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2　闭合电路的欧姆定律
第1课时　闭合电路的欧姆定律
[学习目标]　1.理解电动势的概念。2.了解外电路、内电路，知道电动势等于内、外电路电势降落之和(重难点)。3.理解闭合电路欧姆定律的内容，掌握其表达式(重点)。
一、电动势
1. 由导线、电源和用电器连成的电路叫作闭合电路。闭合电路包括外电路和内电路。
(1)外电路：用电器和导线组成外电路。
(2)内电路：电源内部是内电路。内电路中的电阻叫内电阻，简称内阻。我们可以将电源看作一个没有电阻的理想电源与电阻的串联。
2．非静电力：电源把正电荷从负极搬运到正极的力。在干电池中，非静电力是化学作用，在发电机中，非静电力是电磁作用。
3. 电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
4．电动势
(1)定义：在电源内部，非静电力所做的功W与被移动的电荷量q的比值叫电源的电动势。
(2)定义式：E＝。
(3)单位： 伏特(V)，1 V＝1 J/C。
(4)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电能本领的大小。
(5)电动势由电源中非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，跟外电路也无关(均选填“有关”或“无关”)。
日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.7 V”字样。
(1)如果把5 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，该电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？如果把2 C的正电荷从3.7 V的手机电池的负极移到正极呢？
(2)以上哪个电池把其他形式能转化为电能的本领大？
答案　(1)把5 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，该电荷的电势能增加了7.5 J，非静电力做功7.5 J。把2 C的正电荷从3.7 V手机电池的负极移到正极，该电荷的电势能增加了7.4 J，非静电力做功7.4 J。
(2)假设移动同样的电荷如2 C,1.5 V干电池中非静电力做功为3.0 J,3.7 V手机电池中非静电力做功为7.4 J，说明手机电池把其他形式能转化为电能的本领大。
(1)电源是通过静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置。(　×　)
(2)电动势定义式E＝中的W与电压U＝中的W是同种性质力所做的功。(　×　)
(3)一节1.5 V的5号干电池和一节1.5 V的7号干电池把其他形式的能转化为电能的本领一样大。(　√　)
(4)外电路变化时，电动势也变化。(　×　)
例1　铅蓄电池的电动势为2 V，这表示(　　)
A．电源将1 C的正电荷从正极移至负极的过程中，2 J的化学能转变为电能
B．电源将1 C的正电荷从负极移至正极的过程中，2 J的化学能转变为电能
C．铅蓄电池在1 s内将2 J的化学能转变为电能
D．铅蓄电池比一节干电池(电动势为1.5 V)的体积大，故电动势大
答案　B
解析　铅蓄电池的电动势为2 V，表示非静电力将1 C的正电荷从电源的负极通过电源内部移送到正极时所做的功为2 J，即2 J的化学能转变为电能，与时间无关，故A、C错误，B正确；电源的电动势表示电源将其他形式的能转化为电能的本领，铅蓄电池的电动势比一节干电池的电动势大，与二者的体积大小无关，故D错误。
二、闭合电路欧姆定律及其能量分析
1. 闭合电路中的能量转化
(1)时间t内电源输出的电能(等于非静电力做功的大小)为W＝Eq＝EIt。
(2)在时间t内，外电路转化的内能为Q外＝I2Rt。内电路转化的内能为Q内＝I2rt。
(3)根据能量守恒定律，非静电力做的功W＝Q外＋Q内，即EIt＝I2Rt＋I2rt，E＝IR＋Ir，进一步得：I＝。
说明：I＝、E＝IR＋Ir只适用于外电路为纯电阻的闭合电路。
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)表达式：I＝。
(3)内、外电路中的电势变化：如图所示，外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低，内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高。
(4)E＝U外＋U内。即：电源的电动势等于内、外电路电势降落之和。
例2　(多选)如图所示，当可变电阻R＝2 Ω时，理想电压表的示数U＝4 V，已知电源的电动势E＝6 V，则(　　)
A．此时理想电流表的示数是2 A
B．此时理想电流表的示数是3 A
C．电源的内阻是1 Ω
D．电源的内阻是2 Ω
答案　AC
解析　由题图可知电压表测量的是外电路电压，电流表测量的是通过可变电阻R的电流，由U＝IR，得I＝2 A，再由闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，将I＝2 A、U＝4 V、E＝6 V代入可得r＝1 Ω，故选项A、C正确，B、D错误。
例3　(2023·清远市高二期末)如图所示，R3＝0.5 Ω，S断开时，两表读数分别为0.8 A和4.8 V，S闭合时，它们的读数分别变为1.4 A和4.2 V。两表均视为理想电表，求：
(1)R1、R2的阻值；
(2)电源的电动势和内阻。
答案　(1)6 Ω　6 Ω　(2)5.6 V　0.5 Ω
解析　(1)当S断开时R1＝＝6 Ω
当S闭合时R并＝＝3 Ω
根据并联电阻的特点得R并＝
解得R2＝6 Ω
(2)当S断开时，由闭合电路欧姆定律得
E＝I1(R3＋r)＋U1
当S闭合时E＝I2(R3＋r)＋U2
解得E＝5.6 V，r＝0.5 Ω。
例4　(2024·郴州市高二期中)如图所示，电源电动势E＝6 V，小灯泡L的规格为“3 V,0.9 W”，开关S接1，当滑动变阻器调到R＝8 Ω时，小灯泡L正常发光，现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作，已知电动机的线圈电阻R0＝2 Ω。求：
(1)电源内阻；
(2)电动机效率。
答案　(1)2 Ω　(2)75%
解析　(1)小灯泡正常发光时的电阻为
RL＝＝10 Ω
流过小灯泡的电流I＝＝0.3 A
当开关S接1时R总＝＝20 Ω
电源内阻为r＝R总－RL－R＝2 Ω
(2)当开关S接2时，灯泡正常发光，电路中的电流与开关S接1时的电流相同，所以电动机的正常工作电压U机＝E－I(RL＋r)＝2.4 V
电动机的输入功率P入＝U机I＝0.72 W
而电动机的热功率P热＝I2R0＝0.18 W
则电动机输出的机械功率
P机出＝P入－P热＝0.54 W
电动机的效率
η机＝×100%＝×100%＝75%。
课时对点练　[分值：100分]
1～6题每题6分，7题10分，共46分
考点一　电动势
1．(2023·乐山市高二开学考试)下列关于电压、电动势的说法正确的是(　　)
A．电源的电动势与外部电路有关
B．电压与电动势的单位都是伏特，外电路电压即为电动势
C．电源的电动势越大意味着电源把其他形式的能转化为电势能的本领越强
D．由电动势公式E＝可知，电动势的大小与非静电力所做功的多少成正比
答案　C
解析　电动势是电源自身的属性，与外电路无关，故A错误；电压与电动势的单位相同，但物理意义不同，是两个不同的物理量，故B错误；电源的电动势越大意味着电源把其他形式的能转化为电势能的本领越强，故C正确；电动势的物理意义是表征电源把其他形式的能转化为电势能本领强弱的物理量，电动势的大小与非静电力做功无关，故D错误。
2．(2023·华中师大一附中高二期中)锂离子电池主要依靠锂离子(Li＋)在正极和负极之间移动来工作，如图为锂电池放电时的内部结构。该过程中Li＋从负极通过隔膜返回正极。已知该锂电池的电动势为3.7 V，则(　　)
A．非静电力做的功越多，电动势越大
B．移动一个锂离子，需要消耗电能3.7 J
C．“毫安·时”(mA·h)是电池储存能量的单位
D．锂离子电池放电时，电池内部非静电力做正功，化学能转化为电能
答案　D
解析　电动势是电源自身的属性，与非静电力做功无关，故A错误；根据非静电力做功的公式W＝qE得，移动一个锂离子需要消耗的电能是3.7 eV，故B错误；根据电流定义式I＝可知，“毫安·时”(mA·h)是电荷量的单位，故C错误；锂离子电池放电时，Li＋从负极通过隔膜返回正极，电池内部非静电力做正功，化学能转化为电能，故D正确。
考点二　闭合电路的欧姆定律
3．(多选)纯电阻电路中，若E表示电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示干路电流，则下列各式正确的是(　　)
A．U′＝IR B．U′＝E－U
C．U＝E＋Ir D．U＝E
答案　BD
4. (2023·湖南省常德一中月考)某同学利用如图所示的电路来探究闭合电路中总电流与电源电动势的关系，其中定值电阻R1＝10 Ω、R2＝8 Ω，电源的内阻r＝2 Ω。当单刀双掷开关接1时电流表的示数为I1＝0.2 A；则当单刀双掷开关接2时，电流表的示数I2为(　　)
A．0.24 A B．0.2 A
C．0.18 A D．0.3 A
答案　A
解析　根据闭合电路的欧姆定律，当单刀双掷开关接1时，I1＝，当单刀双掷开关接2时，I2＝，代入数据，由以上两式解得I2＝0.24 A，故选A。
5. 在如图所示的电路中R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝3 V。当S闭合时，理想电压表的示数为U＝1 V。则流过电源的电流和电源的内阻分别为(　　)
A．0.25 A　2 Ω B．0.5 A　2 Ω
C．0.25 A　4 Ω D．0.5 A　4 Ω
答案　A
解析　流过电源的电流与流过R1的电流相同，根据欧姆定律得I＝＝ A＝0.25 A，根据闭合电路欧姆定律I＝，代入数据可得电源内电阻r＝2 Ω，故选A。
6．(2023·绍兴市高二期末)小明同学买了一只手电筒，串联上两节1号干电池(1节干电池的电动势为1.5 V)，小灯泡正常发光。他取出小灯泡看到上面标有“2.5 V,0.25 A”的字样，则可推算出每节干电池的内阻为(　　)
A．2.5 Ω B．2.0 Ω
C．1.0 Ω D．0.5 Ω
答案　C
解析　设每节干电池的内阻为r，电动势为E，根据闭合电路欧姆定律可得2E＝UL＋I·2r，其中有E＝1.5 V，UL＝2.5 V，I＝0.25 A，代入解得r＝1 Ω，故选C。
7．(10分)在如图所示的电路中，电阻R1＝12 Ω，R2＝6 Ω，电压表视为理想电表。当开关S断开时，电压表示数为9 V，当开关S闭合时，电压表示数为6 V。求：
(1)(2分)开关S断开时，流过R1的电流；
(2)(4分)开关S闭合时，回路的总电流；
(3)(4分)电源的电动势E和内阻r。
答案　(1)0.75 A　(2)1.5 A　(3)12 V　4 Ω
解析　(1)开关S断开时，流过R1的电流
I1＝＝ A＝0.75 A。
(2)开关闭合时R并＝＝4 Ω
回路的总电流I＝＝ A＝1.5 A。
(3)根据闭合电路欧姆定律E＝I1r＋U1
E＝Ir＋U2
联立解得E＝12 V，r＝4 Ω。
8、9题每题8分，10、11题每题12分，共40分
8．(多选)(2023·张家口市高二期末)在如图所示的电路中，电源的电动势为3.2 V，电阻R的阻值为30 Ω，小灯泡L的额定电压为3.0 V，额定功率为4.5 W。当开关S接位置1时，理想电压表的读数为3 V，假如小灯泡电阻阻值不变，下列说法正确的是(　　)
A．电源的内阻为4 Ω
B．小灯泡的电阻为2 Ω
C．当开关S接到位置2时，小灯泡不能正常发光
D．当开关S接到位置2时，小灯泡两端的电压为3 V
答案　BC
解析　当开关接1时，通过电阻R的电流I＝＝ A＝0.1 A，根据闭合电路欧姆定律知E＝U＋Ir，代入数据得r＝2 Ω，故A错误；灯泡的额定电流IL＝＝ A＝1.5 A，电阻RL＝＝ Ω＝2 Ω，B正确；当开关接2时，通过灯泡的电流IL′＝＝ A＝0.8 A，小于灯泡的额定电流，实际功率小于其额定功率，则灯泡L不能正常发光，此时灯泡两端的电压为UL′＝IL′RL＝0.8×2 V＝1.6 V，故C正确，D错误。
9. (多选)(2023·北京市第二中学高二期中)超导限流器由超导部件和限流电阻并联组成，如图所示。超导部件有一个超导临界电流IC，当通过限流器的电流I>IC时，将造成超导部件失超，从超导态(本题认为电阻为零)转变为正常态(本题认为是一个纯电阻)。以此来限制电力系统的故障电流。已知超导部件的正常电阻为R1＝3 Ω，超导临界电流IC＝1.2 A，限流电阻R2＝6 Ω，小灯泡L上标有“6 V,6 W”字样，电源电动势E＝8 V，内阻r＝2 Ω。原来电路正常工作，现小灯泡L突然发生短路。则(　　)
A．小灯泡L短路前，通过R1的电流为 A
B．小灯泡L短路后，超导部件将由超导态转为正常态
C．小灯泡L短路后，通过R1的电流为2 A
D．小灯泡L短路后，通过R1的电流为 A
答案　BD
解析　电路正常工作时，超导部件的电阻为0，故外电路只有灯泡L，经计算此时其电流为IL＝＝ A＝1 A，故A错误；当灯泡L突然发生短路时，外电路突然短路，电路中的电流为＝＝4 A>1.2 A，所以超导部件将由超导态转为正常态，故B正确；当由超导态转为正常态时，此时超导部件的电阻变为3 Ω，由于限流电阻为6 Ω，故其并联后的总电阻为2 Ω，由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流为I＝＝2 A，则通过R1的电流为I1＝I·＝2× A＝ A，故C错误，D正确。
10．(12分)(2024·临沂市高二期中)如图所示的电路中，R1＝10 Ω，R2＝12 Ω，R3＝6 Ω，电压表为理想电表。当开关S断开时电压表示数为11 V；当开关S闭合时，电压表示数为7.5 V，求电源的电动势和内电阻。
答案　12 V　2 Ω
解析　当开关S断开时，电阻R3不分担电压，则有
U1＝(R1＋R2)
当开关S闭合时，则有U2＝R1
联立解得E＝12 V，r＝2 Ω。
11．(12分)(2024·深圳市实验学校高二期中)“祝融号”火星车，其动力主要来源于太阳能电池。现将“祝融号”的动力供电电路简化如图，其中电热丝为定值电阻R＝5 Ω，太阳能电池电动势E＝150 V，内阻r未知，电动机线圈电阻rM＝4 Ω，当火星车正常行驶时，电动机两端的电压UM＝120 V，电热丝上消耗的功率为125 W。求：
(1)(8分)太阳能电池的内电阻r。
(2)(4分)电动机的输出效率。(保留两位有效数字)
答案　(1)1 Ω　(2)83%
解析　(1)电热丝为定值电阻R＝5 Ω，其消耗的功率为125 W，有
P＝I2R＝
解得电流和电压分别为I＝5 A，U＝25 V
根据闭合电路欧姆定律有E＝Ir＋UM＋U
解得太阳能电池的内阻为r＝1 Ω
(2)电动机的输出效率为
η＝×100%≈83%。
12．(14分)如图所示电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝2 Ω，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝3 Ω。
(1)(5分)若在C、D间连一个理想电压表，其读数是多少？
(2)(9分)若在C、D间连一个理想电流表，其读数是多少？
答案　(1)6 V　(2)1 A
解析　(1)若在C、D间连一个理想电压表，根据闭合电路欧姆定律，有
I1＝＝ A＝1 A
理想电压表读数为UV＝I1R2＝6 V。
(2)若在C、D间连一个理想电流表，这时电阻R2与R3并联，
并联电阻大小R23＝＝ Ω＝2 Ω
根据闭合电路欧姆定律，有
I2＝＝ A＝1.5 A
理想电流表读数为
I′＝I2＝×1.5 A＝1 A。2　闭合电路的欧姆定律
第1课时　闭合电路的欧姆定律
[学习目标]　1.理解电动势的概念。2.了解外电路、内电路，知道电动势等于内、外电路电势降落之和(重难点)。3.理解闭合电路欧姆定律的内容，掌握其表达式(重点)。
一、电动势
1.由导线、电源和用电器连成的电路叫作闭合电路。闭合电路包括外电路和内电路。
(1)外电路：用电器和导线组成外电路。
(2)内电路：电源内部是内电路。内电路中的电阻叫内电阻，简称内阻。我们可以将电源看作一个没有电阻的理想电源与电阻的串联。
2．非静电力：电源把正电荷从________极搬运到________极的力。在干电池中，非静电力是化学作用，在发电机中，非静电力是电磁作用。
3.电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为____________的装置。
4．电动势
(1)定义：在电源内部，________________所做的功W与被移动的电荷量q的比值叫电源的电动势。
(2)定义式：E＝。
(3)单位： ________(V)，1 V＝1 J/C。
(4)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电能本领的大小。
(5)电动势由电源中非静电力的特性决定，跟电源的体积________，跟外电路也______(均选填“有关”或“无关”)。
日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.7 V”字样。
(1)如果把5 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，该电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？如果把2 C的正电荷从3.7 V的手机电池的负极移到正极呢？
(2)以上哪个电池把其他形式能转化为电能的本领大？
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(1)电源是通过静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置。(　　)
(2)电动势定义式E＝中的W与电压U＝中的W是同种性质力所做的功。(　　)
(3)一节1.5 V的5号干电池和一节1.5 V的7号干电池把其他形式的能转化为电能的本领一样大。(　　)
(4)外电路变化时，电动势也变化。(　　)
例1　铅蓄电池的电动势为2 V，这表示(　　)
A．电源将1 C的正电荷从正极移至负极的过程中，2 J的化学能转变为电能
B．电源将1 C的正电荷从负极移至正极的过程中，2 J的化学能转变为电能
C．铅蓄电池在1 s内将2 J的化学能转变为电能
D．铅蓄电池比一节干电池(电动势为1.5 V)的体积大，故电动势大
二、闭合电路欧姆定律及其能量分析
1.闭合电路中的能量转化
(1)时间t内电源输出的电能(等于非静电力做功的大小)为W＝Eq＝________。
(2)在时间t内，外电路转化的内能为Q外＝________。内电路转化的内能为Q内＝________。
(3)根据能量守恒定律，非静电力做的功W＝Q外＋Q内，即EIt＝________________，E＝________，进一步得：I＝。
说明：I＝、E＝IR＋Ir只适用于外电路为纯电阻的闭合电路。
2．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)表达式：I＝________。
(3)内、外电路中的电势变化：如图所示，外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低，内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高。
(4)E＝________。即：电源的电动势等于内、外电路________降落之和。
例2　(多选)如图所示，当可变电阻R＝2 Ω时，理想电压表的示数U＝4 V，已知电源的电动势E＝6 V，则(　　)
A．此时理想电流表的示数是2 A
B．此时理想电流表的示数是3 A
C．电源的内阻是1 Ω
D．电源的内阻是2 Ω
例3　(2023·清远市高二期末)如图所示，R3＝0.5 Ω，S断开时，两表读数分别为0.8 A和4.8 V，S闭合时，它们的读数分别变为1.4 A和4.2 V。两表均视为理想电表，求：
(1)R1、R2的阻值；
(2)电源的电动势和内阻。
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例4　(2024·郴州市高二期中)如图所示，电源电动势E＝6 V，小灯泡L的规格为“3 V,0.9 W”，开关S接1，当滑动变阻器调到R＝8 Ω时，小灯泡L正常发光，现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作，已知电动机的线圈电阻R0＝2 Ω。求：
(1)电源内阻；
(2)电动机效率。
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DISHIERZHANG
第十二章
第1课时　闭合电路的欧姆
定律
1.理解电动势的概念。
2.了解外电路、内电路，知道电动势等于内、外电路电势降落之和(重难点)。
3.理解闭合电路欧姆定律的内容，掌握其表达式(重点)。
学习目标
内容索引
一、电动势
二、闭合电路欧姆定律及其能量分析
课时对点练
电动势
一
1.由导线、电源和用电器连成的电路叫作闭合电路。闭合电路包括外电路和内电路。
(1)外电路：用电器和导线组成外电路。
(2)内电路：电源内部是内电路。内电路中的电阻叫内电阻，简称内阻。我们可以将电源看作一个没有电阻的理想电源与电阻的串联。
2.非静电力：电源把正电荷从 极搬运到 极的力。在干电池中，非静电力是化学作用，在发电机中，非静电力是电磁作用。
3.电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为 的装置。
负
正
电势能
4.电动势
(1)定义：在电源内部， 所做的功W与被移动的电荷量q的比值叫电源的电动势。
(2)定义式：E＝ 。
(3)单位： (V)，1 V＝1 J/C。
(4)物理意义：反映电源把其他形式的能转化为电能本领的大小。
(5)电动势由电源中非静电力的特性决定，跟电源的体积 ，跟外电路也 (均选填“有关”或“无关”)。
非静电力
伏特
无关
无关
日常生活中我们经常接触到各种各样的电源，如图所示的干电池、手机电池，它们有的标有“1.5 V”字样，有的标有“3.7 V”字样。
思考与讨论
(1)如果把5 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，该电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？如果把2 C的正电荷从3.7 V的手机电池的负极移到正极呢？
答案　把5 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，该电荷的电势能增加了7.5 J，非静电力做功7.5 J。把2 C的正电荷从3.7 V手机电池的负极移到正极，该电荷的电势能增加了7.4 J，非静电力做功7.4 J。
(2)以上哪个电池把其他形式能转化为电能的本领大？
答案　假设移动同样的电荷如2 C，1.5 V干电池中非静电力做功为3.0 J，3.7 V手机电池中非静电力做功为7.4 J，说明手机电池把其他形式能转化为电能的本领大。
(1)电源是通过静电力做功把其他形式的能转化为电能的装置。(　　)
(2)电动势定义式E＝ 中的W与电压U＝ 中的W是同种性质力所做的功。(　　)
(3)一节1.5 V的5号干电池和一节1.5 V的7号干电池把其他形式的能转化为电能的本领一样大。(　　)
(4)外电路变化时，电动势也变化。(　　)
×
×
√
×
铅蓄电池的电动势为2 V，这表示
A.电源将1 C的正电荷从正极移至负极的过程中，2 J的化学能转变为电能
B.电源将1 C的正电荷从负极移至正极的过程中，2 J的化学能转变为电能
C.铅蓄电池在1 s内将2 J的化学能转变为电能
D.铅蓄电池比一节干电池(电动势为1.5 V)的体积大，故电动势大
例1
√
铅蓄电池的电动势为2 V，表示非静电力将1 C的正电荷从电源的负极通过电源内部移送到正极时所做的功为2 J，即2 J的化学能转变为电能，与时间无关，故A、C错误，B正确；
电源的电动势表示电源将其他形式的能转化为电能的本领，铅蓄电池的电动势比一节干电池的电动势大，与二者的体积大小无关，故D错误。
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二
闭合电路欧姆定律及其能量分析
1.闭合电路中的能量转化
(1)时间t内电源输出的电能(等于非静电力做功的大小)为W＝Eq＝ 。
(2)在时间t内，外电路转化的内能为Q外＝ 。内电路转化的内能为Q内＝ 。
(3)根据能量守恒定律，非静电力做的功W＝Q外＋Q内，即EIt＝ ，E＝ ，进一步得：I＝ 。
说明：I＝ 、E＝IR＋Ir只适用于外电路为纯电阻的闭合电路。
EIt
I2Rt
I2rt
I2Rt＋I2rt
IR＋Ir
2.闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)表达式：I＝ 。
(3)内、外电路中的电势变化：如图所示，外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低，内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高。
(4)E＝ 。即：电源的电动势等于内、外电路 降落之和。
U外＋U内
电势
(多选)如图所示，当可变电阻R＝2 Ω时，理想电压表的示数U＝4 V，已知电源的电动势E＝6 V，则
A.此时理想电流表的示数是2 A
B.此时理想电流表的示数是3 A
C.电源的内阻是1 Ω
D.电源的内阻是2 Ω
例2
√
√
由题图可知电压表测量的是外电路电压，电流表测量的是通过可变电阻R的电流，由U＝IR，得I＝2 A，再由闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，将I＝2 A、U＝4 V、E＝6 V代入可得r＝1 Ω，故选项A、C正确，B、D错误。
(2023·清远市高二期末)如图所示，R3＝0.5 Ω，S断开时，两表读数分别为0.8 A和4.8 V，S闭合时，它们的读数分别变为1.4 A和4.2 V。两表均视为理想电表，求：
(1)R1、R2的阻值；
例3
答案　6 Ω　6 Ω
解得R2＝6 Ω
(2)电源的电动势和内阻。
答案　5.6 V　0.5 Ω
当S断开时，由闭合电路欧姆定律得
E＝I1(R3＋r)＋U1
当S闭合时E＝I2(R3＋r)＋U2
解得E＝5.6 V，r＝0.5 Ω。
(2024·郴州市高二期中)如图所示，电源电动势E＝6 V，小灯泡L的规格为“3 V，0.9 W”，开关S接1，当滑动变阻器调到R＝8 Ω时，小灯泡L正常发光，现将开关S接2，小灯泡L和电动机M均正常工作，已知电动机的线圈电阻R0＝2 Ω。求：
(1)电源内阻；
例4
答案　2 Ω
小灯泡正常发光时的电阻为
电源内阻为r＝R总－RL－R＝2 Ω
(2)电动机效率。
答案　75%
当开关S接2时，灯泡正常发光，电路中的电流与开关S接1时的电流相同，所以电动机的正常工作电压U机＝E－I(RL＋r)＝2.4 V
电动机的输入功率P入＝U机I＝0.72 W
而电动机的热功率P热＝I2R0＝0.18 W
则电动机输出的机械功率
P机出＝P入－P热＝0.54 W
电动机的效率
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课时对点练
三
考点一　电动势
1.(2023·乐山市高二开学考试)下列关于电压、电动势的说法正确的是
A.电源的电动势与外部电路有关
B.电压与电动势的单位都是伏特，外电路电压即为电动势
C.电源的电动势越大意味着电源把其他形式的能转化为电势能的本领越强
D.由电动势公式E＝ 可知，电动势的大小与非静电力所做功的多少成正比
基础对点练
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电动势是电源自身的属性，与外电路无关，故A错误；
电压与电动势的单位相同，但物理意义不同，是两个不同的物理量，故B错误；
电源的电动势越大意味着电源把其他形式的能转化为电势能的本领越强，故C正确；
电动势的物理意义是表征电源把其他形式的能转化为电势能本领强弱的物理量，电动势的大小与非静电力做功无关，故D错误。
2.(2023·华中师大一附中高二期中)锂离子电池主要依靠锂离子(Li＋)在正极和负极之间移动来工作，如图为锂电池放电时的内部结构。该过程中Li＋从负极通过隔膜返回正极。已知该锂电池的电动势为3.7 V，则
A.非静电力做的功越多，电动势越大
B.移动一个锂离子，需要消耗电能3.7 J
C.“毫安·时”(mA·h)是电池储存能量的单位
D.锂离子电池放电时，电池内部非静电力做
正功，化学能转化为电能
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电动势是电源自身的属性，与非静电力做功无关，故A错误；
根据非静电力做功的公式W＝qE得，移动一个锂离子需要消耗的电能是3.7 eV，故B错误；
根据电流定义式I＝ 可知，“毫安·时”(mA·h)是电荷量的单位，故C错误；
锂离子电池放电时，Li＋从负极通过隔膜返回正极，电池内部非静电力做正功，化学能转化为电能，故D正确。
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考点二　闭合电路的欧姆定律
3.(多选)纯电阻电路中，若E表示电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示干路电流，则下列各式正确的是
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4.(2023·湖南省常德一中月考)某同学利用如图所示的电路来探究闭合电路中总电流与电源电动势的关系，其中定值电阻R1＝10 Ω、R2＝8 Ω，电源的内阻r＝2 Ω。当单刀双掷开关接1时电流表的示数为I1＝0.2 A；则当单刀双掷开关接2时，电流表的示数I2为
A.0.24 A B.0.2 A
C.0.18 A D.0.3 A
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5.在如图所示的电路中R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝3 V。当S闭合时，理想电压表的示数为U＝1 V。则流过电源的电流和电源的内阻分别为
A.0.25 A　2 Ω
B.0.5 A　2 Ω
C.0.25 A　4 Ω
D.0.5 A　4 Ω
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6.(2023·绍兴市高二期末)小明同学买了一只手电筒，串联上两节1号干电池(1节干电池的电动势为1.5 V)，小灯泡正常发光。他取出小灯泡看到上面标有“2.5 V，0.25 A”的字样，则可推算出每节干电池的内阻为
A.2.5 Ω B.2.0 Ω
C.1.0 Ω D.0.5 Ω
√
设每节干电池的内阻为r，电动势为E，根据闭合电路欧姆定律可得2E＝UL＋I·2r，其中有E＝1.5 V，UL＝2.5 V，I＝0.25 A，代入解得r＝1 Ω，故选C。
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7.在如图所示的电路中，电阻R1＝12 Ω，R2＝6 Ω，电压表视为理想电表。当开关S断开时，电压表示数为9 V，当开关S闭合时，电压表示数为6 V。求：
(1)开关S断开时，流过R1的电流；
答案　0.75 A
开关S断开时，流过R1的电流
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(2)开关S闭合时，回路的总电流；
答案　1.5 A
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(3)电源的电动势E和内阻r。
答案　12 V　4 Ω
根据闭合电路欧姆定律E＝I1r＋U1
E＝Ir＋U2
联立解得E＝12 V，r＝4 Ω。
能力综合练
8.(多选)(2023·张家口市高二期末)在如图所示的电路中，电源的电动势为3.2 V，电阻R的阻值为30 Ω，小灯泡L的额定电压为3.0 V，额定功率为4.5 W。当开关S接位置1时，理想电压表的读数为3 V，假如小灯泡电阻阻值不变，下列说法正确的是
A.电源的内阻为4 Ω
B.小灯泡的电阻为2 Ω
C.当开关S接到位置2时，小灯泡不能正常发光
D.当开关S接到位置2时，小灯泡两端的电压为3 V
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小于灯泡的额定电流，实际功率小于其额定功率，则灯泡L不能正常发光，此时灯泡两端的电压为UL′＝IL′RL＝0.8×2 V＝1.6 V，故C正确，D错误。
9.(多选)(2023·北京市第二中学高二期中)超导限流器由超导部件和限流电阻并联组成，如图所示。超导部件有一个超导临界电流IC，当通过限流器的电流I>IC时，将造成超导部件失超，从超导态(本题认为电阻为零)转变为正常态(本题认为是一个纯电阻)。以此来限制电力系统的故障电流。已知超导部件的正常电阻为R1＝3 Ω，超导临界电流IC＝1.2 A，限流电阻R2＝6 Ω，小灯泡L上标有“6 V,6 W”字样，电源电动势E＝8 V，内阻r＝2 Ω。原来电路正常工作，现小灯泡L突然发生短路。则
A.小灯泡L短路前，通过R1的电流为
B.小灯泡L短路后，超导部件将由超导态转为正常态
C.小灯泡L短路后，通过R1的电流为2 A
D.小灯泡L短路后，通过R1的电流为
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当由超导态转为正常态时，此时超导部件的电阻变为3 Ω，由于限流电阻为6 Ω，故其并联后的总电阻为2 Ω，由闭合电路欧姆定律可得，
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10.(2024·临沂市高二期中)如图所示的电路中，R1＝10 Ω，R2＝12 Ω，R3＝6 Ω，电压表为理想电表。当开关S断开时电压表示数为11 V；当开关S闭合时，电压表示数为7.5 V，求电源的电动势和内电阻。
答案　12 V　2 Ω
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当开关S断开时，电阻R3不分担电压，则有
联立解得E＝12 V，r＝2 Ω。
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11.(2024·深圳市实验学校高二期中)“祝融号”火星车，其动力主要来源于太阳能电池。现将“祝融号”的动力供电电路简化如图，其中电热丝为定值电阻R＝5 Ω，
太阳能电池电动势E＝150 V，内阻r未知，电动机线圈电阻rM＝4 Ω，当火星车正常行驶时，电动机两端的电压UM＝120 V，电热丝上消耗的功率为125 W。求：
(1)太阳能电池的内电阻r。
答案　1 Ω
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电热丝为定值电阻R＝5 Ω，其消耗的功率为125 W，有
解得电流和电压分别为I＝5 A，U＝25 V
根据闭合电路欧姆定律有E＝Ir＋UM＋U
解得太阳能电池的内阻为r＝1 Ω
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(2)电动机的输出效率。(保留两位有效数字)
答案　83%
电动机的输出效率为
12.如图所示电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝2 Ω，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝3 Ω。
(1)若在C、D间连一个理想电压表，其读数是多少？
尖子生选练
答案　6 V
若在C、D间连一个理想电压表，根据闭合电路欧姆定律，有
理想电压表读数为UV＝I1R2＝6 V。
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(2)若在C、D间连一个理想电流表，其读数是多少？
答案　1 A
若在C、D间连一个理想电流表，这时电阻R2与R3并联，
根据闭合电路欧姆定律，有
理想电流表读数为
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12作业28　闭合电路的欧姆定律
(分值：100分)
1～6题每题6分，7题10分，共46分
考点一　电动势
1．(2023·乐山市高二开学考试)下列关于电压、电动势的说法正确的是(　　)
A．电源的电动势与外部电路有关
B．电压与电动势的单位都是伏特，外电路电压即为电动势
C．电源的电动势越大意味着电源把其他形式的能转化为电势能的本领越强
D．由电动势公式E＝可知，电动势的大小与非静电力所做功的多少成正比
2．(2023·华中师大一附中高二期中)锂离子电池主要依靠锂离子(Li＋)在正极和负极之间移动来工作，如图为锂电池放电时的内部结构。该过程中Li＋从负极通过隔膜返回正极。已知该锂电池的电动势为3.7 V，则(　　)
A．非静电力做的功越多，电动势越大
B．移动一个锂离子，需要消耗电能3.7 J
C．“毫安·时”(mA·h)是电池储存能量的单位
D．锂离子电池放电时，电池内部非静电力做正功，化学能转化为电能
考点二　闭合电路的欧姆定律
3．(多选)纯电阻电路中，若E表示电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示干路电流，则下列各式正确的是(　　)
A．U′＝IR B．U′＝E－U
C．U＝E＋Ir D．U＝E
4. (2023·湖南省常德一中月考)某同学利用如图所示的电路来探究闭合电路中总电流与电源电动势的关系，其中定值电阻R1＝10 Ω、R2＝8 Ω，电源的内阻r＝2 Ω。当单刀双掷开关接1时电流表的示数为I1＝0.2 A；则当单刀双掷开关接2时，电流表的示数I2为(　　)
A．0.24 A B．0.2 A
C．0.18 A D．0.3 A
5. 在如图所示的电路中R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电源电动势E＝3 V。当S闭合时，理想电压表的示数为U＝1 V。则流过电源的电流和电源的内阻分别为(　　)
A．0.25 A　2 Ω B．0.5 A　2 Ω
C．0.25 A　4 Ω D．0.5 A　4 Ω
6．(2023·绍兴市高二期末)小明同学买了一只手电筒，串联上两节1号干电池(1节干电池的电动势为1.5 V)，小灯泡正常发光。他取出小灯泡看到上面标有“2.5 V,0.25 A”的字样，则可推算出每节干电池的内阻为(　　)
A．2.5 Ω B．2.0 Ω
C．1.0 Ω D．0.5 Ω
7．(10分)在如图所示的电路中，电阻R1＝12 Ω，R2＝6 Ω，电压表视为理想电表。当开关S断开时，电压表示数为9 V，当开关S闭合时，电压表示数为6 V。求：
(1)(2分)开关S断开时，流过R1的电流；
(2)(4分)开关S闭合时，回路的总电流；
(3)(4分)电源的电动势E和内阻r。
8、9题每题8分，10、11题每题12分，共40分
8．(多选)(2023·张家口市高二期末)在如图所示的电路中，电源的电动势为3.2 V，电阻R的阻值为30 Ω，小灯泡L的额定电压为3.0 V，额定功率为4.5 W。当开关S接位置1时，理想电压表的读数为3 V，假如小灯泡电阻阻值不变，下列说法正确的是(　　)
A．电源的内阻为4 Ω
B．小灯泡的电阻为2 Ω
C．当开关S接到位置2时，小灯泡不能正常发光
D．当开关S接到位置2时，小灯泡两端的电压为3 V
9. (多选)(2023·北京市第二中学高二期中)超导限流器由超导部件和限流电阻并联组成，如图所示。超导部件有一个超导临界电流IC，当通过限流器的电流I>IC时，将造成超导部件失超，从超导态(本题认为电阻为零)转变为正常态(本题认为是一个纯电阻)。以此来限制电力系统的故障电流。已知超导部件的正常电阻为R1＝3 Ω，超导临界电流IC＝1.2 A，限流电阻R2＝6 Ω，小灯泡L上标有“6 V,6 W”字样，电源电动势E＝8 V，内阻r＝2 Ω。原来电路正常工作，现小灯泡L突然发生短路。则(　　)
A．小灯泡L短路前，通过R1的电流为 A
B．小灯泡L短路后，超导部件将由超导态转为正常态
C．小灯泡L短路后，通过R1的电流为2 A
D．小灯泡L短路后，通过R1的电流为 A
10．(12分)(2024·临沂市高二期中)如图所示的电路中，R1＝10 Ω，R2＝12 Ω，R3＝6 Ω，电压表为理想电表。当开关S断开时电压表示数为11 V；当开关S闭合时，电压表示数为7.5 V，求电源的电动势和内电阻。
11．(12分)(2024·深圳市实验学校高二期中)“祝融号”火星车，其动力主要来源于太阳能电池。现将“祝融号”的动力供电电路简化如图，其中电热丝为定值电阻R＝5 Ω，太阳能电池电动势E＝150 V，内阻r未知，电动机线圈电阻rM＝4 Ω，当火星车正常行驶时，电动机两端的电压UM＝120 V，电热丝上消耗的功率为125 W。求：
(1)(8分)太阳能电池的内电阻r。
(2)(4分)电动机的输出效率。(保留两位有效数字)
12．(14分)如图所示电路中，电源电动势E＝12 V，内阻r＝2 Ω，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，R3＝3 Ω。
(1)(5分)若在C、D间连一个理想电压表，其读数是多少？
(2)(9分)若在C、D间连一个理想电流表，其读数是多少？
1．C　[电动势是电源自身的属性，与外电路无关，故A错误；电压与电动势的单位相同，但物理意义不同，是两个不同的物理量，故B错误；电源的电动势越大意味着电源把其他形式的能转化为电势能的本领越强，故C正确；电动势的物理意义是表征电源把其他形式的能转化为电势能本领强弱的物理量，电动势的大小与非静电力做功无关，故D错误。]
2．D　[电动势是电源自身的属性，与非静电力做功无关，故A错误；根据非静电力做功的公式W＝qE得，移动一个锂离子需要消耗的电能是3.7 eV，故B错误；根据电流定义式I＝可知，“毫安·时”(mA·h)是电荷量的单位，故C错误；锂离子电池放电时，Li＋从负极通过隔膜返回正极，电池内部非静电力做正功，化学能转化为电能，故D正确。]
3．BD
4．A　[根据闭合电路的欧姆定律，当单刀双掷开关接1时，I1＝，当单刀双掷开关接2时，I2＝，代入数据，由以上两式解得I2＝0.24 A，故选A。]
5．A　[流过电源的电流与流过R1的电流相同，根据欧姆定律得I＝＝ A＝0.25 A，根据闭合电路欧姆定律I＝，代入数据可得电源内电阻r＝2 Ω，故选A。]
6．C　[设每节干电池的内阻为r，电动势为E，根据闭合电路欧姆定律可得2E＝UL＋I·2r，其中有E＝1.5 V，UL＝2.5 V，I＝0.25 A，代入解得r＝1 Ω，故选C。]
7．(1)0.75 A　(2)1.5 A　(3)12 V　4 Ω
解析　(1)开关S断开时，流过R1的电流I1＝＝ A＝0.75 A。
(2)开关闭合时R并＝＝4 Ω
回路的总电流
I＝＝ A＝1.5 A。
(3)根据闭合电路欧姆定律E＝I1r＋U1
E＝Ir＋U2
联立解得E＝12 V，r＝4 Ω。
8．BC　[当开关接1时，通过电阻R的电流I＝＝ A＝0.1 A，根据闭合电路欧姆定律知E＝U＋Ir，代入数据得r＝2 Ω，故A错误；灯泡的额定电流IL＝＝ A＝1.5 A，电阻RL＝＝ Ω＝2 Ω，B正确；当开关接2时，通过灯泡的电流IL′＝＝ A＝0.8 A，小于灯泡的额定电流，实际功率小于其额定功率，则灯泡L不能正常发光，此时灯泡两端的电压为UL′＝IL′RL＝0.8×2 V＝1.6 V，故C正确，D错误。]
9．BD　[电路正常工作时，超导部件的电阻为0，故外电路只有灯泡L，经计算此时其电流为IL＝＝ A＝1 A，故A错误；当灯泡L突然发生短路时，外电路突然短路，电路中的电流为＝＝4 A>1.2 A，所以超导部件将由超导态转为正常态，故B正确；当由超导态转为正常态时，此时超导部件的电阻变为3 Ω，由于限流电阻为6 Ω，故其并联后的总电阻为2 Ω，由闭合电路欧姆定律可得，电路中的电流为I＝＝2 A，则通过R1的电流为I1＝I·＝2× A＝ A，故C错误，D正确。]
10．12 V　2 Ω
解析　当开关S断开时，电阻R3不分担电压，则有
U1＝(R1＋R2)
当开关S闭合时，则有
U2＝R1
联立解得E＝12 V，r＝2 Ω。
11．(1)1 Ω　(2)83%
解析　(1)电热丝为定值电阻R＝5 Ω，其消耗的功率为125 W，有
P＝I2R＝
解得电流和电压分别为
I＝5 A，U＝25 V
根据闭合电路欧姆定律有
E＝Ir＋UM＋U
解得太阳能电池的内阻为r＝1 Ω
(2)电动机的输出效率为
η＝×100%≈83%。
12．(1)6 V　(2)1 A
解析　(1)若在C、D间连一个理想电压表，根据闭合电路欧姆定律，有
I1＝＝ A＝1 A
理想电压表读数为UV＝I1R2＝6 V。
(2)若在C、D间连一个理想电流表，这时电阻R2与R3并联，并联电阻大小R23＝＝ Ω＝2 Ω
根据闭合电路欧姆定律，有
I2＝＝ A＝1.5 A
理想电流表读数为
I′＝I2＝×1.5 A＝1 A。

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