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专题强化　闭合电路的功率　两种U－I图像的对比
[学习目标]　1.熟练掌握闭合电路的功率和相关物理量之间的关系，会计算闭合电路的功率问题(重点)。2.能区分用电器的U－I图像与电源的U－I图像，并能根据两种图像进行相关计算(重难点)。
一、闭合电路的功率
例1　如图所示，电路中电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器阻值为R，闭合开关S。
(1)当满足什么条件时，电源的输出功率P出最大？P出最大值为多少？
(2)当电源的输出功率最大时，电源的效率η也是最大吗？为什么？
答案　(1)R＝r　　(2)见解析
解析　(1)电源的输出功率
P出＝I2R＝()2·R＝，
当R＝r时，电源的输出功率最大，Pm＝。
(2)不是，对于纯电阻电路，电源的效率η＝×100%＝×100%＝×100%
R越大，效率η越高，当R＝r时，即电源有最大的输出功率，效率仅为50%。
拓展1　如图所示，电路中E＝4 V，r＝2 Ω，定值电阻R0＝0.5 Ω，滑动变阻器阻值R的调节范围为0～10 Ω，当滑片从最右端滑至最左端过程中。
(1)当R＝________，定值电阻R0消耗的功率最大；
(2)当R＝________，电源的输出功率P出最大，最大输出功率Pm为________。
(3)当R＝________，滑动变阻器消耗的功率PR最大，滑动变阻器消耗的最大功率Pm′为________。
答案　(1)0　(2)1.5 Ω　2 W　(3)2.5 Ω　1.6 W
解析　(1)R0是定值电阻，由P0＝I2R0知，
当I最大时，P0最大
根据闭合电路的欧姆定律知，I＝，故当R＝0时，I最大，定值电阻R0消耗的功率最大。
(2)电路的外电阻R外＝R＋R0，电源的输出功率P出＝I2R外＝()2·R外＝
当R外＝r时，即当R＋R0＝2 Ω时，P出最大，
解得R＝1.5 Ω
最大输出功率Pm＝＝2 W。
(3)滑动变阻器，是可变电阻，将R0和电源等效为一新电源，则新电源内阻为R0＋r。滑动变阻器消耗的功率PR＝I2R＝()2·R＝
当R＝R0＋r＝2.5 Ω时，PR最大，
滑动变阻器消耗的最大功率
Pm′＝＝1.6 W。
拓展2　若拓展1中定值电阻R0＝4 Ω，其他条件不变，当滑动变阻器的滑片从最右端滑至最左端过程中，当R＝________，电源的输出功率最大，最大输出功率Pm为________(结果保留3位有效数字)。
答案　0　1.78 W
解析　电源的输出功率P出＝I2R外＝
又R外＝R＋R0>r，故当R＝0时，P出最大，Pm＝()2·R＝()2×4 W＝ W＝1.78 W。
功率最大值的求解方法
1．对定值电阻来说，通过其电流最大时功率也最大。
2．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大。
3. 如图，求解滑动变阻器阻值R2消耗的最大功率时，可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则R2＝R1＋r时，滑动变阻器上消耗的功率最大。
二、两种U－I图像的对比
如图所示，甲图中定值电阻的阻值为R0，滑动变阻器的阻值为R，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的a、b两直线所示。(电表均为理想电表)
(1)电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图像应分别为U－I图像中的哪一条直线？
(2)a、b直线的斜率分别表示什么？
(3)R取何值时，a、b直线相交？
答案　(1)电流增大，路端电压减小，定值电阻R0的分压增大，V1测量电阻R0两端电压，示数变化如b直线所示，V2测量路端电压，示数变化如a直线所示。
(2)a直线斜率的绝对值表示电源的内阻r的大小，b直线的斜率表示电阻R0的大小。
(3)R＝0时，U1＝U2，a、b直线相交。
1．定值电阻的U－I图像与电源U－I图像的区别
项目 定值电阻的U－I图像 电源的U－I图像
图像的形状
关系式 U＝IR U＝E－Ir
图像的物理意义 表示导体的性质，U与I成正比的前提是电阻R保持不变 表示电源的性质，电源的电动势和内阻保持不变，外电路电阻R变化，才有U和I的变化
图像斜率的物理意义 等于定值电阻R的阻值 绝对值等于电源内阻r
2.定值电阻的U－I图像与电源U－I图像的交点坐标的意义：
如图所示，电源和定值电阻的U－I图线在同一个坐标系中，两条图线的交点(1 A,3 V)的含义是：当图线A所示的外接电阻与图线B所示的电源连接后，流过电阻的电流是1 A，电阻两端的电压为3 V；同时电源的输出电流是1 A，路端电压为3 V。电源的输出功率P＝UI＝3 W，其大小等于图中两条虚线与坐标轴所围的面积的数值。
例2　(多选)(2023·宝鸡市高二期末)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流的变化而变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U－I图像。曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ交点的坐标分别为P(5 A,3.5 V)、Q(6 A,5 V)。如果把该小灯泡分别与电源1、电源2连接，则下列说法正确的是(　　)
A．电源1与电源2的内阻之比是3∶2
B．电源1与电源2的电动势之比是1∶1
C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是21∶25
D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7∶10
答案　ABC
解析　电源1与电源2的电动势为图线的纵轴截距，即E1∶E2＝10∶10＝1∶1，电源1与电源2的内阻为图线斜率的绝对值，即r1∶r2＝∶＝3∶2，故A、B正确；该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接时，其图线的交点即为电路中干路电流和路端电压，有R1＝ Ω，R2＝ Ω，所以在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是R1∶R2＝21∶25，故C正确；根据P＝UI可得在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是P1∶P2＝7∶12，故D错误。
拓展　电源1与电源2分别与小灯泡连接时，电源的效率哪个较高？
答案　电源的效率η＝×100%＝，从图像可以得出U11. (多选)(2023·新疆乌鲁木齐八一中学高二期末)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系上，如图中的a、b、c所示，下列判断正确的是(　　)
A．直线a表示电源的PE－I图线
B．曲线c表示电源的PR－I图线
C．电源的电动势E＝4 V，内阻r＝2 Ω
D．电源的最大输出功率Pmax＝2 W
答案　ACD
解析　电源的总功率PE＝EI∝I，故PE－I图线是直线，故A正确；输出功率PR＝PE－Pr＝EI－I2r，应为开口向下的曲线，故曲线b表示PR－I图线；电源内部的发热功率Pr＝I2r，应为开口向上的曲线，故曲线c表示Pr－I图线，故B错误；当I＝2 A时，PR＝0，说明外电路短路，根据P＝EI，得电源的电动势E＝＝ V＝4 V，内阻r＝＝ Ω＝2 Ω，故C正确；由题图知，电源的输出功率PR＝PE－Pr＝EI－I2r＝4I－2I2＝－2(I－1)2＋2，当I＝1 A时，输出功率最大为2 W，故D正确。
2．(多选)(2023·宣城市高二期末)如图甲所示电路中，定值电阻R0与滑动变阻器R串联在电动势为E、内阻为r的电源两端，所有电表均为理想电表，当变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中两电压表的读数随电流表读数的变化情况如乙图中的AC、BC两直线所示，根据图上的已知信息，判断下列说法中正确的是(　　)
A．滑动变阻器R的最大阻值是8 Ω
B．电源的电动势E＝8 V，内阻r＝0.5 Ω
C．当滑动变阻器R＝1 Ω时，定值电阻R0上消耗的电功率最大
D．在电流表示数逐渐减小的过程中，电源的效率逐渐增大
答案　BD
解析　当I1＝1.0 A时，电流最小，回路阻值最大，故滑动变阻器的滑片在最右端，此时据欧姆定律可得R0＋R＝ Ω＝7.5 Ω，R0＝ Ω＝1.5 Ω，可得R＝6 Ω，A错误；当I2＝4.0 A时，电流最大，回路阻值最小，故滑动变阻器的滑片在最左端，据欧姆定律可得E＝I1(R0＋R＋r)，E＝I2(R0＋r)，联立解得E＝8 V，r＝0.5 Ω，B正确；当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，回路电流最大，根据P＝I2R0可知，定值电阻R0上消耗的电功率最大，C错误；在电流表示数逐渐减小的过程中，外电路的阻值逐渐增大，电源的效率随外电阻的增大而增大，D正确。
专题强化练　[分值：60分]
1～5题每题4分，共20分
1．(2024·朔州市高二期中)一小灯泡和一电池组的U－I图线如图所示，将二者组成闭合回路时，小灯泡实际消耗的功率约为(　　)
A．0.43W B．0.90W C．1.8W D．4.0W
答案　A
解析　两图线的交点电压和电流分别约为U＝1.3 V、I＝0.33 A，即此时小灯泡两端电压和通过小灯泡的电流，所以小灯泡实际消耗的功率约为P＝IU≈0.43 W，故选A。
2. 硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点，如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是定值)，图线b是某电阻R的U－I图像，在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为(　　)
A．8.0 Ω B．10 Ω
C．12 Ω D．12.5 Ω
答案　A
解析　由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由图线a与纵轴的交点可知电动势E＝3.6 V。由题图中两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压U1＝2 V，电流I1＝0.2 A，则电池内阻r＝＝ Ω＝8.0 Ω，A正确。
3. (多选)(2024·肇东市高二期末)直线a表示某电源路端电压与电流的关系图像，直线1和2分别为两定值电阻R1和R2的U－I图像。由图像可知(　　)
A．R1的阻值大于R2的阻值
B．电源电动势为4.0 V，内阻为2 Ω
C．电源只接入R2时，电源的输出功率为3 W
D．电源只接入R1时，电源的输出功率为2 W
答案　BD
解析　电阻的U－I图像斜率表示电阻阻值，所以有R2＝ Ω＝6 Ω，R1＝ Ω＝2 Ω，故A错误；
由闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，所以电源路端电压与电流的关系图像斜率绝对值表示内阻大小，纵轴截距表示电动势大小，即E＝4.0 V，r＝ Ω＝2 Ω，故B正确；电源只接入R2时，电源的输出功率为P＝()2R2＝ W，故C错误；电源只接入R1时，电源的输出功率为P＝()2R1＝2 W，故D正确。
4．(2023·安徽省合肥市第八中学高二开学考试)如图是酒精浓度测试仪及其原理图。它可以看成是由电源(内阻为r)、酒精气敏传感器R、定值电阻R0(R0>r)和一个理想电压表组成。其中R的阻值随酒精气体浓度的增大而减小，闭合开关后，若驾驶员呼出的酒精气体浓度增大，则下列说法正确的是(　　)
A．电压表的示数减小 B．电源的效率变大
C．R0消耗的功率减小 D．电源的输出功率增大
答案　D
解析　若驾驶员呼出的酒精气体浓度增大，电阻R减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中电流增大，所以R0分得的电压增大，电压表的示数增大，选项A错误；电源的效率为η＝×100%，随着电流增大，电源的效率减小，选项B错误；电阻R0消耗的功率为P0＝I2R0，电路中电流增大，R0消耗的功率增大，选项C错误；电源的输出功率为P＝()2(R＋R0)，由于R0>r，当R减小时，输出功率增大，选项D正确。
5. (多选)如图所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是3r。当滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动时，下列说法中正确的是(　　)
A．路端电压变大
B．电源的输出功率先变大后变小
C．滑动变阻器消耗的功率变小
D．定值电阻R0上消耗的功率变小
答案　AD
解析　当滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动时，其接入电路的电阻变大，回路总电阻变大，干路电流变小，由P0＝I2R0可知，定值电阻R0上消耗的功率变小，D正确；路端电压为U＝E－Ir，故路端电压变大，A正确；由题意可知，外电路的总电阻由r变为4r，与电源内阻r的差值越来越大。电源的输出功率逐渐变小，B错误；分析滑动变阻器消耗的功率时，把定值电阻R0看成电源内阻的一部分，故电源等效内阻为2r，等效外电阻由0变为3r的过程，滑动变阻器消耗的功率(等效电源的输出功率)先变大后变小，C错误。
6～9题每题6分，共24分
6. 将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P随电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知(　　)
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率大于50%
答案　B
解析　由题图可知，电阻箱所消耗的功率P的最大值为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；电源输出功率最大时，外电路电阻的阻值等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由题图可知，电阻箱所消耗的功率P为最大值45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。
7．(多选)图甲为某电源的U－I图线，图乙为某小灯泡的U－I图线，则下列说法中正确的是(　　)
A．电源的内阻为 Ω
B．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小
C．当小灯泡两端的电压为0.5 V时，它的电阻约为0.5 Ω
D．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为3 W
答案　AD
解析　由题图甲，根据U＝E－Ir可得电动势E＝1.5 V，内阻r＝ Ω＝ Ω，选项A正确；由题图乙可得，功率越大，则电压越大，图线上的点与原点连线的斜率越大，故电阻越大，选项B错误；由题图乙可得，当小灯泡两端的电压U＝0.5 V时，电流I＝6 A，故电阻R＝＝ Ω＝ Ω，选项C错误；
把电源和小灯泡组成闭合回路，将甲、乙两图叠加到一起，如图，两U－I图线的交点表示小灯泡的电流、电压，故I＝6 A，U＝0.5 V，所以小灯泡的功率P＝UI＝3 W，选项D正确。
8. 在如图所示的电路中，电源电压恒定不变，内阻不计，R0为定值电阻。闭合开关S，调节滑动变阻器R的阻值到r或4r时，滑动变阻器的电功率均等于P。当电源的输出功率为P时，必须调节滑动变阻器R的阻值到(　　)
A．3r B．5r C．7r D．9r
答案　C
解析　由电路图可知，R0与R串联，当滑动变阻器接入电路的阻值为r时，变阻器的功率P＝I12R1＝()2×r，当滑动变阻器连入电路的阻值为4r时，变阻器功率P＝I22R2＝()2×4r，由题可得()2×r＝()2×4r，得R0＝2r，根据串联电路的分压原理，当滑动变阻器接入电路的阻值为r时，＝＝2，串联电路中，电源电压等于各部分电路两端电压之和，所以U滑＝U，则有P＝，电源输出功率P＝＝，得R滑＝7r，故选C。
9. 如图所示，曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线。下列说法中错误的是(　　)
A．电源输出功率最大值为8 W
B．电源的电动势为4 V
C．电源的内电阻为1 Ω
D．电源被短路时，电源内电路消耗的功率可达16 W
答案　A
解析　当内电阻等于外电阻时，电源的输出功率最大，最大值为4 W，选项A错误；根据P＝UI可得，当I＝2 A时，外电压为2 V，内电压也为2 V，电源的电动势为4 V，选项B正确；电源的内阻为r＝＝1 Ω，选项C正确；电源被短路时，电源内电路消耗的功率P＝＝16 W，选项D正确。
10、11题每题8分，共16分
10．如图甲所示电路中，R两端电压U随通过该电阻的电流I的变化关系如图乙所示，电源电动势为7.0 V(内阻不计)，且定值电阻R1＝1 000 Ω。若改变R2，使A、B与B、C间的电压相等，这时(　　)
A．R的阻值约为1 000 Ω
B．R的阻值约为333 Ω
C．通过R的电流约为1.5 mA
D．通过R的电流约为2.0 mA
答案　C
解析　A、B与B、C间的电压相等，有E＝UAB＋UBC，UAB＝UBC，解得UBC＝3.5 V。而UBC＝U＋IR1，则U＝UBC－IR1，将UBC＝3.5 V，R1＝1 000 Ω代入得U＝3.5－1 000I(V)，在题给图像中作出函数关系U＝3.5－1 000I(V)的图像如图所示，两图线的交点对应的横纵坐标为I＝1.5 mA，U＝2 V，由U＝IR得R＝≈1 333 Ω，故A、B、D错误，C正确。
11. (2024·昆明市高二期中)如图所示，R为电阻箱，M为电动机，电源电动势E＝8 V，内阻r＝2 Ω，闭合开关，电动机的功率为P＝3 W保持不变。调节电阻箱R的阻值，电源的输出功率最大，则电阻箱R的阻值为(　　)
A．2 Ω B．1.75 Ω
C．1.25 Ω D．1 Ω
答案　C
解析　设电路中电流为I，则此时电动机两端的电压为UM＝＝
则电阻箱R两端的电压为
UR＝E－Ir－UM＝8－2I－
所以此时电源的输出功率为
P0＝IUR＋P＝I(8－2I－)＋3
整理得P0＝8I－2I2＝－2[(I－2)2－4]
所以当I＝2 A时，电源的输出功率最大，此时电阻箱R两端的电压为UR＝2.5 V
则电阻箱R的阻值为R＝＝1.25 Ω，故选C。专题强化　闭合电路的功率　两种U－I图像的对比
[学习目标]　1.熟练掌握闭合电路的功率和相关物理量之间的关系，会计算闭合电路的功率问题(重点)。2.能区分用电器的U－I图像与电源的U－I图像，并能根据两种图像进行相关计算(重难点)。
一、闭合电路的功率
例1　如图所示，电路中电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器阻值为R，闭合开关S。
(1)当满足什么条件时，电源的输出功率P出最大？P出最大值为多少？
(2)当电源的输出功率最大时，电源的效率η也是最大吗？为什么？
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拓展1　如图所示，电路中E＝4 V，r＝2 Ω，定值电阻R0＝0.5 Ω，滑动变阻器阻值R的调节范围为0～10 Ω，当滑片从最右端滑至最左端过程中。
(1)当R＝________，定值电阻R0消耗的功率最大；
(2)当R＝________，电源的输出功率P出最大，最大输出功率Pm为________。
(3)当R＝________，滑动变阻器消耗的功率PR最大，滑动变阻器消耗的最大功率Pm′为________。
拓展2　若拓展1中定值电阻R0＝4 Ω，其他条件不变，当滑动变阻器的滑片从最右端滑至最左端过程中，当R＝________，电源的输出功率最大，最大输出功率Pm为______(结果保留3位有效数字)。
功率最大值的求解方法
1．对定值电阻来说，通过其电流最大时功率也最大。
2．电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大。
3.如图，求解滑动变阻器阻值R2消耗的最大功率时，可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则R2＝R1＋r时，滑动变阻器上消耗的功率最大。
二、两种U－I图像的对比
如图所示，甲图中定值电阻的阻值为R0，滑动变阻器的阻值为R，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的a、b两直线所示。(电表均为理想电表)
(1)电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图像应分别为U－I图像中的哪一条直线？
(2)a、b直线的斜率分别表示什么？
(3)R取何值时，a、b直线相交？
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1．定值电阻的U－I图像与电源U－I图像的区别
项目 定值电阻的U－I图像 电源的U－I图像
图像的形状
关系式 U＝IR U＝E－Ir
图像的物理意义 表示导体的性质，U与I成正比的前提是电阻R保持不变 表示电源的性质，电源的电动势和内阻保持不变，外电路电阻R变化，才有U和I的变化
图像斜率的物理意义 等于定值电阻R的阻值 绝对值等于电源内阻r
2.定值电阻的U－I图像与电源U－I图像的交点坐标的意义：
如图所示，电源和定值电阻的U－I图线在同一个坐标系中，两条图线的交点(1 A,3 V)的含义是：当图线A所示的外接电阻与图线B所示的电源连接后，流过电阻的电流是1 A，电阻两端的电压为3 V；同时电源的输出电流是1 A，路端电压为3 V。电源的输出功率P＝UI＝3 W，其大小等于图中两条虚线与坐标轴所围的面积的数值。
例2　(多选)(2023·宝鸡市高二期末)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流的变化而变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U－I图像。曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ交点的坐标分别为P(5 A,3.5 V)、Q(6 A,5 V)。如果把该小灯泡分别与电源1、电源2连接，则下列说法正确的是(　　)
A．电源1与电源2的内阻之比是3∶2
B．电源1与电源2的电动势之比是1∶1
C．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是21∶25
D．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7∶10
拓展　电源1与电源2分别与小灯泡连接时，电源的效率哪个较高？
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1.(多选)(2023·新疆乌鲁木齐八一中学高二期末)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系上，如图中的a、b、c所示，下列判断正确的是(　　)
A．直线a表示电源的PE－I图线
B．曲线c表示电源的PR－I图线
C．电源的电动势E＝4 V，内阻r＝2 Ω
D．电源的最大输出功率Pmax＝2 W
2．(多选)(2023·宣城市高二期末)如图甲所示电路中，定值电阻R0与滑动变阻器R串联在电动势为E、内阻为r的电源两端，所有电表均为理想电表，当变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中两电压表的读数随电流表读数的变化情况如乙图中的AC、BC两直线所示，根据图上的已知信息，判断下列说法中正确的是(　　)
A．滑动变阻器R的最大阻值是8 Ω
B．电源的电动势E＝8 V，内阻r＝0.5 Ω
C．当滑动变阻器R＝1 Ω时，定值电阻R0上消耗的电功率最大
D．在电流表示数逐渐减小的过程中，电源的效率逐渐增大(共58张PPT)
DISHIERZHANG
第十二章
专题强化　闭合电路的功率　两种
U－I图像的对比
1.熟练掌握闭合电路的功率和相关物理量之间的关系，会计算闭合电路的功率问题(重点)。
2.能区分用电器的U－I图像与电源的U－I图像，并能根据两种图像进行相关计算(重难点)。
学习目标
内容索引
一、闭合电路的功率
二、两种U－I 图像的对比
专题强化练
随堂演练
一
闭合电路的功率
如图所示，电路中电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器阻值为R，闭合开关S。
(1)当满足什么条件时，电源的输出功率P出最大？P出最大值为多少？
例1
电源的输出功率
(2)当电源的输出功率最大时，电源的效率η也是最大吗？为什么？
答案　见解析
R越大，效率η越高，当R＝r时，即电源有最大的输出功率，效率仅为50%。
拓展1　如图所示，电路中E＝4 V，r＝2 Ω，定值电阻R0＝0.5 Ω，滑动变阻器阻值R的调节范围为0～10 Ω，当滑片从最右端滑至最左端过程中。
(1)当R＝____，定值电阻R0消耗的功率最大；
0
R0是定值电阻，由P0＝I2R0知，
当I最大时，P0最大
(2)当R＝________，电源的输出功率P出最大，最大输出功率Pm为_______。
1.5 Ω
2 W
当R外＝r时，即当R＋R0＝2 Ω时，P出最大，解得R＝1.5 Ω
(3)当R＝________，滑动变阻器消耗的功率PR最大，滑动变阻器消耗的最大功率Pm′为________。
2.5 Ω
1.6 W
滑动变阻器，是可变电阻，将R0和电源等效为一新电源，则新电源内阻为R0＋r。
当R＝R0＋r＝2.5 Ω时，PR最大，
滑动变阻器消耗的最大功率
拓展2　若拓展1中定值电阻R0＝4 Ω，其他条件不变，当滑动变阻器的滑片从最右端滑至最左端过程中，当R＝____，电源的输出功率最大，最大输出功率Pm为________(结果保留3位有效数字)。
0
1.78 W
总结提升
功率最大值的求解方法
1.对定值电阻来说，通过其电流最大时功率也最大。
2.电源的输出功率在外电阻等于内阻时最大，若不能相等，外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大。
3.如图，求解滑动变阻器阻值R2消耗的最大功率时，
可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则R2＝
R1＋r时，滑动变阻器上消耗的功率最大。
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二
两种U－I 图像的对比
如图所示，甲图中定值电阻的阻值为R0，滑动变阻器的阻值为R，滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的a、b两直线所示。(电表均为理想电表)
(1)电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图像应分别为U－I图像中的哪一条直线？
答案　电流增大，路端电压减小，定值电阻R0的分压增大，V1测量电阻R0两端电压，示数变化如b直线所示，V2测量路端电压，示数变化如a直线所示。
(2)a、b直线的斜率分别表示什么？
答案　a直线斜率的绝对值表示电源的内阻r的大小，b直线的斜率表示电阻R0的大小。
(3)R取何值时，a、b直线相交？
答案　R＝0时，U1＝U2，a、b直线相交。
1.定值电阻的U－I图像与电源U－I图像的区别
提炼·总结
项目 定值电阻的U－I图像 电源的U－I图像
图像的形状

关系式 U＝IR U＝E－Ir
项目 定值电阻的U－I图像 电源的U－I图像
图像的物理意义 表示导体的性质，U与I成正比的前提是电阻R保持不变 表示电源的性质，电源的电动势和内阻保持不变，外电路电阻R变化，才有U和I的变化
图像斜率的物理意义 等于定值电阻R的阻值 绝对值等于电源内阻r
2.定值电阻的U－I图像与电源U－I图像的交点坐标的意义：
如图所示，电源和定值电阻的U－I图线在同一个坐标系中，两条图线的交点(1 A，3 V)的含义是：当图线A所示的外接电阻与图线B所示的电源连接后，流过电阻的电流是1 A，电阻两端的电压为3 V；同时电源的输出电流是1 A，路端电压为3 V。电源的输出功率P＝UI＝3 W，其大小等于图中两条虚线与坐标轴所围的面积的数值。
(多选)(2023·宝鸡市高二期末)如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流的变化而变化的特性图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U－I图像。曲线Ⅲ与直线Ⅰ、Ⅱ交点的坐标分别为P(5 A,3.5 V)、Q(6 A，5 V)。如果把该小灯泡分别与电源1、电源2连接，则下列说法正确的是
A.电源1与电源2的内阻之比是3∶2
B.电源1与电源2的电动势之比是1∶1
C.在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是21∶25
D.在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是7∶10
例2
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根据P＝UI可得在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是P1∶P2＝7∶12，故D错误。
拓展　电源1与电源2分别与小灯泡连接时，电源的效率哪个较高？
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三
随堂演练
1.(多选)(2023·新疆乌鲁木齐八一中学高二期末)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系上，如图中的a、b、c所示，下列判断正确的是
A.直线a表示电源的PE－I图线
B.曲线c表示电源的PR－I图线
C.电源的电动势E＝4 V，内阻r＝2 Ω
D.电源的最大输出功率Pmax＝2 W
√
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电源的总功率PE＝EI∝I，故PE－I图线是直线，故A正确；
输出功率PR＝PE－Pr＝EI－I2r，应为开口向下的曲线，故曲线b表示PR－I图线；电源内部的发热
功率Pr＝I2r，应为开口向上的曲线，故曲线c表示Pr－I图线，故B错误；
由题图知，电源的输出功率PR＝PE－Pr＝EI－I2r＝4I－2I2＝－2(I－1)2＋2，当I＝1 A时，输出功率最大为2 W，故D正确。
2.(多选)(2023·宣城市高二期末)如图甲所示电路中，定值电阻R0与滑动变阻器R串联在电动势为E、内阻为r的电源两端，所有电表均为理想电表，当变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中两电压表的读数随电流表读数的变化情况如乙图中的AC、BC两直线所示，根据图上的已知信息，判断下列说法中正确的是
A.滑动变阻器R的最大阻值是8 Ω
B.电源的电动势E＝8 V，内阻r＝0.5 Ω
C.当滑动变阻器R＝1 Ω时，定值电阻R0
上消耗的电功率最大
D.在电流表示数逐渐减小的过程中，电源的效率逐渐增大
√
√
当I2＝4.0 A时，电流最大，回路阻值最小，故滑动变阻器的滑片在最左端，据欧姆定律可得E＝I1(R0＋R＋r)，E＝I2(R0＋r)，联立解得E＝8 V，r＝0.5 Ω，B正确；
当滑动变阻器接入电路的阻值为零时，回路电流最大，根据P＝I2R0可知，定值电阻R0上消耗的电功率最大，C错误；
在电流表示数逐渐减小的过程中，外电路的阻值逐渐增大，电源的效率随外电阻的增大而增大，D正确。
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专题强化练
四
1.(2024·朔州市高二期中)一小灯泡和一电池组的U－I图线如图所示，将二者组成闭合回路时，小灯泡实际消耗的功率约为
A.0.43W B.0.90W
C.1.8W D.4.0W
√
两图线的交点电压和电流分别约为U＝1.3 V、I＝0.33 A，即此时小灯泡两端电压和通过小灯泡的电流，所以小灯泡实际消耗的功率约为P＝IU≈0.43 W，故选A。
基础强化练
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2.硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点，如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是定值)，图线b是某电阻R的U－I图像，在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为
A.8.0 Ω B.10 Ω
C.12 Ω D.12.5 Ω
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由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由图线a与纵轴的交点可知电动势E＝3.6 V。由题图中两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压U1＝2 V，电流I1＝0.2 A，
3.(多选)(2024·肇东市高二期末)直线a表示某电源路端电压与电流的关系图像，直线1和2分别为两定值电阻R1和R2的U－I图像。由图像可知
A.R1的阻值大于R2的阻值
B.电源电动势为4.0 V，内阻为2 Ω
C.电源只接入R2时，电源的输出功率为3 W
D.电源只接入R1时，电源的输出功率为2 W
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由闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，所以电源路端电压与电流的关系图像斜率绝对值表示内阻大小，纵轴截距表示电动势大小，
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4.(2023·安徽省合肥市第八中学高二开学考试)如图是酒精浓度测试仪及其原理图。它可以看成是由电源(内阻为r)、酒精气敏传感器R、定值电阻R0(R0>r)和一个理想电压表组成。其中R的阻值随酒精气体浓度的增大而减小，闭合开关后，若驾驶员呼出的酒精气体浓度增大，则下列说法正确的是
A.电压表的示数减小
B.电源的效率变大
C.R0消耗的功率减小
D.电源的输出功率增大
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若驾驶员呼出的酒精气体浓度增大，电阻R减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中电流增大，所以R0分得的电压增大，电压表的示数增大，选项A错误；
电阻R0消耗的功率为P0＝I2R0，电路中电流增大，R0消耗的功率增大，选项C错误；
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5.(多选)如图所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是3r。当滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动时，下列说法中正确的是
A.路端电压变大
B.电源的输出功率先变大后变小
C.滑动变阻器消耗的功率变小
D.定值电阻R0上消耗的功率变小
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当滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动时，其接入电路的电阻变大，回路总电阻变大，干路电流变小，由P0＝I2R0可知，定值电阻R0上消耗的功率变小，D正确；
路端电压为U＝E－Ir，故路端电压变大，A正确；
由题意可知，外电路的总电阻由r变为4r，与电源内阻r的差值越来越大。电源的输出功率逐渐变小，B错误；
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分析滑动变阻器消耗的功率时，把定值电阻R0看成电源内阻的一部分，故电源等效内阻为2r，等效外电阻由0变为3r的过程，滑动变阻器消耗的功率(等效电源的输出功率)先变大后变小，C错误。
6.将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P随电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知
A.电源最大输出功率可能大于45 W
B.电源内阻一定等于5 Ω
C.电源电动势为45 V
D.电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率大于50%
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能力综合练
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由题图可知，电阻箱所消耗的功率P的最大值为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；
电源输出功率最大时，外电路电阻的阻值等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；
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电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。
7.(多选)图甲为某电源的U－I图线，图乙为某小灯泡的U－I图线，则下列说法中正确的是
A.电源的内阻为
B.小灯泡的电阻随着功率的增大而减小
C.当小灯泡两端的电压为0.5 V时，它的
电阻约为0.5 Ω
D.把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为3 W
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由题图乙可得，功率越大，则电压越大，图线上的点与原点连线的斜率越大，故电阻越大，选项B错误；
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把电源和小灯泡组成闭合回路，将甲、乙两图叠加到一起，如图，两U－I图线的交点表示小灯泡的电流、电压，故I＝6 A，U＝0.5 V，所以小灯泡的功率P＝UI＝3 W，选项D正确。
8.在如图所示的电路中，电源电压恒定不变，内阻不计，R0为定值电阻。闭合开关S，调节滑动变阻器R的阻值到r或4r时，滑动变阻器的电功率均等于P。当电源的输出功率为P时，必须调节滑动变阻器R的阻值到
A.3r B.5r
C.7r D.9r
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由电路图可知，R0与R串联，当滑动变阻器接入电路的阻值为r时，
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9.如图所示，曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线。下列说法中错误的是
A.电源输出功率最大值为8 W
B.电源的电动势为4 V
C.电源的内电阻为1 Ω
D.电源被短路时，电源内电路消耗的功率可达16 W
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当内电阻等于外电阻时，电源的输出功率最大，最大值为4 W，选项A错误；
根据P＝UI可得，当I＝2 A时，外电压为2 V，内电压也为2 V，电源的电动势为4 V，选项B正确；
10.如图甲所示电路中，R两端电压U随通过该电阻的电流I的变化关系如图乙所示，电源电动势为7.0 V(内阻不计)，且定值电阻R1＝1 000 Ω。若改变R2，使A、B与B、C间的电压相等，这时
A.R的阻值约为1 000 Ω
B.R的阻值约为333 Ω
C.通过R的电流约为1.5 mA
D.通过R的电流约为2.0 mA
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A、B与B、C间的电压相等，有E＝UAB＋UBC，UAB＝UBC，解得UBC＝3.5 V。而UBC＝U＋IR1，则U＝UBC－IR1，将UBC＝3.5 V，R1＝1 000 Ω代入得U＝3.5－1 000I(V)，在题给图像中作出函数关系U＝3.5－1 000I(V)的图像如图所示，两图线的交点对应的横纵坐标为I＝1.5 mA，U＝2 V，
11.(2024·昆明市高二期中)如图所示，R为电阻箱，M为电动机，电源电动势E＝8 V，内阻r＝2 Ω，闭合开关，电动机的功率为P＝3 W保持不变。调节电阻箱R的阻值，电源的输出功率最大，则电阻箱R的阻值为
A.2 Ω B.1.75 Ω
C.1.25 Ω D.1 Ω
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则电阻箱R两端的电压为
所以此时电源的输出功率为
整理得P0＝8I－2I2＝－2[(I－2)2－4]
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所以当I＝2 A时，电源的输出功率最大，此时电阻箱R两端的电压为UR＝2.5 V
返回作业30　闭合电路的功率　两种U－I图像的对比
(分值：60分)
1～5题每题4分，共20分
1．(2024·朔州市高二期中)一小灯泡和一电池组的U－I图线如图所示，将二者组成闭合回路时，小灯泡实际消耗的功率约为(　　)
A．0.43W B．0.90W C．1.8W D．4.0W
2. 硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点，如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是定值)，图线b是某电阻R的U－I图像，在该光照强度下将它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻为(　　)
A．8.0 Ω B．10 Ω
C．12 Ω D．12.5 Ω
3. (多选)(2024·肇东市高二期末)直线a表示某电源路端电压与电流的关系图像，直线1和2分别为两定值电阻R1和R2的U－I图像。由图像可知(　　)
A．R1的阻值大于R2的阻值
B．电源电动势为4.0 V，内阻为2 Ω
C．电源只接入R2时，电源的输出功率为3 W
D．电源只接入R1时，电源的输出功率为2 W
4．(2023·安徽省合肥市第八中学高二开学考试)如图是酒精浓度测试仪及其原理图。它可以看成是由电源(内阻为r)、酒精气敏传感器R、定值电阻R0(R0>r)和一个理想电压表组成。其中R的阻值随酒精气体浓度的增大而减小，闭合开关后，若驾驶员呼出的酒精气体浓度增大，则下列说法正确的是(　　)
A．电压表的示数减小 B．电源的效率变大
C．R0消耗的功率减小 D．电源的输出功率增大
5. (多选)如图所示，电动势为E、内阻为r的电池与定值电阻R0、滑动变阻器R串联，已知R0＝r，滑动变阻器的最大阻值是3r。当滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动时，下列说法中正确的是(　　)
A．路端电压变大
B．电源的输出功率先变大后变小
C．滑动变阻器消耗的功率变小
D．定值电阻R0上消耗的功率变小
6～9题每题6分，共24分
6. 将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗的功率P随电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知(　　)
A．电源最大输出功率可能大于45 W
B．电源内阻一定等于5 Ω
C．电源电动势为45 V
D．电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率大于50%
7．(多选)图甲为某电源的U－I图线，图乙为某小灯泡的U－I图线，则下列说法中正确的是(　　)
A．电源的内阻为 Ω
B．小灯泡的电阻随着功率的增大而减小
C．当小灯泡两端的电压为0.5 V时，它的电阻约为0.5 Ω
D．把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为3 W
8. 在如图所示的电路中，电源电压恒定不变，内阻不计，R0为定值电阻。闭合开关S，调节滑动变阻器R的阻值到r或4r时，滑动变阻器的电功率均等于P。当电源的输出功率为P时，必须调节滑动变阻器R的阻值到(　　)
A．3r B．5r C．7r D．9r
9. 如图所示，曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线。下列说法中错误的是(　　)
A．电源输出功率最大值为8 W
B．电源的电动势为4 V
C．电源的内电阻为1 Ω
D．电源被短路时，电源内电路消耗的功率可达16 W
10、11题每题8分，共16分
10．如图甲所示电路中，R两端电压U随通过该电阻的电流I的变化关系如图乙所示，电源电动势为7.0 V(内阻不计)，且定值电阻R1＝1 000 Ω。若改变R2，使A、B与B、C间的电压相等，这时(　　)
A．R的阻值约为1 000 Ω
B．R的阻值约为333 Ω
C．通过R的电流约为1.5 mA
D．通过R的电流约为2.0 mA
11. (2024·昆明市高二期中)如图所示，R为电阻箱，M为电动机，电源电动势E＝8 V，内阻r＝2 Ω，闭合开关，电动机的功率为P＝3 W保持不变。调节电阻箱R的阻值，电源的输出功率最大，则电阻箱R的阻值为(　　)
A．2 Ω B．1.75 Ω
C．1.25 Ω D．1 Ω
1．A　[两图线的交点电压和电流分别约为U＝1.3 V、I＝0.33 A，即此时小灯泡两端电压和通过小灯泡的电流，所以小灯泡实际消耗的功率约为P＝IU≈0.43 W，故选A。]
2．A　[由闭合电路欧姆定律得U＝E－Ir，当I＝0时，E＝U，由图线a与纵轴的交点可知电动势E＝3.6 V。由题图中两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压U1＝2 V，电流I1＝0.2 A，则电池内阻r＝＝ Ω＝8.0 Ω，A正确。]
3．BD　[电阻的U－I图像斜率表示电阻阻值，所以有R2＝ Ω＝6 Ω，R1＝ Ω＝2 Ω，故A错误；
由闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，所以电源路端电压与电流的关系图像斜率绝对值表示内阻大小，纵轴截距表示电动势大小，即E＝4.0 V，r＝ Ω＝2 Ω，故B正确；电源只接入R2时，电源的输出功率为P＝()2R2＝ W，故C错误；电源只接入R1时，电源的输出功率为P＝()2R1＝2 W，故D正确。]
4．D　[若驾驶员呼出的酒精气体浓度增大，电阻R减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路中电流增大，所以R0分得的电压增大，电压表的示数增大，选项A错误；电源的效率为η＝×100%，随着电流增大，电源的效率减小，选项B错误；电阻R0消耗的功率为P0＝I2R0，电路中电流增大，R0消耗的功率增大，选项C错误；电源的输出功率为P＝()2·(R＋R0)，由于R0>r，当R减小时，输出功率增大，选项D正确。]
5．AD　[当滑动变阻器的滑片P由b端向a端滑动时，其接入电路的电阻变大，回路总电阻变大，干路电流变小，由P0＝I2R0可知，定值电阻R0上消耗的功率变小，D正确；路端电压为U＝E－Ir，故路端电压变大，A正确；由题意可知，外电路的总电阻由r变为4r，与电源内阻r的差值越来越大。电源的输出功率逐渐变小，B错误；分析滑动变阻器消耗的功率时，把定值电阻R0看成电源内阻的一部分，故电源等效内阻为2r，等效外电阻由0变为3r的过程，滑动变阻器消耗的功率(等效电源的输出功率)先变大后变小，C错误。]
6．B　[由题图可知，电阻箱所消耗的功率P的最大值为45 W，所以电源最大输出功率为45 W，选项A错误；电源输出功率最大时，外电路电阻的阻值等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5 Ω，选项B正确；由题图可知，电阻箱所消耗的功率P为最大值45 W时，电阻箱读数为R＝5 Ω，电流I＝＝3 A，电源电动势E＝I(R＋r)＝30 V，选项C错误；电阻箱所消耗的功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。]
7．AD　[由题图甲，根据U＝E－Ir可得电动势E＝1.5 V，内阻r＝ Ω＝ Ω，选项A正确；由题图乙可得，功率越大，则电压越大，图线上的点与原点连线的斜率越大，故电阻越大，选项B错误；由题图乙可得，当小灯泡两端的电压U＝0.5 V时，电流I＝6 A，故电阻R＝＝ Ω＝ Ω，选项C错误；把电源和小灯泡组成闭合回路，将甲、乙两图叠加到一起，如图，
两U－I图线的交点表示小灯泡的电流、电压，故I＝6 A，U＝0.5 V，所以小灯泡的功率P＝UI＝3 W，选项D正确。]
8．C　[由电路图可知，R0与R串联，当滑动变阻器接入电路的阻值为r时，变阻器的功率P＝I12R1＝()2×r，当滑动变阻器连入电路的阻值为4r时，变阻器功率P＝I22R2＝()2×4r，由题可得()2×r＝()2×4r，得R0＝2r，根据串联电路的分压原理，当滑动变阻器接入电路的阻值为r时，＝＝2，串联电路中，电源电压等于各部分电路两端电压之和，所以U滑＝U，则有P＝，电源输出功率P＝＝，得R滑＝7r，故选C。]
9．A　[当内电阻等于外电阻时，电源的输出功率最大，最大值为4 W，选项A错误；根据P＝UI可得，当I＝2 A时，外电压为2 V，内电压也为2 V，电源的电动势为4 V，选项B正确；电源的内阻为r＝＝1 Ω，选项C正确；电源被短路时，电源内电路消耗的功率P＝＝16 W，选项D正确。]
10．C　[A、B与B、C间的电压相等，有E＝UAB＋UBC，UAB＝UBC，解得UBC＝3.5 V。而UBC＝U＋IR1，则U＝UBC－IR1，将UBC＝3.5 V，R1＝1 000 Ω代入得U＝3.5－1 000I(V)，在题给图像中作出函数关系U＝3.5－1 000I(V)的图像如图所示，
两图线的交点对应的横纵坐标为I＝1.5 mA，U＝2 V，由U＝IR得R＝≈1 333 Ω，故A、B、D错误，C正确。]
11．C　[设电路中电流为I，则此时电动机两端的电压为UM＝＝
则电阻箱R两端的电压为
UR＝E－Ir－UM＝8－2I－
所以此时电源的输出功率为
P0＝IUR＋P＝I(8－2I－)＋3
整理得P0＝8I－2I2＝－2[(I－2)2－4]
所以当I＝2 A时，电源的输出功率最大，此时电阻箱R两端的电压为UR＝2.5 V
则电阻箱R的阻值为
R＝＝1.25 Ω，故选C。]

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