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（5）探究两个互成角度的力的合成规律——高考一轮复习物理力学实验专练
1.一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。
（1）如图（a），在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶，记下水壶静止时电子秤的示数F；
（2）如图（b），将三根细线的一端打结，另一端分别拴在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。水平拉开细线，在白纸上记下结点O的位置、_______和电子秤的示数；
（3）如图（c），将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上，并将拴在其上。手握电子秤沿着（2）中的方向拉开细线，使_______和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数；
（4）在白纸上按一定标度作出电子秤拉力的图示，根据平行四边形定则作出的合力的图示，若_______，则平行四边形定则得到验证。
2.某同学用如图所示的装置验证“力的平行四边形定则”，每个钩码的质量为50g，其部分实验操作如下，重力加速度为g取。
（1）请完成下列相关内容：
a.在竖直放置的木板上的白纸上记下悬挂两个钩码静止时弹簧末端的位置O，如图甲所示（木板未画出）。
b.卸下钩码，然后将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧测力计将弹簧末端拉到位置O保持静止，此时绳AO沿水平方向，B弹簧测力计读数如图乙所示，则此时A弹簧测力计的示数为______N。（结果保留两位有效数字）
（2）实验中保持O点的位置不变，绳BO的方向不变，绳A的方向由初始位置逆时针旋转至竖直方向。在此过程中有关两弹簧测力计示数、的变化，下列说法正确的是______。
A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D.增大
（3）若弹簧末端拉至O位置时，弹簧的伸长量为4cm，则该弹簧的劲度系数______。
3.某小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
（1）开始实验前小组成员小华用刻度尺测得弹簧测力计0刻度到刻度间的距离为4.00cm，则该测力计所用弹簧的劲度系数为___________。
（2）开始实验时，把坐标纸固定在水平木板上，橡皮条一端固定在A点，另一端连接轻质小圆环，圆环上系上两根细绳套，如图1所示。用两只弹簧测力计分别勾住两绳套把橡皮条的小圆环拉到定位圆O处，并记录两测力计的示数及拉力方向。其中的大小读数为_________N。
（3）请根据上面测得的大小及坐标纸上记录的信息在图2中绘制出的图示，通过平行四边形定则在坐标纸上作出和的合力（在相应位置画出合力的图示）_________。
（4）某次实验中已知与的夹角略小于，若保持小环在定位圆O处的位置及方向不变，而将顺时针缓慢转动一定角度，其他操作均正确，则_________。
A.与的合力变大 B.先变小后变大
C.一定变大 D.可能先变小后变大
4.某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。
（1）本实验采用的实验方法是__________。
A.控制变量法 B.等效替代法 C.理想模型法
（2）实验时，下列不正确的是__________。
A.实验前需对弹簧测力计校零 B.实验时两个拉力的大小能相等
C.实验时应保持细绳与长木板平行 D.进行多次操作时每次都应使结点拉到O点
（3）实验结果如图甲所示。在、、F、四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的力为__________。
A. B. C.F D.
（4）若用如图乙所示的装置来做实验，OB处于水平方向，与OA夹角为120°，则__________（填“OA”、“OB”或“OC”）的力最大。现保持弹簧测力计A和B细线的夹角不变，使弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直。在此过程中，弹簧测力计A的示数__________。（填“不断减小”、“不断增大”、“先减小后增大”或“先增大后减小”）
5.在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学进行实验的主要步骤是：
a.如图甲所示，将橡皮筋的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根绳套，每根绳套分别连着一个弹簧测力计；
b.沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮筋的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力的大小.用笔在两绳的拉力方向上分别标记a、b两点，并分别将其与O点连接，表示两力的方向；
c.再用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小并用上述方法记录其方向；
①实验中确定分力方向时，图甲中的b点标记得不妥，其原因是_________；
②用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是_________；
③图乙是在白纸上根据实验数据作出的力的图示，其中_________是和合力的实际测量值；
④实验中的一次测量如图丙所示，两个测力计M、N的拉力方向互相垂直，即.若保持测力计M的读数不变，当角α由图中所示的值逐渐减小时，要使橡皮筋的活动端仍在O点，可采用的办法是_________；
A.增大N的读数，减小β角 B.减小N的读数，减小β角
C.减小N的读数，增大β角 D.增大N的读数，增大β角
6.某实验小组做“验证力的平行四边形法则”实验，装置如图甲所示，先将橡皮条的一端固定在水平木板上A点，另一端系上带有绳套的两根细绳形成结点.实验时，需要两次拉伸橡皮条，一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度地拉橡皮条使结点到O点，另一次是用一个弹簧测力计通过细绳拉橡皮条使结点到O点.
（1）对实验要求，下列说法正确的是___________（填字母代号）.
A.确定力的方向时，用铅笔沿着细绳画直线
B.用平行四边形定则求得的合力方向一定沿AO方向
C.橡皮条、弹簧测力计和绳应位于与纸面平行的同一平面内
（2）某次操作中，弹簧测力计的示数如图乙所示，则读数为___________N。
（3）如图丙所示是在白纸上根据实验结果画出的图.图丙中的F与两个力中，方向一定沿AO方向的是___________（填“F”或“”）。
7.如图甲所示，某小组在水平放置的方木板上做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。实验的主要过程如下：
A.将橡皮筋的一端固定，两位同学合作，先同时用两个互成角度的力将橡皮筋的另一端拉到某一点O，同时记录和的大小和方向，再用一个力F，将橡皮筋的端点拉到同一位置O，记录的大小和方向。
B.过O点，按统一标度作出力和的图示如图乙所示。
C.以这两个力为邻边做出平行四边形，其对角线为如图乙所示的F。回答下列问题：
（1）下列说法正确的是_________.
A.两绳之间的夹角最好为
B.为了避免摩擦力的影响，要斜向上拉弹簧测力计
C.用一个弹簧测力计拉细绳时，需调整弹簧测力计的大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合
D.平行四边形求和的方法适用于某些矢量的求和，位移、速度的合成遵循这种求和的方法，磁感应强度的合成不遵循这种方法
（2）对乙图，合力的理论值是_________，实际测量值是_________（选填或F）.
（3）实验小组重新做了一次实验，如图丙所示，若图中每一小格边长均代表，则在图中作出与的合力大小为_________.
8.如图1所示，是“探究两个互成角度的力的合成规律”实验装置图，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细线的结点，和为细线。实验时，第一步用两只弹簧测力计同时拉和；第二步只用一只弹簧测力计拉，此时弹簧测力计示数如图2所示。
（1）图2中弹簧测力计读数为___________N；
（2）对该实验，下列说法正确的是___________；
A.第一、二步操作中必须将橡皮条与细线的结点拉到相同位置
B.第一步操作中，应使两弹簧测力计的夹角尽量等于
C.第一步操作中，必须将两弹簧测力计都拉到相同刻度
（3）图3中有甲、乙两位同学在该实验时所作图示，其中符合实验事实的是___________。（填“甲”或“乙”，其中力表示只用一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力）
9.在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，用到的实验器材有：带钉子的木板、白纸、图钉、弹簧测力计2个、带2个细绳套的橡皮条、刻度尺等，实验情形如图甲所示 。
（1）某次实验时弹簧秤示数如图乙所示，它的读数为________N。
（2）某次实验记录纸如图丙所示，O点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时拉力和的方向分别为________。
A.ON和OQ方向 B.ON和OP方向 C.OQ和OP方向
（3）为了更好地探究两个互成角度的力的合成规律，作好上述三个力的图示后，下列操作正确的是________。
A.用虚线把的箭头端分别与的箭头端连接，分析构成的四边形的形状特点
B.重复多次实验，每次实验都应将橡皮筋拉到O点位置
C.重复多次实验，两弹簧测力计共同作用时和的大小尽可能大一些
D.重复多次实验，两弹簧测力计共同作用时和的夹角尽可能大一些
10.关于“探究合力的方法”的实验如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，P为橡皮条与细绳的结点，用两把互成角度的弹簧秤把结点P拉到位置O。
（1）以下操作正确的是___________
A.实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度
B.同一次实验过程中，O点的位置允许变动
C.橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
D.拉橡皮条的细绳要适当长一些，标记同一细绳方向的两点要远些
（2）为了更准确得到合力与分力的关系，要采用作力的___________（填“图示”或“示意图”）来表示分力与合力。
（3）某同学在坐标纸上画出了如图所示的两个已知力和，图中小正方形的边长表示2N，两力的合力用F表示，与F的夹角分别为和，下列关于之间的关系正确的是___________
A. B. C. D.
11.某同学用图甲所示装置做“探究求合力的方法”实验。其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。
（1）要减小实验误差，下列措施可行的是( )
A.两个分力的大小要适当大些
B.两个分力间的夹角要尽量大些
C.拉橡皮筋的细绳要细些且要稍短一些
D.标记细绳方向的点要尽量离结点近些
（2）若实验中弹簧测力计的量程均为5N，某次实验用两个弹簧测力计拉橡皮筋时，两个绳套间的夹角为60°，两弹簧测力计的示数恰好均如图乙所示，弹簧测力计的示数为___________N，你认为这次操作___________（填“合适”或“不合适”），原因是___________。
12.一同学利用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”.一木板被铁架台竖直固定，其上固定一张白纸.甲，乙两个力传感器分别固定在木板上的A、B两点，A、B两点可在木板上移动.
（1）如图（a）所示，将质量未知的重物用细绳竖直悬挂在甲力传感器上，重物静止时，记录甲力传感器的示数.
（2）如图（b）所示，三根细绳通过结点O连接在一起，另一端分别与力传感器或重物相连，调节A、B两点的位置，重物静止时，记录结点O的位置、竖直细绳方向、甲、乙力传感器的示数和_______.
（3）在O点根据的大小和方向作力的图示.
（4）改变A、B两点的位置重复步骤（2）、（3），此过程_______（填“需要”或“不需要”）保持结点O的位置不变.
（5）初始时三根细绳互成120°，若保持结点O和甲力传感器的位置不变，乙力传感器绕O点顺时针缓慢转动30°的过程中，乙力传感器的示数会_______（填“变大”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”）.
13.甲、乙两个实验小组进行验证力的平行四边形定则的实验，甲实验小组用如图甲所示装置进行实验，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳.
（1）某次实验中两弹簧测力计拉力及两个拉力的合力F的示意图如图乙所示，为一个弹簧测力计拉橡皮筋时的拉力.如果操作规范，则图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是_______.
（2）关于实验操作，下列步骤中必要的是_______.
A.实验前要用力拉弹簧测力计挂钩，检查指针能否达到最大量程处
B.实验前要将两只弹簧测力计竖直互钩对拉，检查两弹簧测力计读数是否相同
C.两分力的夹角应取90°较好，便于之后运算中采用勾股定理以验证平行四边形定则
D.拉力方向应与白纸平面平行，且两个分力的值要适当大些
（3）若实验中，两个分力的夹角为θ，合力为F，F与θ的关系图像如图丙所示.已知这两分力大小不变，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围_______.
（4）乙实验小组接着进行了如图丁所示的实验，一竖直木板上固定白纸，白纸上附有角度刻度线，弹簧测力计a和b连接细线系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置.分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录拉线的方向.则图丁中弹簧测力计a的示数为______N；弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动，且保持两弹簧测力计间的夹角不变，直到弹簧测力计a方向水平为止，此过程中弹簧测力计a的示数会______，弹簧测力计b的示数会______（后两空填“变大”“不变”“变小”“先变大后变小”或“先变小后变大”）.
答案以及解析
1.答案：（2）三根细线的方向（3）结点O的位置（4）F和在误差允许的范围内重合
解析：（2）要画出平行四边形，则需要记录分力的大小和方向，所以在白纸上记下结点O的位置的同时，也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数；
（3）已经记录了一个分力的大小，还要记录另一个分力的大小，则结点O的位置不能变化，力的方向也不能变化，所以应使结点O的位置和三根细线的方向与（2）中重合，记录电子秤的示数；
（4）根据平行四边形定则作出电子秤拉力的图示，若F和在误差允许的范围内重合，则平行四边形定则得到验证。
2.答案：（1）2.8（2）C（3）25N/m或0.25N/cm
解析：（1）以O点为对象，根据受力平衡可得
其中B弹簧测力计的读数为
悬挂两个钩码时，弹簧弹力为
联立解得此时A弹簧测力计的示数为
（2）实验中保持O点的位置不变，绳BO的方向不变，绳A的方向由初始位置逆时针旋转至竖直方向，以O点为对象，如图所示
由图可知，先减小后增大、减小。
故选C。
（3）若弹簧末端拉至О位置时，弹簧的伸长量为4cm，根据胡克定律可得
可得该弹簧的劲度系数为
3.答案：（1）125（2）2.20（3）（4）D
解析：（1）弹簧的劲度系数
（2）该弹簧测力计的精确度为0.1N，根据弹簧测力计的读数规律，该读数为2.20N。
（3）根据平行四边形法则作出合力的图示如图所示。
（4）实验中已知与的夹角略小于，若保持小环在定位圆O处的位置及方向不变，而将顺时针缓慢转动一定角度，可知与的合力大小和方向不变及方向不变，由力的三角形定则可得如图所示，当顺时针缓慢转动一定角度，可知在变大，先变小后变大。
故选D。
4.答案：（1）B（2）D（3）C（4）OA；不断减小
解析：（1）该实验过程，其合力与分力的作用效果，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。故选B。
（2）A.实验前需对弹簧测力计校零，故A正确，不满足题意要求；
B.实验时两个拉力的大小能相等，也可以不相等，故B正确，不满足题意要求；
C.为了减小误差，实验时应保持细绳与长木板平行，故C正确，不满足题意要求；
D.每次实验时，两个力拉和一个力拉需拉到结点O的位置，但是不同次实验，O的位置可以改变，故D错误，满足题意要求。
故选D。
（3）、、，都是弹簧测力计测量得到，F是通过作图得到的。
故选C。
（4）以O为对象，OB与OC垂直，根据平行四边形可知OA为斜边，则OA的力最大。
当弹簧测力计A和B均逆时针缓慢转动至弹簧测力计A竖直的过程中，两弹簧细线夹角保持不变，由正弦定理可得
，为锐角且不断减小，可得弹簧测力计A的拉力不断减小。
5.答案：O、b两点太近，误差大；与共同作用的效果相同；F；B
解析：①为了减小测量的误差，记录方向时，记录点与O点的距离适当大一些，图甲中的b点标记得不妥，其原因是O、b两点太近，误差大.
②用一个弹簧测力计将橡皮筋的活动端仍拉至O点，这样做的目的是与共同作用的效果相同.
③和合力的实际测量值是用一根弹簧秤拉的，不是根据平行四边形定则作出的，故F是和合力的实际测量值.
④由题意可知：保持O点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计M的读数不变，因此根据要求作出力的平行四边形定则，画出受力分析图如下：
所以由图可知α角逐渐变小时，N的示数减小，同时β角减小.
A.增大N的读数，减小β角.故A不符合题意.
B.减小N的读数，减小β角.故B符合题意.
C.减小N的读数，增大β角.故C不符合题意.
D.增大N的读数，增大β角.故D不符合题意.
6.答案：（1）C（2）2.45（2.44~2.47均可）（3）F
解析：（1）确定力的方向时，用铅笔沿着细绳划直线，这样由于铅笔碰到细线，记录的方向不准确，应该采用两点确定直线的方法记录力的方向，选项A错误；如果F和的图示在误差允许的范围内基本重合，则证明共点力合成遵循平行四边形定则，平行四边形定则求得的合力方向不一定沿OA方向，选项B错误；本实验是在水平面作力的图示，为了减小误差，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度，选项C正确.
（2）根据题意，弹簧测力计的精度为，读数为.
（3）题图丙中的F与两个力中，F是两个分力合力的理论值，是两个力合力的实验值，则方向一定沿AO方向的是。
7.答案：（1）C（2）F；（3）
解析：（1）两绳之间的夹角不能太大也不能太小，也不一定是特殊的，A项错误；使用弹簧测力计的时候，弹簧测力计的面板应与木板的面板平行，不可以斜向上拉弹簧测力计，B项错误；用一个弹簧测力计拉细绳时，需调整弹簧测力计的大小与方向，直到橡皮筋结点与事先标记的O点重合，这样保证与是等效替代关系，C项正确；平行四边形求和的方法适用于一切矢量的求和，位移、速度、磁感应强度的合成都遵循这种求和的方法，D项错误。
（2）对乙图，合力的理论值是F，实际测量值是。
（3）如图丙所示，图中每一小格边长均代表，则丙图中作出与的合力大小为。
8.答案：（1）2.10（2）A（3）甲
解析：（1）有图可知，该弹簧测力计的分度值为0.1N，需估读到分度值的下一位，其读数为2.10N；
（2）A.在白纸上标下第一步橡皮条和绳的结点的位置，第二步将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，表明两次效果相同，即两个拉力和一个拉力等效，故A正确；
B.实验中，拉力和的夹角在范围内为宜，不需要保持某一固定值，故B错误；
C.第一步操作中，两个弹簧的弹力不需要相等，故C错误；
故选A。
（3）用平行四边形定则求出的合力可以与橡皮条拉力的方向有偏差，但用一只弹簧测力计拉结点的拉力与橡皮条拉力一定在同一直线上，故甲图符合实验事实。
9.答案：（1）3.14/3.15/3.16/3.17（2）B（3）A
解析：（1）弹簧秤的精度为0.1N，估读到0.01N，读数为3.15N（3.14~3.17都正确）；
（2）两弹簧秤拉伸的方向为拉力和的方向分别为ON和OP方向。故选B。
（3）A.为了更好地探究两个互成角度的力的合成规律，作好上述三个力的图示后，用虚线把的箭头端分别与的箭头端连接，分析构成的四边形的形状是否近似为平行四边形，从而分析力F与之间可能存在的关系，A正确；
B.同一次实验，橡皮筋结点O的位置应相同，重复多次实验时，不同次实验结点O的位置可以不同，B错误；
CD.为了减小读数和作图误差，和的大小以及夹角要大小适中，并不是越大越好，CD错误。
故选A。
10.答案：（1）AD（2）图示（3）BC
解析：（1）A.为了减小误差，实验中，弹簧秤必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧秤刻度，故A正确；B.为了使两次拉橡皮筋的效果相同，要求同一次实验过程中，O点的位置拉到同一位置，故B错误；C.只要两次拉橡皮筋的效果相同，拉力方向没有限制，橡皮筋不需要与两绳夹角的平分线在同一直线上，故C错误；D.拉橡皮条的细绳要长一些，标记同一细绳方向的两点要远些，可以减小实验误差，故D正确。故选AD；
（2）图示法能比较准确地表示出力的大小和方向，故用图示法能更准确得到合力与分力的关系；
（3）合成图如下
A.图中小正方形的边长表示2N，由图可知，，故A错误；
B.表示合力的线段是6段，所以合力是12N，故B正确；
CD.由图可知，，则
则
故
故C正确，D错误。
故选BC。
11.答案：（1）A（2）3.6；不合适；两个分力的合力大于弹簧测力计的量程，当用一个弹簧测力计拉橡皮筋时将无法操作
解析：（1）A.为了减小读数误差，应让两力适当大些，故A正确；
B.两个分力间的夹角不宜过大或过小，那样作图不方便，容易产生误差，故B错误；
CD.为了准确记下拉力的方向，故采用两点描线时两点应尽量距离大一些，细绳应长些，故CD错误；
故选A。
（2）弹簧测力计的分度值为0.2N，估读到小数点后一位，则弹簧测力计的示数为3.6N；这次操作不合适.因为当F1与F2大小都为3.6N，且夹角为60°时，两个力的合力大小为
即F超过了弹簧测力计的量程，当用一个弹簧测力计拉橡皮筋时将无法操作；
12.答案：（2）连接甲、乙力传感器细绳的方向
（4）不需要
（5）变大
解析：（2）该实验的目的为验证“力的平行四边形定则”，所以不仅需要力的大小，还需要力的方向，所以需要记录连接甲、乙力传感器细绳的方向.
（4）改变A、B两点的位置重复步骤（2）、（3）的过程中可以改变O点的位置，不需要保持不变.
（5）初始时三根细绳互成120°，若保持结点O和甲力传感器的位置不变，乙力传感器绕O点顺时针缓慢转动30°的过程中，如图所示，可知乙力传感器的示数会变大.
13.答案：（1）
（2）D
（3）
（4）5.80；变小；变大
解析：（1）用一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力的方向与橡皮筋的方向在同一条直线上，即F与两个力中，方向一定沿AO方向的是.
（2）在使用弹簧测力计之前不用将弹簧测力计用力拉，看是否能达到最大量程，故A错误；弹簧测力计使用前应该校零，即将两弹簧测力计调零后水平互钩对拉，选择两个读数相同的测力计，竖直互拉会有重力的影响，故B错误；两个分力夹角不宜过大，也不宜过小，不一定非要是90°，也不用勾股定理求解合力以验证平行四边形定则，故C错误；本实验是通过在白纸上作力的图示来验证平行四边形定则，为了减小实验误差，弹簧测力计、细绳、橡皮筋都应与白纸平行，否则，作出的是拉力在纸面上的分力，误差较大，为了减小作图时画线的误差，弹簧测力计的拉力应适当大一些，故D正确.
（3）设两个力分别为，且，由题图丙可知，联立解得，合力大小的变化范围.
（4）题图丁中弹簧测力计的分度值为0.1 N，由题图丁可知弹簧测力计a的示数为5.80 N.由题意，根据几何关系可知，弹簧测力计a、b对O的拉力以及Q对O的拉力G组成的矢量三角形内接于一个圆内，如图所示，可知在弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动直到弹簧测力计a方向水平的过程中，弹簧测力计a的示数会变小，弹簧测力计b的示数会变大.（4）探究弹簧弹力形变量的关系——高考一轮复习物理力学实验专练
1.某同学用图甲装置做“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验.
（1）在实验装置中，轻质弹簧a悬挂在铁架台上，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧a的长度，刻度尺的零刻度线应与弹簧a的______（填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则弹簧a的原长______cm.
（2）悬挂钩码并改变钩码的个数，计算出每次悬挂钩码的重力作为弹簧a的弹力F，根据每次弹簧a的长度结合原长算出每次弹簧a的伸长量x，根据记录的多组F及x的数据描点，如图丙所示，请根据描出的点作出图像，根据作出的图像可得弹簧a的劲度系数为______N/m（保留2位有效数字）.
（3）换一个弹簧b重新实验，在xOF坐标系中描点作图，图像过点（5 cm，2 N），若弹簧的劲度系数越小，缓冲效果越好，则弹簧b的缓冲a效果比弹簧a______（填“好”或“差”）.
2.在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，小明设计了如图甲所示的实验装置，弹簧放置在光滑水平桌面上，左端固定并与刻度尺的零刻度线对齐，右端通过平行于桌面的细线跨过光滑的定滑轮与托盘相连，随后他在托盘中逐一增加砝码，待稳定后记录每次对应弹簧的形变量.小明以砝码的重力为纵坐标，以弹簧的形变量为横坐标建立坐标系，并将测得的数据在坐标纸上描点，得到如图乙所示图线，g取.
（1）由图线求得弹簧的劲度系数为______N/m.（保留3位有效数字）
（2）托盘的质量为______kg.
（3）图线AB段发生明显弯曲，造成这种现象的主要原因是__________________.
（4）如图丙所示，实验中用两根F不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的图像，下列说法正确的是______.
A.a的劲度系数比b的大
B.a的劲度系数比b的小
C.弹力与弹簧长度成正比
3.一个实验小组做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验。
（1）甲采用如图a所示装置，质量不计的弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，实验中做出小盘中砝码重力随弹簧伸长量x变化的图像如图b所示。（重力加速度）
①利用图b中图像，可求得该弹簧的劲度系数为___________。
②利用图b中图像，可求得小盘的质量为___________kg，小盘的质量会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
（2）为了制作一个弹簧测力计，乙同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图c所示的图像，为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧___________（填“A”或“B”）；为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧___________（填“A”或“B”）。
4.实验小组用如图甲所示的装置探究弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，提供的器材有铁架台、弹簧、毫米刻度尺和多个钩码.测出弹簧原长后，将弹簧的一端固定在铁架台上，将毫米刻度尺竖直放在弹簧左侧.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，使弹簧保持竖直状态，当钩码稳定后读数，此时弹簧的弹力大小等于钩码的重力.
（1）某次测量弹簧的长度时，刻度尺的示数如图乙所示，读数为______cm.
（2）图丙是弹簧所受弹力F与弹簧伸长量x的图像.根据此图像计算出弹簧劲度系数为______N/m.
（3）图丙中直线不过坐标原点的原因是____________.
5.某同学在做探究“弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置。
（1）关于本实验，下列说法正确的是( )
A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
D.用几个不同的弹簧，各测出一组拉力与伸长量，可得出拉力与伸长量成正比
（2）如图乙所示是某根弹簧所受拉力F与伸长量x之间的关系图像，由图可知该弹簧所受拉力F与伸长量x的比值______N/m。（保留三位有效数字）
（3）该同学用此弹簧制作成一把弹簧秤，某次测力时弹簧秤的指针位置如图丙所示，则弹力大小为______N。
6.弹簧是生活中比较常见的物体。实验室中有五根一模一样的弹簧，某同学想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，1号弹簧不挂钩码，2号弹簧挂1个钩码，3号弹簧挂2个钩码，以此类推，钩码的质量均相同。固定在弹簧下端的轻指针在图中未画出。
（1）为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F与伸长量的关系，某同学以1号弹簧末端指针所指的位置为原点，作出竖直的y轴及水平的x轴，其中x轴为_________（填“F”或“”）。
（2）为测量弹簧的伸长量，某同学取来一把米尺，竖直固定在弹簧旁边，米尺的刻度刚好与1号弹簧末端指针在同一水平线上，测量2号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示，则此时弹簧的伸长量为_______。
（3）某同学依次测量3号、4号、5号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出的图像如图丙所示，已知图中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数均为_______（计算结果保留三位有效数字）。
7.（1）某同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示，则可知原长较大的是______（填“a”或者“b”）劲度系数较大的是______（填“a”或者“b”）。
（2）为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的钩码。实验测出了钩码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出连线。由图可求得弹簧的劲度系数为______N/m（结果保留3位有效数字，）。
（3）若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏______。
8.某同学用如图甲所示装置做“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验.
（1）在实验装置中，弹簧a悬挂，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧a的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧a的________（填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则弹簧a的原长________cm.
（2）悬挂钩码并改变钩码的个数，算出每次悬挂钩码的重力作为弹簧a的弹力F，根据弹簧a的长度结合原长算出每次弹簧a的伸长量x，根据记录的多组数据F及x，在直角坐标系中描点作出的图像如图丙所示，根据图像求得弹簧a的劲度系数为________N/m（保留2位有效数字）
（3）换一个弹簧b重新实验，同样作出图像，发现图像末端出现了弯曲，其原因是：________.
9.某兴趣小组利用轻弹簧与刻度尺设计了一款加速度测量仪，如图甲所示.轻弹簧的右端固定，左端与一小车固定，小车与测量仪底板之间的摩擦阻力可忽略不计.在小车上固定一指针，装置静止时，小车的指针恰好指在刻度尺正中间，图中刻度尺每一小格的长度为1 cm.测定弹簧弹力与形变量的关系图线如图乙所示，用弹簧测力计测定小车的质量，读数如图丙所示.重力加速度g取.
（1）根据弹簧弹力与形变量的关系图线可知，弹簧的劲度系数_______N/m.
（2）某次测量小车所在位置如图丁所示，则小车的加速度方向为水平向_______（填“左”或“右”）、大小为_______.
（3）若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，那么该加速度测量仪的量程将_______（填“不变”“增大”或“减小”）.
（4）加速度测量仪制作完成后，将刻度尺不同刻度对应的加速度大小标在尺上.在测量某次运动的过程中，该同学观察到指针由读数较大的位置逐渐变小到读数几乎为0.下列图中可能表示该装置在这段时间内运动的图像的是_______.
10.某实验小组用如图甲所示的装置（指针在图中未画出）做“探究弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。
（1）不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，已知刻度尺的0刻度线与弹簧上端对齐，由此可得弹簧的原长______cm。
（2）由实验得到弹簧弹力F以及相应弹簧的伸长量x，画出的关系图像如图丙所示，弹簧的劲度系数______N/m。（结果保留三位有效数字）
11.用如图1所示实验装置来探究弹簧弹力与形变量的关系.某次实验得到如图2所示的图线，图线中的是直线，是曲线，横坐标表示弹簧的长度，纵坐标表示弹簧的弹力大小.不考虑弹簧受到的重力作用，回答以下问题：
（1）实验用弹簧的原长______cm.
（2）实验用弹簧弹力与弹簧形变之间的比例系数______N/m.
（3）图线中出现拐点是因为______.
12.某同学用三根完全相同的弹簧设计了如下实验，以探究弹簧的劲度系数。
（1）将弹簧上端均固定在铁架台上相同高度的横杆上，甲装置用一根弹簧挂物块，乙装置用另外两根弹簧挂大小相同但质量不同的物块，在物块正下方的距离传感器可以测出物块到传感器的距离，此时刚好均为，如图所示，则是的______倍。
（2）只交换两物块的位置，此时甲装置的距离传感器显示为，弹簧相对原长的形变量为；乙装置中的每根弹簧相对原长的形变量为，则是的______倍。
（3）已知物块质量，当地重力加速度为，该同学测得、，则每根弹簧的劲度系数______。
答案以及解析
1.答案：（1）上端；10.90
（2）见解析；54
（3）好
解析：（1）为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度线应与弹簧a的上端对齐.刻度尺的分度值是1 mm，则弹簧的原长.
（2）根据描出的点作图，如图所示.由，可得弹簧a的劲度系数为.
（3）弹簧b的劲度系数，则，由于弹簧的劲度系数越小，缓冲效果越好，则弹簧b的缓冲效果比弹簧a好.
2.答案：（1）16.0
（2）0.08
（3）弹簧的弹力超出了弹性限度
（4）A
解析：（1）图像的斜率表示弹簧的劲度系数，根据题图乙可得.
（2）不加砝码时，弹簧的拉力大小等于托盘的重力，即，得.
（3）题图乙中图线AB段发生明显弯曲，是因为弹簧的弹力超出了弹性限度.
（4）由胡克定律可得，根据题图丙可知，a的斜率更大，故a的劲度系数比b的大，弹力与弹簧长度不成正比，故B、C错误，A正确.
3.答案：（1）200；0.1；相同（2）B；A
解析：（1）①由图b中图像，可得该弹簧的劲度系数为
②由图b中图像可知，当时，弹簧的伸长量为，则有
解得小盘的质量为
应用图像法处理实验数据，图像的斜率仍表示弹簧的劲度系数，小盘的质量只会让图线平移，不会改变图线的斜率，故小盘的质量不会影响弹簧劲度系数的测量结果，即与真实值相同。
（2）由图c图像可知弹簧A在弹力大于4N后，图像开始弯曲，不再满足胡克定律；弹簧B在弹力大于后，图像开始弯曲，不再满足胡克定律；故为了制作一个量程较大的弹簧测力计，应选弹簧B；
由图像的斜率倒数表示弹簧的劲度系数，可知弹簧A的劲度系数小于弹簧B的劲度系数，在相同拉力作用下，弹簧A的伸长量大，弹簧A较灵敏，为了制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧A。
4.答案：（1）16.00
（2）200
（3）弹簧自身有重力
解析：（1）毫米刻度尺的分度值为0.1 cm，由题图丙可知读数为16.00 cm.
（2）根据胡克定律可得，图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则.
（3）由题图丙可知，当时，x大于零，说明没有挂重物时，弹簧有伸长量，这是弹簧自身的重力造成的.
5.答案：（1）AC（2）200（3）2.70
解析：（1）A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，A正确；
B.将弹簧悬挂在铁架台上，用直尺测量弹簧的长度即为弹簧的原长，悬挂钩码后用直尺测得弹簧的长度，弹簧的伸长量x为
B错误；
C.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态，C正确；
D.应该用同一个弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出弹力与形变量成正比，D错误。
故选AC。
（2）由图可知该弹簧所受拉力F与伸长量x的比值为
（3）弹力大小为
6.答案：（1）F（2）2.00（3）100
解析：（1）由题图甲知，y轴与弹簧拉伸方向一致，且原点选在了弹簧原长处，所以y轴代表弹簧的伸长量，x轴代表弹力大小F；
（2）由题图乙知，2号弹簧末端指针位置对应的刻度为98.00cm，故弹簧伸长量
（3）由题图丙得
7.答案：（1）b；a（2）0.266（0.260~0.270均正确）（3）偏大
解析：（1）图像与横轴交点为弹簧原长，由图像可知原长较大的是b；图像的斜率等于劲度系数，则劲度系数较大的是a。
（2）弹簧的劲度系数为
（3）若悬挂的钩码的质量比所标数值偏小些，则弹簧拉力偏小，实际计算时弹力偏大，则实验测得的弹簧的劲度系数比实际劲度系数偏大。
8.答案：（1）上端；10.90（2）54（50~55间均正确）（3）超出了弹簧b的弹性限度
解析：（1）为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐；则弹簧的原长；
（2）根据图像可得该弹簧的劲度系数为；
（3）图像出现弯曲的原因是超出了弹簧b的弹性限度.
9.答案：（1）20
（2）左；5
（3）增大
（4）BD
解析：（1）由胡克定律，可知弹簧的劲度系数.
（2）由题图丙可得弹簧测力计的示数为，由二力平衡得，解得小车的质量，由题图丁可知弹簧处于压缩状态，弹簧弹力向左，设压缩量为，根据牛顿第二定律有，又，其中，解得，故小车的加速度方向为水平向左，大小为.
（3）设弹簧的最大形变量为，根据牛顿第二定律有，解得可测量的最大加速度，可知若将小车换为一个质量更小的小车，其他条件均不变，则该加速度测量仪的量程将增大.
（4）指针由读数较大的位置逐渐变小到读数几乎为0，说明小车的加速度逐渐减小到几乎为0，即小车可能做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速运动，也可能做加速度逐渐减小的减速运动，最后静止或匀速运动，图像的斜率绝对值表示加速度大小，故该装置在这段时间内运动的图像可能为图像B、D.故B、D正确.
10.答案：（1）5.90（2）107/108/106
解析：（1）由乙图可知，刻度尺的最小分度值为1mm，弹簧的原长为
（2）根据胡克定律
可得弹簧的劲度系数为
11.答案：（1）6.00（2）25（3）超过弹簧的弹性限度，弹簧发生非弹性形变
解析：（1）（2）（3）不考虑弹簧受到的重力作用，弹簧下端没有挂钩码的时候，弹簧处于原长.由图可知，弹簧的原长，弹簧弹力与弹簧形变之间的比例系数，在弹性限度范围内，弹力大小与弹簧的形变量成正比，在处出现拐点，弹簧发生塑性形变.
12.答案：（1）/0.5（2）4（3）245
解析：（1）根据题意，两物块均受力平衡，则由受力分析及胡克定律可知甲乙两装置弹簧伸长量相等，即
，
则
即是的倍。
（2）交换位置后再分别对两物体受力分析，有
，
两式联立解得
即是的4倍。
（3）设弹簧处于原长状态时，下端与距离传感器之间距离为h，则
，
代入与g值，与以上各小问方程联立，解得（9）验证机械能守恒定律——高考一轮复习物理力学实验专练
1.在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50Hz当地重力加速度的值为，测得所用重物的质量为1.00kg。若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点O的距离如图所示，第1个点和第2点之间的距离为2mm（相邻计数点时间间隔为0.02s），那么
（1）要验证重物下落过程中符合机械能守恒，除了图示器材，以下实验器材必须选取的有______。（填写字母代号）
A.秒表 B.刻度尺 C.天平 D.交流电源
（2）根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落的距离h，则以h为横轴，以为纵轴，画出的图象应是下图中的哪个______。
A. B.
C. D.
（3）从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量是______，此过程中物体动能的增加量______。（结果保留两位有效数字）
2.某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在钢柱表面画上一条痕迹。（忽略软笔尖对钢柱运动的影响，已知当地重力加速度为g）
（1）实验操作时，应该______。（填正确答案标号）
A.先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B.先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
（2）如图乙所示是某次实验得到的钢柱痕迹图像，其中痕迹O为画出的第一个痕迹，从痕迹O开始选取5条连续的痕迹A、B、C、D、E，测得它们到痕迹O的距离分别为、、、、。若钢柱的质量为m，电动机每秒转动n圈，则画出痕迹D时，钢柱下落的速度______，此时钢柱的重力势能比开始下落时减少了______。（用题中所给物理量的字母表示）
（3）该同学测量出各痕迹到第一个痕迹O的距离h及各痕迹对应钢柱的下落速度v，然后以h为横轴、以为纵轴作出了如图丙所示的图线。若钢柱下落过程中机械能守恒，则图线的斜率近似等于______。（用题中所给物理量的字母表示）
3.在“验证机械能守恒定律”的实验中。
（1）可以采用下图所示的A或B方案来进行，比较这两种方案，______（填“A”或“B”）方案好些。
（2）在利用自由落体法“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用交流电的频率为50Hz，实验得到的两条纸带如图所示，应选______（填“C”或“D”）纸带好。
（3）在选择正确方案后，某小组采用该方案装置打出了一条纸带如图所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02s，请根据纸带计算出B点的速度大小为______m/s。（结果保留三位有效数字）
（4）该小组内的同学根据纸带算出了相应点的速度v，并量出下落的距离h，以为纵轴，以h为横轴画出的图线如图所示，由图像可知机械能损失占机械能的______%（保留两位有效数字），得到的结论是在实验误差允许范围内物体的机械能守恒。（当地的重力加速度为）
4.某实验小组设计了如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。绳和滑轮的质量忽略不计，轮与轴之间的摩擦忽略不计。
（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①用天平分别测出物块的质量4和3（A的质量含遮光片）。
②用游标卡尺测得遮光条的宽度d如图乙所示，则遮光条的宽度____________cm。
③将重物A，B用轻绳按图甲所示连接，跨放在轻质定滑轮上，一同学用手托住重物B，另一同学测量出挡光片中心到光电门中心的竖直距离h，之后释放重物B使其由静止开始下落。测得遮光片经过光电门的时间为，则此时重物B速度=___________（用表示）。
（2）要验证系统（重物A，B）的机械能守恒，应满足的关系式为：___________（用重力加速度和h表示）。
5.如图1所示为验证机械能守恒定律的实验装置。
（1）如图2，释放纸带前的瞬间，重锤和手的位置合理的是________；
（2）由于受阻力的影响，重锤增加的动能与减少的重力势能的大小关系为________（选填“大于”、“小于”或“等于”）
（3）如图是某次实验中打出的一条纸带，O点是打下的第一个点，打点计时器打点的时间间隔为T，重力加速度为g，要验证O点到B点过程机械能是否守恒，则需要验证等式________是否成立。
6.小七同学利用如图装置验证机械能守恒定律。在水平桌面边缘处放有一倾角为θ的斜面，最低点与桌面边缘平滑连接。桌面与地面之间的竖直距离为H。小钢球从斜面上静止释放，从最低点进入桌面后立即从边缘飞出。小七从距离桌面不同的高度h静止释放小球，并测得每一次小球从水平桌面抛出后到落地前的水平位移x。空气阻力可以忽略。
（1）为了使x的测量尽可能准确，小七从同一高度h多次静止释放小球，在地面上留下了一系列落点， 如图所示，则此高度对应的_______cm。
（2）假设斜面光滑，为了验证小球在斜面上的运动过程是否满足机械能守恒定律，小七用线性图线来处理实验获得的多组h和x的数据。如果小球在斜面上的运动过程满足机械能守恒定律，则下面的图像正确的是_______，正确图像的斜率为_______（用题目所给已知量表示）。
A. B.
C. D.
（3）接上问，小七选择了正确的线性图线来处理数据，发现实验数据的图像确实是一条直线，但斜率却只有理论值的a倍（），对此，小七猜测可能是由于斜面的摩擦力不可忽略，并利用动能定理算出了斜面的滑动摩擦系数μ。则______（用题目所给已知量表示）。
7.某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。实验所用的电源为学生电源，交变电流的频率为50Hz。重物从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，该同学在纸带上每5个点取一个计数点，依打点先后顺序编为0、1、2、3、4……
（1）由于不小心，几条纸带都被撕断了，如下图所示，则在B、C、D三段纸带中，与纸带A属于同一条的应该是______。
A. B.
C. D.
（2）这位同学又重做该实验并挑选出一条点迹清晰的完好纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点。根据纸带上的测量数据，可得打点3时重物的速度为______m/s；已知重物质量为200g，当地重力加速度g取，则从点0到点3，重物的重力势能减小量______J、动能增加量______J（计算结果均保留三位有效数字）。
（3）第（2）小问中与的大小不相等，出现这一结果的原因可能是______。
A.重物质量的测量值偏大
B.接通电源前释放了纸带
C.存在空气阻力和摩擦力
8.某实验小组采用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，实验装置安装好后，用手提住纸带上端，之后让纸带由静止开始下落。
（1）某次实验中所用重物的质量，某同学选取了一条纸带，如图乙所示，0是打下的第一个点，1、2、3、4是连续打的点，根据纸带上的测量数据，从打下点0至打下点3的过程中，重物重力势能的减少量为________J，动能增加量为________J。（打点计时器频率为50Hz，取，结果均保留3位有效数字）
（2）若测出纸带上所有各点到0点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及重物下落的高度h，则以为纵轴，以h为横轴画出的图像是图中的__________。
A. B. C. D.
9.利用如图1装置做验证机械能守恒定律实验。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是( )
A.交流电源 B.刻度尺 C.天平（含砝码）
（2）对于重物的选择，下述哪种更为有利？( )
A.只要足够重就可以
B.只要体积足够小就可以
C.既要足够重，又要体积非常小
D.因为不需要知道动能和势能的具体数值，不需要测量重物的质量，所以对重物可任意选择
（3）选出一条清晰的纸带如图2所示。其中O点为起始点，A、B、C为三个计数点，打点计时器打点周期为0.02s，重物的质量，用最小刻度为1mm的刻度尺，测量得，，。这三个数据中不符合有效数字要求的是______cm，应该写成______cm。在计数点A和B之间、B和C之间有一个点迹未画出，当地重力加速度g取，根据以上数据，当打点针打到B点时重物的重力势能比开始下落时减少了______J，这时它的动能是______J；（计算结果保留三位有效数字）
（4）大多数学生的实验结果显示：重物的重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是( )
A.利用公式计算重物速度 B.利用公式计算重物速度
C.存在空气阻力和摩擦阻力 D.没有采用多次实验取平均值的方法
（5）某同学想用如图3所示的装置验证机械能守恒定律。他将一条轻质细绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球a和b，用手托住b球，a球静止于地面。当绳刚好被拉紧时，释放b球。他想验证b球落地前瞬间两球的机械能之和与释放时相等，但能利用的工具只有刻度尺，且已知b球的质量是a球的3倍，则：
a.他需要测量哪些物理量____________？
b.请写出这些物理量应满足的关系式____________。
10.某实验小组的同学利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，一根长度为L、不可伸长的轻绳一端连接固定在铁架台上的拉力传感器，另一端连接小钢球，自然下垂时小钢球刚好位于光电门处。在铁架台上固定一角度测量仪（0刻度线水平），使轻绳的上端和角度测量仪的圆心重合。已知轻绳的长度远大于小钢球的半径，重力加速度为g。
（1）实验小组的同学用螺旋测微器测量小钢球的直径d，如图乙所示，该小钢球的直径_______mm。
（2）小组同学先将小钢球拉离最低点一个角度，由静止释放小钢球，使小钢球在角度测量仪0刻度线下方摆动，由角度测量仪读取轻绳与水平方向的夹角θ，由光电计时器记录小钢球的挡光时间，多次改变角度重复实验。若该过程小钢球的机械能守恒，则满足_______（用题中所给的物理量符号表示）。
（3）小组同学再给小钢球一水平向左适当大小的初速度，使小钢球摆动到角度测量仪0刻度线上方，由光电计时器记录小球的挡光时间t，由角度测量仪读取拉力传感器示数为0时的角度α，改变小钢球的初速度大小，重复上述过程。通过记录的实验数据，以三为纵轴，欲将图线拟合成一条直线，应以_______（填“”“”或“”）为横轴，若该过程小钢球的机械能守恒，则图线的斜率_______（用题中所给的物理量符号表示）。
11.某实验小组用重物自由下落的过程来验证机械能守恒定律。实验装置如下图甲所示
（1）关于这一实验，下列说法正确的是______
A.选择质量大体积小的物体作为重物
B.还必须配备的器材有秒表和刻度尺
C.实验使用电磁打点计时器，应接220V交流电
D.实验时，应先接通打点计时器的电源，再释放纸带
（2）选出一条清晰的纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，另选取纸带上连续打出的五个点，测出A点距起点O的距离为，点间的距离为，点间的距离为，测得重物的质量为。已知打点计时器工作频率为50Hz，当地的重力加速度g为。从打下O点到打下C点，重力势能减少量等于______J，重锤动能增加量为______J。（计算结果均保留3位有效数字）
12.某小组利用下图所示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下：
A.将桌面上的气垫导轨调至水平
B.测出遮光条的宽度d
C.将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离L
D.由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间
E.秤出托盘和砝码总质量m、滑块（含遮光条）的质量M
已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）：
(1)本实验中_________（选填“需要”或“不需要”）满足m远小于M；
(2)遮光条由静止运动至光电门的过程，系统动能增加了_________；若系统机械能守恒，应满足_________。
答案以及解析
1.答案：（1）BD（2）C（3）0.50J；0.48J
解析：（1）AD.要验证重锤下落过程中符合机械能守恒，需要满足，根据打点计时器打出的纸带，求速度，不用秒表，而打点计时器需要用到低压交流电源，故A错误，D正确；
B.需要刻度尺测量物体下落的高度，故B正确；
C.等号两边的质量约去，不用天平，故C错误；
故选BD。
（2）根据机械能守恒定律有
则有
图像应为正比例函数。
故选C。
（3）根据功能关系可得，当打点计时器打在B点时，重锤的重力势能减少量为
匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中平均速度有
动能变化量为
2.答案：（1）A（2）；（3）2g
解析：（1）实验中，为了使得软笔尖在钢柱表面画第一条痕迹时，钢柱的速度为0，需要先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落。故选A。
（2）电动机每秒转动n圈，则相邻痕迹之间的时间间隔为
由于匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有
解得
结合上述可知，此时钢柱的重力势能比开始下落时减少值为
（3）根据机械能守恒定律有
变形得
可知，若钢柱下落过程中机械能守恒，则图线的斜率近似等于2g。
3.答案：（1）A（2）D（3）1.37（4）6.0
解析：（1）A中重物下落过程中存在空气阻力和纸带与限位孔之间的摩擦阻力，而B中小车运动过程中除空气阻力和纸带与限位孔之间的摩擦阻力外，还受到小车和斜面之间的摩擦力，机械能损失较多。
故选A。
（2）D纸带0~1间的距离更接近2mm，说明重物下落过程中所受阻力更小，机械能守恒。
故选D。
（3）B点的速度大小为
（4）重物下落过程中，有
所以
所以
所以
4.答案：（1）1.020；（2）
解析：（1）游标卡尺分度值为0.05mm，读数为
极短时间，可以用平均速度替代瞬时速度，则重物B的速度为
（2）对系统，若机械能守恒，则
解得
5.答案：（1）丙（2）小于（3）
解析：（1）在验证机械能守恒定律的实验装置中，为了保证重锤和纸带下落过程中，尽可能只受到重力的作用，且保证能充分利用纸带打出较多清晰的点，减小实验误差，释放前必须保持提起的纸带处于竖直位置，并且使重物靠近打点计时器，故合理的位置为丙图。
（2）由于受阻力的影响，重锤的一部分重力势能转化为内能，导致增加的动能小于减少的重力势能。
（3）重锤下落到B点时的速度大小为
要验证O点到B点过程机械能是否守恒，则需要验证等式
即验证表达式
成立即可。
6.答案：（1）55.50（2）A；（3）
解析：（1）由图所示可知，刻度尺的分度值是1mm，此高度对应的。
（2）根据机械能守恒有
根据平抛运动规律有
可解得
则
所以为了得到线性关系的图像以便进行定量分析，该同学应作出图像。
故选A。
图像斜率为。
（3）斜面的摩擦力不可忽略，则有
根据平抛运动规律有
可解得
有
斜率只有理论值的a倍，则有
解得
7.答案：（1）B（2）4.09；1.72；1.67（3）C
解析：（1）根据匀变速直线运动规律的推论可知
解
故与纸带A属于同一条的应该是B。故选B。
（2）对于匀变速直线运动，中间时刻的速度等于平均速度，打点3时重物的速度为
重物的重力势能变化量的绝对值
动能增加量
（3）A.势能减少量与动能增加量的表达式中均有质量，所以不能说重物质量的测量值偏大对结果有影响。故A错误；
B.接通电源前释放了纸带会第（2）小问中|略大于。故B错误；
C.第（2）小问中略小于，出现这一结果的原因最可能是空气阻力与纸带与限位孔之间摩擦引起的。故C正确。
故选C。
8.答案：（1）5.44；5.28（2）A
解析：（1）从打下点0至打下点3的过程中，重物重力势能的减少量为
打下点3时的速度为
则动能增加量为
（2）根据机械能守恒可得
可得
可知图像为一条过原点的倾斜直线。
故选A。
9.答案：（1）AB
（2）C
（3）25.9；25.90；0.173；0.171
（4）C
（5）释放时b球距地面的高度和a球上升的最高点距地面的高度；
解析：（1）打点计时器需接交流电源，实验中需要用刻度尺测量点迹间的距离，从而求出瞬时速度以及重力势能的减小量，实验中验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等，根据
可知，质量可以约去，不需要用天平测量质量，故AB正确，C错误。
故选AB。
（2）为了减小空气阻力的影响，在选择重物时，要选择密度大的实心金属球，即选择质量大体积小的重物，故ABD错误，D正确。
故选D。
（3）刻度尺最小刻度为1mm，应估读到0.1mm即0.01cm，所以不符合有效数字要求的是25.9cm，应该写成25.90cm；
减少的重力势能为
打B点时的速度为
打B点时的动能为
（4）由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响使得重物重力势能的减少量大于动能的增加量，故C正确，ABD错误。
故选C。
（5）该实验的原理是b球落地瞬间两球速度大小相同，然后a球继续上升到最高点，分别测出b球离地面的高度和a球上升的高度，用高度差计算出a球做竖直上抛运动时的初速度，从而验证系统机械能守恒；
a.方案需要测量的物理量有：释放时b球距地面的高度和a球上升的最高点距地面的高度。
b.设a球竖直上抛时的初速度为v，则有
在小球b落地前有
两式联立可得
故以上物理量应满足的关系式是。
10.答案：（1）10.500（2）（3）；
解析：（1）固定刻度值为10.5mm，可动刻度值为0.000mm，因此读数为10.500mm，即小钢球的直径。
（2）由于小钢球经过光电门时挡光时间极短，则挡光时间内小钢球的平均速度近似等于瞬时速度，则小钢球经过光电门时的速度为，若该过程小钢球的机械能守恒，则有，整理得；
（3）拉力传感器示数为0时，小钢球重力沿轻绳方向的分力恰好提供向心力，设此时小钢球的速度为，根据牛顿第二定律可得，根据机械能守恒可得，联立可得，化简得，所以欲将图线拟合成一条直线，应以为横轴，图线的斜率。
11.答案：（1）AD（2）0.617;0.600
解析：（1）A.为了减小空气阻力的影响，应选择质量大体积小的物体作为重物，A正确；B.本实验由打点计时器计时，因此不需要秒表，但需要刻度尺测量纸带上计数点间的距离，B错误；C.实验使用电磁打点计时器，应接6V~8V交流电，C错误；D.实验时，应先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再释放纸带，D正确；故选AD。
（2）从打下O点到打下C点，重力势能减少量等于
已知打点计时器工作频率为50Hz，则打点周期为
由匀变速直线运动在某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，打下C点时重物的速度
则重物动能增加量为
12.答案：(1)不需要(2);
解析：（1）本实验以钩码、滑块、遮光条组成的系统为研究对象，实验中不需要满足钩码重力等于绳子的拉力，则不需要满足遮光条和滑块的总质量M远大于钩码质量m，故填不需要。
（2）挡光条通过光电门的速度为
遮光条由静止运动至光电门的过程，系统动能增加了
根据题意，钩码、滑块、遮光条等组成的系统减小的重力势能为
则为了验证该系统机械能守恒，需满足的关系为（3）研究自由落体运动的规律——高考一轮复习物理力学实验专练
1.小明同学在家自主开展实验探究.用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图1所示.
（1）家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是______.
（2）下列主要操作步骤的正确顺序是______.（填写各步骤前的序号）
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁由静止释放
③手机固定在三脚架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
（3）停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如图2所示.已知所截取的图片1相邻两帧之间的时间间隔为，刻度尺的分度值是1 mm，由此测得重力加速度大小为______.
（4）在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向.从该视频中截取图片，______（填“仍能”或“不能”）用（3）问中的方法测出重力加速度.
2.某研究小组利用图甲所示装置测定重力加速度。实验器材由带有刻度尺的竖直支架、小球释放器、小球、光电门A和B及光电门计时器和网兜组成。实验时，按图装配好实验器材，小球、两个光电门和网兜在同一竖直线上利用刻度尺读出两个光电门的距离小球释放器，打开计时器后释放小球，记录下计时器显示的小球从光电门A到光电门B所用时间t；保持光电门A的位置不变，改变光电门B的位置，重复实验，多次读出两个光门间的距离h和小球经过两个光电门所用时间t，在坐标纸上做出图线，如图乙所示。
（1）为提高实验精度，下列说法正确的是________。
A.两光电门间的距离适当大一些
B.小球的直径越大，实验精度越高
C.应该选用材质密度较大的小球
（2）乙图中，图线与纵轴交点坐标为b，题图线斜率为k，则当地的重力加速度值为________，小球释放点距光电门A的高度为________。（用题目给出的已知量表示）
3.如图甲所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以测得自由落体加速度。
（1）所需器材有：电磁打点计时器、纸带、复写纸、带铁夹的铁架台和带夹子的重物，此外还需_______（填字母代号）。
A.直流电源 B.天平及砝码 C. 8V交变电源 D.毫米刻度尺
（2）已知电磁打点计时器的工作频率为50Hz，实验中得到的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E是打点计时器连续打出的点，图中四个数据中不符合有效数字要求的一组数据应改为_______cm；
（3）在打下点D时重物的速度大小为_______m/s，重物的加速度大小为_______（结果均保留三位有效数字）。
4.自由落体仪如图所示，其主体是一个有刻度尺的立柱，其上装有磁式吸球器、光电门1、光电门2、捕球器，另有一个小钢球.利用自由落体仪测量重力加速度的实验步骤如下：
①将自由落体仪直立于水平地面上，调节水平底座使立柱竖直，固定好吸球器；
②适当调节两光电门1、2的位置，由刻度尺读出两光电门的高度差为，用吸球器控制小钢球使其自由下落，由光电计时器读出小钢球由光电门1到光电门2的时间，重复数次，求出时间的平均值为；
③光电门1不动，光电门2的位置下移，再由刻度尺读出两光电门的高度差为，用吸球器控制使小钢球自由下落，由光电计时器读出小钢球由光电门1到光电门2的时间，重复数次，求出时间的平均值为；
④计算重力加速度值g.
请回答下列问题：
（1）在步骤③中保持光电门1的位置不动的目的是______________.
（2）若小钢球到达光电门1时的速度为，当地重力加速度为g，则小钢球通过两光电门间平均速度v的表达式为_____.（用和表示）
（3）用测得的物理量表示重力加速度_____.（用和表示）
5.小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后，小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。
（1）现有以下材质的小球，实验中应当选用______。
A.钢球 B.乒乓球 C.橡胶球
（2）用分度值为的刻度尺测量某级台阶高度h的示数如图2所示，则______。
（3）作出图线，如图3所示，则可得到重力加速度______。
（4）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为______（用h、t和v表示）。
（5）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差。请判断该观点是否正确，简要说明理由__________。
6.某同学以竖直墙面为背景，使用手机频闪照相功能拍摄小球自由下落过程，通过对频闪照片的研究，粗略测定当地的重力加速度大小。请回答下列问题：
（1）下列说法正确的是___________。
A.应选用密度大的小铁球而不是密度小的泡沫球做实验
B.实验中必须测出小球的质量
C.实验中需要测出小球的直径
（2）图为该同学拍得的频闪照片的一部分，该同学发现每次频闪照相时小球相对于所在砖的位置均相同，若测得上、下相邻两块砖的上边缘距离为d，频闪照相机的频率为f，则小上球到达位置“2”时的速度大小___________，当地的重力加速度大小g=___________。（均用已知的物理量符号表示）
7.如图所示是一位学生设计的测定自由落体加速度的实验，在一个敞口容器的底部插入一根细橡皮管，并装上一个夹子，在其下方地面上放一个金属盘子；调节夹子的松紧，以使第1个水滴落入盘中发出响声的瞬间，第2个水滴正好从管口落下.以某次响声为“0”开始计数，待数到“100”时测得经过的时间为，再用米尺量出管口至盘子的高度为.回答下列问题：
（1）相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为______s；
（2）重力加速度为______（计算结果保留三位有效数字）；
（3）重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略______（填“大”或“小”），原因是空气对水滴有______的作用.
8.利用图中所示的装置可以研究自由落体运动的加速度，实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列的点：
（1）取下纸带，取其中的一段并每隔一个计时点标出计数点，如图所示，测出相邻计数点间的距离分别，，，，，，已知打点计时器打点的时间间隔，则重锤运动的加速度计算表达式为_______，代入数据，可得加速度_______（计算结果保留三位有效数字）。
（2）若计时器实际频率为49Hz，则加速度计算结果_______（偏大、偏小或准确）.
9.小明同学用如图甲所示装置测量当地的重力加速度，光电门与光电计时器相连。
（1）用游标卡尺测小球的直径，示数如图所示，则小球的直径_________。
（2）让小球紧靠固定挡板，由静止释放，光电计时器记录小球经过光电门A和光电门B所用的时间、，测出两光电门间的高度差h，小球直径为d，则小球经过光电门A时的速度为___________，测得的重力加速度___________（用测得的物理量的符号表示）；
（3）将光电计时器记录小球通过光电门的时间改为记录小球从光电门A运动到光电门B所用的时间。保持光电门A的位置不变，多次改变光电门B的位置，每次均让小球从紧靠固定挡板由静止释放，记录每次两光电门间的高度差h及小球从光电门A运动到光电门B所用的时间t，求出每次的，作出图像如图乙所示，若图像斜率为a，纵坐标截距为b，则当地的重力加速度大小为___________。
10.某学习小组利用图甲所示装置测量小球做自由落体运动的加速度。请回答下列问题。
（1）用游标卡尺测量小球的直径d时示数如图乙所示，则其读数为________。
（2）将小球从A处由静止释放，数字计时器记录下小球通过光电门的挡光时间，用刻度尺测得A点与光电门间的高度，通过测量数据计算通过光电门的速度，从而计算小球自由下落的加速度g。下表为某同学实验过程中换用不同高度自由下落点记录、计算的实验数据。
次数 1 2 3 4 5
3.81 3.37 3.05 2.80 2.60
2.62 2.97 3.28 3.84
0.350 0.450 0.550 0.650 0.750
则在第4组数据中，小球通过光电门时的速度大小为________，用该组数据计算小球下落过程中的加速度大小为________。（结果均保留三位有效数字）
（3）用本装置测量小球的加速度，为了减少实验误差，可采取的措施有________（填字母标号）。
A.选取直径大一点的木球 B.适当增大光电门与A点之间的距离
C.选取同质量密度更大的球 D.把光电门计时换成秒表计时
11.小黄同学在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下：
①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴地落下；
②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为25Hz时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴；
③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度；
④处理数据，得出结论；
(1)水滴滴落的时间间隔为_______s。
(2)小黄同学测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度g=_______；D点处水滴此时的速度_______m/s。（结果均保留三位有效数字）
(3)小黄同学怀疑自己的测量结果不是很符合当地的重力加速度值，于是他打开手机上的测量，利用其中的加速度传感器测出当地的重力加速度值为，你认为造成上述实验与手机加速度传感器测量有差别的原因是_______（写出一种即可）。
12.如图（a）所示，某学生小组设计了一个测量重力加速度的实验。实验器材主要有光电门、下端悬挂砝码的栅栏、安装杆、夹子等。栅栏由不透明带和透明带交替组成，每组宽度（不透明带和透明带宽度之和）为5cm，栅栏底部边缘位于光电门的正上方。开始实验时，单击计时按钮，计时器开始工作，使砝码带动栅栏从静止开始自由下落，每当不透明带下边缘刚好通过光电门时，连接的计算机记下每个开始遮光的时刻，第n组栅栏通过光电门的平均速度记为，所得实验数据记录在下表中。（答题结果均保留3位有效数字）
n
1 6.4280
2 6.4689 0.0409 1.22 6.4485
3 6.5007 6.4848
4 6.5275 0.0268 1.87 6.5141
5 6.5513 0.0238 2.10 6.5394
6 6.5730 0.0217 2.30 6.5622
7 6.5929 0.0199 2.51 6.5830
（1）完善表中第3、4列缺失的数据，分别为_______和_______；
（2）图（b）是根据表中数据所作的图线，则当地重力加速度为_______。
答案以及解析
1.答案：（1）小钢球
（2）①③④②
（3）9.61
（4）仍能
解析：（1）要测量当地重力加速度需要尽量减小空气阻力的影响，所以密度大、体积小的小钢球最适合.
（2）要完成实验首先应该将刻度尺竖直固定在墙上，安装好三脚架，调整好手机摄像头的位置；因为下落时间很短，所以一定要先打开摄像头开始摄像，然后将小球从刻度尺旁由静止释放，故顺序为①③④②.
（3）由三张图片读出小球所在位置的刻度分别为2.50 cm、26.50 cm、77.20 cm；小球做自由落体运动，根据可得.
（4）虽然小球偏离了竖直方向，但是小球在竖直方向上的运动依然是自由落体运动，对实验结果无影响，故仍能用（3）问中的方法测量出重力加速度.
2.答案：（1）AC（2）；
解析：（1）A.两光电门间的距离适当大一些，可以减小距离及时间测量的误差，还可以减小小球大小对实验误差的影响，故A正确；
B.小球的直径越小而质量大，实验的精度越高，故B错误；
C.实验应选用材质密度较大的小球，这样可以减小空气阻力的影响，故C正确。
故选AC。
（2）根据匀变速直线运动的公式得
变形为
对照图像，有
，
可得重力加速度为
小球释放点距光电门A的高度为
3.答案：（1）CD（2）2.00（3）1.48；9.63
解析：（1）电磁打点计时器需接4～6V交流电源，重力加速度与物体的质量无关，所以不要天平和砝码，计算速度需要测相邻计数的距离，需要毫米刻度尺，故AB错误，CD正确；故选CD。
（2）毫米刻度尺测量长度，要求估读即读到最小刻度的下一位，这五个数据中不符合有效数字读数要求的是2.0，应改为2.00cm；
（3）ABCDEF是打点计时器连续打出的点，因此计数点之间的时间间隔为，根据匀变速直线运动中间时刻的速度等于平均速度求出D点速度为
根据逐差法有
4.答案：（1）保证小钢球每次通过光电门1时的速度相同
（2）
（3）
解析：（1）根据匀变速直线运动位移—时间公式得，光电门1不动，改变光电门2的位置后，根据匀变速直线运动位移—时间公式得，所以保持光电门1的位置不动的目的是保证小钢球的初速度相同，即每次通过光电门1时的速度相同.
（2）根据匀变速直线运动的平均速度公式有.
（3）根据匀变速直线运动位移—时间公式得，解得.
5.答案：（1）A（2）61.30（3）9.55（4）（5）.不正确，理由是：图像斜率表示重力加速度不变。
解析：（1）为了减小空气阻力的影响，应该选用材质密度较大的小钢球，故选A。
（2）刻度尺的分度值为1mm，需要估读到分度值的下一位，由图可知；
（3）根据可知
故在图像中斜率k表示重力加速度，则根据图线有
（4）下落过程中声音传播的时间为
则小球下落的时间为
（5）设木条厚度为H，则相当于台阶距离地面的高度增加了H，由自由落体运动规律，，变化为，即图像中纵坐标2h，应该改为，而图像斜率表示重力加速度不变，所以用图像法计算的重力加速度g不变。
6.答案：（1）A（2）；
解析：（1）A.为了减小空气阻力的影响，应选用密度大的小铁球而不是密度小的泡沫球做实验，故A正确；BC.本实验为了测定当地的重力加速度大小，不需要测出小球的质量，也不需要测出小球的直径，故BC错误。故选A。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则小上球到达位置“2”时的速度大小为
根据
可得当地的重力加速度大小为
7.答案：（1）0.4（2）9.78（3）小；阻力
解析：（1）相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为.
（2）由自由落体运动的规律可得，结合，综合解得.
（3）重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略小，原因是空气对水滴有阻力的作用.
8.答案：（1）；9.67（2）偏大
解析：（1）根据逐差法求得，重锤运动的加速度计算表达式为
代入数值可得加速度
（2）若计时器实际频率为49Hz，则计算时用
偏小，则加速度计算结果
偏大。
9.答案：（1）1.450（2）；（3）
解析：（1）小球的直径。
（2）小球经过光电门A时的速度为;根据运动学公式有，解得。
（3）由于小球释放的位置离光电门A的位置恒定，因此每次通过光电门A的速度一定，则有，整理可得，根据图像可得，则小球经过光电门A时的速度为，当地的重力加速度大小为。
10.答案：（1）10.00（2）3.57；9.80（3）BC
解析：（1）用游标卡尺测量小球的直径d读数为
在第4组数据中，小球通过光电门时的速度大小为
用该组数据计算小球下落过程中的加速度大小为
（3）A.选取直径大一点的木球，则相对阻力的影响更大，则重力加速度的测量误差更大，选项A错误；B.适当增大光电门与A点之间的距离，可以稍减小滑块经过光电门的时间，使速度的测量数据误差减小，选项B正确；C.选取同质量密度更大的球，则会使得阻力的影响更小，误差更小，选项C正确；D.把光电门计时换成秒表计时误差会更大，选项D错误。故选BC。
11.答案：(1)0.04
(2)9.69;2.48
(3)存在空气阻力
解析：（1）由于频率由大到小逐渐调节，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴，说明闪光的时间间隔等于水滴的时间间隔，闪光的频率为25Hz，因此时间间隔
故填0.04；
（2）根据逐差法
故填9.69；
根据匀变速直线运动的规律
故填2.48；
（3）水滴下落时要受空气阻力作用，这可能是导致实验测得数据与手机加速度传感器测量有差别的原因之一，故填存在空气阻力。
12.答案：（1）1.57；0.0318（2）9.69
解析：（1）根据
根据
（2）由图可知（7）探究平抛运动的特点——高考一轮复习物理力学实验专练
1.如图甲所示为某种“研究平抛运动”的实验装置，斜槽末端口N与小球Q离地面的高度均为H，实验时，当小球P从斜槽末端飞出与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放小球Q，发现两小球同时落地，改变H的大小，重复实验，小球仍同时落地。

（1）关于实验条件的说法，正确的是______（填正确答案标号）。
A.斜槽轨道末端N端切线必须水平
B.小球P可以从斜槽上不同的位置无初速度释放
C.斜槽轨道必须光滑
D.小球P每次必须从斜槽上相同的位置无初速度释放
（2）该实验结果可表明______（填正确答案标号）。
A.两小球落地速度的大小相同
B.小球P在竖直方向的分运动与小球Q的运动相同
C.两小球在空中运动的时间相等
D.小球P在水平方向的分运动是匀速直线运动
（3）若用一张印有小方格（小方格的边长为）的纸记录小球P的轨迹，小球在同一次平抛运动途中的几个位置如图乙中的所示，重力加速度，则小球P的初速度的大小为_____m/s，若以a点为坐标原点（0，0），水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，小球抛出点的坐标为_____cm，_____cm。
2.某同学研究平抛运动的实验装置如图所示，小球每次都从斜槽上某位置无初速度释放，并从斜槽末端飞出。改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而根据一系列的落点位置可描绘出小球的运动轨迹。
（1）关于该实验，下列做法正确的是( )
A.斜槽轨道必须光滑水平板
B.轨道末端必须水平
C.实验时可以将小球从不同位置由静止释放
（2）该同学在坐标纸上确定了小球运动轨迹上a、b和c三个点的位置如图所示。已知坐标纸上每个小方格的长度均为l，重力加速度为g，若已探究得出小球在水平方向的分运动为匀速直线运动，竖直方向的分运动为自由落体运动，通过3个点的分布可知a点______（选填“是”或“不是”）小球的抛出点，小球从轨道末端飞出时的初速度______。
3.在做“探究平抛运动的特点”的实验中，让两小球同时从同一高度分别做平抛运动和自由落体运动。某同学用频闪照相法记录两小球不同时刻的位置，如图所示。发现以下现象：
（1）A球在水平方向，相同时间内水平位移相同；
（2）A球在竖直方向，总是与B球处于同一高度。
重复多次实验，现象相同，由此得出结论：平抛运动在水平方向上做_______（填“匀速直线运动”或“自由落体运动”）；在竖直方向上做_______（填“匀速直线运动”或“自由落体运动”）。
4.某实验小组用如图所示的实验装置测定平抛运动的初速度。小钢球从斜槽上挡板处由静止开始运动，离开斜槽末端后做平抛运动，右侧用一束平行光照射，便于记录小钢球在左侧竖直木板上的投影。某次实验中，用频闪照相机拍摄了小钢球运动过程中的实际位置A、B、C，及在竖直木板上对应的影子位置、、如图所示。通过测算，影子、间距离，影子、间距离，小钢球相邻两实际位置A、B、C间的水平距离为15cm，当地重力加速度。
（1）关于本次实验，下列说法正确的是________。
A.斜槽必须光滑
B.斜槽末端必须水平
C.可用空心塑料球替代小钢球完成实验
（2）照相机的闪光频率为________Hz。
（3）本次实验中小钢球做平抛运动的初速度________m/s
5.小聪同学在做“研究平抛物体的运动规律”实验时，设计的实验装置如图所示。在一块平整的木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于槽口附近处（木板平面与斜槽所在竖直平面垂直），使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A。将木板向远离槽口方向平移，每次平移的距离均为x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球分别撞在木板上得到痕迹B点、C点。测得两点间的距离为，两点间的距离为，已知重力加速度大小为g。
（1）为确保小球从斜槽末端飞出后做平抛运动，应使______。
A.斜槽表面光滑 B.斜槽末端水平
（2）当______时，可证明小球在竖直方向上做初速度为0的匀加速直线运动。
A. B. C.
（3）小球从A点运动到B点的时间______，小球做平抛运动的初速度大小______。（均用给定的物理量符号表示）
6.某同学用如图甲、乙所示装置研究平抛运动的特点。
（1）为了验证做平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图甲所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片，P球水平抛出，同时Q球被松开，自由下落。关于该实验，下列说法中正确的有___________。
A.两球的质量应相等
B.两球同时落地
C.应改变装置的高度，多次实验
D.实验能说明P球在水平方向上做匀速直线运动
（2）在图乙所示的实验装置中，钢球从斜槽M上释放，飞出后做平抛运动。在装置中有一个水平放置的可上下调节的倾斜挡板N，钢球飞出后落在挡板上。实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到挡板上后，就会挤压复写纸，在白纸上留下印迹。上下调节挡板，多次实验，就会在白纸上记录钢球运动轨迹上的多个位置。最后用平滑曲线将这些印迹连接起来，就可得到钢球平抛运动的轨迹。图丙即为得到的一条轨迹，取抛出点为坐标原点O建立直角坐标系，在轨迹上取A、B、C三个点，实验中，下列说法正确的是___________。
A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下
B.斜槽轨道必须光滑
C.斜槽轨道末端可以不水平
（3）根据图甲实验的结论，结合图乙所做的实验图线，在图线中取A、B、C三个点，如丙图所示，在竖直方向上应满足_______，若水平方向上满足_______，说明平抛运动在水平方向上的分运动为匀速直线运动。
7.用频闪照相记录平抛小球在不同时刻的位置，探究平抛运动的特点。
(1)关于实验，下列做法正确的是______（选填选项前的字母）。
A.选择体积小、质量大的小球 B.借助中垂线确定竖直方向
C.先抛出小球，再打开频闪仪 D.水平抛出小球
(2)图甲所示的实验中，A球沿水平方向抛出，同时B球自由落下，借助频闪仪拍摄上述运动过程。图乙为某次实验的频闪照片。在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，可判断A球竖直方向做________运动；根据________，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
(3)某同学使小球从高为0.8m的桌面水平飞出，用频闪仪拍摄小球的平抛运动（每秒频闪25次），最多可以得到小球在空中运动的________个位置。
(4)实验后，同学得到平抛小球在坐标纸上的部分位置信息，如图丙所示。图中坐标纸的正方形小格的边长为10cm。g取。根据实验数据，小球抛出时的水平初速度________m/s，小球抛出后经过B点时的瞬时速度________m/s。
8.图（a）是某同学设计的“研究平抛运动”实验装置，目的是想研究做平抛运动的小球P与做自由落体的小球Q在某方向上的运动关系。导电斜槽与电源、电磁铁和轻质金属挡片构成通电回路，小球Q被吸在电磁铁下端，斜槽末端口N与小球Q离地面的高度均为H，实验时，当小球P从斜槽末端飞出时与挡片相碰，立即断开电路使电磁铁释放小球Q，发现两小球同时落地，改变H大小，重复实验，P、Q仍同时落地，实验过程中两球均未在空中相撞。
(1)为了观察到上述实验现象，下列实验条件正确的有________。
A.斜槽轨道末端N端切线保持水平
B.小球P可以从斜槽上不同的位置无初速度释放
C.斜槽轨道必须光滑
(2)该实验结果可表明________.
A.小球P竖直方向的分运动与小球Q的运动相同
B.小球P水平方向的分运动是匀速直线运动
C.小球P竖直方向的分运动与小球Q的运动相同，水平方向的分运动是匀速直线运动
(3)另一位同学利用频闪照相的方法以印有小方格（小方格的边长为）的纸为背景记录小球P的轨迹，小球在平抛运动途中经过的几个位置如图（b）中的a、b、c、d所示，重力加速度，则小球P依次通过a、b、c、d四点的间隔时间________（填“相等”或者“不等”），以a点位置为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，则a点位置________（填“是”或者“不是”）平抛运动的起点，通过计算小球P经过b点的速度为_________m/s.
9.某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律。在斜槽轨道的末端安装一个光电门，调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，测得钢球通过光电门的平均时间为，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取。
（1）用50分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径______mm，由此可知钢球通过光电门的速度______（此空结果保留两位有效数字）.
（2）在图丙中，B处摄像头所拍摄的频闪照片为______（选填“a”或“b”）.
（3）测得图丙a中距离为59.10cm，b中距离为45.00cm，则钢球平抛的初速度大小______（结果保留两位小数）.
（4）通过比较钢球通过光电门的速度v与由平抛运动规律解得的平抛初速度的关系，从而验证平抛运动的规律.
10.某款智能电动水枪有三种发射模式（散射、直线连续喷射和脉冲式），深受玩家的青睐。某同学想测定后两种模式下水枪的发射速度，如图甲，将该水枪水平固定在铁架台上，在铁架台后面平行于水枪竖直固定一块坐标板，使O点位于枪口处，x轴与枪口在同一水平线上，操作步骤如下（g取）：
（1）选择直线连续喷射模式并按压扳机，在空中形成一条连续的细水柱曲线，用手机拍照，得到如图乙所示的轨迹图像，根据图中轨迹可得初速度_________m/s。（结果保留一位小数）。
（2）改用脉冲式发射模式，每次发射都射出一个“水弹”（很短的小水柱），测出枪口的高度及“水弹”的射程。改变水枪高度，多次实验，并作出枪口竖直高度（y）与水平射程平方（）关系图线如图丙。由图可求得该模式下水枪发射“水弹”的初速度大小为_______m/s。
（3）如果水枪并不完全水平，而是枪口略向下偏，则根据图丙中数据测出的初速度相对实际值______（选填“偏大”“相等”或“偏小”）。
11.（1）平抛物体的运动规律可以概括为两点：①水平方向做匀速运动，②竖直方向做自由落体运动。为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如图甲所示，用小锤打击弹性金属片，A球就水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球总是同时落到地面，这个实验______
A.只能说明上述规律中的第①条
B.只能说明上述规律中的第②条
C.不能说明上述规律中的任何一条
D.能同时说明上述两条规律
（2）在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。如图乙是用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长为L，小球在平抛运动途中的几个位置如图乙中的a、b、c、d所示，则由图可知小球从a运动到b和b运动到c的时间是______（填“相等”或“不相等”）的，小球平抛的初速度的计算式为______（用L、g表示）。
12.在“探究平抛运动的特点”的实验中。
（1）某组同学用如图甲所示装置探究平抛运动的特点。多次实验时，让小锤用不同的力击打弹性金属片，可以观察到（或听到）_____。
A.两球总是同时落地
B.两球的运动路线相同
C.击打的力度越大，两球落地时间间隔越大
（2）该组同学继续用如图乙所示装置继续探究平抛运动的规律，在该实验中，下列说法正确的是_____。
A.斜槽轨道末端切线必须水平
B.斜槽轨道必须光滑
C.将坐标纸上确定的点用直线依次连接
D.小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放
（3）一小球做平抛运动，某同学记录了运动轨迹上的三个点A、B、C，如图所示。以A点为坐标原点建立坐标系，各点的坐标值已在图丙中标出。小球做平抛运动的初速度大小_____。（g取）
答案以及解析
1.答案：（1）AB（2）BC（3）1；-2.5；-0.3125
解析：（1）A.为使小球从斜槽末端飞出时初速度方向水平，因此斜槽轨道末段N端必须水平。故A正确；
BD.这个实验只验证小球做平抛运动在竖直方向是自由落体运动，与水平方向无关，所以不需要每次实验小球离开斜槽时初速度相同，小球可以从斜槽上不同的位置无初速度释放。故B正确；D错误；
C.斜槽轨道是否光滑，对实验没有影响，不需要必须光滑。故C错误。
故选AB。
（2）A.当小球落地时小球P还有水平方向的速度，则两小球落地速度的大小不可能相同。故A错误；
BC.该实验结果可表明：小球P在竖直方向的分运动与小球Q的运动相同，由于竖直方向的高度相同，所以两小球在空中运动的时间相等。故BC正确；
D.该实验不能说明小球P在水平方向的分运动是匀速直线运动。故D错误。
故选BC。
（3）小球P做平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向，由匀变速直线运动的推论
代入数据解得
在水平方向的速度
在竖直方向，由中间时刻的瞬时速度等于平均速度，则有
则小球P在b处的瞬时速度的大小为
由小球P在b点竖直方向的瞬时速度大小为0.75m/s，可得小球P从抛出点运动到b点的时间
小球P运动到b点时，在竖直方向的位移为
小球P运动到b点时，在水平方向的位移为
若以a点为坐标原点（0，0），小球P抛出点x轴的坐标为，小球抛出点y轴的坐标为。
2.答案：（1）B
（2）不是；
解析：（1）A.斜槽轨道不一定必须光滑，只要到达底端时速度相同即可，故A错误；
B.轨道末端必须水平，以保证小球能做平抛运动，故B正确；
C.实验时小球从相同位置由静止释放，故C错误。
故选B。
（2）由图可知小球运动轨迹上和c三个点的位置水平分位移相同，说明
由初速度为零的匀变速直线运动，相等时间间隔内的位移之比为，小球竖直方向做自由落体运动，而和c三个点的位置竖直分位移不是的关系，所以a点不是小球的抛出点。
根据匀变速直线运动的推论相等时间间隔内的位移之差恒定，有
水平方向有
解得
3.答案：匀速直线运动；自由落体运动
解析：A球在水平方向，相同时间内水平位移相同，表明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动。两球在竖直方向的运动相同，表明平抛运动在竖直方向上的运动是自由落体运动。
4.答案：（1）B（2）10（3）1.5
解析：（1）A.斜槽是否光滑对实验没有影响，故A错误；
B.实验过程中需要调整斜槽轨道末端水平，是为了确保小球飞出的初速度水平，故B正确；
C.小球若用空心塑料球，容易受到空气阻力的影响，故C错误。
故选B。
（2）根据逐差法可知
解得
故照相机的闪光频率为
（3）小钢球相邻两实际位置A、B、C间的水平距离为15cm，则
解得
5.答案：（1）B（2）B（3）（、均可）;（均可）
解析：（1）为使小球做平抛运动，需使斜槽的末端水平，而斜槽是否光滑对平抛出去小球的运动没有影响。故选B。
（2）由于平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，而自由落体运动本质上是初速为零的匀加速直线运动，根据初速为零的匀加速运动等分时间的位移之比
可知
故选B。
（3）根据匀变速直线运动规律
可得
解得
或根据
可得或
由于水平方向做匀速直线运动，故有
或
6.答案：（1）BC
（2）A
（3）1:3:5；
解析：（1）A.平抛运动和自由落体与物体的质量无关，故A错误；
B.平抛运动竖直分运动时自由落体，所以两球同时落地，故B正确；
C.为了寻找规律的普遍性，应改变装置的高度，多次实验，故C正确；
D.实验能只能说明P球在竖直方向做自由落体，不能证明水平方向的运动，故D错误。
故选AB；
（2）A.为了保证到斜槽末端的速度相同，应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下，故A正确；
B.只要小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下，到末端的速度不变即可，斜槽轨道可以是光滑的也可以是粗糙的，故B错误；
C.斜槽轨道末端必须水平，小球才能做平抛运动，故C错误。
故选A；
（3）根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移比的推论可知，只要竖直方向满足
则小球在OA、AB、BC段所用时间相同；
根据
可知，若水平方向上满足，说明平抛运动在水平方向上的分运动为匀速直线运动。
7.答案：(1)ABD
(2)自由落体相等时间内水平位移相等
(3)10
(4)2；2.5
解析：（1）A.选择体积小、质量大的小球，以减小阻力的影响，选项A正确；B.借助中垂线确定竖直方向，选项B正确；C.先打开频闪仪，再抛出小球，选项C错误；D.水平抛出小球，选项D正确。故选ABD。
（2）在误差允许范围内，根据任意时刻A、B两球的竖直高度相同，说明两球在竖直方向的运动完全相同，可判断A球竖直方向做自由落体运动；根据相等时间内水平位移相等，可判断A球水平方向做匀速直线运动。
（3）某同学使小球从高为0.8m的桌面水平飞出，则落地的时间为
频闪周期为
最多可以得到小球在空中运动的10个位置。
（4）竖直方向根据
解得
水平速度
B点的竖直速度
B点的速度
8.答案：(1)AB
(2)A
(3)相等;不是;1.25
解析：（1）AC.为了使小球P每次离开斜槽轨道末端N之后能够做平抛运动，要求小球P在N端速度沿水平方向，所以斜槽轨道末段N端必须水平，而斜槽轨道是否光滑对实验无影响，故A正确，C错误；
B.本实验前半部分探究平抛运动的竖直分运动规律，后半部分通过频闪照相拍摄小球在同一次平抛运动过程中的几个位置来测量相关运动学参量，所以都不要求小球P每次到达N端的速度大小相等，所以小球P可以从斜槽上不同的位置无初速度释放，故B正确。
故选AB。
（2）实验现象中发现两小球同时落地，改变H的大小，重复实验，PQ仍同时落地，表明小球P竖直方向的分运动与小球Q的运动相同。
故选A。
（3）由图乙可知a、b、c、d四点中相邻两点间水平距离相同，而小球在水平方向做匀速直线运动，则相邻两点间的时间间隔相同。
以a点位置为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，则竖直方向上做自由落体运动，相等时间间隔内位移比为，但此时的相等时间间隔位移比为，故a点位置不是平抛运动起点。
时间间隔设为T，根据运动学规律有
解得
b点水平方向上速度大小为
b点竖直方向上速度大小为
小球P经过b点的速度为
9.答案：（1）4.20；2.0（2）b（3）1.97
解析：（1）由游标卡尺读数规则可知读数为
，
由此可知钢球通过光电门的速度
（2）钢球做平抛运动时，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，故B处摄像头所拍摄的频闪照片为b.
（3）由平抛运动规律可得，竖直方向
代入数据得
水平方向
代入数据得
10.答案：（1）5.0（4.8-5.2均可）（2）（3）偏小
解析：（1）在图乙中选点，根据平抛运动的规律，有
代入数据解得
（2）由平抛运动的规律，有
消去t可得
在图丙中的斜率即为，即
可解得
（3）若枪口略向下偏，枪口高度不变，而射程偏小，则计算用的图像斜率偏大，根据，则计算出的初速度偏小。
11.答案：（1）B（2）相等；
解析：（1）在打击金属片时，两小球同时做平抛运动与自由落体运动，结果同时落地，说明平抛运动在竖直方向上是自由落体运动。故选B。
（2）由图可知小球从a运动到b和b运动到c的水平位移相等，可知，小球从a运动到b和b运动到c的时间相等。
根据题意，设相等时间为T，竖直方向上，由逐差法有
水平方向有
联立解得
12.答案：（1）A（2）AD（3）1
解析：（1）该实验中，A球做平抛运动，而B球做自由落体运动，当两球在同一高度处同时运动，得到的结果是两球同时落地。故选A。
（2）A.为了让小球在斜槽末端获得水平方向的速度以保证小球做平抛运动，则斜槽末端必须水平，故A正确；
BD.该实验中只要保证小球每次都从斜槽上同一高度由静止释放，则可保证小球每次做平抛运动的初速度相同，不需要斜槽轨道必须光滑，故B错误，D正确；
C.由于平抛运动的轨迹为抛物线，因此应该用平滑的曲线将坐标纸上确定的点连接起来，故C错误。
故选AD。
（3）由图可知A、B两点间的水平位移等于B、C两点间的水平位移，则A、B两点间的时间间隔等于B、C两点间的时间间隔，在竖直方向上根据逐差公式有
解得A、B两点间的时间间隔为
则小球做平抛运动的初速度大小为（11）用单摆测重力加速度——高考一轮复习物理力学实验专练
1.某同学用如图1所示的单摆装置来测量当地重力加速度g，将一钢制小球通过没有弹性的长为l的细绳悬挂于O点，小球通过最低点时球心会经过光电计时器，光电计时器用于测量小球的运动时间.
（1）本实验中有关小球摆动时对应的圆心角α、绳长l与小钢球直径d的关系，最符合要求的是__________（多选）.
A.圆心角α很小 B.圆心角α取任意锐角值
C.l大于d即可 D.l远大于d
（2）若已知绳长l，还需要测量小钢球的直径d.某同学利用测量工具测得d的值如图2所示，其读数为__________mm.
（3）某次实验时，他将小钢球第一次到达最低点记作次数1，此时开始计时，经时间t小球第n次经过最低点，则当地重力加速度的测量值__________（用测量的物理量表示）.
（4）该同学采用不同绳长来做实验（均满足实验要求），得到绳长l与周期T的关系式（k、b为已知量），则重力加速度的测量值__________（用k或b表示）.
2.某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
（1）当他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是__________。
A.保证摆动过程中摆长不变 B可使周期测量得更加准确
C.需要改变摆长时便于调节 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）该同学测得一组摆长和周期但计算的g值比当地标准值偏小，其原因可能是__________。
A.开始计时时，秒表过迟按下
B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了
C.将摆线长当成了摆长
D.摆动次数少记了一次
（3）该同学依然按照②中方式代入摆长，但改变摆长测得6组L和对应的周期T，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式是__________。请你判断该同学得到的实验结果将__________。（填“偏大”、“偏小”或“准确”）
3.如图（a）所示，某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有：智能手机、小球、细线、铁架台、夹子、游标卡尺、刻度尺等，实验操作如下：
（1）用铁夹将细线上端固定在铁架台上，将小球竖直悬挂；
（2）用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小球直径为d；
（3）将智能手机置于小球平衡位置的正下方，启用APP《手机物理工坊》的“近距秒表”功能；
（4）将小球由平衡位置拉开一个角度（），静止释放，软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变化的图像，如图（b）所示。
请回答下列问题：
（1）根据图（b）可知，单摆的周期__________s。
（2）重力加速度g的表达式为__________（用测得的物理量符号表示）；
（3）改变摆线长度l，重复步骤（2）、（3）、（4）的操作，可以得到多组T和l的值，进一步描绘出如图（c）的图像，若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值为__________.
4.实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）实验小组用游标卡尺测量摆球的直径，正确操作后读数如图乙所示，可得摆球的直径为______cm.
（2）在小球第1次通过最低点时停表开始计时，直到摆球第51次通过最低点时停表记录时间间隔为，该单摆的周期______s。
（3）若实验所用摆线长为L，当地的重力加速度可表示为______。（用表示）
5.某同学想在家做“单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找来一块体积约为、外形不规则的金属块代替摆球，用细线将金属块系好并悬挂于O点，金属块与细线结点为M，如图1所示。
（1）拉开金属块，由静止释放，当它摆到最低点开始计时，若金属块完成n次全振动，所用的时间为t，则摆动周期_______。
（2）该同学用的长度作为摆长，多次改变摆长记录多组L、T值。若用公式法计算出各组的重力加速度，再取平均，那么得到的重力加速度与真实值相比_______（填“偏大”或“偏小”）。
（3）为此他想改用图像法，以周期的平方为纵坐标，的长度L为横坐标，做出图像。如果其他操作都无误，则他作出的图像可能是如图2中的_______（选填“a”，“b”或“c”）；然后根据图像的斜率k，就可测出该地的重力加速度_______。
6.用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用_____（选填选项前的字母）。
A.长度为1m左右的细线 B.长度为30cm左右的细线
C.直径为1.8cm的塑料球 D.直径为1.8cm的铁球
（2）如图，为某同学用10等分游标卡尺测量小球直径，则直径_____mm，用秒表记录小球摆动时间，则时间_____s
（3）实验中测出单摆的摆线长为L、摆球直径为d、单摆完成n次全振动所用的时间为t，则重力加速度_____（用表示）。
（4）该同学测得的g值偏大，可能的原因是_____（多选）
A.测摆线长时摆线拉得过紧
B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动使摆线长度增加了
C.开始计时的时候，秒表过迟按下
D.实验中误将49次全振动数为50次
E.摆球的质量偏大
F.单摆振动的振幅偏小
（5）为了提高实验的准确度，小红在实验中改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标、为纵坐标作出图线，通过图像求得当重力加速度g。但不小心他每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图像是图中的_____（选填“①”“②”或“③”）。请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将_____（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
（6）小明同学实验时将人工记录振动次数改为自动记录，如图A所示的装置，摆球在垂直纸面的平面内摆动，在摆动最低点的左、右两侧分别放置光敏电阻（接自动记录仪相连）和激光光源，记录仪显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的关系如图B所示，则该单摆的振动周期为_____。若保持悬点到小球顶点的线长不变，改用直径小些的球进行实验，则该单摆的周期将_____（选填“变大”、“不变”或“变小”）。
7.（1）小李同学用20分度的游标卡尺测量一单摆小球的直径，读数如图甲所示，则其直径______mm.
（2）将一单摆竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图乙所示.将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动的过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，通过改变L测出对应的摆动周期T，再以为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出当地的重力加速度g和小筒的深度h.回答下列问题：
①现有可选择的测量工具如下，本实验不需要的测量工具是______.
A.停表 B.天平 C.毫米刻度尺
②实验中所得到的图像应该是图丙中的______（填“a”“b”或“c”）.
③由本实验所得图像可知，当地的重力加速度______（结果保留三位有效数字），小筒的深度______m.
（3）某同学查阅资料得知，课本上所给的单摆周期是初始摆角θ很小时的近似值，实际上初始摆角对理论周期T有一定影响，与θ的关系图像如图丁所示.若实验时使初始摆角达到20°，考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会______（填“偏大”“不变”或“偏小”）.
8.“用单摆测量重力加速度的大小”的实验装置如图所示。
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用__________（选填选项前的字母）。
A.长度为左右的细线 B.长度为左右的细线
C.直径为的塑料球 D.直径为的铁球
（2）摆动时偏角很小，为了减小测量周期的误差，应在摆球经过最_______（填“高”或“低”）点时开始计时，且用停表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。图乙中停表示数为一单摆50次全振动所需的时间，则单摆振动周期为_______s。（计算结果保留三位有效数字）
（3）用游标卡尺测量摆球直径d。若测出摆线长l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度的大小_______（用l、n、t、d表示）。
（4）改变摆长L，用多组实验数据作出图像也可以求出重力加速度。如图所示，测得的数据点拟合后，在一条过原点的直线上，直线的斜率为k，由此可得重力加速度的大小_______（用k表示）。
9.小明同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中。
（1）将摆球悬挂于铁架台上，下列各图中悬挂方式正确的是_______；测量小球直径时游标卡尺如图所示，其读数为_______；
（2）测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，则单摆周期为_______；
（3）改变几次摆长L并测出相应的周期T，作出图像，求出重力加速度g，三位同学分别作出的图像的示意图如图所示，图线a对应的g值较接近当地重力加速度值，图像b与a平行，则( )
A.出现b的原因可能是误将摆线长记为摆长
B.出现c的原因可能是每次测量时均将40次全振动记为39次
C.利用图像c计算得到的g值大于a对应的g值
10.一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验.
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径.首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图（a）所示，该示数为______mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图（b）所示，该示数为______mm，则摆球的直径为______mm.
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小.若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角______5°（填“大于”或“小于”）.
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为______cm.实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为______s，该小组测得的重力加速度大小为______.（结果均保留3位有效数字，取9.870）
11.某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验.
（1）该同学用游标卡尺测量摆球的直径时示数如图甲所示，则摆球的直径_______m，把摆球用细线悬挂在铁架台上，用毫米刻度尺测得摆线长为l.
（2）实验装置的示意图如图乙所示，P、Q分别为摆球在运动过程中左、右侧能到达的最高点，O为平衡位置，则应该从摆球经过_______（填“O”“P”或“Q”）点开始计时，该同学用停表记下单摆做n次全振动的时间为t.
（3）该同学通过计算测得的数据，发现他得到的重力加速度的数值偏大，其原因可能是_______.
A.单摆的振幅较小
B.单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线变长了
C.把单摆n次摆动的时间误记为（）次摆动的时间
D.以摆线长l作为摆长进行计算
（4）该同学改进了处理数据的方法，他测量了5组摆长L（摆线长l与小球半径之和）和对应的周期T，画出图像，然后在图线上选取A、B两个点，图像如图丙所示.则当地重力加速度的表达式为_______.（用图丙中涉及的物理量符号表示）
12.在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学的操作步骤为：
a.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；
b.用米尺量得细线长度l；
c.从摆线偏离竖直方向5°位置释放小球；
d.用停表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期；
e.用公式计算重力加速度.
（1）在该实验中，有利于减小实验误差的做法是________.
A.测量摆线长度时多测几次取平均值
B.质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的
C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D.为计时方便，测量单摆振动周期时从摆球经过最大位移处时开始计时
（2）按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比________（填“偏大”“相同”或“偏小”）.
（3）该同学为了减少误差，利用上述方法测量出了多组实验数据并作出了图像，则________图正确.
答案以及解析
1.答案：（1）AD（2）3.860（3）（4）
解析：（1）单摆对摆角的要求为摆角很小，A、D符合要求.
（2）读数为.
（3）周期，由单摆周期公式，联立得.
（4）由单摆周期公式，得，可得.
2.答案：（1）AC（2）BCD（3）；准确
解析：（1）组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹紧，这样做的目的是保证摆动过程中摆长不变，且需要改变摆长时便于调节。故选AC。
（2）根据单摆的周期公式
可得
计算的g值比当地标准值偏小，其可能原因是
A.开始计时时，秒表过迟按下，则周期测量值偏小，则g测量值偏大，故A错误；
B.摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期测量值变大了，则g测量值偏小，故B正确；
C.将摆线长当成了摆长，则摆长测量值偏小，则g测量值偏小，故C正确；
D.摆动次数少记了一次，则T偏大，则g测量值偏小，故D正确；故选BCD。
（3）该同学依然按照②中方式代入摆长，即将摆线长当作摆长，则
解得
则图像的斜率为
可得
该同学的做法不影响图像的斜率，则得到的实验结果将准确。
3.答案：（1）2（2）（3）
解析：（1）根据单摆的运动规律一个周期内应该有两个小球与手机间距离的最小值。由图（b）可得出，单摆的周期为
（2）根据，解得重力加速度g的表达式为.
（3）由上一问中重力加速度的表达式可得，结合图（c）的图像，可知该图像以为横坐标。若图线的斜率为k，则，可知重力加速度的测量值为.
4.答案：（1）1.450
（2）1.86
（3）
解析：（1）根据游标卡尺的读数规则可得摆球的直径为。
（2）由题意可知：因此该单摆的周期.
（3）摆长：.根据单摆的周期公式可得：，联立解得：.
5.答案：（1）
（2）偏小
（3）b；
解析：（1）由题知，金属块完成n次全振动，所用的时间为t，单摆的周期为
（2）根据单摆的周期公式知
得出g值表达式为
根据摆长偏小可判断g值偏小；
（3）单摆的摆长等于金属块的重心到悬点的距离，即为摆线长L与金属块的重心到与绳子连接处距离r之和，根据单摆的周期公式知
变形得
由数学知识可知，对应的图像应为b；
由上可知，其斜率为
解得
6.答案：（1）AD
（2）18.5；99.8
（3）
（4）ACD
（5）①；相同
（6）；变小
解析：（1）实验时为了减小小球直径对实验结果的影响，在选取细线的长度时，应该选择细线的长度远远大于小球的直径，同时，为了减小实验过程中球收到空气阻力对实验结果的影响，需要尽量选择小球体积小但是质量相对大。
故选AD。
（2）由游标卡尺的读数方法可得
用秒表记录小球摆动时间，则时间
（3）单摆周期
小球的周期等于单摆完成一次全振动所用的时间，即
摆长等于摆线长再加上小球的半径，即
联立解得
（4）A.由单摆的周期公式
可得
测摆线长时摆线拉得过紧，测量的摆长偏大，则重力加速度偏大，A正确；
B.振动中出现松动使摆线长度增加了，测量的摆长偏小，则重力加速度偏小，B错误；
C.开始计时的时候，秒表过迟按下，测量的周期偏小，则重力加速度偏大，C正确；
D.实验中误将49次全振动数为50次，测量的周期偏小，则重力加速度偏大，D正确；
EF.重力加速度值与摆球的质量、单摆振动的振幅无关，EF错误。
故选ACD。
（5）由单摆的周期公式
可得
把小球直径当作半径来计算摆长，则有
可见由此得到的图像是图中的①。
通过图像求得重力加速度，则有
解得
重力加速度值与摆长无关，可见该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将相同。
（6）单摆在一个周期内经过平衡位置两次，由图知两次时间间隔为，故该单摆的振动周期为。
单摆周期
改用直径小些的球进行实验，则摆长减小，该单摆的周期将变小。
7.答案：（1）3.30
（2）①B；②a；③9.86；0.45
（3）不变
解析：（1）根据游标卡尺的读数规则，该读数为.
（2）①实验中需要测量摆球运动的周期与摆长，即实验需要停表与毫米刻度尺，实验中不需要测量摆球的质量，故实验不需要的测量工具为天平.故选B.
②小球摆动的摆长为，根据单撰周期公式有，解得，可知图像为一条倾斜的直线，且图像与纵轴的截距为正值，则实验中所得到的图像应该是题图丙中的图线a.
（3）根据上述分析，结合图线a有，解得.
（3）根据题图丁可知，当实验中初始摆角达到20°时有，即有，由于实验中数据处理过程中是利用图像的斜率k求重力加速度，即，可知单摆周期偏大，对重力加速度的求解没有影响，即考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值不变.
8.答案：（1）AD
（2）低；1.90
（3）
（4）
解析：（1）AB.单摆做简谐运动时，摆角应小于，为了使振动明显便于测量周期，应使摆长适当长一些，所以选用长度为左右的细线，故A正确，B错误；
CD.为了减小空气阻力的影响，应选用直径为的铁球，故C错误，D正确。
故选AD。
（2）摆动时偏角很小，为了减小测量周期的误差，应在摆球经过最低点时开始计时；
由图乙可知单摆50次全振动所需的时间为
则单摆振动周期为
（3）根据单摆周期公式
又
，
联立可得重力加速度的大小
（4）根据
可得
可知图像的斜率为
可得重力加速度大小为
9.答案：（1）C；20.6（2）（3）B
解析：（1）探究单摆周期与摆长的关系时，悬点要固定，故AB错误，C正确；游标卡尺的读数为；
（2）测单摆周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计1次，测出经过该位置N次所用时间为t，摆球每半个周期经过平衡位置一次，则时间t内单摆共摆动次，则单摆周期为
（3）A.由图示图像可知，对图线b，当为零时，l不为零，所测摆长偏大，故A错误；
B C.每次测量时均将40次全振动记为39次，周期测量值变大，由
可知，图线斜率变大，即
变大，所以利用图像c计算得到的g值小于a对应的g值，故B正确，C错误。
故选B。
10.答案：（1）0.006；20.035；20.029
（2）大于
（3）82.5；1.82；9.83
解析：（1）根据螺旋测微器的读数规则可知，图（a）中读数为；图（b）中读数为，则摆球直径为.
（2）作出角度盘上移之后的对比图，由图可知当角度盘上数据一致时，上移之后的摆线角度大于5°.
（3）摆长=摆线长度+摆球半径，则摆长.摆球摆到最低点时计数1次，则当计数61次时，周期.根据单摆周期公式，可算得重力加速度为.
11.答案：（1）
（2）O
（3）C
（4）
解析：（1）游标卡尺的主尺读数为8 mm，游标尺读数为，则.
（2）为了方便计时，应从摆球经过的最低点O点开始计时.
（3）根据单摆周期公式可得.只有摆动的角度小于5°时才能看成单摆，所以单摆的振幅较小，不影响重力加速度的测量，故A错误；若单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线变长了，则摆长的测量值偏小，重力加速度的测量值将偏小，故B错误；若把n次摆动的时间误记为次摆动的时间，则周期的测量值偏小，重力加速度的测量值将偏大，故C正确；若以摆线长l作为摆长来计算，则摆长的测量值偏小，重力加速度测量值将偏小，故D错误.
（4）根据单摆的周期公式，整理可得，即图线斜率为，则有，解得.
12.答案：（1）AC
（2）偏小
（3）B
解析：（1）测量摆线长度时多测几次取平均值，有利于减小实验的偶然误差，选项A正确；质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较小的，以减小空气阻力的影响，选项B错误；单摆偏离平衡位置的角度不能太大，否则单摆的运动不是简谐运动，选项C正确；为计时方便，测量单摆振动周期时应从摆球经过最低点时开始计时，选项D错误.
（2）摆长应该是摆线长与摆球的半径之和，按上述方法计算的摆长没有包括摆球半径，则摆长相对实际值偏小，根据可知，得出的重力加速度值与实际值相比偏小.
（3）根据，解得，则B图正确.（1）测量纸带的平均速度和瞬时速度——高考一轮复习物理力学实验专练
1.图甲是某同学“测量瞬时速度”的实验装置图，他将光电门固定在水平气垫导轨上的B点、滑块上固定一遮光条，吊盘（含金属片）通过细线与滑块相连，实验中每次滑块都从导轨上的同一位置A由静止释放。
（1）本实验利用光电门测滑块的速度，所应用的物理方法是______。
A.等效替代法 B.理想实验法 C.极限思维法
（2）若测得遮光条的宽度为d，遮光条通过光电门的时间为，则滑块经过光电门时的速度______（用上述物理量的符号表示）。
（3）重复操作5次、得到数据如下表（表中数据单位为m/s）：
0.340 0.330 0.318 0.352 0.310
求得滑块的平均速度______m/s（计算结果保留3位有效数字）。
2.课外时间某同学利用如图甲所示的装置研究小车做直线运动的特点.
（1）打点计时器正常工作时，其打点的周期取决于______.
A.交流电压的高低 B.交流电的频率
C.墨粉纸盘的大小 D.纸带的长度
（2）如图乙所示为同一打点计时器在四条水平运动的纸带上打出的点，四条纸带的间的距离相等，则间的平均速度最小的是______.
（3）实验所使用交流电的频率为50 Hz，获得的一条纸带如图丙所示，在纸带上依次取共8个计数点，相邻两计数点之间还有四个计时点未画出，纸带旁并排放着最小分度值为1毫米的刻度尺，零刻度线跟
“O”计数点对齐.可以读出各计数点到O点的距离依次为_______cm、_______cm、（请根据刻度尺放大图，分别读出到O点的距离）.
（4）计算打下计数点“C”到“E”过程中，小车的平均速度为_______m/s（结果保留两位有效数字）.
3.（1）实验室提供如图甲、乙两种打点计时器，某实验小组决定使用电火花计时器，则应选用图中的___________(选填“甲”或“乙”)计时器。
（2）接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是_______.
A.先接通电源，后让纸带运动 B.先让纸带运动，再接通电源
C.让纸带运动的同时接通电源 D.先让纸带运动或先接通电源都可以
（3）一小车在重物牵引下拖着穿过打点计时器的纸带沿平直轨道加速运动。如图是打出的纸带的一段，相邻两个计数点之间还有4个点未画出。已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz。
①图中标出的相邻两计数点的时间间隔________s；
②计算在打下C点时小车的瞬时速度为________m/s(计算结果保留三位有效数字)；
③如果当时电网中交变电流的频率稍有减小，频率从50Hz变成了40Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比_________(选填：“偏大”、“偏小”或“不变”)。
4.在做“测量做直线运动物体的瞬时速度”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为的交流电源。
他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如表所示：
对应点 B C D E F
速度/（） 0.122 0.164 0.205 0.250 0.289
（1）计算的公式为_______（用已知量字母表示）。
（2）根据表中记录的数据，作出图像，令B点为计时起点，并求得物体的加速度_______。
（3）如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比_______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
5.（1）打点计时器接________（填交流、直流）电源，当频率是50Hz时，打点计时器每隔________秒打一个点。
（2）电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是________。
A.时间间隔 B.位移 C.平均速度 D.瞬时速度
（3）关于打点计时器的使用说法正确的是________。
A.电磁打点计时器使用的是10V以下的直流电源
B.在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源
C.使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小
D.纸带上打的点越密，说明物体运动得越快
（4）在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，如图所示，是小车拖动纸带用打点计时器打出的一条纸带，为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s，试求BD过程的平均速度________m/s；（结果保留两位有效数字）
6.某同学在做“测量直线运动物体的瞬时速度”的实验中，从打下的若干纸带中选出了如图甲所示的一条纸带，已知电火花打点计时器使用的电源频率为50 Hz，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，各计数点到0点的距离如纸带上所示.
（1）根据纸带提供的信息，计算计数点5对应小车的速度______m/s.
计数点 1 2 3 4 5 6
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.36 0.40 0.44 0.49 0.57
（2）以速度v为纵轴、时间t为横轴在坐标纸上建立直角坐标系，根据表中的v、t数据，请在图乙的坐标系中描点，作出小车运动的图像，并说明图像与纵轴交点的物理意义：________________.
7.某兴趣小组的同学在做“用打点计时器测速度”的实验中，让重锤从静止下落，打出的一条纸带如图所示，图中直尺的单位为cm，点O为纸带上记录到的第一个点，点、…依次表示点O以后连续打出的点，已知打点计时器每隔打一个点.
（1）纸带的_______（填“左端”或“右端”）与重锤相连.
（2）_______cm，_______cm，FH段的平均速度大小为_______m/s.
（3）如果当时交变电流的频率是，而计算时仍按处理，那么速度的测量值将_______（填“偏大”“偏小”或“相等”）
（4）计算各段的平均速度，并绘制图像.
8.某同学在做“测量直线运动物体的瞬时速度”的实验中，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条纸带，已知电火花打点计时器使用的电源频率为50Hz，每两个相邻计数点间有四个点没有画出，各计数点到0点的距离如纸带上所示。
（1）为了达到实验的目的，除了有打点计时器、纸带、小车、细绳、导线、低压交流电源、小木块、长木板外，还需要的仪器有( )
A.刻度尺 B.铁架台 C.秒表 D.天平
（2）可以从打点计时器打出的纸带上直接测量得到的物理量是________（选填正确的答案标号）；
A.位移
B.速度
C.加速度
D.平均速度
E.时间
（3）根据纸带提供的信息，小华同学已经计算出了打下1、2、3、5、6这五个计数点时小车的速度，请你帮助他计算出打下计数点5时小车的速度__________m/s（结果保留2位有效数字）；
（4）以速度v为纵轴、时间t为横轴在坐标纸上建立直角坐标系，根据表中的v、t数据，在坐标系中描点，并作出小车运动的图象；
（5）根据图象可知，小车运动的加速度大小为________（结果保留2位有效数字）。
计数点 1 2 3 4 5 6
t/s 0.1 0.2 0.3 04 0.5 0.6
v/（） 0.36 0.40 0.44 0.49 0.57
答案以及解析
1.答案：（1）C（2）（3）0.330
解析：（1）在极短时间内的平均速度等于该时刻的瞬时速度，采用的方法为极限思维法。
故选C。
（2）滑块经过光电门时的速度
（3）滑块的平均速度为0.330m/s
2.答案：（1）B
（2）D
（3）12.00；22.90
（4）0.55
解析：（1）打点计时器打点的周期取决于交流电的频率，与其他因素无关.故B正确.
（2）打点计时器打点的时间间隔相等，四个图中a、b之间的距离相等，而由题图乙可看出D的时间最长，所以纸带D上a、b间的平均速度最小.故D正确.
（3）刻度尺读数到最小分度值下一位，根据题图丙可知.
（4）相邻两计数点之间还有四个计时点未画出，则，打下计数点“C”到“E”过程中，小车的平均速度为.
3.答案：（1）乙（2）A（3）①0.10②0.416③偏大
解析：（1）图中甲是电磁打点计时器，乙是电火花计时器，根据电火花计时器的工作原理可知，纸带与电火花计时器之间的摩擦阻力小，故选乙；
（2）接通打点计时器电源和让纸带开始运动，这两个操作之间的时间顺序关系是先接通电源，后让纸带运动。故选：A。
（3）①交流电频率为50Hz，相邻两计时点间的时间间隔。
②据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，打下C点时小车的瞬时速度为。
③根据匀变速运动的推论，打下n点的瞬时速度，交变电流的频率为40Hz时，交流电的频率变小，瞬时速度的真实值变小，因此瞬时速度的测量值与实际值相比偏大。
4.答案：（1）（2）见解析；0.42（3）偏小
解析：（1）每相邻两个计数点间还有4个点，故相邻的计数点之间的时间间隔为
利用匀变速直线运动的推论得
（2）作出图像如图所示
根据图线斜率可解得
（3）如果在某次实验中，交流电的频率为，则由
实际打点周期变小，由
得加速度
T仍按0.1s计算，T算大了，测量值与实际值相比偏小。
5.答案：（1）交流；0.02（2）AB（3）C（4）0.21
解析：（1）打点计时器所用电源为交流电，频率为50Hz，周期为0.02s，打点计时器每隔0.02s打一个点；
（2）电磁打点计时器在随物体一起运动的纸带上每隔0.02s打下一个点，点的间隔就反映了物体的位置变化情况，所用可以从纸带上直接得到位移；通过数点的多少可以得到运动的时间间隔。平均速度和瞬时速度都不能直接得到，故选AB；
（3）A.电磁打点计时器使用的是低压交流电，A错误；
B.在测量物体速度时，先接通打点计时器的电源，打点稳定后，再让物体运动，B错误；
C.使用的电源频率越高，周期越小，打点的时间间隔就越小，C正确；
D.纸带上打的点越密，说明相同时间内物体的位移越小，物体运动得越慢，D错误。
故选C。
（4）BD段的平均速度为
6.答案：（1）0.53
（2）见解析；时刻小车的速度
解析：（1）由题意可知，电火花打点计时器使用的电源频率为50 Hz，则每打两个点的时间间隔为，又因为每两个相邻计数点间有四个点没有画出，所以相邻两计数点间的时间间隔为.计算瞬时速度时，可以用与该点相邻的两个计数点间的平均速度表示该点的瞬时速度，则打下计数点5时小车的速度为.
（2）小车运动的图像如图所示，图像与纵轴的交点表示时刻小车的速度.
7.答案：（1）左端
（2）6.10；11.40；1.325
（3）偏小
（4）见解析
解析：（1）纸带下落时，速度越来越快，纸带上的点迹为等时间间隔的位移，则点迹间距不断增大，从题图知从左到右点迹间距逐渐增加，则纸带的左端与重锤相连.
（2）由题图可知，，则.
（3）如果，则实际打点周期偏小，计时引用数据偏大，由可知，速度测量值将小于真实值.
（4），同理，.
8.答案：（1）A
（2）AE
（3）0.53
（4）
（5）0.42（0.40~0.44范围内均可）
解析：（1）A.实验中需要刻度尺测量纸带上的点间距，故A符合题意；
B.本实验不是探究落体运动规律，不需要铁架台，故B不符合题意；
C.打点计时器本身具有计时功能，不需要秒表，故C不符合题意；
D.本实验探究运动学规律，不需要测量质量，故D不符合题意。
故选A。
（2）可以从打点计时器打出的纸带上直接测量得到的物理量是位移和时间，速度、加速度和平均速度需要进一步计算才能获取。
故选AE。
（3）由题意可知，相邻两计数点间的时间间隔为
打下计数点5时小车的速度为
（4）如图所示。
（5）图象的斜率表示加速度，所以小车运动的加速度大小为（10）验证动量守恒定律——高考一轮复习物理力学实验专练
1.两实验小组设计实验验证动量守恒定律。第一组设计了如图甲所示“碰撞实验装置”，验证两小球碰撞前后的动量是否守恒。第二组设计了如图乙所示装置，利用光电门与气垫导轨验证两滑块碰撞前后的动量是否守恒。
（1）关于第一组实验，下列说法正确的是______。（至少有一项是正确的）
A.斜槽轨道必须光滑
B.斜槽轨道的末端切线必须保持水平
C.入射球A和被碰球B的质量必须相等
D.入射球A每次必须从斜槽轨道的同一位置由静止释放
（2）参与第一组实验的同学用托盘天平测出了小球A的质量，小球B的质量，用毫米刻度尺测得O、M、P、N各点间的距离（图丙中已标出），则验证两小球碰撞过程中动量守恒的表达式为______（用表示）。
（3）参与第二组实验的同学测得的质量分别为，左、右遮光板的宽度分别为。实验中，用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止，然后烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分别为，则动量守恒应满足的关系式为______（用表示）。
2.如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：
步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；
步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞。重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；
步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。
①对于上述实验操作，下列说法正确的是______；
A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下
B.斜槽轨道必须光滑
C.斜槽轨道末端必须水平
D.小球1质量应大于小球2的质量
②上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有______；
A.A、B两点间的高度差 B.B点离地面的高度
C.小球1和小球2的质量 D.小球1和小球2的半径r
③当所测物理量满足表达式_____（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律.如果还满足表达式______（用所测物理量的字母表示）时，即说明两球碰撞时无机械能损失；
④完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图所示.在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接.使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点。用刻度尺测量斜面顶点到三点的距离分别为。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为______（用所测物理量的字母表示）。
3.如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
（1）为完成此实验，以下提供的测量工具中，本实验必须使用的是_______。
①天平
②秒表
③刻度尺
④打点计时器
A.①② B.①③ C.②③ D.③④
（2）关于本实验，下列说法中正确的是_______。
A.同一组实验中，入射小球不必从同一位置由静止释放
B.入射小球的质量必须大于被碰小球的质量
C.轨道倾斜部分必须光滑，轨道末端必须水平
（3）图1中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。已得知入射小球和被碰小球的质量、，实验中还需要测量的有_______。
A.小球抛出点距地面的高度H
B.入射小球开始的释放高度h
C.两球相碰后的平抛射程OM、ON
（4）在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式_______，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒[用（3）中测量的量表示]。
（5）某同学在上述实验中更换了两个小球的材质，且入射小球和被碰小球的质量关系为，其他条件不变。两小球在记录纸上留下三处落点痕迹如图2所示。他将米尺的零刻线与O点对齐，测量出O点到三处平均落地点的距离分别为OA、OB、OC。该同学通过测量和计算发现，两小球在碰撞前后动量是守恒的。根据上一问的结论，由于质量之比为2:1，那么上式就有：，以下分析正确的是_______。
A.M点只能是本图中的A点，即被碰小球碰撞后的落地点
B.N点是本图中的B点，即入射小球碰撞后的落地点
C.P点是此图中的C点，即未放被碰小球，入射小球的落地点
4.某实验小组用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律，图乙为装置简化图。A、B为大小相同的小球，测得质量分别为，，A球为入射小球，B球为被碰小球。实验时，先不放小球B，让小球A从斜槽上的某位置由静止释放后飞出落到垫有复写纸的白纸上，重复实验多次，记下平均落地点为P；然后，将小球B放在斜槽末端，让小球A从斜槽上的某位置由静止释放，与小球B发生碰撞，两球从斜槽末端飞出落到同一白纸上，重复实验多次，记下小球A、B的平均落地点分别为M、N；斜槽末端在白纸上的投影位置为O点。
(1)本实验为确保两小球速度水平并发生正碰，须保证斜槽末端切线水平，检验斜槽末端切线是否水平的最简单直接的办法是_________。
(2)关于本实验的其他操作，下列说法正确的是( )
A.小球A每次都必须从斜槽上同一位置由静止释放
B.必须测量斜槽末端距水平地面的高度
C.为完成实验，小球A的质量应大于小球B的质量
D.若小球A与小球B碰后反弹，仍能再次从斜槽末端飞出，则对实验无影响
(3)实验测得三个落地点位置与O点的距离分别为、、，为了验证A、B两小球碰撞过程中总动量守恒，应验证表达式_________在实验误差允许范围内是否成立（用题中测得的物理量的符号表示）。
(4)实验中某同学认为A、B两球间的碰撞不是弹性碰撞，下列表达式能支持该同学的结论的是( )（填正确答案标号）。
A. B. C. D.
5.某实验小组利用如图装置验证动量守恒定律，该装置的斜槽轨道倾斜部分与平直部分平滑连接，平直部分上O点与刻度尺的零刻度线相齐，选择质量为的一元硬币和质量为的五角硬币进行实验，。调节斜槽轨道的平直部分水平，将五角硬币放于水平轨道的O点，硬币左侧与O点相齐，将一元硬币从斜槽轨道上某一点A由静止释放，一元硬币滑下后在O点与五角硬币发生碰撞，测得停下来时一元硬币右侧和五角硬币左侧的位置坐标分别为、；取走放于水平轨道O点的五角硬币，再将一元硬币从A点由静止释放，记录停下来时一元硬币右侧位置坐标，两硬币与平直轨道的动摩擦因数相同。请回答下列问题：
（1）如果换用五角硬币从倾斜部分滑下与一元硬币碰撞______（选填“能”或“不能”）正确完成实验。完成本实验______（选填“必须”或“也可以不”）保持轨道平直部分水平。
（2）该实验中，在误差允许的范围内，如果满足关系式______（选用字母、、、、来表示），则可以验证两硬币碰撞过程动量守恒；在满足上式的情况下，在误差允许的范围内，如果还满足关系式______（选用字母、、、、来表示），则可以验证两硬币碰撞为弹性碰撞。
6.用如图1所示的装置，来完成“验证动量守恒定律”的实验。实验中使用的小球1和2半径相等，用天平测得质量分别为、，且。在木板上铺一张白纸，白纸上面铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。先不放小球2，使小球1从斜槽上某一点S由静止滚下，落到水平地面P点。再把小球2静置于斜槽轨道末端，让小球1仍从S处由静止滚下，小球1和小球2碰撞后分别落在复写纸上，在白纸上留下各自落点的痕迹。实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，可以通过测量小球做平抛运动的射程来解决这个问题。确定碰撞前后落点的位置，用刻度尺测量出水平射程。
（1）本实验必须满足的条件是______。
A.斜槽轨道必须是光滑的
B.斜槽轨道末端必须是水平的
C.小球1每次必须从同一高度由静止释放
（2）若两球相碰前后的动量守恒，实验中的测量量应满足的关系式为：______。
（3）在上述实验中换用不同材质的小球，其他条件不变，可以改变小球的落点位置。如图2所示的三幅图中，可能正确的落点分布是______。
7.某同学用如图所示的装置做验证动量守恒定律的实验，操作步骤如下：
Ⅰ.先将光滑斜槽轨道的末端调至水平，在一块木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，撞到木板在纸上留下压痕O；
Ⅱ.将木板向右平移适当距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞到木板在纸上留下压痕；
Ⅲ.把半径相同的小球静止放在斜槽轨道水平段的右边缘，让小球a仍从原固定点由静止开始滚下，与小球b相碰后，a球沿轨道反弹后返回，两球撞在木板上的纸上留下压痕。将这些压痕标记为点A、B、C，已知b球的压痕为C。
（1）本实验必须测量的物理量是______。
A.小球a、b的质量、
B.小球a、b的半径r
C.斜槽轨道末端到木板的水平距离x
D.记录纸上O点到点A、B、C的距离、、
（2）放上被碰小球b，两球相碰后，小球a在图中的压痕点为______（选填“A”或“B”）。
（3）用本实验中所测得的物理量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为______。
8.气垫导轨在力学实验中有广泛的应用，某小组应用该装置不仅“验证动量守恒定律”且测出了被压缩弹簧的弹性势能。实验步骤如下：
（1）首先查验轨道面平整光滑、透气孔无阻塞，查验两个滑块无扭曲形变、滑块与轨道接触的平面平整光滑无划痕。
（2）通过调节底脚螺丝使轨道水平。判断方法是：接通电源，放一个滑块在轨道一端，轻轻推动滑块后，滑块在轨道上经过两个光电门的挡光时间________。
（3）如图甲所示，用游标卡尺测出挡光板的宽度________mm。分别测出滑块a和b带挡光板时的质量和。
（4）如图乙所示，在滑块a、b之间夹一个压缩弹簧，用细绳连接a、b并固定紧绳子，然后一起放在气垫导轨中间。静止时烧断细绳，滑块a、b向两边水平弹开，测出滑块a、b挡光板的挡光时间和（滑块经过挡光板前，已经与弹簧分开）。
（5）根据实验的测量结果，在误差允许的范围内得到关系________，则表明系统总动量守恒；被压缩弹簧的弹性势能为________。（结果均用题中字母表示）
9.用如图所示的装置可以验证动量守恒定律，在滑块A和B相碰的端面上装上弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。
（1）实验前需要调节气垫导轨水平，借助光电门来检验气垫导轨是否水平的方法是_______。
（2）为了研究两滑块所组成的系统在弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况下的动量关系，实验分两次进行。
第一次：将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为，A与B碰撞后又分开，滑块A再次通过光电门1的时间为，滑块B通过光电门2的时间。
第二次：在两弹性碰撞架的前端贴上双面胶，同样让滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为，A与B碰撞后粘连在一起，通过光电门2的时间为。
为完成该实验，还必须测量的物理量有_______（填选项前的字母）。
A.挡光片的宽度d B.滑块A的总质量
C.滑块B的总质量 D.光电门1到光电门2的距离L
（3）在第一次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中，若满足的表达式为_______（用已知量和测量量表示），则动量守恒。
（4）在第二次实验中若滑块A和B在碰撞的过程中，若满足的表达式为_______（用已知量和测量量表示），则动量守恒。
10.某同学用如图甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复上述操作10次，得到了如图乙所示的三个落地点。
（1）请你叙述找出落地点的平均位置的方法是：__________，并在图中读出_________cm。
（2）已知，碰撞过程中动量守恒，则由图可以判断出R是_________球的落地点，P是_________球的落地点。
（3）用题中的字母写出动量守恒定律的表达式：_________。
11.在验证动量守恒定律的实验研究过程中：
小明用“碰撞实验器”验证动量守恒定律，实验装置如图1所示，研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。O是小球抛出时球心在地面上的垂直投影点，实验时，小明先让入射小球多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其落地点的平均位置P，测量平抛的水平射程OP。然后把被碰小球静置于水平轨道的末端，再将入射小球从斜轨上S位置由静止释放，与小球相撞，多次重复实验，找到两小球落地的平均位置M、N。
（1）图2是小球的多次落点痕迹，由此可确定其落点的平均位置对应的读数为_______cm。
（2）下列器材选取或实验操作符合实验要求的是_______。
A.选用两球的质量应满足
B.可选用半径不同的两小球
C.小球每次必须从斜轨同一位置释放
D.需用秒表测定小球在空中飞行的时间
（3）在某次实验中，测量出两小球的质量分别为、，三个落点的平均位置与O点的距离分别为OM、OP、ON。在实验误差允许范围内，若满足关系式_______，即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒。（用测量的物理量表示）
（4）小华在验证动量守恒定律时，利用在斜面上的两小车a、b碰撞过程来完成：如图3所示，小车a的前端粘有质量不计的橡皮泥，在小车a后连着纸带，纸带通过电磁打点计时器，长木板下垫着小木块，开始时未放小车b，移动长木板下的小木块，轻推小车a，直到纸带上打下的点迹_______；（填“均匀”或“不均匀”）。然后在小车a的前方放置一个与a材料相同的静止小车b，推动小车a使之运动，之后与小车b相碰并粘合成一体，若测得实验中某条打点的纸带如图4所示，O为运动的起点，、、、分别为OA、AB、BC、CD的长度，设a的质量为、b的质量为，要验证碰撞中的动量守恒定律，则要验证的关系为_______（选、、、、、来表示）。
12.某同学利用气垫导轨上滑块间的碰撞来验证动量守恒定律，滑块1上安装遮光片，光电计时器可以测出遮光片经过光电门的遮光时间，滑块质量可以通过天平测出，实验装置如题1图所示。
（1）游标卡尺测量遮光片宽度如题2图所示，其宽度______cm。
（2）打开气泵，待气流稳定后，将滑块1轻轻从左侧推出，发现其经过光电门1的时间比光电门2的时间短，应该调高气垫导轨的______端（填“左”或“右”），直到通过两个光电门的时间相等，即轨道调节水平。
（3）在滑块上安装配套的粘扣。滑块2（未安装遮光片）静止在导轨上，轻推滑块1（安装遮光片），使其与滑块2碰撞，记录碰撞前滑块1经过光电门1的时间，以及碰撞后两滑块经过光电门2的时间。重复上述操作，多次测量得出多组数据如下表：
64.72 69.73 70.69 80.31 104.05
15.5 14.3 14.1 12.5 9.6
109.08 121.02 125.02 138.15 185.19
9.2 8.3 8.0 7.2 5.4
根据表中数据在方格纸上作出图线_____。从图像中可以得到直线的斜率为，而从理论计算可得直线斜率的表达式为_____。（用、表示）若，即可验证动量守恒定律。
（4）多次试验，发现总大于，产生这一误差的原因可能是______。
A.滑块1的质量测量值偏小 B.滑块1的质量测量值偏大
C.滑块2的质量测量值偏小 D.滑块2的质量测量值偏大
答案以及解析
1.答案：（1）BD（2）（3）
解析：（1）A.本实验只需要小球每次到达斜槽末端的速度大小相同，斜面是否光滑对实验无影响，故A错误；B.本实验需要小球碰后做相同的平抛运动，为保证初速度水平，斜槽末端必须保持水平，故B正确；C.本实验对小球质量的要求是A球质量大于B球质量，故C错误；D.每次从同一位置释放A球可以保证A球到达斜槽末端时速度大小不变，故D正确。故选BD。
（2）若碰撞过程中系统动量守恒，则有
即
化简可得
（3）动量守恒应满足的关系式为
代入速度，可化为
2.答案：ACD；C；；；
解析：①A.从相同的位置落下，保证小球1每次到达轨道末端的速度相同，A正确；
B.现实中不存在绝对光滑的轨道，B错误；
C.为了保证两小球能够发生对心碰撞且碰后做平抛运动，所以轨道末端必须水平，C正确；
D.为了保证1小球碰后不反弹，所以小球1质量应大于小球2的质量，D正确。
故选ACD；
②③小球碰撞满足动量守恒定律：
小球飞出轨道后做平抛运动，下落时间由高度决定：
水平方向做匀速直线运动：
联立方程：，所以还需要测量的物理量为两小球的质量，C正确，ABD错误；
若能量守恒，根据能量守恒定律：
联立方程：；
④小球飞出后做平抛运动，斜面的倾角为θ，分解位移：
消去时间，解得：，根据题意，代入动量守恒方程中得：
。
3.答案：（1）B
（2）B
（3）C
（4）
（5）C
解析：（1）本实验必须使用的有天平，用来测小球的质量，还有刻度尺，用来测小球平抛的水平位移，故选B；
（2）AC.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放即可，轨道倾斜部分不必光滑，故AC错误；
B.入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，才能使两球碰后均向前运动，B正确；
故选B。
（3）实验中还需要测量的有入射小球和被碰小球的质量，两球相碰后的平抛射程OM、ON，故选C；
（4）若碰撞过程动量守恒，应满足
小球做平抛运动竖直位移相同，故运动时间相同，由可知，平抛初速度与水平位移成正比，故应满足的表达式为
（5）若入射小球和被碰小球的质量关系为，则表达式为
由图可知，代入上式对比可得
故C点是未放被碰小球时入射球的落地点，B处是被碰小球碰撞后的落地点，A是入射小球碰撞后的落地点；故选C。
4.答案：(1)将小球轻放在斜槽末端可保持静止(2)AC(3)(4)BD
解析：（1）检验斜槽末端切线是否水平的最简单直接的办法是：将小球轻放在斜槽末端可保持静止
（2）A.为了保证两次入射小球到达轨道末端具有相同的速度，两次入射小球需从同一位置由静止释放，故A正确；B.小球飞出后做平抛运动，由于下落高度相同，则平抛时间相同，可以根据水平方向运动距离比较初速度，无需测量斜槽末端距水平地面的高度，故B错误；C.为了避免入射小球反弹，要保证入射球质量大于被碰球质量，故C正确；D.若小球A与小球B碰后反弹，A会在轨道上运动一段距离，可能会有阻力做功，对实验有影响，故D错误。故选AC。
（3）根据平抛运动规律可知小球均从相同高度平抛，则平抛时间相同，若A、B两小球碰撞过程中总动量守恒
（4）如果两球间的碰撞不是弹性碰撞，则机械能减小，即
联立解得
故选BD。
5.答案：（1）不能；也可以不（2）；（或）
解析：（1）如果换用五角硬币从倾斜部分滑下与一元硬币碰撞，碰撞后五角硬币会反弹，则不能测出五角硬币碰撞后的运动位移，所以不能完成实验；
本实验中验证动量守恒定律需计算两硬币碰撞前后的动量，两硬币碰撞前后的速度根据运动学公式求出，当平直部分水平时两硬币的加速度大小均为
加速度大小相同，当平直部分有一微小倾角θ时，两硬币的加速度为
两硬币的加速度仍然相同，所以该实验平直轨道部分不一定水平，只要保证两硬币做减速运动最后能停在平直部分即可，故要正确完成实验也可以不保持平直轨道部分水平。
（2）两硬币做匀减速直线运动，根据运动学公式
加速度为
两硬币加速度大小相等，可知一元硬币碰撞前的速度为
一元硬币碰撞后的速度为
五角硬币碰撞后的速度为
两硬币碰撞前后动量守恒，则
将速度代入等式可得
若两硬币的碰撞为弹性碰撞，则还要满足
将速度代入等式可得
进一步推得
6.答案：（1）BC（2）（3）B
解析：（1）平抛运动的水平位移与速度成正比，所以斜槽末端是否光滑对该实验影响不大，故A错误；
B.为了保证小球在碰撞后做平抛运动，斜槽末端必须水平，故B正确；
C.小球1每次必须从同一高度由静止释放是为了保证每次碰撞情况相同，故C正确。
故选BC。
（2）小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向上
斜槽高度一定，小球运动的时间相同，在水平方向上
两球碰撞前后动量守恒，其表达式为
（3）该实验要验证的表达式
又
所以
，
碰撞过程中能量之间应该满足
对比A图，，故A错误；
B图中，，且，故B正确；
C图中，，但，故C错误。
故选B。
7.答案：（1）AD（2）B（3）
解析：（1）设小球a单独滚下经过斜槽轨道末端的速度为，两球碰撞后a，b的速度分别和，由于碰撞后a球沿轨道反弹后返回，若两球碰撞动量守恒，则，根据平抛规律得，，，化简可得，所以实验必须测量的物理量是小球a、b的质量、，以及纸上O点到点A、B、C，的距离，，。故选A、D。
（2）由能量守恒可知，a球碰后的速率一定小于a球碰前的速率，所以两球相碰后，小球a在图中的压痕点为B。
（3）由（1）中分析可知，用本实验中所测得的物理量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为。
8.答案：（2）相同（3）10.40（5）；
解析：（2）判断气垫导轨水平的方法是滑块能够在水平气垫导轨上做匀速直线运动，其特征是滑块在轨道上经过两个光电门的挡光时间相等。
（3）挡光板的宽度。
（5）滑块通过两光电门的速度大小分别为
要验证动量守恒即为验证
即为
根据机械能守恒，弹簧的弹性势能
即为
9.答案：（1）见解析（2）BC（3）（4）
解析：（1）使其中一个滑块在导轨上运动，看滑块经过两光电门的时间是否相等，若相等，则导轨水平。
（2）本实验需要验证动量守恒定律，所以在实验中必须测量质量和速度，速度可以根据光电门的挡光时间求解，而质量通过天平测出，同时，挡光片的宽度可以消去，所以不需要测量挡光片的宽度，故选BC。
（3）在第一次实验中，碰撞前A的速度为
碰撞后A的速度为
B的速度为
在碰撞过程中若满足
即
则动量守恒。
（4）在第二次实验中，碰撞后速度相同，根据速度公式可知
碰撞过程若满足
则动量守恒。
10.答案：（1）用最小的圆把所有落点圈在里面，圆心即为落点的平均位置；13.0/12.8/12.9/13.1/13.2（2）B；A（3）
解析：（1）找出落地点的平均位置的方法是：用最小的圆把所有落点圈在里面，则此圆的圆心即为落点的平均位置；
图中刻度尺精确值为，则图中读数为
（2）由于碰撞后B球的速度大于A球的速度，故图中R是B球的落地点，P是A球的落地点。
（3）小球抛出后做平抛运动，下落高度相同，则小球在空中的运动时间t相同，根据动量守恒可得
则有
可得
11.答案：（1）55.50（2）AC（3）（4）均匀；
解析：（1）确定小球落点平均位置的方法：用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心就是小球落点的平均位置，根据图2可得小球落点的平均位置对应的读数为；
（2）A.为了保证入射小球不反弹，入射小球的质量应满足，故A正确；
B.为保证两小球发生正碰，应选用半径相同的两小球，故B错误；
C.为保证入射小球每一次发生碰撞前瞬间的速度都相同，每次入射小球必须从同一高度释放，故C正确；
D.小球在空中做平抛运动的时间是相等的，所以不需用秒表测定小球在空中飞行的时间，故D错误。
故选AC。
（3）本实验需要验证
由于小球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中运动的时间t相等，上式两边时乘以t得
即在实验误差允许范围内，若满足关系式
即验证了碰撞前后两小球组成的系统动量守恒；
（4）长木板下垫着小木块，直到纸带上打下的点迹均匀，说明小车a所受到的摩擦力与重力沿长木板方向的分力平衡，从而保证小车做匀速运动；推动小车，小车由静止开始运动，故小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同时间内通过的位移相同，故AB段为匀速运动阶段，所以选AB段来计算碰撞前小车a的速度；碰撞后最终一起匀速运动，应选CD段来计算相碰后的共同速度。设打点计时器的打点周期为T，可得碰撞前小车a的速度为，碰撞后小车的共同速度为，要验证碰撞中的动量守恒定律，则
即
得要验证的关系为
12.答案：（1）2.850
（2）左
（3）；
（4）AD
解析：（1）根据题图2可知该游标卡尺有标尺为20分度值，其精度为0.05mm，读数时采用五分之一读法，根据图示可读的遮光片的宽度为
（2）经过光电门1的时间比经过光电门2的时间短，说明经过光电门1的速度比经过光电门2的速度大，由此可知滑块从光电门1到光电门2的过程中做减速运动，可确定气垫导轨左端低于右端，因此应调高气垫导轨左端，直到通过两个光电门的时间相等，即轨道调节水平。
（3）根据表中数据先在坐标纸上描点，然后用平滑的直线将点迹连接起来，在连线的过程中，存在明显误差的点迹直接舍去，不能落在直线上的点迹应让其均匀的分布在直线的两侧，做出的图像如图所示
根据守恒定律有
变式可得
代入数据可得
（4）根据图像可知
根据理论计算可得
而根据题意，总有
即有
由于多次试验，发现总大于，若在速度测量准确的情况下，只能是偏小，对
分式上下同除以可得
可知，若测量值偏大，或测量值偏小均可导致偏小。
故选AD。（6）探究加速度与力、质量的关系——高考一轮复习物理力学实验专练
1.某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系。
（1）下列关于该实验的说法正确的是______（填正确答案标号）。
A.实验中需满足钩码的质量远小于滑块的质量
B.本实验采用了控制变量法
C.实验过程中必须确保细线与气垫导轨平行
D.该实验中，弹簧测力计的读数为钩码和动滑轮总重力的一半
（2）若气垫导轨上没有水平仪，判断气垫导轨调平的方法是_______。
（3）实验步骤：
a.将气垫导轨放在水平桌面上，将气垫导轨调至水平；
b.用螺旋测微器测量挡光条的宽度d；
c.用天平称出滑块和挡光条的总质量M，并保持不变；
d.动滑轮下挂适当的钩码，将滑块移至光电门1左侧某处，待钩码静止不动时，释放滑块，要求钩码落地前挡光条已通过光电门2；
e.从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间和；
f.记下弹簧测力计的示数F；
g.改变钩码的质量，重做实验。
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为_______和_______。（用题目中给出的字母表示）
②若测得光电门1和光电门2之间的距离为L，则滑块的加速度_______（用题目中给出的字母表示）。
2.某中学实验小组为探究加速度与合力的关系，设计了如图甲所示的实验装置。
主要实验步骤如下：
①按图甲安装实验器材：质量为m的重物用轻绳挂在定滑轮上，重物与纸带相连，动滑轮右侧的轻绳上端与固定于天花板的力传感器相连，钩码和动滑轮的总质量为M，图中各段轻绳互相平行且沿竖直方向；
②接通打点计时器的电源，释放钩码，带动重物上升，在纸带上打出一系列点，记录此时传感器的读数F；
③改变钩码的质量，多次重复实验步骤②，利用纸带计算重物的加速度a，得到多组a、F数据。
请回答以下问题：
（1）已知打点计时器的打点周期为0.02s，某次实验所得纸带如图乙所示，各点之间各有4个点未标出，则重物的加速度大小为______（结果保留三位有效数字）。
（2）实验得到重物的加速度大小a与力传感器示数F的关系如图丙所示，图像的斜率为k、纵截距为，则重物质量______，当时，重物的加速度大小为______。（本问结果均用k或b表示）
3.某实验小组利用如图甲所示的实验装置探究“加速度与质量的关系”.
（1）关于该实验的操作，正确的是______
A.实验时先将小车从图示位置释放，再接通电源
B.实验时定滑轮的高度没有要求
C.阻力补偿时需要挂相码
D.阻力补偿后，每次在小车上增添砝码时不需要再次补偿阻力
（2）如图乙所示为某同学在实验中打出的部分纸带，纸带上已标出3个计数点A、B、C，相邻计数点间还有4个点未画出，电源频率为50Hz，则B点读数______cm，小车在B点的速度______m/s；
（3）在该实验中，某同学已正确补偿阻力，且保证槽码的质量m不变，由实验数据作出了图线，则下列图线中正确的是______
A. B.
C. D.
（4）另一实验小组通过图丙的实验装置来探究加速度与质量间关系，将小车置于上下双层排列的轨道上，尾部的刹车线由后面的刹车系统同时控制，此实验中实验人员认为可直接比较两小车的位移从而得到两车的加速度关系，你认为可行吗？若可行，说明理由：若不可行，说明改进措施.______，____________________________________________________________.
4.某小组同学用如图甲所示的装置，完成“探究加速度与力、质量的关系”的实验。
（1）用游标卡尺测得遮光条的宽度d如图乙所示，则___________mm。
（2）实验小组将滑块从图甲所示位置由静止释放，测得遮光条通过光电门1、2的时间分别为、，两个光电门间的距离为L，则滑块加速度大小___________。（用字母、、L、d表示）
（3）为了减小实验误差，该小组同学测得两个光电门间的距离为L，遮光条从光电门1运动到光电门2的时间为t。保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，改变光电门1的位置进行多次测量，经过多次实验测得多组L和t，作出图像，如图丙所示。已知图像的纵轴截距为，横轴截距为。则表示遮光条通过光电门___________（选填“1”或“2”）时的速度大小，滑块的加速度大小___________。（用字母、表示）
（4）为探究滑块加速度与质量M的关系，保持槽码质量m不变，改变滑块与遮光条的总质量M，实验中用槽码重力mg代替细线拉力，把细线中实际拉力记为F，由此引起的相对误差表示为。请写出δ随M变化的关系式：___________100%。
5.某同学利用如图（a）所示的装置进行探究。质量为、的物块A、B放在左端固定有光滑定滑轮的长木板上，两物块左端分别固定有拉力传感器1、2，拉力传感器质量不计。物块A与拉力传感器2通过轻绳连接，拉力传感器1通过绕过定滑轮的轻绳与装有砝码的砝码盘连接。现将纸带穿过打点计时器与物块B连接。实验过程中轻绳、纸带均与长木板平行，拉力传感器1、2对应的示数分别为、。
（1）以物块A和B作为研究对象，探究加速度a和拉力之间的关系。关于实验过程，下列说法正确的是( )
A.实验过程中需要补偿阻力
B.实验过程中应先释放物块、后接通打点计时器的电源
C.实验过程中需要保证砝码和砝码盘的质量远小于两物块的总质量
（2）打出的纸带及数据如图（b）所示，A、B、C、D、E为连续相邻计数点，相邻两计数点间还有四个点未画出，则系统的加速度大小为______（结果保留2位有效数字）。
（3）为探究拉力和的关系，根据数据绘制了的图像如图（c）。已知物块A的质量为2.0kg，则物块B的质量为______kg（结果保留2位有效数字）.
6.湖北省某学校物理实验小组利用如图甲所示的实验器材改进“探究加速度与力、质量的关系”实验，具体操作步骤如下：
①挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑；
②取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a；
③保持小车的质量不变，改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到的关系；
④保持托盘和砝码的质量不变，改变小车质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得的关系；
⑤最后总结出加速度与力、质量的关系。
请回答以下问题：
（1）实验中，以下说法正确的是____________。
A.先释放小车，再接通打点计时器的电源 B.细线与桌面平行
C.用托盘和砝码的总重力代替小车所受的合外力 D.不需保证
（2）图乙为某次实验中得到的纸带，A、B、C、D、E为选取的计数点，相邻两计数点间有四个点未画出，为了减小测量误差，小红同学只测量了AC和CE段长度分别为，打点计时器的频率为50Hz，则小车的加速度为______。（结果保留3位有效数字）
（3）某同学为了研究小车在合外力一定时，小车质量与加速度关系时设计了以下实验过程，将小车质量M和小车加速度a，分别取对数ln（M）和ln（a），则ln（a）与ln（M）的图像可能是图中的( )（填选项序号）。
A.1 B.2 C.3 D.4
7.图甲是探究“加速度与合外力、质量的关系”的实验装置，一端带有定滑轮的长木板上固定有一个光电门，与之相连的计时器（未画出）可以显示小车上的遮光片通过光电门时遮光的时间，跨过定滑轮的轻绳一端与小车前端A处相连，另一端与沙桶相连。
（1）用游标卡尺测出遮光片的宽度d，如图乙所示，其读数为______mm。
（2）在探究“合外力一定时加速度与质量的关系”实验中，按正确操作。
①让小车从距离光电门的位置由静止开始运动，读出遮光片经过光电门的遮光时间。根据算出小车经过光电门时的速度v，可进一步算出小车的加速度_______。
②测出小车的总质量为M。
③在保证沙和沙桶的总质量______（选填“小于”“远小于”或“远大于”）小车质量M的情况下，多次改变M，重复①、②的操作，算出多组与M对应的a值，建立坐标系作出a与的关系图像，可直观得出合外力一定时加速度与质量的关系。
④某同学认为上面的数据处理偏复杂，可通过作出与M、有关的图像探究“合外力一定时加速度与质量的关系”，所作的图像应为______.
A.图像 B.图像 C.图像 D.图像
（3）在探究“质量一定时加速度与合外力关系”的实验中，在A处安装一拉力传感器，能显示小车所受的拉力大小，要使传感器的示数等于小车所受的合外力，须完成的操作是______.
A.将长木板右侧适当垫高
B.沙和沙桶的总质量远小于小车的质量
C.传感器和滑轮间的细绳与长木板平行
8.某学习小组利用如图甲所示的装置“探究加速度与力、质量的关系”。
（1）下列说法正确的是( )
A.本实验必须让木板倾斜一定的高度，当不挂钩码时小车恰能匀速直线运动
B.本实验必须让木板倾斜一定的高度，当挂钩码时小车恰能匀速直线运动
C.本实验要求所挂钩码的质量远远小于小车的质量
D.本实验可以不平衡摩擦力，钩码的质量也可以大于小车的质量
（2）正确安装好器材后，某次测量得到纸带如图乙所示，若打点计时器的频率为，O点为打出的第一个点，其余各相邻两计数点之间有四个点没有画出；根据纸带测得小车的加速度大小为______。（结果保留两位有效数字）以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的图象是一条直线，根据测量数据作出如下图所示的图线，该同学做实验时存在的问题是______。
（3）另一学习小组用弹簧测力计、小车和钩码设计了如图丙所示的探究装置。正确操作得到某次实验中弹簧测力计的示数是力传感器读数的两倍时，两学习小组测得小车的加速度大小相等，则甲、丙两实验装置中，钩码的加速度________（填“相等”或者“不相等”）。若甲装置中小车的质量为，丙装置中小车的质量为（不计传感器和滑轮的质量），则________。
9.如图甲所示，某兴趣小组在探究加速度与力、质量的关系实验中，将一端带定滑轮的长木板放在水平实验桌面上，小车的左端通过轻细绳跨过定滑轮与砝码盘相连，小车的右端与穿过打点计时器的纸带相连，实验中认为砝码和盘的总重力近似等于绳的拉力，已知重力加速度为g，打点计时器的工作频率为50Hz。
（1）实验主要步骤如下，下列做法正确的是________（填字母代号）。
A.调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与水平桌面保持平行
B.实验时，先放开小车再接通打点计时器的电源
C.把远离定滑轮一侧的木板垫高，调节木板的倾角，使小车在不受牵引力时做匀速直线运动
D.每次通过增减小车上的砝码改变小车质量时，都需要重新调节木板倾角。
（2）甲同学在补偿阻力后，在保持小车质量不变的情况下，改变砝码盘中砝码的质量，重复实验多次，作出了如图乙所示的图象，其中图线末端发生了弯曲，产生这种现象的原因可能是________。（填字母代号）
A.因为补偿阻力不足
B.因为补偿阻力过度
C.砝码和盘的总质量未满足远大于小车总质量的条件
D.砝码和盘的总质量未满足远小于小车总质量的条件
（3）乙同学遗漏了补偿阻力这一步骤，若长木板水平，保持小车质量一定，测得小车加速度a与所受外力F的关系图象如图丙所示，则小车与木板间的动摩擦因数________（用字母表示）。
（4）丙同学遗漏了补偿阻力这一步骤，若长木板水平，保持砝码盘中砝码质量不变，测得小车质量的倒数与小车加速度的图象如图丁所示，设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与长木板间的动摩擦因数________。（用字母表示）
10.图甲是某研究性学习小组探究“小车质量一定时加速度与力的关系”的实验装置，手机固定在小车上，在倾斜轨道上等间距d依次摆放三粒磁粒，智能手机的磁感应强度传感器显示在远离磁粒时磁感应强度变弱，靠近时变强，最近时出现峰值.用细绳连接小车和钩码，小车在细绳拉力下做匀加速直线运动.打开智能手机的磁感应强度传感器，由静止释放小车，小车依次经过三个磁粒，手机显示磁感应强度的变化图像如图乙所示，记录手机依次驶过两段的时间分别为，计算出加速度.改变钩码个数n重复实验，记录数据填入表格.回答下列问题：
n 1 2 3 4
0.334 0.665 1.011 1.338
（1）为减小实验误差，下列说法正确的是______.
A.本实验轨道倾斜是为了平衡摩擦力
B.细绳不需要平行于轨道
C.钩码质量m需要远小于小车及手机总质量M
（2）由实验测量数据可得加速度表达式为______（用符号表示）.
（3）根据表格中数据在图丙上补描第三组数据点并绘制图像，由图像可得，在误差允许的范围内，小车质量一定时，加速度与力成______（填“正比”或“反比”）.
11.某实验小组要验证牛顿第二定律，设计了如图甲所示装置，力传感器可以记录细线对小车的拉力，小车和遮光条的总质量为M。
（1）先用螺旋测微器测遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条宽度_____。
（2）按图甲安装好装置，改变砂桶中砂的质量，轻推小车，观察小车通过两个光电门时遮光条遮光时间，如果小车通过光电门1时遮光条遮光时间比通过光电门2时遮光时间长，则应适当_____（选填“增加”或“减少”）砂桶中砂的质量，直到轻推小车后，小车通过光电门1、2时遮光条遮光时间相等，记录这时力传感器上的示数F。
（3）撤去连接在小车上的细线，让小车在斜面上由静止释放，记录小车通过两个光电门1、2时遮光条遮光时间，测得两光电门中心间的距离L，则如果表达式_____在误差允许的范围内成立，则牛顿第二定律得到验证。
12.某实验小组用如图甲所示器材探究加速度与外力的关系.水平桌面上放有相同的两辆小车，两辆小车左、右两端各系一条细线，细线的左端都绕过定滑轮并各挂一个质量不同的钩码.用黑板擦把两辆小车右端的细线按在桌面上，使小车静止.实验前，通过垫高桌子右端的方式来平衡摩擦力.实验时抬起黑板擦，两辆小车同时由静止开始运动，按下黑板擦，两辆小车同时停下，用刻度尺测出两辆小车通过的位移.
（1）本实验将钩码的重力当作小车受到的外力，应使钩码的质量_______（填“远大于”“远小于”或“等于”）小车质量；若小车所受外力的计算存在误差，此类误差属于_______（填“系统”或“偶然”）误差.
（2）经过测量，两辆小车通过的位移分别为，两钩码的质量分别为，只要满足关系式_______，就可验证小车的加速度与其所受外力成正比.
（3）为了使实验结果更加精确，某同学利用拉力传感器和速度传感器来做实验，如图乙所示，在长木板上相距为L的A、B两点各安装一个速度传感器，分别记录小车到达A、B两点时的速率，实验中使用的小车及拉力传感器总质量约为200 g，每个钩码的质量约为50 g.
主要实验步骤如下：
①调整长木板的倾斜角度，平衡小车受到的摩擦力；
②由静止释放小车，读出拉力传感器的示数F，记录小车依次经过A、B两点时速度传感器的读数和，并计算出小车的加速度；
③增加钩码数量；
④重复步骤②③，得到多组数据，并作出图像，步骤②中小车的加速度_______（用题中符号表示）；根据实验数据作出的图像最接近_______.
13.用图甲装置研究“小车（含拉力传感器）质量一定时，加速度与合外力的关系”，实验步骤如下：
①细绳一端绕在电动机上，另一端系在拉力传感器上，将小车放在长板的P位置，调整细绳与长板平行，启动电动机，使小车沿长板向下做匀速运动，记录此时拉力传感器的示数；
②撤去细绳，让小车从P位置由静止开始下滑，设小车受到的合外力为F，通过计算机可得到小车与位移传感器的距离随时间变化的图像，并求出小车的加速度a；
③改变长板的倾角，重复步骤①②可得多组数据.
某段时间内小车的图像如图乙，完成下列相关实验内容：
（1）下列说法正确的是_______.
A.本实验需要平衡小车所受到的摩擦力
B.本实验不需要平衡小车所受到的摩擦力
C.
D.
（2）小车在0.10~0.20 s和0.20~0.30 s内的位移大小分别为_______cm、_______cm（计算结果保留2位小数）.
（3）根据图像可得小车的加速度大小为_______（计算结果保留三位有效数字）.
（4）分析表中的F、a数据可知：在误差允许范围内，小车质量一定时，a、F之间成_______（填“正比”或“反比”）.
0.8 2.0 3.0 3.6 4.2
0.79 2.10 3.10 3.62 4.19
答案以及解析
1.答案：（1）BC（2）见解析（3）①；②
解析：（1）A.由装置图可知细线拉力可以通过弹簧测力计测得，所以实验中不需要满足钩码的质量远小于滑块的质量，故A错误；
B.探究加速度与力、质量的关系，采用了控制变量法，故B正确；
C.为了保证滑块运动过程受到的细线拉力保持不变，实验过程中必须确保细线与气垫导轨平行，故C正确；
D.以钩码和动滑轮为对象，根据牛顿第二定律可得
可知该实验中，弹簧测力计的读数小于钩码和动滑轮总重力的一半，故D错误。
故选BC。
（2）若气垫导轨上没有水平仪，判断气垫导轨调平的方法是：轻推滑块，使滑块获得一初速度先后经过两个光电门，如果两个光电门记录的挡光时间相等，则滑块做匀速运动，说明气垫导轨处于水平。
（3）①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为
，
②若测得光电门1和光电门2之间的距离为L，根据运动学公式可得
联立可得滑块的加速度为
2.答案：（1）1.80（2）；
解析：（1）相邻两计数点的时间间隔为
根据逐差法求出重物的加速度大小为
（2）对重物，根据牛顿第二定律可得
整理得
图像的斜率
解得重物质量
图像的纵截距为
可得
根据滑轮组的特点可知，钩码的加速度为重物的一半，则
对重物有
当时，联立解得重物的加速度大小为
3.答案：（1）D
（2）8.45（8.43~8.47）0.440（0.435~0.445）
（3）B
（4）可行；两车运动时间相等，由可知：加速度a之比等于位移x之比
解析：（1）A.实验时应先接通电源再释放小车，A错误；B.定滑轮的高度有要求，应使细线绕过定滑轮后与木板保持平行，B错误；C.阻力测试时不挂槽码，让小车在木板上能匀速滑动即可，C错误;D.阻力补偿后，改变小车的质量不需要重新补偿阻力，D正确。故选D。
（2）由于刻度尺读数要读到最小刻度的下一位，所以B点读数为8.45cm，由于最后一位是估读，所以答案在8.43cm-8.47cm之间即可。
由于相邻计数点间还有4个点未画出，所以相邻计数点间的时间间隔为
小车在B点的速度为
（3）补偿阻力后，根据牛顿第二定律，有
可得
由于槽码的质量m不变，所以图线为过原点的直线，故选B。
（4）可行，由于尾部的刹车线由后面的刹车系统同时控制，所以两车运动时间相等，根据
可知加速度a之比等于位移x之比。
4.答案：（1）5.15（2）（3）2;（4）
解析：（1）第三格对得最齐，精度为0.05mm，读数为
（2）通过光电门1、2的速度分别为
由
可得
（3）表示遮光条通过光电门2的速度，由
可得
由图可知
解得
（4）由牛顿第二定律，对滑块和槽码
因为
联立得
5.答案：（1）A（2）2.0（3）3.0
解析：（1）为了排除摩擦力对合外力的影响，需补偿阻力，A正确；在使用打点计时器时，应先接通电源再释放物体，B错误；实验过程中，拉力直接通过传感器A得到，无需保证质量远小的关系，C错误。
（2）根据逐差法有。
（3）根据整体法和隔离法可得，斜率大小为，可知。
6.答案：（1）CD（2）1.58（3）CD
解析：（1）打点计时器实验应该先放接通电源再释放小车，所以A错误；细线应该与木板平行，所以B错误；由于本实验中是用托盘和砝码的总重力代替小车受到的合外力，所以不需要，所以CD正确。
（2）因为，小车的加速度。
（3）因为小车受到的合外力一定，则有，两边取对数有，，，若，则图形为3；若，则图形为4，故图形可能为3，4。
7.答案：（1）6.60（2）0.36；远小于；B（3）AC
解析：（1）由图乙可知，该游标卡尺为20分度，则分度值为0.05mm，故遮光片的宽度为
（2）根据运动学公式
可得
代入数据解得，小车的加速度为
对沙、沙桶和小车整体受力分析由牛顿第二定律
小车的合外力为
所以当时，小车所受的合外力近似等于沙和沙桶的总重力，故该空填“远小于”。
对小车由牛顿第二定律
可得
故探究“合外力一定时加速度与质量的关系”，所作的图像应为图像。故选B。
（3）A.将长木板右侧适当垫高平衡摩擦力，使小车所受的合外力等于传感器的示数，故A正确；B.拉力传感器可以直接读出拉力的大小，不需要保证沙和沙桶的总质量远小于小车的质量，故B错误；C.小车所受重力、支持力和拉力，传感器和滑轮间的细绳与长木板平行，传感器的示数才等于小车所受的合外力，故C正确.故选AC。
8.答案：（1）A（2）0.99；平衡摩擦力不够或没有平衡摩擦力（3）不相等；1:4
解析：（1）AB.因摩擦力无法测出，则本实验需要平衡摩擦力，当不挂钩码时小车恰能匀速直线运动，表示不借助其他外力而用自身的重力分力与滑动摩擦力相平衡，故A正确，B错误；CD.本实验一定要平衡摩擦力，而力传感器能准确测出绳的拉力即小车所受合力，故不需要用钩码重力近似替代拉力，则不需要满足所挂钩码的质量远远小于小车的质量，故CD错误；故选A。
（2）各相邻两计数点之间有四个点没有画出，则打点周期为
根据匀变速直线运动的判别式，结合连续的六段位移采用逐差法可得加速度为
图象为倾斜直线，但有横截距，表示拉力不为零时的加速度为零，原因是平衡摩擦力不够或没有平衡摩擦力；
（3）甲图中钩码和小车直接相连，沿着同一根绳的加速度相同，则甲图中钩码的加速度等于小车的加速度
丙图中钩码和小车用动滑轮连接，在相同的时间内钩码的位移是小车的两倍，则丙图中的钩码的加速度为
则甲丙两实验装置中，虽然小车的加速度大小相等，但钩码的加速度不相等；
对甲丙两实验的小车由牛顿第二定律有
联立可得
9.答案：（1）C（2）D（3）（4）
解析：（1）A.为使小车细绳的拉力就是小车受到的合力，应调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行，故A错误；
B.实验时，要先接通打点计时器的电源再放开小车，故B错误；
C.把远离定滑轮一侧的木板垫高，调节木板的倾角，使小车在不受牵引力时做匀速直线运动，以此平衡摩擦力，故C正确；
D.平衡摩擦力后，每次通过增减小车上的砝码改变小车质量时，不需要重新调节木板倾角，故D错误。故答案为：C。
（2）图线末端发生了弯曲，产生这种现象的原因可能是砝码和盘的总质量没有满足“远小于小车质量”的要求。故D选项正确。
（3）设小车质量为M根据牛顿第二定律有；整理得
结合图像得
（4）根据牛顿第二定律有
整理得 结合图像解得
10.答案：（1）AC
（2）
（3）图见解析；正比
解析：（1）实验中应使细绳的拉力等于所受外力的合力，可知，实验中需要使轨道倾斜以平衡摩擦力，故A正确；实验中应使细绳的拉力等于所受外力的合力，可知，实验中需要使细绳平行于轨道，故B错误；平衡摩擦力后，对钩码进行分析，有，对小车分析有，解得，可知，当满足时，有，则为了近似求出小车所受外力的合力，钩码的质量m需要远小于小车及手机总质量M，故C正确.
（2）手机依次驶过长度均为d两段路程的平均速度分别为，由于匀变速直线运动全过程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则有，解得.
（3）根据表格中数据在题图丙上补描第三组数据点，用一条直线将点迹连接起来，使点迹均匀分布在直线两侧，如图所示.根据牛顿第二定律有，解得，由于图像是一条过原点的倾斜的直线，由图像可得，在误差允许的范围内，小车质量一定时加速度与力成正比.
11.答案：（1）4.500（2）增加（3）
解析：（1）遮光条的宽度。
（2）如果小车通过光电门1时遮光条遮光时间比通过光电门2时遮光时间长，说明小车加速下滑，则应适当增加砂桶中砂的质量，直到轻推小车后，小车通过光电门1、2时遮光条遮光时间相等，这时除细线的拉力F处，小车受到其他力的合力沿斜面向下，大小等于F。
（3）撤去连接在小车上的细线后，小车通过光电门1、2的速度大小分别为
则小车沿斜面向下运动的加速度
则当表达式
在误差允许的范围内成立，则牛顿第二定律成立。
12.答案：（1）远小于；系统
（2）
（3）；A
解析：（1）当钩码的质量远小于小车质量时可以近似认为小车受到的拉力等于钩码的重力；若小车所受外力的计算存在误差，此类误差是由于实验设计造成的，属于系统误差.
（2）小车做初速度为零的匀加速直线运动，位移为，则有，只要满足，就可验证小车的加速度与其所受外力成正比.
（3）小车做匀加速直线运动，小车的加速度为，小车受到的拉力可以由拉力传感器准确测出，，在小车质量M一定时，与F成正比，故A正确.
13.答案：（1）BD
（2）10.90；14.00
（3）3.10
（4）正比
解析：（1）小车匀速下滑时，由平衡条件得，小车加速下滑时，对小车受力分析，可知，联立可得，实验中不需要平衡摩擦力，故B、D正确.
（2）小车在0.10~0.20 s和0.20~0.30 s内的位移大小分别为、.
（3）题图乙中标出的三个位置坐标反映了小车连续相等时间内的位移，根据匀变速位移变化推论知，可得.
（4）由表中数据可以看出，F与a的比值基本不变，可得在误差允许范围内，小车质量一定时，小车的加速度与合外力成正比.（8）探究向心力大小的表达式——高考一轮复习物理力学实验专练
1.如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为，变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和，如图乙所示。
（1）本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是( )
A.探究两个互称角度的力的合成规律
B.探究平抛运动的特点
C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第________层塔轮。（选填“一”、“二”或“三”）
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为( )（填选项前的字母）
A. B. C. D.
2.用如图所示的装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。
（1）本实验所采用的实验探究方法与下列实验是相同的_______。
A.探究两个互成角度的力的合成规律
B.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（2）图中所示，两个钢球质量和半径相等，则是在研究向心力的大小F与_______的关系。
A.质量m B.半径r C.角速度ω
（3）图中所示，两个钢球质量和半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为_______。
3.实验探究小组用如图所示的实验装置来探究影响向心力大小的因素.长槽横臂的挡板C到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽横臂的挡板A和短槽横臂的挡板B到各自转轴的距离相等.转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小.
（1）下列实验与本实验中采用的实验方法一致的是_______（填字母）.
A.探究一根弹簧弹力与形变量的关系
B.探究两个互成角度的力的合成规律
C.探究加速度与力、质量的关系
（2）关于本实验，下列说法正确的是_______（填字母）.
A.探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
B.探究向心力和角速度的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板B处
C.探究向心力和半径的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处
D.探究向心力和质量的关系时，应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板B处
（3）若传动皮带套住左、右两个塔轮的半径分别为，某次实验使，则B、C两处的角速度大小之比为_______；将质量相同的小球分别放在B、C两处，左、右两侧露出的标尺格数之比为_______.
4.某同学利用如图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需的向心力F与小球质量m、运动半径r和角速度ω之间的关系.左右塔轮自上而下有三层，每层半径之比由上至下分别是，和，如图乙所示，它们通过不打滑的传动皮带连接，并可通过改变传动皮带所处的层来改变左右塔轮的角速度之比.实验时，将两个小球分别放在短槽的C处和长槽的A（或B）处，A、C分别到左右塔轮中心的距离相等，B到左塔轮中心的距离是A到左塔轮中心距离的2倍，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮一起匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动.横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格的格子数显示出两个小球所受向心力的大小.
（1）本实验采用的主要实验方法为________；
A.控制变量法 B.等效替代法 C.理想实验法
（2）若传动皮带套在塔轮第二层，则塔轮转动时，A、C两处的角速度之比为________；
（3）在另一次实验中，小吴同学把两个质量相等的钢球放在B、C位置.传动皮带位于第一层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比为________；
5.某同学用如图所示装置做“探究向心力与速度的关系”的实验.半径均为R的半圆轨道AB和四分之一圆弧轨道CD固定在竖直面内，过CD部分最高点D的切线水平，A、C、B在同一水平面上，在D点固定一个力传感器，D点在地面的投影为O，从A点正上方P点处由静止释放一个质量为m的小球，小球沿轨道运动到D点并从D点水平抛出，落地点在Q点（图中未标出）.
（1）对实验的要求，下列说法正确的是___________。
A.P点位置比D点高即可
B.圆弧轨道越光滑越好
C.应选用密度大、体积小的小球
D.为了使力传感器的示数大些，应选用质量小些的球
（2）若一次实验记录力传感器的示数为F，则小球经过D点时向心力的大小为___________；若小球落地点Q到O点的距离为x，则小球经过D点的速度大小为___________。
（3）改变P点位置进行多次实验，测得多组F、x，作图像，如果图像是一条倾斜的直线，图像与纵轴的截距为___________，图像的斜率为___________，则向心力与速度平方成正比。
6.如图所示，某同学为了探究物体做匀速圆周运动时，影响向心力大小的因素，某同学进行了如下实验：如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋，绳上离小沙袋L处打一个绳结A，处打另一个绳结B。使小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向心力。
请一位同学帮助用秒表计时.如图乙所示，做了四次体验性操作。
第一次：手握A点，让小沙袋在水平面内做匀速圆周运动，10s运动5周。体验此时绳子拉力的大小。
第二次：手握B点，让小沙袋在水平面内做匀速圆周运动，10s运动5周。体验此时绳子拉力的大小。
第三次：手握A点，让小沙袋在水平面内做匀速圆周运动，10s运动10周。体验此时绳子拉力的大小。
第四次：手握A点，增大小沙袋的质量到原来的2倍，让小沙袋在水平面内做匀速圆周运动，10s运动5周。体验此时绳子拉力的大小。
（1）物理学中此种实验方法叫_______法。
（2）第四次与第一次相比较：_______相同，向心力大小与_______有关。
（3）总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与______有关。
A.半径 B.质量 C.周期 D.线速度的方向
7.用如图a所示的装置探究影响向心力大小的因素.已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为，变速塔轮自上而下按如图b所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为、和.
（1）在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同需要将传动皮带调至第__________（填“一”“二”或“三”）层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在__________（填“A和B”“A和C”或“B和C”）位置；
（2）在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图b中的第三层，转动手柄，则左右两小球的角速度之比为__________.为了更精确探究向心力大小F与角速度的关系，采用接有传感器的自制向心力实验仪进行实验，测得多组数据经拟合后得到图像如图c所示，由此可得的实验结论是__________.
8.某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置完成了“向心力与线速度关系”的探究，将小球用质量不计的细线系于固定在铁架台上的力传感器上，小球的下端有一宽度为d的遮光片，测得小球的直径为D、线长为L，重力加速度用g表示。
请回答下列问题：
（1）游标卡尺测量遮光片的宽度如图乙所示，则遮光片的宽度为_______mm，如果遮光片经过光电门时的遮光时间为s，则小球通过光电门时的速度为v=_______m/s。
（2）小球通过光电门时力传感器的示数为，如果小球及遮光片总质量为m，则向心力为F=_______；改变小球释放点的高度，多次操作，记录多组、v的数据，作出的图像，如果图线的斜率为k，则小球和遮光片的总质量为_______（用k、L、D表示）。
（3）如上操作，结果发现向心力的理论值总大于F，则下列说法正确的是_______。（填选项前字母）
A.小球的质量偏大 B.小球不是由静止释放的
C.小球运动过程中受阻力的作用 D.测量的小球速度偏大
9.如图所示，是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图，转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球6、7分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂8的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂8的杠杆作用使弹簧测力筒9下降，从而露出标尺10，标尺10上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
（1）现将两小球分别放在两边的槽内，为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系，下列说法中正确的是________。
A.在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的小球做实验
B.在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的小球做实验
C.在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的小球做实验
D.在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的小球做实验
（2）在该实验中应用了________（选填“理想实验法”、“控制变量法”、“等效替代法”）来探究向心力大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系；
（3）当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为________。
10.用如图所示的实验装置探究影响向心力大小的因素。已知长槽上的挡板B到转轴的距离是挡板A的2倍，长槽上的挡板A和短槽上的挡板C到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，根据标尺上的等分格可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。
（1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，塔轮边缘处的________大小相等；（选填“线速度”或“角速度”）
（2）探究向心力和角速度的关系时，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的两个小球各自放在挡板________处（选填“A和B”或“A和C”或“B和C”）
（3）皮带套左右两个塔轮的半径分别为，。某次实验使，则A、C两处的角速度之比为________。
11.探究向心力大小F与物体的质量m、角速度ω和轨道半径r的关系实验。
（1）本实验所采用的实验探究方法与下列那个实验是相同的_______。
A.探究平抛运动的特点
B.探究弹簧弹力与形变量的关系
C.探究两个互成角度的力的合成规律
D.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（2）某同学用向心力演示器进行实验，实验情景如甲、乙、丙三图所示。
①图_______是探究向心力大小F与质量m的关系（选填“甲”、“乙”或“丙”）
②在甲情境中，若两个钢球所受向心力的比值为9:1，则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为_______。
（3）通过本实验可以得到的正确结果是_______。
A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度平方成正比
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比
C.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比
D.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比
（4）某物理兴趣小组利用传感器进行研究，实验装置原理如图所示。装置中水平光滑直槽能随竖直转轴一起转动，将滑块随水平光滑直槽一起匀速转动时，细线的拉力提供滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
小组同学先让一个滑块做半径r为0.14m的圆周运动，得到图甲中①图线。然后保持滑块质量不变，再将运动的半径r分别调整为0.12m、0.10m、0.08m、0.06m，在同一坐标系中又分别得到图甲中②、③、④、⑤四条图线。
对①中图线的数据进行处理，获得了图像，如图乙所示，该图像是一条过原点的直线，则图像横坐标x代表的是_______。
12.在“探究向心力大小与哪些因素有关”的实验中，所用向心力演示仪如图甲所示，A、B、C为三根固定在转臂上的短臂，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，其中A和C的半径相同。图乙是变速塔轮的原理示意图：其中塔轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.5倍，轮③是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的1.5倍，是轮⑥的2倍。可供选择的实验小球有：质量均为2m的球I和球Ⅱ，质量为m的球Ⅲ。
（1）这个实验主要采用的方法是_______。
A.等效替代法 B.控制变量法
C.理想实验法 D.放大法
（2）选择球I和球Ⅱ分别置于短臂C和短臂A，是为了探究向心力大小与________。
A.质量之间的关系 B.半径之间的关系
C.标尺之间的关系 D.角速度之间的关系
（3）为探究向心力大小与圆周运动轨道半径的关系，应将实验小球I和_______（选填“Ⅱ”或“Ⅲ”）分别置于短臂A和短臂_______处（选填“B”或“C”），实验时应将皮带与轮①和轮_______相连，使两小球角速度相等。
答案以及解析
1.答案：（1）C（2）一（3）D
解析：（1）探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。
A.探究两个互称角度的力的合成规律，采用的实验方法是等效替代法，故A错误；
B.探究平抛运动的特点，采用的实验方法是用曲化直的方法，故B错误；
C.探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。
故选C。
（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则应控制两小球的角速度相同，需要将传动皮带调至第一层塔轮。
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，则两小球做圆周运动的半径相同，传动皮带位于第二层，由于左右塔轮边缘线速度大小相等，根据
可知两小球的角速度之比为
根据
可知左右两标尺露出的格子数之比为
故选D。
2.答案：（1）B（2）C（3）
解析：（1）本实验通过控制质量m、角速度ω和半径r中两个物理量相同，探究向心力F与另外一个物理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。探究两个互成角度的力的合成规律实验采用的是等效替代法，探究加速度与物体受力、物体质量的关系采用的是控制变量法。
故选B。
（2）图中所示，两个钢球质量和半径相等，则是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系。
故选C。
（3）两钢球质量m相等，做匀速圆周运动的半径r相等，根据
可知二者角速度之比为
两变速塔轮边缘的线速度大小相等，所以有
与皮带连接的两个变速轮塔的半径之比为
3.答案：（1）C（2）BCD（3）2:1；1:2
解析：（1）本实验采用了控制变量法进行实验研究.探究弹簧弹力与形变量的关系没有涉及多个变量的相互影响，没有使用控制变量法，A错误；探究两个互成角度的力的合成规律采用的是等效替代法，B错误；探究加速度与力、质量的关系采用了控制变量法，C正确.
（2）当探究向心力和角速度的关系时，应使两个质量相同的小球放到半径相同的挡板处，以不同的角速度转动，因此应将传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板B处，A错误，B正确；探究向心力和半径的关系时，应使两个质量相等的小球放在半径不同的挡板处，以相同的角速度运动，因此应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板B和挡板C处，C正确；探究向心力和质量的关系时，应使两个质量不同的小球放到半径相同的挡板处，以相同的线速度运动，因此应将传动皮带套在两塔轮半径相同的轮盘上，将质量不同的小球分别放在挡板A和挡板B处，D正确.
（3）两塔轮用皮带传动，所以塔轮边缘线速度大小相等，由，可得，所以B、C两处的角速度之比为2:1.由可得：，所以B、C两处小球所需向心力之比，即左、右标尺露出的长度（格数）之比为1:2.
4.答案：（1）A（2）1:2（3）2:1
解析：（1）本实验采用的主要实验方法为控制变量法。故选A。
（2）若传动皮带套在塔轮第二层，左右半径之比为2:1，由于是传动皮带连接，线速度相等，根据，可知两处的角速度之比为1:2。
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在位置，则两球做圆周运动的半径之比为2:1；传动皮带位于第一层，则两球做圆周运动的角速度之比为
根据
可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为2:1。
5.答案：（1）C（2）；（3）；
解析：（1）P点位置若比D点略高些，则小球到不了D点，选项A错误；圆弧轨道是否光滑对实验没有影响，选项B错误；应选用密度大、体积小的小球，可以减小速度测量的误差，选项C正确；同样的实验过程，质量小些的球通过D点时，对力传感器压力会小些，选项D错误。
（2）在D点向心力，速度。
（3）根据牛顿第二定律，得到，则当图像与纵轴的截距为，斜率为时，向心力与速度平方成正比.
6.答案：（1）控制变量（2）转动半径和角速度；质量（3）ABC
解析：（1）物理学中此种实验方法叫控制变量法。
（2）第四次与第一次相比较：转动半径和角速度相同，向心力大小与质量有关。
（3）总结以上四次体验性操作，可知物体做匀速圆周运动时，向心力大小与转动半径、物体质量和转动周期有关。
故选ABC。
7.答案：（1）一；B和C（2）;小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比
解析：（1）变速塔轮边缘处的线速度相等，根据
在探究向心力大小与半径的关系时，需控制小球质量、角速度相同，运动半径不同，故需要将传动皮带调至第一层塔轮，将两个质量相等的钢球分别放在B和C位置。
（2）变速塔轮边缘处的线速度相等，根据
左右两小球的角速度之比为
可得的实验结论是：小球的质量、运动半径相同时，小球受到的向心力与角速度的平方成正比。
8.答案：(1)6.75;0.675(2);(3)D
解析：（1）游标卡尺的最小分度值为0.05mm，主尺读数为6mm，游标尺读数为
遮光片的宽度为
小球经过光电门时的遮光时间极短，则该过程的平均速度近似等于瞬时速度，则小球的速度大小为
（2）小球通过最低点时的向心力为细线的拉力与小球重力的合力，即
由牛顿第二定律得
整理得
由图像可知
解得
（3）因为遮光片做圆周运动的速度大于小球做圆周运动的速度，实验中用遮光片速度代替小球速度进行的计算。由
可知理论值总大于F，说明测量的小球速度偏大，故D正确，ABC错误。
故选D。
9.答案：（1）A（2）控制变量法（3）1:2
解析：（1）根据,可知要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，故A正确，BCD错误。故选A。
（2）该实验需要控制小球的质量和半径不变，来研究向心力大小与角速度的关系，所以采用控制变量法。
（3）标尺格子数与向心力成正比，右边标尺上露出的红白相同的等分格数为左边的2倍，有,左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，即，根据，可得，所以，则知左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为1:2。
10.答案：（1）线速度
（2）A和C
（3）
解析：（1）当传动皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，两塔轮边缘的线速度大小都等于皮带的速度，故塔轮边缘处的线速度大小相等；
（2）探究向心力和角速度的关系时，应控制两球的质量相等，两球做圆周运动的半径相等，应将皮带套在两塔轮半径不同的轮盘上，将质量相同的小球分别放在挡板A和挡板C处；
（3）皮带套在左右两个塔轮的半径分别为，，由于塔轮边缘的线速度大小相等，根据
可知左右两个塔轮的角速度之比为
由于小球转动时分别与左右塔轮共轴，故A、C两处的角速度之比为
11.答案：（1）D
（2）丙；1:3
（3）AD
（4）见解析
解析：（1）本实验所采用的实验探究方法是控制变量法，与探究加速度与物体受力、物体质量的关系实验原理是相同的，故选D。
（2）①探究向心力大小F与质量m的关系，要保持角速度和半径不变，两球质量不同，则图丙是探究向心力大小F与质量m的关系；
②在甲情境中，是研究向心力和角速度的关系，若两个钢球所受向心力的比值为9:1，则角速度之比为3:1，根据，则实验中选取两个变速塔轮的半径之比为1:3。
（3）A.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度平方成正比，选项A正确；
B.在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度大小的平方成正比，选项B错误；
C.在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，选项C错误；
D.在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，选项D正确。
故选AD。
（4）根据
根据图像知，该图像是一条过原点的直线，F与x的图像成正比，则图像横坐标x代表的是（或等含有即可）；
12.答案：（1）B（2）D（3）Ⅱ；B；④
解析：（1）在研究向心力的大小与质量、角速度和半径之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量法。
故选B。
（2）选择球I和球Ⅱ分别置于短臂C和短臂A，两球的质量相等，A和C的半径相同，则根据
可知是为了探究向心力大小与角速度之间的关系。
故选D。
（3）为探究向心力大小与圆周运动轨道半径的关系，需致力于角速度相同，则需选用实验小球I和Ⅱ；
由于A和C的半径相同，故将小球置于短臂A和短臂B处。
皮带转动线速度相等，故根据
可知选取的轮半径需相等，故实验时应将皮带与轮①和轮④相连，使两小球角速度相等。（2）探究小车速度随时间变化的规律——高考一轮复习物理力学实验专练
1.小明在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，进行如下操作
（1）实验中如图甲所示调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开小车，使重物下落，打点计时器会在纸带上打出一系列小点。
（2）在打出的纸带上每5个点取一个计数点，打点计时器所用电源的频率为50Hz。测得的数据如图乙所示。利用这些数据，可以得出如下结果：
①打计数点1时纸带运动的速度是_____m/s；（结果保留三位有效数字）
②计算小车的加速度大小为_____；（结果保留三位有效数字）
③根据实验结果可以判断计数点0_____（选填“是”或“不是”）小车运动的起点。
2.某同学利用电火花打点计时器研究物块的匀变速直线运动。物块拉着纸带以一定的初速度在粗糙水平面做匀减速直线运动，打点计时器所用交流电频率为50Hz，打出的纸带如图所示，纸带上标出的相邻计数点之间还有几个点没画出，相邻计数点之间的时间间隔相等。
（1）该打点计时器所用的电源电压为_______V。
（2）在A、B、C、D、E五个点中最先打出的点是_______。
（3）若物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为0.15，重力加速度大小，则相邻计数点之间还有_______个点没画出。
3.用图1所示的实验装置探究小车速度随时间变化的规律。
（1）除小车、重物、打点计时器（含纸带、复写纸）、导线、开关等器材外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有______（填选项代号）。
A.电压可调的直流电源
B.电压合适的50Hz交流电源
C.秒表
D.刻度尺
E.天平
（2）接通打点计时器电源，释放小车，小车在重物的牵引下沿直线拉动纸带，纸带上打下一系列的点，其中一部分如图2所示，B、C、D为纸带上标出的连续3个计数点（计数点之间还有点未画出），相邻计数点间的时间间隔为0.10s。从图中数据可知，在打C点时小车的瞬时速度为______m/s（结果保留两位有效数字）。
（3）计算出打纸带上各计数点时小车的速度，在坐标纸上建立坐标系，描点绘制小车运动的图像，若图像是一条倾斜的直线，则可判断小车做匀变速直线运动，其依据是____________。
（4）某同学在家里研究小球沿斜面的运动，想通过实验验证小球的运动是匀加速直线运动。如图3所示，他让小钢球沿着细管内壁从静止开始运动，用手机秒表和米尺作为测量工具，测量小球从静止开始通过不同位移所用的时间，得到下表所示的数据。如何由这些数据验证小球的速度是随时间均匀变化的？
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
位移 0.1400 0.2540 0.3370 0.4330 0.5400 0.5510 0.7460 0.8370
时间 0.49 0.66 0.75 0.86 0.95 1.06 1.12 1.19
4.某实验小组利用如图甲所示的装置研究匀变速直线运动。滑块在斜面上由静止释放后沿直线下滑时，固定在斜面上端的打点计时器在与滑块相连的纸带上打点。
（1）下列说法正确的是____________；（单选，选填字母代号）
A.所用斜面必须光滑
B.实验操作时先放滑块，再接通电源
C.组装实验器材时，滑块离打点计时器尽可能远一些
D.此实验还需要使用刻度尺
（2）某次实验时滑块做匀加速直线运动，实验获得的纸带及测量数据如图乙所示。A、B、C、D、E、F为相邻的六个计数点，相邻两个计数点间还有四个计时点未画出。实验时忘记标注纸带上A、B两点间的距离，下列数据中最接近的是_________；（选填字母代号）
A.1.20cm B.1.39cm C.1.50cm D.1.60cm
（3）已知电火花计时器连接的是频率为50Hz的交变电源，结合图乙中的测量数据，纸带上打出C点时滑块的速度大小__________m/s，滑块的加速度大小__________；（计算结果均保留两位有效数字）
（4）实验小组用图像法处理数据，从A点开始计时，描绘图像。发现该图像为倾斜直线，斜率为k，则滑块运动的加速度__________。（用k表示）
5.某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器所接电源的频率为50 Hz，实验时得到表示小车运动过程的一条清晰纸带如图所示，纸带上相邻两计数点间还有4个计时点没有画出，测得相邻计数点间距离分别为，回答下列问题：
（1）打点计时器使用______（填“交流”或“直流”）电源；
（2）相邻两计数点间的时间间隔______；
（3）3点处瞬时速度表达式为______（用题中所给物理量符号表示）；
（4）下列关于打点计时器的使用的说法中，正确的是______.
A.电火花计时器使用的是4~6 V交流电源
B.先释放纸带，后接通打点计时器的电源
C.纸带上打的点越密，说明小车运动得越快
D.如果实际电源频率为55 Hz，而计算时仍按50 Hz计算，则速度的测量值偏小
6.如图甲所示，小车开始在水平玻璃板上运动，后来在薄布上做减速运动.某同学用打点计时器记录小车的运动情况，所打出的纸带及相邻两点间的距离（单位：cm）如图乙所示，纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02 s.
（1）计算打点计时器打出点2、3时小车的速度大小，填入表中.
计数点序号 1 2 3 4 5
速度 0.75 ______ ______ 0.45 0.35
（2）在平面直角坐标系中作出小车在薄布上运动的图像.
（3）求出小车在玻璃板上的运动速度大小.
7.某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系.让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连，钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带.某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示.
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s.以打出A点时小车的位置为初始位置，将打出各点时小车的位移填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为和.表中_______cm，_______cm/s.
位移区间 AB AC AD AE AF
6.60 14.60 34.90 47.30
66.0 73.0 87.3 94.6
（2）根据表中数据，得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示.在图（c）中补全实验点.
（3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中________，________cm/s.（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车的速度大小________，小车的加速度大小________.（结果用字母k、b表示）
8.某同学利用实验室实验装置进行“探究匀变速直线运动规律”的实验，某次测量的纸带如图所示。如图甲是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出，打点计时器电源频率为50Hz。
（1）打B点时的速度为_______m/s，则小车的加速度大小为_______（结果均保留3位有效数字）。
（2）另一同学通过多次操作从其中选择了一条比较清晰的纸带，并选取了第一个比较清晰的点为计数点O，并依次计算出到O点的距离x与所用时间t的比值，作出了的图像，如图乙所示，坐标系中已标出的坐标值为已知量，则O点的速度为_______，加速度为_______（均用表示）。
9.某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让装有钩码的木块左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和3个钩码相连。在水平长木板左端由静止释放木块，钩码下落，带动木块运动，打点计时器在纸带上打下一系列的点。某次实验中得到的纸带如图（b）所示。
（1）已知图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为T，以打下A点时木块的位置为初始位置，则从打下A点到D点的过程中，木块的平均速度______（用题中字母表示）。
（2）根据图（b）中的数据，得到小车平均速度v随时间t的变化关系，如图（c）所示。从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，纵截距为b，斜率为k。木块的加速度大小a=______。（结果用字母k、b表示）
（3）已知装有钩码的木块总质量为M，3个相连钩码的总质量为m，若，则木块与长木板之间的动摩擦因数______。（结果用字母k、m、g表示）
10.某小组利用如图所示装置研究小车的匀变速直线运动。
（1）实验器材有一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、电火花打点计时器、导线。除上述器材外，还需要使用的有_______（填选项前字母）。
A.交流电源 B.交流电源 C.秒表 D.刻度尺
（2）小组通过实验得到了如图所示的一条纸带（每两个相邻计数点间还有4个点没有画出来），相邻两个计数点间的距离已在图中标出。已知交流电源的频率为，则两相邻计数点之间的时间间隔为_______s，在打下C点时小车的速度大小为_______（保留三位有效数字），小车运动的加速度大小为_______（保留两位有效数字）。
11.用图1所示的实验装置研究小车速度随时间变化的规律。
主要实验步骤如下：
a.安装好实验器材。接通电源后，让拖着纸带的小车沿长木板运动，重复几次。
b.选出一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（），然后每隔0.1 s选取一个计数点，如图2中A、B、C、D、E、F……所示。
c.通过测量、计算可以得到在打A、B、C、D、E……点时小车的速度，分别记作……
d.以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，在坐标纸上描点，如图3所示。
结合上述实验步骤，请你完成下列问题：
（1）在下列仪器和器材中，还必须使用的有_______和_______（填选项前的字母）。
A.电压合适的50 Hz交流电源
B.电压可调的直流电源
C.刻度尺
D.秒表
E.天平（含砝码）
（2）在图3中已标出计数点A、B、D、E对应的坐标点，请在该图中标出计数点C（）对应的坐标点，并画出图像。
（3）观察图像，可以判断小车做匀变速直线运动，其依据是_______。根据图像计算出小车的加速度_______。
（4）某同学测量了相邻两计数点间的距离：，，通过分析小车的位移变化情况，也能判断小车是否做匀变速直线运动。请你说明这样分析的依据是______________。
12.某同学用如图（a）所示的实验装置研究匀变速运动，将木块从倾角为θ的木板上静止释放，与位移传感器连接的计算机描绘出了木块相对传感器的位置随时间变化的规律，如图（b）中的曲线②所示.图中木块的位置从到、从到的运动时间均为T.
（1）根据图（b）可得，木块经过位置时的速度_______，木块运动的加速度______________（用已给物理量的字母表示）.
（2）若只增大木板的倾角，则木块相对传感器的位置随时间变化的规律可能是图（b）中的曲线_____.
答案以及解析
1.答案：（2）①0.201②1.14③不是
解析：（2）①在打出的纸带上每5个点取一个计数点，则相邻计数点时间间隔为
打计数点1时纸带运动的速度为
②根据逐差法，小车的加速度大小为
③计数点0的速度为
可知计数点0不是小车运动的起点。
2.答案：（1）220（2）A（3）4
解析：（1）电火花打点计时器所用的电源电压为220V。
（2）物块拉着纸带以一定的初速度在粗糙水平面做匀减速直线运动，可知相同时间内纸带上的间距逐渐减小，则在A、B、C、D、E五个点中最先打出的点是A。
（3）设相邻计数点的时间间隔为T，根据逐差法可得
根据牛顿第二定律可得
联立可得
根据
可知相邻计数点之间还有4个点没画出。
3.答案：（1）BD
（2）0.44
（3）图中图线的斜率表示加速度
（4）见解析
解析：（1）AB.打点计时器的工作电源是交流电，故A错误，B正确；
C.打点计时器是计时的仪器，故不需要秒表，故C错误；
D.实验中需要测量纸带上计数点间的距离，需要刻度尺，故D正确；
E.实验中小车做变速运动即可，因此不需要测量重物的质量，故E错误。
故选BD；
（2）由图可读出
则在打C点时小车的瞬时速度为
（3）图像表示速度随时间变化的关系，图线的斜率表示加速度；
（4）如果小球做初速度为零的匀加速直线运动，位移与时间成正比，则有
排除第六组数据，在误差允许范围内，可以认为小球做匀加速直线运动，即速度随时间均匀变化。
4.答案：（1）D（2）B（3）0.21；0.50（4）2k
解析：（1）A.所用斜面不必光滑，故A错误；B.为了充分利用纸带，实验操作时应先接通电源，再释放滑块，故B错误；C.为了充分利用纸带，组装实验器材时，滑块离打点计时器尽可能靠近些，故C错误；D.实验需要测量纸带上各点间的距离，所以此实验还需要使用刻度尺，故D正确。故选D。
（2）由纸带上数据可知，相邻计数点间的距离差约为0.5cm，则约为1.4cm。故选B。
（3）相邻两个计数点间还有四个计时点未画出，则相邻计数点间的时间间隔为
则纸带上打出C点时滑块的速度大小为
滑块的加速度大小为
（4）根据匀变速直线运动规律有
可得
则有
则滑块运动的加速度为
5.答案：（1）交流
（2）0.1 s
（3）
（4）D
解析：（1）打点计时器使用交流电源.
（2）打点计时器所接电源的频率为50 Hz，纸带上相邻两计数点间还有4个实际打点没有画出，则相邻两计数点间时间间隔.
（3）利用平均速度表示中间时刻的瞬时速度，可得3点处瞬时速度表达式为.
（4）电火花计时器使用的是220 V交流电源，A错误；为了充分利用纸带，得到更多的数据，应先接通打点计时器的电源，待打点稳定后，再释放纸带，B错误；纸带上打的点越密，说明小车在相同时间内运动的距离越小，则小车运动得越慢，C错误；用打点计时器测定小车的速度，如果实际电源频率为55 Hz，可知打点周期，而计算时仍按50 Hz计算，计算得到的两点间所用时间偏大，则速度的测量值偏小，D正确.
6.答案：（1）0.65；0.55
（2）见解析
（3）0.85 m/s
解析：（1）打点计时器打出点2、3时小车的速度大小分别为、.
（2）以速度为纵坐标、时间为横坐标建立平面直角坐标系，用描点法作出小车在薄布上做减速运动的图像.将图线延长，使其与纵轴相交，如图所示.
（3）由图像可知，小车做减速运动的初速度大小，即小车在玻璃板上的运动速度大小，为0.85 m/s.
7.答案：（1）24.00；80.0
（2）见解析
（3）71.5；58.7
（4）b；2k
解析：（1）AD段位移为，AD段平均速度为.
（2）将点在图中描点如图所示.
（3）将（2）中的实验点用直线拟合，图线与纵轴交点，斜率.
（4）小车做匀加速直线运动时，有，平均速度为，则.
8.答案：（1）1.49；2.86（2）b；
解析：（1）打下B点时重物的速度大小是
小车的加速度大小
（2）物体做匀加速直线运动，根据位移—时间公式
则
结合图像可知O点的速度为
图像的斜率
则加速度为
9.答案：（1）（2）（3）
解析：（1）从打下A点到D点的过程中，木块的平均速度为
（2）根据匀变速直线运动位移与时间关系知
由平均速度表达式知
由图像可知打下A点时的速度为
解得
（3）
解得
10.答案：（1）BD（2）0.10；0.844；1.7
解析：（1）电火花打点计时器所接电源应为交流电源，A错误，B正确；由打点计时器计算时间，所以不需要秒表，C错误；为测量电火花打点计时器所打点迹之间的距离，必须使用刻度尺，D项正确。
（2）交流电源的频率为，其周期为，两相邻计数点之间的时间间隔为，由中间时刻的瞬时速度等于平均速度可得，由公式可得。
11.答案：（1）AC
（2）
（3）小车速度随时间均匀变化；0.62
（4）相邻相等时间（0.1 s）内的位移变化量均为0.63 cm左右，在误差范围内相等，所以小车做匀速直线运动。
解析：（1）AB.图中打点计时器用的是50 Hz交流电源而不是直流电源，故选项A正确，B错误；
C.测量纸带上的点之间距离时，还需要用到刻度尺，故选项C正确；
D.但是不用秒表，因为计时器的点间距能够说明间隔时间的问题，选项D错误；
E.实验用不到天平，因为不用测量质量，选项E错误。
故选AC。
（2）先画出C点，即在时间为0.3 s时找出对应的速度0.86 m/s即可，然后将图中各点用直线画出来；
（3）因为它是一条直线，说明其加速度的大小是不变的，故说明是匀变速直线运动，也可以说是因为速度的变化的相同时间内是相同的.
加速度的大小可以根据加速度的定义来计算得出
计算加速度时需要在直线上取两个点，所取的点间距尽量大一些；
（4）由于在匀变速直线运动中，相邻相等时间内的位移的变化量是相等的，故我们只需要验证这个运动是不是满足这个关系就可以；由于相邻点间的时间是相等的，又因为
；
说明相邻相等时间内通过的位移都是相等的，所以小车的运动是匀变速直线运动。
12.答案：（1）
（2）①
解析：（1）木块在斜面上做匀加速直线运动，木块位移为时为到的中间时刻，故，相邻相等时间内位移之差，故，解得.
（2）若只增大木板倾斜的角度，木块加速度增大，根据可知木块相对传感器的位移随时间变化的规律可能是题图（b）中的①.

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