高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册思维导图 素材(5份打包)

资源下载
  1. 二一教育资源

高二数学人教A版(2019)选择性必修第二册思维导图 素材(5份打包)

资源简介

瞬 时速度的概念:
物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.
平均变化率:
比值 ,即 叫做函数 从 到 的平均变化率
导 数(瞬时变化率):
在 处可导 并把这个确定的值叫做 在 处的导数(也称为瞬时变化率 记作 或 即
导数的概念及其意义
导数的几何意义:
函数 在 处的导数 就是切线的斜率 ,即 这就是导数的几何意义
导函数的概念:
当 时, 是一个唯一确定的数,当 变化时, 就是 的函数,称为 的导函数 简称导数 的导函数有时也记作 ,即
若 为常数 , 则 ;
若 , 且 ,则 ;
若 ,则 ;
基本初等函数的导数
若 , 则 ;
若 ,且 ,则 ;特别地,若 ,则 ;
若 ,且 ,则 ;特别地,若 ,则 ;
函数和、差的求导法则:
导 数的运算
导数的四则运算法则 函 数积、商的求导法则:
一元函数的导数及其应用 ; ;
复合函数的概念:
一般地,对于两个函数 和 ,如果通过中间变量 , 可以表示成 的函数,那么称这个函数为函数 和 的复合函数,记作
简单复合函数的导数 复 合函数的导数求法:
一般地,对于复合函数 ,导数为 ,即 对 的导数等于 对 的导数与 对 的导数的乘积
函数 的单调性与导函数 的正负之间的关系:
在某个区间 上,如果 ,那么函数 在区间 上单调递增;
在某个区间 上,如果 ,那么函数 在区间 上单调递减
判断函数 的单调性的步骤:
第 步,确定函数的定义域;
函数的单调性 第 步,求出导数 的零点;
第 步,用 的零点将 的定义域划分为若干个区间 列表给出 在各区间上的正负,由此得出函数 在定义域内的单调性
导 数与函数图象的关系:
一般地,如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大,那么函数在这个范围内变化得较快,这时函数的图象就
比 较“陡峭”(向上或向下);反之,函数在这个范围内变化得较慢,函数的图象就比较“平缓”.
极 值的定义:
函数 在点 的函数值 比它在点 附近其他点的函数值都小, ;而且在点 附近的左侧 ,右侧
类似地,函数 在点 的函数值 比它在点 附近其他点的函数值都大, ;而且在点 附近的左侧 ,右侧
叫做函数 的极小值点, 叫做函数 的极小值; 叫做函数 的极大值点, 叫做函数 的极大值
极小值点、极大值点统称为极值点,极小值和极大值统称为极值
导数在研究函数中的应用 求 函数极值的步骤: 函数的极值
解方程 ,当 时:
如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极大值;
如果在 附近的左侧 ,右侧 ,那么 是极小值
最值的定义:
如果 是某个区间上函数 的最大(小)值点,那么 不小(大)于函数 在此区间上的所有函数值
求函数最值的步骤:
求函数 在区间 上的极值
将函数 的各极值与端点处的函数值 , 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值
函 数的最大(小)值 画函数图象的步骤:
求出函数 的定义域;
求导数 及函数 的零点;
用 的零点将 的定义域划分为若干个区间,列表给出 在各区间上的正负,并得出 的单调性与极值;
确定 的图象所经过的一些特殊点,以及图象的变化趋势;
画出 的大致图象空间向量的相关概念:
空间向量的定义、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量、直线的方向向量.
空间向量线性运算的运算律:
交换律: ; 结合律: , 分配律: ,
线性运算 共 线向量定理:
对任意两个空间向量 的充要条件是存在实数 使
共 面向量定理:
如果两个向量 不共线 那么向量 与向量 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 使
空间向量及其运算 空间向量的夹角:
两个非零向量 的夹角记作 如果 那么向量 互相垂直 记作
数量积:
数量积运算 已知两个非零向量 则 叫做 的数量积 记作 即
空间向量的数量积的运算律:
( )结合律 ( )交换律 ;( )分配律
空 间向量基本定理:
如果三个向量 不共面 那么对任意一个空间向量 存在唯一的有序实数组 使得
基底和基向量:
叫做空间的一个基底 都叫做基向量
单位正交基底:
空间向量基本定理
如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直,且长度都为 ,那么这个基底叫做单位正交基底,常用 表示
正交分解:
把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量,叫做把空间向量进行正交分解.
由空间向量基本定理可知 对空间中的任意向量 均可以分解为三个向量 使
空间直角坐标系的相关概念:
坐 标轴、空间直角坐标系、坐标向量、坐标平面、右手直角坐标系.
空 间向量的坐标表示:
在 空间直角坐标系中,空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示.
空 间向量与立体几何
空 间向量运算的坐标表示:

空间向量及其运算的坐标表示
空 间两点间的距离公式:
设 是空间中任意两点 则
平 面的法向量:
若直线 取直线 的方向向量 称向量 为平面 的法向量
线 线平行:
设 分别是直线 的方向向量 则 使得
线 面平行:
空 间中直线、平面的平行 设 是直线 的方向向量 是平面 的法向量 则
面 面平行:
设 分别是平面 的法向量 则 使得
线线垂直:
设直线 的方向向量分别为 则
空 间向量的应用 线 面垂直:
空间中直线、平面的垂直 设直线 的方向向量为 平面 的法向量为 则 使得
面 面垂直:
设平面 的法向量分别为 则
异 面直线所成角:
若异面直线 所成的角为 其方向向量分别是 则
线面角:
设直线 与平面 所成的角为 直线 的方向向量为 平面 的法向量为 则
空 间中的距离、夹角问题
二 面角:
若平面 的法向量分别是 和 夹角为 则椭圆的定义:
一般地,把平面内与两个定点 , 的距离的和等于常数(大于 的点的轨迹叫做椭圆
两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距,焦距的一半称为半焦距.
焦点在 轴上, ,
范围: ,椭圆
顶点坐标 , , ,
椭 圆的几何性质 共同性质: ;关于 轴、 轴、原点对称; 焦距 ,长轴长 ,短轴长 ;离心率
焦点在 轴上, ,
范围 ,
顶点坐标 , , ,
双 曲线的定义:
一般地,把平面内与两个定点 , 的距离的差的绝对值等于非零常数 小于 的点的轨迹叫做双曲线
两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
焦点在 轴上, ,
范围: ,
双 曲线 顶点坐标: ,
渐近线:
圆 锥曲线的方程 双 曲线的几何性质 共同性质: ;关于 轴、 轴、原点对称; 焦距 ,实轴长 ,虚轴长 ;离心率
焦点在 轴上, ,
范围 ,
顶点坐标: ,
渐近线:
抛物线的定义:
平面内与一个定点 和一条定直线 不经过点 的距离相等的点的轨迹叫做拋物线
点 叫做抛物线的焦点,直线 叫做抛物线的准线
焦点:
准线:
开 口方向:向右
关于 轴对称
范围: ,
抛 物线
焦点:
准线:
开口方向:向左
关于 轴对称
抛物线的几何性质 范围: ,
顶点: ;离心率:
焦点:
准线:
开 口方向:向上
关于 轴对称
范围: ,
焦点:
准线:
开口方向:向下
关于 轴对称
范围: ,倾斜角与斜率:
已知直线的倾斜角为a(a≠90°),则直线的斜率为k=tana.
直线的斜率:
直线的倾斜角与斜率
经过两点乃(c1,h),B(2,2)(1≠x2)的直线的斜率公式为k=2-1
E2-1
两直线平行和垂直的判定:
设两条直线l1,2的斜率分别为1,2.(1)1/l2台k1=2;(2)1⊥2台1k2=-1.
点斜式方程:
y-0=k(x-x0)
斜截式方程:
y=kx+b
两点式方程:
直线的方程
y-1=龙-x1
y2-y1c2-c1
般式方程:
Ax+By+C=0(A,B不同时为0)
两直线的交点坐标:
方程组
∫A1x+B1y+C=0的解就是两直线交点的坐标
1A2x+B2y+C2=0
两点间的距离公式:
直线和圆的方程
P(1,h),P(x2,2)间的距离公式为PP=/(x2-1)2+(2-1)2
点到直线的距离公式:
直线的交点坐标与距离公式
点R(0,0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=」
Axo+Byo+C
VA2+B2
两条平行直线间的距离:
若直线1,l2的方程分别为l1:Ax十By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则两平行线的距离d=
IC2-Cil
VA2+B2
标准方程:
圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2.
圆的方程
一般方程:
x2+2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
相交,有两个公共点
直线与圆的位置关系
相切,只有一个公共点
相离,没有公共点
代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)
判断直线与圆的位置关系的方法
直线与圆、圆与圆的位置关系
几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)
相交,有两个公共点
圆与圆的位置关系
相切,包括外切和内切,只有一个公共点
相离,包括外离和内含,没有公共点数列的概念:
一般地,把按照确定的顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项
数列的第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用an表示.其中第1项也叫做首项.
符号表示:
数列的一般形式是a1,a2,·,an,·,简记为{an}.
单调性:
从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列:从第2项起,每一项都小于它
的前一项的数列叫做递减数列.特别地,各项都相等的数列叫做常数列。
数列的概念
通项公式:
若数列{a}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
递推公式:
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
数列的前n项和:
数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{am}的前n项和,记作Sm.表示数列{am}的前n项和Sm与它的序号n之间的对应关系的式子叫做这个数列的前n项和公式.
等差数列的概念:
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差
数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示.
等差中项:
等差数列的概念
由三个数a,A,b组成的等差数列中,A叫做a与b的等差中项,且2A=a+b.
等差数列的通项公式:
设一个等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则通项公式为an=a1+(n一1)d.
等差数列
数列
等差数列的前n项和公式
等差数列{a}的前n项和公式为。=na1十al或S。=ma1十nn-)d
2
2
等比数列的概念:
一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列叫做
等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(显然q≠0)·
等比中项:
等比数列的概念
如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,且G2=ab.
等比数列的通项公式:
首项为a1,公比为q的等比数列{an}的通项公式为a=a1g”-1
等比数列
等比数列a}的前n顶和公式为。=11--4-a=gg≠1).
等比数列的前n项和公式
1-q1-q
(1)(归纳奠基)证明当n=o(n∈N*)时命题成立:
数学归纳法原理
(2)(归纳递推)以“当n=k(kN*,k≥o)时命题成立”为条件,推出“当n=k+1时命题也成立”.
*数学归纳法
记P()是一个关于正整数n的命题,用数学归纳法证明的形式改写如下:
数学归纳法中的两个步骤之间的关系
条件:(1)P(no)为真;(2)若P()(k∈N*,k≥no)为真,则P(k+1)也为真.
结论:P(n)为真.

展开更多......

收起↑

资源列表