资源简介

瞬 时速度的概念：
物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.
平均变化率：
比值 ，即 叫做函数 从 到 的平均变化率
导 数（瞬时变化率）：
在 处可导 并把这个确定的值叫做 在 处的导数（也称为瞬时变化率 记作 或 即
导数的概念及其意义
导数的几何意义：
函数 在 处的导数 就是切线的斜率 ，即 这就是导数的几何意义
导函数的概念：
当 时， 是一个唯一确定的数，当 变化时， 就是 的函数，称为 的导函数 简称导数 的导函数有时也记作 ，即
若 为常数 ， 则 ；
若 ， 且 ，则 ；
若 ，则 ；
基本初等函数的导数
若 ， 则 ；
若 ，且 ，则 ；特别地，若 ，则 ；
若 ，且 ，则 ；特别地，若 ，则 ；
函数和、差的求导法则：
导 数的运算
导数的四则运算法则 函 数积、商的求导法则：
一元函数的导数及其应用 ； ；
复合函数的概念：
一般地，对于两个函数 和 ，如果通过中间变量 ， 可以表示成 的函数，那么称这个函数为函数 和 的复合函数，记作
简单复合函数的导数 复 合函数的导数求法：
一般地，对于复合函数 ，导数为 ，即 对 的导数等于 对 的导数与 对 的导数的乘积
函数 的单调性与导函数 的正负之间的关系：
在某个区间 上，如果 ，那么函数 在区间 上单调递增；
在某个区间 上，如果 ，那么函数 在区间 上单调递减
判断函数 的单调性的步骤：
第 步，确定函数的定义域；
函数的单调性 第 步，求出导数 的零点；
第 步，用 的零点将 的定义域划分为若干个区间 列表给出 在各区间上的正负，由此得出函数 在定义域内的单调性
导 数与函数图象的关系：
一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就
比 较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”.
极 值的定义：
函数 在点 的函数值 比它在点 附近其他点的函数值都小， ；而且在点 附近的左侧 ，右侧
类似地，函数 在点 的函数值 比它在点 附近其他点的函数值都大， ；而且在点 附近的左侧 ，右侧
叫做函数 的极小值点， 叫做函数 的极小值； 叫做函数 的极大值点， 叫做函数 的极大值
极小值点、极大值点统称为极值点，极小值和极大值统称为极值
导数在研究函数中的应用 求 函数极值的步骤： 函数的极值
解方程 ，当 时：
如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值；
如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值
最值的定义：
如果 是某个区间上函数 的最大（小）值点，那么 不小（大）于函数 在此区间上的所有函数值
求函数最值的步骤：
求函数 在区间 上的极值
将函数 的各极值与端点处的函数值 ， 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值
函 数的最大（小）值 画函数图象的步骤：
求出函数 的定义域；
求导数 及函数 的零点；
用 的零点将 的定义域划分为若干个区间，列表给出 在各区间上的正负，并得出 的单调性与极值；
确定 的图象所经过的一些特殊点，以及图象的变化趋势；
画出 的大致图象空间向量的相关概念：
空间向量的定义、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量、直线的方向向量.
空间向量线性运算的运算律：
交换律： ； 结合律： ， 分配律： ，
线性运算 共 线向量定理：
对任意两个空间向量 的充要条件是存在实数 使
共 面向量定理：
如果两个向量 不共线 那么向量 与向量 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 使
空间向量及其运算 空间向量的夹角：
两个非零向量 的夹角记作 如果 那么向量 互相垂直 记作
数量积：
数量积运算 已知两个非零向量 则 叫做 的数量积 记作 即
空间向量的数量积的运算律：
（ ）结合律 （ ）交换律 ；（ ）分配律
空 间向量基本定理：
如果三个向量 不共面 那么对任意一个空间向量 存在唯一的有序实数组 使得
基底和基向量：
叫做空间的一个基底 都叫做基向量
单位正交基底：
空间向量基本定理
如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为 ，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 表示
正交分解：
把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解.
由空间向量基本定理可知 对空间中的任意向量 均可以分解为三个向量 使
空间直角坐标系的相关概念：
坐 标轴、空间直角坐标系、坐标向量、坐标平面、右手直角坐标系.
空 间向量的坐标表示：
在 空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示.
空 间向量与立体几何
空 间向量运算的坐标表示：
设
空间向量及其运算的坐标表示
空 间两点间的距离公式：
设 是空间中任意两点 则
平 面的法向量：
若直线 取直线 的方向向量 称向量 为平面 的法向量
线 线平行：
设 分别是直线 的方向向量 则 使得
线 面平行：
空 间中直线、平面的平行 设 是直线 的方向向量 是平面 的法向量 则
面 面平行：
设 分别是平面 的法向量 则 使得
线线垂直：
设直线 的方向向量分别为 则
空 间向量的应用 线 面垂直：
空间中直线、平面的垂直 设直线 的方向向量为 平面 的法向量为 则 使得
面 面垂直：
设平面 的法向量分别为 则
异 面直线所成角：
若异面直线 所成的角为 其方向向量分别是 则
线面角：
设直线 与平面 所成的角为 直线 的方向向量为 平面 的法向量为 则
空 间中的距离、夹角问题
二 面角：
若平面 的法向量分别是 和 夹角为 则椭圆的定义：
一般地，把平面内与两个定点 ， 的距离的和等于常数（大于 的点的轨迹叫做椭圆
两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.
焦点在 轴上， ，
范围： ，椭圆
顶点坐标 ， ， ，
椭 圆的几何性质 共同性质： ；关于 轴、 轴、原点对称； 焦距 ，长轴长 ，短轴长 ；离心率
焦点在 轴上， ，
范围 ，
顶点坐标 ， ， ，
双 曲线的定义：
一般地，把平面内与两个定点 ， 的距离的差的绝对值等于非零常数 小于 的点的轨迹叫做双曲线
两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
焦点在 轴上， ，
范围： ，
双 曲线 顶点坐标： ，
渐近线：
圆 锥曲线的方程 双 曲线的几何性质 共同性质： ；关于 轴、 轴、原点对称； 焦距 ，实轴长 ，虚轴长 ；离心率
焦点在 轴上， ，
范围 ，
顶点坐标： ，
渐近线：
抛物线的定义：
平面内与一个定点 和一条定直线 不经过点 的距离相等的点的轨迹叫做拋物线
点 叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线
焦点：
准线：
开 口方向：向右
关于 轴对称
范围： ，
抛 物线
焦点：
准线：
开口方向：向左
关于 轴对称
抛物线的几何性质 范围： ，
顶点： ；离心率：
焦点：
准线：
开 口方向：向上
关于 轴对称
范围： ，
焦点：
准线：
开口方向：向下
关于 轴对称
范围： ，倾斜角与斜率：
已知直线的倾斜角为a(a≠90°)，则直线的斜率为k=tana.
直线的斜率：
直线的倾斜角与斜率
经过两点乃(c1,h),B(2,2)(1≠x2)的直线的斜率公式为k=2-1
E2-1
两直线平行和垂直的判定：
设两条直线l1,2的斜率分别为1,2.(1)1/l2台k1=2;（2)1⊥2台1k2=-1.
点斜式方程：
y-0=k(x-x0)
斜截式方程：
y=kx+b
两点式方程：
直线的方程
y-1=龙-x1
y2-y1c2-c1
般式方程：
Ax+By+C=0(A,B不同时为0)
两直线的交点坐标：
方程组
∫A1x+B1y+C=0的解就是两直线交点的坐标
1A2x+B2y+C2=0
两点间的距离公式：
直线和圆的方程
P(1,h),P(x2,2)间的距离公式为PP=/(x2-1)2+(2-1)2
点到直线的距离公式：
直线的交点坐标与距离公式
点R(0,0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=」
Axo+Byo+C
VA2+B2
两条平行直线间的距离：
若直线1，l2的方程分别为l1:Ax十By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则两平行线的距离d=
IC2-Cil
VA2+B2
标准方程：
圆心为A(a,b),半径为r的圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2.
圆的方程
一般方程：
x2+2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
相交，有两个公共点
直线与圆的位置关系
相切，只有一个公共点
相离，没有公共点
代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）
判断直线与圆的位置关系的方法
直线与圆、圆与圆的位置关系
几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）
相交，有两个公共点
圆与圆的位置关系
相切，包括外切和内切，只有一个公共点
相离，包括外离和内含，没有公共点数列的概念：
一般地，把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项
数列的第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用an表示.其中第1项也叫做首项.
符号表示：
数列的一般形式是a1,a2,·,an,·,简记为{an}.
单调性：
从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列：从第2项起，每一项都小于它
的前一项的数列叫做递减数列.特别地，各项都相等的数列叫做常数列。
数列的概念
通项公式：
若数列{a}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
递推公式：
如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.
数列的前n项和：
数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{am}的前n项和，记作Sm.表示数列{am}的前n项和Sm与它的序号n之间的对应关系的式子叫做这个数列的前n项和公式.
等差数列的概念：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差
数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示.
等差中项：
等差数列的概念
由三个数a,A,b组成的等差数列中，A叫做a与b的等差中项，且2A=a+b.
等差数列的通项公式：
设一个等差数列{an}的首项为a1，公差为d,则通项公式为an=a1+(n一1)d.
等差数列
数列
等差数列的前n项和公式
等差数列{a}的前n项和公式为。=na1十al或S。=ma1十nn-)d
2
2
等比数列的概念：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做
等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（显然q≠0）·
等比中项：
等比数列的概念
如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G2=ab.
等比数列的通项公式：
首项为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式为a=a1g”-1
等比数列
等比数列a}的前n顶和公式为。=11--4-a=gg≠1).
等比数列的前n项和公式
1-q1-q
(1)(归纳奠基)证明当n=o(n∈N*)时命题成立：
数学归纳法原理
(2)(归纳递推)以“当n=k(kN*,k≥o)时命题成立”为条件，推出“当n=k+1时命题也成立”.
*数学归纳法
记P()是一个关于正整数n的命题，用数学归纳法证明的形式改写如下：
数学归纳法中的两个步骤之间的关系
条件：(1)P(no)为真；(2)若P()(k∈N*,k≥no)为真，则P(k+1)也为真.
结论：P(n)为真.

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