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大理市辖区2025届高中毕业生区域性规模化统一检测
数学
注意事项：
1,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答
题卡上填写清楚
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效，
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的)
1.若集合A={xlog4x≤1}，B={xx2-2x-3≤0}，则AnB=
A.[-1,3]
B.[-1,4]
C.(0,4]
D.(0,3]
2.已知各项均为正数的等比数列{an}中，若a,=9,则10g3a2+1og3a12=
A.2
B.3
C.4
D.9
3.如图1，揽月阁位于西安市雁塔南路最高点，承接大明官、大雁塔，是西安唐文化轴
的南部重要节点和标志性建筑，可近似视为一个正四棱台，现有一个揽月阁模型塔底宽
20cm,塔顶宽约10cm,侧面面积为780cm2，据此计算该揽月阁模型体积为(
)cm3.
A.1400
B.2800
C.9100
D.8400
3
4.已知函数y=fx)的部分图象如图2，则f代x)的解析式可能为
图1
A.f()=sin xte'te3
2
B.fx)=sin &-e-e5
C,f代x)=cos名·（e*+e)
D.f(x)=cos x
e*te*
图2
数学·第1页（共6页)
5.现有4个同学站成一排，将甲、乙2个同学加人排列，保持原来4个同学顺序不变，
不同的方法共有(
)种.
A.10
B.20
C.30
D.60
6已知a≥0，b≥0日2a+b=1,则十1++5的最小值为
A.4
B.6
C.8
D.10
7.若函数f代x)=ax2+cosx-1在(0，+o)为增函数，则实数a的取值范围为
a2,+m
C.[1,+∞)
D.(1,+o)
8.
已知抛物线C:x2=4y上存在两点A(x1,y),B(x2,y2)关于直线：y=-x+a对称，
若%1x2=-2,则a=
9
A.5
C.4
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，
有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.假设A,B是两个事件，且P(A)=2,P(B)=3,P(B|A)=P(B),则
AP氏hB)-若6
RP()=6
cP4+B)=名
D.Pa1)-分
10.设meR,过定点A的动直线L1:x+my=0,和过定点B的动直线l2:mx-y-m+3=0
交于点P,圆C:(x-2)2+(y-4)2=3,则下列说法正确的有
A.直线2过定点(1，-3)
B.直线2与圆C相交最短弦长为2
C.动点P的曲线与圆C相交
D.PAPB最大值为5
1山如图3是函数八e=Kin(ex+p)K0,w>0,一20<到的部分图象，A是图象的-
个最高点，D是图象与y轴的交点，B,C是图象与x轴的交点，且D(0,-1),
△ABC的面积等于？，则下列说法正确的是
A函数)的图象关于点臣0对称
B.函数f(x)的最小正周期为T
C.函数f(x)的图象可由y=2in(2x)的图象向右平移T个单位长
图3
12
度得到
D.函数孔)的单调递诚区间是|km-石，m+写引，ke乙
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数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
D
C
C
A
B
【解析】
1·根据题意得集合A={xlog4≤1=(0,4]，B={x×2-2x-3≤0}=[-1,3]，则
A∩B=(0,3],故选D.
2.各项均为正数的等比数列{a}中，a=9,∴loga2+loga2=log(a,a2)=log(a)2=4,
故选C.
3.如图1，正四棱台底面边长分别为20cm和10cm,侧面
E
积为780cm2,设N为斜高，可得780=4×20+10
h
2
解得h'=13.即EE=13,
∴.棱台的高00=VE2-(E0-E0)2=V132-52=12,
∴V=1h[S+S+VSs]=x12×(100+400+10×20)=2800cm,
棱台的体积为：2800cm3,故选B.
4.由图可知函数f(x)为偶函数，排除AB两个选项：C选项，因为f(O)=2>1,由图f(O)<1,
、故排除C选项：D选项，f(-)=-。0f(凶是偶函数，故选D.
5.根据题意，可分为两类：①甲乙相邻有CA子=10种方法：②甲乙不相邻有A:=20种方法，
由分类计数原理得，共有10+20=30种不同的差法，故选C.
6.9+1=9+1
a+l a+b a+l a+b
a+w+a+b+atpa8+]小
2中a+1
a+b」J
9(a+b).a+×1
10+2a+1a+b
=8(当且仅当a=),b=0时取等号》，故选C
数学参考答案·第1页（共9页）
7.f'(X)=2ax-sinX由题意f'(X)≥0对Xe(0,+o)恒成立，又f'(0)=0,.f"(0)≥0→
2a-20=a肥分当a时，fr0-2a-os1-osX0fW在0，+四递增，
f'(X>f'0)=0成立.综上得a≥)，故选A.
8.设直线AB为y=X+b,代入抛物线得×-4x-4b=0,则×+×=4，Xx=4bb=)
2
直线AB为y=X+;,线段AB的中点记为MX,X,则X=X2=2%=X+2
1_5
2
又中点M2,
在1上，-2+a→a=故选B.
9
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有
多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
答案
AD
BCD
ABC
【解析】
9.因为P(BA)=
P(AB)
P(A)
所以PAe)=PA:PB名：因为事件A与B相互验立，所以A
B相互独立，所以P(AB)=)×号=；因为P(A+B)=P(A)+PB)-P(AB),所以
P(A+B2.因为P(AB)=DA=P(A,所以P(AB)=),，故选AD
P(B)
10.因为动直线l:x+my=0过原点(0,0)，所以0,0)，由x-y-m+3=0,得
m×-1)=y-3,则B(1,3),故A错误：当BC⊥I2时，圆心C(2,4)到直线I2:x-y+3=0
的最大值为1BC=V2-1)2+(4-3)2=√2，所以直线12与圆C相交最短弦长为
2√3-2=2，故B正确；因为l:×+my=0,l2:mw-y-m+3=0,所以1m+m(-1)=0,
所以l,⊥l2,所以动点P的曲线是以AB为直径的圆，该圆的圆心坐标为
半径为
V10
,
,两圆
2
,两圆半径之和为5+
半径之差为5-，且5-0<<5+
,所以动点P的曲线与圆C相交，
2
2
数学参考答案·第2页（共9页）

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