资源简介

(共178张PPT)
《四则运算》教材解读
新人教版数学四年级下册第一单元
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
单元教材分析
本单元的主要内容是在复习已学过四则运算的知识的基础上，对加、减、乘、除四则运算进行概括。在学生已经掌握的整数四则混合运算的基础上，对四则混合运算顺序进行归纳总结。这里第一次出现中括号，使四则混合运算方面的知识趋于完整。本单元包括三部分内容，即：四则运算的意义，每种运算中各部分间的关系；四则混合运算；解决实际问题。
四则运算
加、减法的意义和各部分间的关系
乘、除法的意义和各部分间的关系
四则混合运算的顺序
解决问题
例1
例2、3
例4
例5
单元教材分析
教材编排特点
01
02
03
解决问题与四则混合运算的顺序的梳理有机结合起来。
为学生提供自主探索与合作交流的情境和空间。
突出基础知识的教学，让学生通过回顾整理知识，形成良好的认知结构。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出了“能计算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法”“认识中括号，能进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）”“在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系”“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
结合具体情境，理解加、减、乘、除四则运算的意义，掌握四则运算中各部分间的关系，对四则运算知识进行较系统的概括和总结。
认识中括号，掌握四则混合运算的顺序，能进行简单的四则混合运算。
让学生经历解决实际问题的过程，学会用四则混合运算知识解决一些实际问题，感受解决问题的一些策略和方法。
通过数学学习，提高抽象概括能力，养成认真审题、独立思考等良好的学习习惯。
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
结合具体情境，理解加、减、乘、除四则运算的意义，掌握四则运算中各部分间的关系，对四则运算知识进行较系统的概括和总结。
让学生经历解决实际问题的过程，学会用四则混合运算知识解决一些实际问题，感受解决问题的一些策略和方法。
单元教学目标及重难点
主题图采用“画中画”的形式，既有主题画面，又有背景衬托。主题画面是地图上标出的西宁一格尔木一拉萨的铁路线，背景画面是火车在青藏高原上行驶的情境，整个画面内容丰富，时代与生活气息浓郁。
教材借助“西宁到拉萨的铁路长多少千米”的问题，用线段图直观表示814km与1142km合在一起，让学生运用已有的知识和经验解决问题。在此基础上概括出加法的意义。
用好主题图展开活动
教材例题解析
以“问题”引导学生整理出关系式对加、减法各部分间的关系的总结，以“加法（减法）中最基本的数量关系式是什么？”“怎样求加数？”“怎样求被减数和减数？”等问题，引导学生思考、交流，整理出加、减法各部分间的关系式。由此，提升学生对加、减法算式中各部分间的关系的认识，使学生受到初步的辩证的思想熏陶
减法算式中各部分的名称及加、减法的关系。
通过呈现学生交流的形式教学，意在引导学生从减法的意义出发说明减法算式中各部分的名称；由加、减法中各数的对应关系，得出减法是加法逆运算的结论。
以小精灵的话，引导学生回顾、整理加、减法各部分间的关系，从而建立完整的知识结构。
教材例题解析
学生学习的过程应该是开放的、是富有美感和艺术感的。在课的开始，通过对花的欣赏引导学生自主提出数学问题，在激发学生研究兴趣的同时，引出研究问题。
通过解决“4个花瓶一共插了多少枝花”的问题，激活学生已有的知识和经验，进而概括出乘法的意义，提升学生对乘法的认识。
教材呈现学生交流的画面。意在让学生联系除法的意义再认识除法算式各部分的名称。这样，既帮助学生理解除法是乘法的逆运算，又促进学生思维的发展。
小学阶段的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。通过学生对自主提出问题的解决，逐步体会运算的本质含义，并抽象总结为概括性的语言，在此过程中逐步完善学生的认知，培养学生的抽象概括能力。
教材例题解析
以小精灵的话提出“总结”活动、意在让学生自己总皓、提炼出乘、除法各部分间的关系。
以“想一想”引出有金数除法各部分间关系的概括活动。让学生运用对有余数除法已有的认识和经验，概括出关系式。
呈现小组讨论交流的画面。旨在让学生回忆、整理和概括0在四则运算中的特性。教材通过“注意”，说明0不能作除数，并以实例说明。
激发学生学习的兴趣，培养学生发现规律的能力。
借
助
具
体
实
例
化
解
难
点。
教材例题解析
课的开始，通过对已有知识的复习，它不仅使所学知识系统化，加强了对知识的理解、巩固和提高，更重要的是可以唤醒学生对相关知识的探究意识。
由小精灵说明：“加、减、乘、除四种运算统称四则运算”。之后，揭示学习任务。使教和学都有明确的目标。
让学生认识中括号，通过明确运算顺序与计算，了解掌握带有中括号和小括号的四则混合运算式题的运算顺序。
“你知道吗？”介绍了有关括号的数学史料，丰富学生对数学发展的认识，培养学生探索和学习数学的兴趣。
教材例题解析
围绕本课的教学重点，让学生在假设的情况下，在算一算、比一比的过程中进一步体会实际问题的复杂性和数学方法的灵活性，同时把相关内容进行了整理，使学生先假设再调整的方法有更全面的认识。
“分析与解答”环节，教材呈现了解决问题的思考过程与方法
先由粗哪种船便宜，寻找解决问题的方案，接着，由“如果不空座位，会不会更省钱？”引出进一步探索，调整租船方案。从而引导学生全面分析问题，积累解决实际问题的经验。
“回顾与反思”环节，注重引导学生反思总结解决此类问题的策略和方法。
教材例题解析
让学生经历从感性认识上升到理性认识的过程。
学生在前面已经学会加、减、乘、除的计算方法，积累了丰富的有关加、减、乘、除的意义的感性认识。在此基础上，通过解决简单的实际问题，激活学生已有的知识与经验。再以为什么要用加（减、乘、除）法算？”引导学生思考，概括运算的意义。例如，教学加法的意义时，可放手让学生解决“西宁到拉萨的铁路长多少千米”这个问题，在解决问题中经历把814km与1142km合在一起，即把814与1142合并成一个数的计算过程，唤起学生已有的知识和经验。之后，通过“为什么要用加法计算？”引导学生思考：加法是什么样的运算？在此基础上，概括加法的意义，进而概括说明加法算式各部分的名称。由解决问题到概括出加法的意义，使学生对加法的认识从感性上升到理性。
教学实施建议
重视归纳整理，沟通知识间的内在联系，完善学生的知识结构。
本单元教学的重要内容，是概括四则运算的意义，丰富、梳理四则混合运算顺序的知识。教材设置了4道例题，依次教学加、减、乘、除法的意义及各部分间的关系，0的运算特性，四则混合运算等教学内容。教学中，教师要纵观全局驾驭教材，适时引导学生把分散学习的知识串成线、结成网，逐步完善知识结构。例如，在概括四则运算的意义之后，可引导学生用图表的形式，归纳整理知识，沟通知识间的内在联系，加深对知识的理解和掌握。
教学实施建议
组织好练习，深化知识，培养能力。
本单元设置了3个练习，都突出了教学的重点和难点，教学时，应突出练习的针对性，注重学生的理解和应用。例如，练习一第1题是四道有关加、减运算意义的问题，题目中特别提出：“下面各题应用什么方法计算？为什么？”要求用加、减法的意义说明各题选择算法的道理。教学时，应让学生切实经历把加、减法的意义应用于具体问题进行判断、推理和表述的过程。这样，才能让学生加深理解加、减法的意义，培养学生的判断、推理能力及有根据的说理能力。又如，练习二第3题“调皮的小猫”，调皮小猫的爪印遮住了等式中的因数、除数或被除数。教学时，不仅要用好活泼有趣的素材，激发学生参与练习活动的兴趣；还要组织好交流，请学生说说求出“爪印下”各数的根据。学生根据算式各部分间的关系来说明，或是利用乘、除法的关系来解释，将使学生对乘、除法算式各部分间的关系的认识得到进一步提高，使学生加深对乘、除法关系的理解。
教学实施建议
谢谢欣赏
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《观察物体》教材解读
新人教版数学四年级下册第二单元
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
单元教材分析
本单元是在第一学段学习了从不同角度观察实物，几何体的基础上学习的。主要内容有辨认从不同的位置观察到的几何组合体的形状；从同一位置观察不同的几何组合体。这些内容都是进一步学习的基础，对于培养学生的空间想象力和推理能力有重要的作用。
观察物体（二）
单元教材分析
从不同位置观察一个正方体搭成的几何组合体的形状 例1
从同一位置观察用正方体搭成的3个几何体的形状 例2
教材编排特点
01
02
03
设计多种活动，促进学生空间观念的发展。
呈现清晰的活动要求与程序。
切实经历完整的观察过程，落实发展空间观念和推理能力的目标。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；了解物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法”。
关于“视图”，第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”；第二学段要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”；第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体”。这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
知识与技能：使学生能够辨认从不同位置观察到的几何组合体的形状。
过程与方法：认识到从同一位置观察不同的物体，看到的形状可能相同也可能不同。
情感态度与价值观：通过观察、操作、想象、判断等活动，培养学生的空间想象力和推理能力。
数学核心素养：让学生在探索、观察、归纳的过程中体验到学习成功的喜悦，增强学习数学的信心。发展学生的数学空间能力。
单元教学目标及重难点
教学重点：辨认从不同的位置观察到的几何组合体的形状；从同一位置观察不同的几何组合体。。

教学难点：培养学生的空间想象力和推理能力。。
单元教学目标及重难点
教材例题解析
例1呈现了用4个同样大小的正方体拼搭的一个几何组合体，让学生从不同位置进行观察，获得从不同位置观察到的形状表象，为进一步学习做准备。
“做一做”是例1的延续。教材给出了用4个正方体搭成的与例1不同的组合体，让学生去辨认从不同方向看到的形状。
放手学生动手拼搭，生成观察资源
引导学生从立体图形中抽象出平面图形
通过比较，丰富认识
让学生依次从前面、上面、左面认真看一看，还可以用手摸摸看到的面：说一说看到的面的形状；闭眼想一想看到的图形是什么样；动手画出从不同方看到的图形（可以是草图）并与伙伴交流，通过看→想→画帮助学生建立各个不同位置看到的形状表象。
教材例题解析
例2呈现了用正方体拼搭的3个几何组合体，让学生从上面、左面、前面观察，发现从上面观察看到的3个几何体的形状相同，从左面看也相同，但从前面看形状不相同。从而认识到：从同一方向观察不同的几何体，看到的形状可能相同，也可能不同。
“做一做”是用5个正方体拼搭的3个立体图形，让学生通过观察、比较，说明从哪面看到的形状相同，从哪面看到的形状不同，进一步发展学生的空间观念。
认真组织比较和交流活动。在学生观察的基础上，组织学生交流从不同位置观察各几何体得到的形状，并归纳出从哪个位置看到的形状是相通的，是什么样子的图形，从哪个位置看到的图形是不同的，各是什么样子的。帮助学生形成观察得到的形状表象。切实认识到从同一位置观察不同的几何体，看到的形状可能相同，也可能不同。
教学实施建议
准备好必要的教具和学具，保障数学活动的物质条件
本单元设计了丰富的观察和拼搭活动，除了准备必要的教具，还需要让学生准备相应的学具。比如，每个学生准备2一4个同样大小的正方体。课堂上，一方面，两人或四人合作用手中的正方体搭出几何组合体，就能生成多种观察资源，使学生从不同位置观察搭成的物体。另一方面，两人或四人合作根据从不同方向看到组合体的形状，用手中的正方体把它搭出来。学生手中有“物”，才能实实在在地参与操作和观察活动。通过亲历从三维图形到二维图形和从二维图形到三维图形的转化过程，有效地培养和发展学生的空间观念。
教学实施建议
注重学生的观察活动
首先要调动学生观察的兴趣，其次要选择大小适当的观察物体。同时，还要指导学生会正确地进行观察。将物体放在固定的位置不动，学生从各个方向进行观察。观察活动中，要重视学生对几何组合体的整体观察，让学生获得对组合体形状、大小的整体感知，在头脑中形成完整的表象；要引导学生注意对组合体形状特征的观察，切实将在每个方向观察到的形状储存在头脑中；引导学生将观察与想象结合起来，回顾在不同方向观察到的形状，在头脑中建立起组合体完整表象。
教学实施建议
加强学生的操作活动
动手操作是学生学习数学的重要活动方式，对于小学生学习图形与几何知识特别重要。动手操作，需要学生的视觉、听觉、触觉多种感官参与活动，还蕴含猜测、分析、推理等一系列思维活动，是促进学生空间观念形成和发展的基本途径。本单元特别需要组织以下操作活动：①运用多个同样大小的正方体进行拼搭，拼搭过程中体验各种组合体的形状特征；②画图，请学生画出从前面、上面和左面看到的形状，帮助学生建立从不同位置看到物体形状的表象；③根据给出的从不同方向观察同一个物体看到的图形，用正方体把它拼搭出来，经历由二维图形到几何组合体的过程。通过这些活动，可以有效促进学生空间观念的发展。
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
《运算律》教材解读
新人教版数学四年级下册第三单元
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
单元教材分析
本单元是小学阶段对加法和乘法的运算定律第一次进行系统地学习，并且将减法中“连减的性质”与除法中的“连除性质”也渗透穿插在内。学生学习本单元的知识不是零起点，相反，他们在学习这部分知识前已经有了大量的知识经验储备，比如，在同级混合运算的口算练习中，许多学生能自觉地运用带着“符号搬家”这一策略，快速而简洁地解决问题。而本单元之所以这样集中地对运算定律和性质进行整体性的学习，也是便于学生感悟知识之间的内在联系与区别，有利于学生通过系统学习，对四则运算中的相关运算定律和性质有一个比较完整的认识，有利于学生构建比较完整的知识系统。
加法运算律
运算律
加法交换律 例1
乘法运算律
单元教材分析
加法结合律 例2
加法运算定律的应用 例3
连减的简便运算 例4
乘法交换律 例5
乘法结合律 例6
乘法分配律 例7
解决问题策略多样化 例8
教材编排特点
01
02
03
集中编排，突出整体。
结合情境，突出意义。
体现灵活，突出思维。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的第二学段中提出：“探索并了解运算律（加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律），会应用运算律进行一些简便运算”。小学阶段简便运算教学既是融会数学运算定律和性质，借助已有的数学模型，引导学生探索简便计算方法的过程，也是发展学生数学思考的过程。运算定律的教学不仅要考虑如何使学生会“算”，更要通过探究“算”的过程使学生学会辨析和思考，体会简算过程的合理性、简洁性和逻辑性，提升学生的简算意识和研究计算问题的兴趣。
2
课标解读及核心素养
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
2
4
1
3
使学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，并能运用运算定律进行一些简便计算。
使学生能够结合具体情况，灵活选择合理的算法，培养学生用所学知识解决简单的实际问题的能力。
培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便运算
探索和理解加法的乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算
单元教学目标及重难点
教材例题解析
例1教学加法交换律。教材提供了“李叔叔骑车旅行”的生活化情境，并呈现了上午、下午分别骑行40km和56km的信息，为后面学习过程中解释算式意义提供现实依据。
基于情境图提出的加法运算问题。通过两个同学不同的列式，得到40十56和56十40两个加法算式，并从计算结果相等得到一个等式：40十56=56+40。
提出“再写出几个这样的等式”，引导学生从更多的“交换两个加数，和不变”的算式中发现规律，从而为归纳加法交换律作准备。
呈现加法交换律的内容，并提出“用自己喜欢的方式表示加法交换律”，体现符号化思想，在此基础上提出用字母表示定律。
提出猜想
举例验证
得出结论
教材例题解析
例2教学加法结合律。与加法交换律一样，教材同样提供了一个生活化情境，并呈现一组李叔叔三天分别骑行了88km、104km和96km的信息，为后面解决三天共骑了多远这一问题提供现实背景。
通过对同一算式按不同运算顺序计算，但结果相等的现象的观察，得到等式(88十104)十96=88十(104十96)。并参照这一个等式中数据的特点，呈现另外一些算式，引导学生发现规律。
通过归纳，呈现加法结合律的内容，并与加法交换律一样，提出“用符号表示”的要求，体现符号化思想，形成定律模型。
迁移学习加法交换律的经验，自主发现规律
结合相应的练习，加深对运算定律内涵的理解
教材例题解析
例3是应用加法运算定律进行简便计算的内容。编写时，仍旧以实际问题情境呈现。设计的4个加数，其中两个数可以凑成整百数，另两个数可以凑成整十数，旨在将所学的两条加法运算定律，综合运用于解决实际问题的计算中，使计算比较简便。
在解答时，教材没有给出完整的计算过程，而是适当留白，并特别强调了每一步的算法依据，突出了算法背后的性质支撑。同时提出：你是怎样计算的？提示学生，算法可以有多种。
重视算法背后的原理理解，体会运算定律的应用价值
关注算法的灵活选择培养思维的灵活性
加强数学与生活的联系形成数学应用意识
教材例题解析
例4是连减的简便计算。与实验教材相比，将此内容安排在加法运算定律之后，突出了加减运算间的联系。
例题以看书为题材，讨论连续减去两个数的几种常用算法。即依次减去两个数，或者减去这两个数的和，或者先减去第二个数再减去第一个数。至于哪种方法更简便，要看具体的数据特点，不能一概而论。
教材以三位小朋友展示三种算法，并提出两个问题：他们都是怎样计算的？你喜欢哪种方法？前一问启发思考、理解三种算法的计算过程和其中的算理；后一问引导比较各种方法的特点，思考它们的适用范围。
呈现多样化解题策略为后续讨论提供素材
以现实情境为依据理解算法过程降低认知难度
引导学生合理选择算法，重视简便计算意识的培养
教材例题解析
主题图呈现了一个“同学们植树”的生活化情境，其中蕴含的信息极为丰富。这样，一方面为学习运算定律作素材上的准备，另一方面也为解释算式的意义提供了现实依据。
例5先根据要解决的问题，得到等式：4×25=25×4，然后提出“再写出几个这样的等式”，让学生从更多的“交换两个因数，积不变”的算式中发现规律，并为归纳乘法交换律提供素材。
呈现乘法交换律的内容，并提出“用自己喜欢的方式表示”，体现符号化思想，并在此基础上提出用字母表示定律，形成定律模型。
结合问题解决，呈现学习材料。教学中，利用主题图中的丰富信息，提出用乘法计算的问题，请学生列出算式。如“负责挖坑、种树的一共有多少人？”“负责抬水、浇树的一共有多少人？”“每组种的树一共需要浇多少桶水？”学生在解决时，每个问题都能得到两个乘法算式，为进一步讨论提供了学习材料。
关注运算定律的表达，培养学生的抽象能力，发展数学模型思想
教材例题解析
例6教学乘法结合律，学生通过解决“一共要浇多少桶水”的问题，呈现了一个乘法结合律的实例。
接着，提出“再举出几个这样的例子”，让学生找到具有同样特点的一些等式，在此基础上引导学生总结规律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。最后要求学生用字母来表示这条规律。
由提出问题，让学生思考并归纳交换律、结合律的基本特点。
迁移乘法交换律的探究方法，引导学生自主探究规律
梳理数学模型的建构过程，积累丰富的规律探究活动经验
教材例题解析
通过解决“一共有多少名同学参加了这次植树活动”这一问题，让学生依据两条思路得到两个算式。
根据算式意义与计算结果，可得到等式：（4+2)×25=4×25十2×25。通过箭头所示，引导学生关注两式间的形式差异。同理分析等式25×(4+2)=25×4+25×2。
根据等式两边的变化过程，概括定律，并提出“用字母怎样表示”，引导学生表示出定律的字母表达式。
注重体会规律两部分的意义。乘法分配律无论从形式，还是内涵理解上，较之乘法交换律、乘法结合律都难。因此，教学中，不但需要在例题的算式分析后，请学生再举出一些例子进行讨论，更重要的是需要结合乘法的意义来理解定律表达式中两个部分的意义。
教材例题解析
例8是教学解决问题策略的多样化。以王老师购买羽毛球和羽毛球拍为情境，分别提出了一个用乘法计算和用除法计算的问题。
问题一“王老师一共买了多少个羽毛球？”涉及两个信息：25筒与每筒12个。列式为12×25。计算时，教材呈现了两种思路：一是将12看成3×4，然后根据乘法结合律进行简便计算；二是将12看成10十2，然后根据乘法分配律进行简便计算。当然，此题还有其他方法，只要合理即可。
问题二“每支羽毛球拍多少钱？”涉及三个信息：5副、共花330元及每副有2支（生活经验）。列式为330÷5÷2。计算时，教材同样呈现了两种思路：一是按运算顺序，从左往右依次算；二是先将两个除数乘起来，再用被除数除以它们的积。
突破思维定势，培养学生思维的灵活性
重视算理理解，提高学生的认知能力
借助几何直观，理解规律内涵
教学实施建议
充分利用学生已有经验，促进学习的正迁移
提炼和概括运算定律对于小学生来说比较抽象。因此，教学中要充分利用学生第一学段积累的知识与活动经验，如加法（乘法）运算中应用交换两个加数（因数）的位置再算一遍，几个数相加（相乘）时先算哪一部分都不影响结果等经验，引导学生用好这些经验，完成知识学习的迁移过程，从而帮助学生将原来零散的感性认识上升为理性认识。
教学实施建议
强调形式归纳与意义理解的结合
在教学中对运算定律的探究一般是引导学生采用不完全归纳法来进行的，但不完全归纳法与严格证明有着本质的区别。因此，实际的教学中，教师在引导学生采用不完全归纳法抽象概括运算定律时，不妨引导学生从运算意义的角度理解定律模型的正确性，引导学生从更加深入的角度理解与掌握相应的运算定律。
教学实施建议
把握运算定律与简便计算的联系与区别
运算定律是模型化知识，简便计算则是依据算式和数的特点，依据四则运算的性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算程序，以达到简便计算的目的。两者既有联系又有区别。运算定律是运算本身固有的性质，也是后续学习的基础，因此它不能简单地等同于简便计算。但运算定律的学习过程也是为后续灵活处理计算问题积累相应的活动经验的过程，所以教学时应注意让学生探究、尝试、交流、质疑，同时培养和发展学生思维的灵活性。
教学实施建议
培养学生的简算意识，提高其计算能力
在教学要求的把握上要因人而异，区别对待。教材中不少题目的要求是怎样简便就怎样计算，由于没有统一的标准，加上学生的个体差异，很自然地，同一个题目会产生不同的解决方法。例如25×44，既可以依据结合律25×4×11解决，也可以用分配律25×40＋25×4来解决，这两种方法都是解答这个题目的好方法，没有绝对的优略，只要结果正确应该就算对。甚至学生用竖式解决问题也不无简算的道理。简算作为一种计算能力和计算意识应在潜移默化中加以引导，让学生在体味简算的益处中，提高其意识和能力。
谢谢欣赏
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《小数的意义和性质》教材解读
新人教版数学四年级下册第四单元
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
单元教材分析
本单元内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。是以后学习小数的四则运算的重要基础。小数在日常生活中有着广泛的应用，也是进一步学习数学和其他学科所必需的基础知识，因此，同整数知识一样，小数知识也是小学数学教学的重要内容。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。
内容安排 小数的意义和读写法 例1 小数的意义
例2 小数数位顺序表
例3 小数的读法
例4 小数的写法
小数的性质和大小比较 例1、例2 小数的性质
例3 小数性质应用—化简小数
例4 小数性质应用—改写小数
例5 小数的大小比较
小数点移动引起小数大小的变化 例1 变化规律
例2 变化规律的应用
例3 解决问题
小数与单位换算 例1 低级单位的数改写成高级单位的数
例2 高级单位的数改写成低级单位的数
小数的近似数 例1 用“四舍五入”法求小数的近似数
例2 改写成用“万”作单位的数
例3 改写成用“亿”作单位的数
整理和复习
单元教材分析
教材编排特点
01
02
03
04
简化小数意义的叙述，重视对小数意义的理解。
加强与生活实际的联系。
注意给学生创设自主探索的空间。
突出法则、规律等内容的提炼。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“理解小数的意义”。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出了“结合具体情境，理解小数的意义”“能比较小数的大小”。
本单元一些内容与前面的知识有一定的联系，教材在编排这些内容时，注意给学生创设自主探索的空间。如，小数的读、写，学生在三年级下学期初步认识小数时已学习过，这里只是小数的数位增加了，读、写方法没有变。因此，教材先出示一些小数，让学生试着读、写，在读、写过程中进一步明确小数读、写的方法。在教学过程中教师要鼓励学生在自主探究的基础上进行数学交流和数学应用，在交流应用中达到对意义、方法、性质、规律的深入理解，沟通知识间的内在联系，形成完整的知识结构。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较小数的大小。
使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。
使学生能够根据要求会用“四舍五入”法保留一定的小数数位，求出小数的近似数，并能把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
理解小数的意义和性质，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。
单元教学目标及重难点
教材例题解析
选择学生熟悉的物体简要地呈现了“小数产生”的过程，通过实际的测量活动，体会小数产生的必要性。
选用米尺作为直观教具，以长度单位为例说明小数实质上是十进分数的另一种表示形式。
例1分3个层次：
①通过分米数改写成用米作单位的小数，说明十分之几用一位小数表示。
②通过厘米数改写成用米作单位的小数，说明百分之几用两位小数表示。
重视学生实践测量活动，加强对小数产生必要性的认识。
合理安排引导和放手的时机，给学生自主探索的空间。
教材例题解析
例1分3个层次：
③通过毫米数改写成用米作单位的小数，说明千分之几用三位小数表示。
通过3个层次让学生进一步认识到：把低级长度单位的数改写成高级单位的数，可以用分母是10、100、1000的分数表示，这样的分数可以用小数表示。
在直观探究的基础上，抽象概括出小数的意义。考虑到学生的理解能力，在描述小数的意义时，教材淡化了十进分数为什么可以依照整数的写法用小数来表示的道理，着重从“小数是十进分数的另一种表示形式”的角度说明小数的含义。使学生明确：分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示。
注意问题引领，帮助学生概括提升
充分借助已有知识经验的迁移，促进学生自主学习。
数学文化渗透
教材例题解析
呈现了一幅长颈鹿父子比身高的情境图，由它们的身高给出两个小数1.8和5.63，既增强了趣味性，叉为后面的学习提供了具体数据。
这三个不同位数的小数说明小数的构成，即整数部分、小数点和小数部分。然后以个位、十分位为例说明小数各个数位的名称、计数单位、及各个数位的数的含义。
通过表的形式直观地把小数的数位名称、相应的计数单位分别对应起来，同时也把整数部分和小数部分的数位关系表示出来，使学生熟悉小数数位。
把握关键，使学生理解小数的读写法。
加强对比，使学生深刻理解计数单位表示的含义
教材例题解析
例3结合古钱币的有关数据教学小数的读法。根据学生已有经验，直接呈现了第一个数据的读法，另外两个数据的读法则让学生探究。
聪聪的话引出对读法法则的总结。
例4根据学生已有的经验，直接呈现了两个数的写法，另两个数的写法则留给学生探索。
聪聪的话引出对小数写法的总结。
把握关键，使学生理解小数的读写法。小数的读法有两种，一种是按照数位直接读，另一种是按照分数的意义读。考虑到目前学生掌握的分数知识较少，教材只安排教学小数的直接读法。教学中要把握读小数的关键“依次读”展开讨论，并与整数读法进行对比：读整数时要读出计数单位，而读小数部分时按顺序依次读出数字就可以了。
教材例题解析
教材从两个角度利用学生熟悉的十进复名数来教学小数的性质。(1)通过熟悉的人民币的不同标签形式引出小数性质的教学，利用生活经验感知相等关系。
通过比较0.1m、0.10m,0.100m的大小，进一步感知小数的性质。在探究过程的设计中，用米尺直观把这几个数表示出来，便于学生借助直观，联系分数认识到它们所表示的长度是相等的，所以这几个小数也是相等的。
利用直观图比较0.3和0.30的大小，通过观察，引导学生借助小数的意义发现0.3和0.30的异同，进而脱离具体的量，从小数的计数单位间的关系进一步感知小数的性质。
利用学生熟悉的人民币直观感知
借助长度单位初步体会
脱离具体量，借助图示从小数的计数单位间的关系进一步理解
教材例题解析
通过直接提出的问题，引导学生利用前面观察所积累的认识，归纳概括出小数的性质。
例3是应用小数的性质化简小数。通过对话的形式介绍了什么是化简以及化简的方法。
例4是应用小数的性质改写小数。聪聪提出探究问题，引导学生总结概括应用小数的性质时要注意的问题，突出小数末尾的“0”才能去掉，加深学生对小数性质的理解。
抓住核心词加深理解
小数的性质核心词是“末尾”，因此围绕“末尾”展开教学，才能促进学生更深入的理解。如在总结概括小数的性质时，引导学生用自己的语言说一说对“末尾”的理解；在应用性质化简和改写的过程中，引导学生说一说在什么位置添“0”和去掉“0”，小数的大小才不变；在讨论应用小数的性质应注意什么时，要重点突出对“末尾”的理解。
教材例题解析
从解决问题入手，列表给出4个学生的跳远成绩，要求给他们排出名次，引出小数的大小比较。
教材安排了三个层次的比较过程，逐步呈现比较大小的方法。①先比较整数部分；②整数部分相同的比较十分位；③十分位也相同的比较百分位。
“做一做”安排了两行题目，第一行比较带计量单位的小数；第二行脱离具体的量，直接比较两个小数的大小。由具体到抽象，引领学生巩固比较小数大小的方法。
让学生充分经历比较的过程，理解比较小数大小的方法。
注重引导思路，提高探究的实效性。
教材例题解析
例1教学小数点移动引起小数大小变化的规律。
教科书用连环画的形式呈现孙悟空变长金箍棒打小妖的情景，让学生直观感知到小数，点的移动与金箍棒长度的变化是有关系的，为后面的观察规律奠定基础。
根据情景中的4个数据列出4个等式，以便于学生观察规律。左边是以米作单位的小数，从上往下观察，随小数点依次向右移动一位、两位、三位，原数随之不断扩大；右边是和左边相等的毫米数，从下往上观察，小数点依次向左移动一位、两位、三位，原数随之不断缩小。
注重知识对比，感知小数点移动与小数大小变化的关系
注重指导，帮助学生理解规律
在学生观察的基础上进行规律总结
教材例题解析
例2教学应用小数，点移动引起小数大小变化的规律，把一个数扩大或缩小。
教材通过对话的形式，引导学生清晰的认识到需要解决的问题与小数点移动引起小数大小变化规律的关系。
给学生独立探究的空间
直接利用小数点移动规律解决问题，对学生而言不是太抽象，可以引导学生在弄清楚题意的基础上独立探究，经历转化的过程，进一步理解规律，提高学生解决问题的能力。在探究前，要先引导学生对题意进行分析，同时思考：把0.07扩大到原来的10倍、100倍、1000倍，与小数点移动规律有关系吗？进而引导学生把问题转化为小数点移动引起小数大小变化规律的应用。
教材例题解析
从解决小朋友身高排列顺序入手，引出数据的改写，突出改写是解决问题的需要，从而使学生感受到改写的必要性。
例1教学把低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高级单位的数。
把单名数改写成小数是例1教学的重点。这里呈现改写的两种方法。一种是直接利用计量单位的关系，通过分数形式直接改写成小数；另一种是利用低级单位的数改写成高级单位的数要除以进率，再联系小数，点移动引起小数大小变化的规律进行改写
突出重点，围绕核心展开教学
注重归纳，提升学生整体认知
复名数收写成小数的情况，则放手让学生自己去探索改写的方法。
教材例题解析
例2通过把身高数据改写成以厘米作单位的数，教学把含高级单位的名数改写成低级单位的名数。
呈现两种改写方法：一是根据小数的实际含义直接进行改写；二是高级单位的数改写成低级单位的数要乘进率，再用小数点移动引起小数大小变化的规律写出结果。
教材将像1.32m这样的小数改写成低级单位的单名数，留给学生自己探索改写方法。
名数改写要注意以下几点：①先分清是低级单位的数改写成高级单位的数，还是高级单位的数改写成低级单位的数，从而确定方法；②要弄清楚两个单位间的进率；③根据上述两个方面，判断确定小数点应该向左还是向右移动，移动几位。
教材例题解析
结合小欣测量身高这一现实情境，说明求一个小数的近似数在现实生活中的广泛应用，加深对小数的认识，培养学生的数感。
具体说明利用“四舍五入”法保留两位小数、保留一位小数的方法，突出方法的提炼。
将“如何保留整数”的问题留给学生探索解决，促进学生自主探索并归纳求小数近似数的方法。
特别指出求小数近似数的注意事项，并说明保留不同位数小数的精确程度，促使学生深入理解近似数的精确性。同时使学生明确在表示近似数时小数末尾的“0”不能去掉的原因。
1.精心设计学习准备，促进学习经验的迁移。
2.利用现实情境，加强数感培养。
3.鼓励学生自主探究，突出方法的提炼。
教材例题解析
例2教学将不是整万的数改写成用“万”作单位的数，通过呈现地球与月球的距离，结合具体数据从算理入手，介绍改写成以“万”作单位的数的方法，同时让学生理解相关知识。
例3教学将不是整亿的数改写成用“亿”作单位的数。通过呈现木星与太阳的距离，结合具体数据介绍改写方法，同时让学生了解相关知识。
教材还将改写和求小数的近似数的要求结合起来，一方面巩固了改写的方法，另一方面通过对两个结果的对比，帮助学生更好地理解求近似数和改写成指定单位的数的区别。
扶放结合，促进学生归纳能力的提升
学生有求近似数的经验，因此在探索改写方法时，可放手让学生探索、交流。在学生探索的基础上，教师要注意引导学生进行归纳总结，尤其对在改写后要加“万”字和“亿”字，改写和省略尾数的区别等问题，要加强在归纳过程中对学生的指导。
教学实施建议
重视基本概念、基础知识的教学
本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基础。再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解。
教学实施建议
注意调动学生已有的学习经验，促进知识的迁移
学生在前面所学的小数的初步知识以及整数的有关知识和经验，都可能在本单元的学习中发挥积极的迁移作用。如，小数大小的比较就可以将整数大小的比较方法迁移过来。教师应充分激活学生的相关学习经验促进知识的正迁移，在此基础上放手让学生自主探索，使学生在学会的同时学习能力也得到提高。
教学实施建议
注重板书设计，引领学生归纳概括
本单元内容概念、性质等内容较多，教材在编排中也注意突出法则等内容的提炼，在教学中要注意引导学生及时的梳理、归纳，提高学生归纳概括的能力。引导学生归纳概括的过程中，重要的思维支撑就是板书，教学中要通过清晰的板书设计，给学生提供明晰的思路，帮助学生整体建构知识。
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
《三角形》教材解读
新人教版数学四年级下册第五单元
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
单元教材分析
学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
三角形
三角形的特性
三角形的分类
认识三角形 例1
三角形具有稳定性 例2
两点的距离 例3
三角形三边关系 例4
三角形的分类 例5
四边形的内角和 例7
三角形的内角和
三角形的内角和 例6
单元教材分析
教材编排特点
01
02
03
关注学生的已有经验，强调数学知识与现实生活的密切联系。
精心构建学习活动，培养学生观察、操作、想象、推理与表达的能力。
注重知识形成过程，给学生留有充分自主探索和交流的空间。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”第二学段中提出“了解一些几何体和平面图形的基本特征”。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”第二学段中提出“体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离”“认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°”“认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形”。
课标解读及核心素养
课
标
解
读
三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元的教学将进一步丰富学生对三角形的认识和理解。
图形认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识；二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。对图形自身的认识，是进一步研究图形的基础。如：本单元中认识三角形，认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和是180°等都是对图形自身特征的认识。对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。如：本单元中体会两点间所有连线中线段最短，了解三角形两边之和大于第三边等，是对图形大小关系的认识。
注重思想方法渗透
分类思想
三角形的分类这一内容，是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上展开学习的。要给三角形分类，学生首先要确定好分类的标准，而且在分类时标准要统一明确。比如，学生确定好按角进行分类的标准后，就可以根据三角形中角的特点，将三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。
转化思想
比如，利用三角形内角和探究四边形内角和。在四边形内画一条对角线，就可以把四边形的内角和问题转化为两个三角形的内角和问题，每个三角形的内角和是180°，2个三角形的内角和就是360°，进而得到四边形内角和是360°的结论。
集合思想
用集合图直观地表示出三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。
课标解读及核心素养
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
通过观察、操作和实验探索等活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180 。
通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。
使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。
联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°，能够辨认和区别锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。
通过拼摆、设计等活动，使学生感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
单元教学目标及重难点
埃及金字塔
跨河大桥
千年历史
现代气息
教材例题解析
主题图由两幅图组成，一幅是具有几千年历史的古埃及金字塔，一幅是具有现代气息的跨河大桥。
教材安排这样两幅图，可以让学生徜徉在古代与现代之间，感受古代文明与现代生活气息，唤起学生学习三角形的内驱力，激发学生学习三角形的兴趣。
借助聪聪的问题“你能找出图中的三角形吗？”，引导学生寻找生活中的三角形，帮助学生联系生活实际思考，感受三角形的特点，体会三角形在生活中的应用，引起学生对三角形及其在生活中的作用的思考。
教材例题解析
教材先通过的操作活动，唤起学生对三角形的回忆，进一步感知三角形的本质属性，然后把学生对三角形的了解，通过“说一说”的活动表达出来，在表达的过程中了解学生对三角形本质的理解，方便教师调整教学。
在画三角形高的过程中，进一步感受三角形的底和高是一组互相垂直的线段，体会底与高的相互依存性，为学习三角形面积的计算奠定基础。
为了便于表述，教材介绍了三角形各部分名称、如何用字母表示三角形，还借助聪聪“一个三角形可以画几条高？”，让学生进一步思考、体会三角形底和高的相互依存关系。
在画三角形的过程中理解三角形的含义
在画三角形高的过程中理解三角形的底和高的相互依存关系
情景、问题
实验、解释
特性应用
教材例题解析
例2教学三角形的稳定性，教材分两个层次进行编排：第一个层次，从唯一性的角度来理解。教材给定小棒根数让学生围三角形、四边形，通过操作，使学生认识到：用3根同样长的小棒围三角形，无论怎样围，围出的三角形的形状和大小都是一样的；而用4根同样长的小棒围四边形，则可以摆出形状、大小不同的四边形。
借助提问“你发现了什么？”使学生初步从唯一性的角度理解三角形的稳定性。
第二个层次，从牢固的角度来理解。教材给定三角形、四边形，让学生研究其是否稳定、易变。这里又分为两小层，一是观察生活中哪些地方用到了三角形，为学生理解三角形的稳定性积累感性经验。二是对三角形、四边形的学具进行拉伸对比实验，在实验中帮助学生进一步理解三角形的稳定性（大小、形状不变），四边形的易变性（大小、形状会变化)，并得出三角形具有稳定性的结论，激发学生探索数学的兴趣，培养学生的实践精神和实践能力。
教材例题解析
例3通过小明从家出发去学校可以选择哪条路这样一个实际问题，调动学生已有生活经验，使学生明确走中间这条路最近，从而理解两，点间所有连线中线段最短以及两点间的距离的概念。
例4教学三角形三边的关系，教材分两个层次编排：第一层次是借助实验材料揭示具备什么条件的三张纸条能摆出三角形。通过实验，不仅帮助学生积累数学活动经验，而且向学生渗透探究方法，培养学生发现规律的能力。
第二层次是对三角形三边关系的研讨，使学生知道“三角形中任意两边的和大于第三边”，体现数学的严谨性，同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力。
借助学生的生活经验，帮助学生理解两点间所有连线中线段最短的事实
备好学具，充分操作，在探究中感受、理解三角形任意两边之和大于第三边的道理
了解学生起点
渗透分类思想
重视学生体验
教材例题解析
例5教学按角给三角形分类。教材先借助给出了分类的标准，在分的过程中，使学生发现有的三角形3个角都是锐角，有的三角形有1个钝角、2个锐角，有的三角形有1个直角、2个锐角。
在此基础上，抽象、概括出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，体会每种三角形的特征。然后用集合图表示出它们之间的关系，培养学生观察、比较、抽象、概括、判断、推理能力及空间观念。
在研究三角形间的关系之后，教材专门研究了直角三角形，给出了斜边、直角边的概念，通过量一量、比一比，发现斜边与直角边的关系一斜边大于任意一条直角边。
教材例题解析
“做一做”要求在点子图上画三角形，从而帮助学生进一步理解三角形的概念，巩固三角形边的特征和角的特征。
通过量一量等边三角形、等腰三角形的各个角，引导学生观察、发现、总结角与边的特点。
教材借助问题引导学生观察，发现边长较为特殊的两种三角形：等腰三角形和等边三角形，并引导学生进一步发现等边三角形也是等腰三角形。
在操作中感受特殊三角形边的特点，培养学生观察能力。发现三角形边的特点可以采取两个方法，一是测量，二是对折。教学时可以让学生先观察边的特点，让学生进行猜测，然后想办法进行验证，最后告诉学生这些特殊的三角形的名称。在此基础上引导学生进一步观察等腰三角形和等边三角形，感受等腰三角形和等边三角形的关系，知道等边三角形是等腰三角形的特殊情况。
关注操作活动中学生遇到的问题
重视学生的实践活动与数学结论存在误差的处理
实际应用
问题引入
深化规律
探究验证
质疑猜测
量
算
撕
拼
折
教材例题解析
教材例题解析
例7是运用探索三角形内角和的经验探索四边形内角和。通过研讨四边形的内角和，让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程，培养学生探究推理能力。
在阅读与理解中，教材先将四边形分为已学过的长方形、正方形、梯形等图形，再研讨这些已学过的四边形的内角和是否一样，渗透了分类验证的思考方法。
在分析与操作中，首先通过计算长方形、正方形的内角和，得出特殊的四边形的内角和是360°。在回顾与反思中，要让学生进一步感受到所得的结论具有普遍性。
从特殊到一般，通过实验得出四边形的内角和是360°
教学中，要注意让学生经历由特殊到一般的实验过程，要让学生通过自己的探索活动来认识与掌握四边形内角和是360°。对于学有余力的学生，还可以扩展到求五边形、六边形…的内角和，引导学生探究规律，培养学生简单的推理能力。
教学实施建议
准确把握本单元的教学目标
这一学段的学生已经积累了一些有关“空间与图形”的知识和经验，形成了一定程度的空间感。他们对周围事物的感知和理解的能力以及探索图形及其关系的愿望不断提高，具备了一定的抽象思维能力，可以在比较抽象的水平上认识图形，进行探索。因此，本单元的教学目标与第一学段“获得对简单平面图形的直观经验”有所不同，应使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识三角形。因此，在进行本单元的教学，落实“了解三角形任意两边的和大于第三边”“三角形内角和是180”“探究四边形的内角和是多少度？”等内容的具体目标时，不仅要求学生积极参与各种形式的实践活动，而且要积极引导学生对活动过程和结果进行判断分析、推理思考和抽象概括，让学生在学习知识的过程中提高能力。
教学实施建议
重视体现动手操作的价值
动手操作的价值主要体现在以下几个方面：第一，操作是探索图形性质的有效手段；第二，操作可以对通过观察等得到的猜想进行验证；第三，操作可以加深对图形性质的理解。在动手操作中不要忽视推理的价值。虽然小学阶段不要求学生进行严格的证明，但是不代表学生没有推理的意识，而且，推理还能够帮助学生解决操作中出现的误差。比如，在“三角形两边之和大于第三边”的教学中，由于操作中的误差，造成了当两边之和等于第三边时，学生“拼出”了三角形，面对这一情况，最好的解决方法是借助一些推理。
教学实施建议
重视图形分类，鼓励用自己的方式表达分类结果
图形分类在数学中是非常重要的，通过分类活动，学生可以不断体会图形的特征。因此，在图形的认识的教学中，教师应重视图形分类的价值。在图形性质探索的初始阶段，安排图形的分类活动，其主旨是指导学生关注图形的边、角等的特征，进一步巩固对图形的认识。因此，教学中，教师既要重视图形的分类，帮助学生不断体会图形的特征，又应该帮助学生明确分类的标准，理清关系。
谢谢欣赏
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《小数的加法和减法》教材解读
新人教版数学四年级下册第六单元
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
单元教材分析
本单元的主要内容有：小数加法和减法、混合运算以及整数加法运算定律推广到小数。在学习本单元之前，学生在数的认识方面进一步学习了小数的意义和性质；学生在数的运算方面已经掌握了整数加减法的竖式计算方法，整数的四则运算，整数加法的运算定律，减法的性质及其简便运算，以及一位小数的加减法。本单元的学习会为今后学习小数乘除法的竖式计算，小数四则混合运算等知识奠定重要基础。
小
数
的
加
法
和
减
法
小数加减法 例1例2
小数加减混合运算 例3
整数加法运算定律推广到小数 例4
单元教材分析
教材编排特点
01
02
03
选择生活素材作为计算教学的背景，丰富学生的数学学习活动。
小数加减运算集中编排，突出体现了知识间的内在联系。
遵循儿童的认知发展规律，重视原有知识、经验对学习新知的 迁移作用。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“掌握必要的运算技能”“初步形成数感”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“能进行简单的小数的加、减运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）”“能解决小数的简单实际问题”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”“会应用运算律进行一些简便运算”。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
在具体情境中引导学生自主探索小数加、减法的计算方法，理解计算的算理，掌握一般算法，并能正确地进行加、减及混合运算。
使学生经历计算、比较、归纳、推理等活动，理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用运算定律进行一些小数的简便计算，进一步发展学生的数感，增强计算的灵活性。
使学生体会小数加、减运算在生活、学习中的广泛应用，进一步体验数学与生活的联系，感受学习数学的意义和价值，增强学习数学的信心。
感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
探究小数加减法的计算方法，理解算理并能准确的进行计算和应用。
理解小数点对齐即相同数位对齐的道理，并在小数加减法计算中根据需要灵活在小数的末尾添0计算。
单元教学目标及重难点
教材例题解析
例1以本单元主题图的买书情境为线索展开教学，以图文结合的形式给出了小丽所买的两本书的价格并分别提出用加法和减法解决的数学问题，自然地引入小数加、减法的学习。
解决的是列竖式时小数点应对齐的问题。教材有序地呈现了两位小数的加减法，即先在小数加法中理解“小数点对齐”的问题，再向小数减法迁移。
例1虽以解决问题的方式呈现，但这里重点不是解决问题，而是如何计算小数加减法。教材通过简单的提示语，突出了竖式计算小数点对齐的重要性。
通过问题情境，引入小数加减法
运用迁移规律，突出算理和算法
通过练习，提高计算能力
教材例题解析
例2教学数位不同的小数加、减法竖式计算。从小数加法到小数减法，由数位相同到数位不同，教材在编排上既体现了由浅入深、由易到难的特点，又有目的地分散了小数加减法笔算的难，点，特合学生的认知规律。
教材通过聪聪的提问：“百分位上如何减？”来促进学生思考，突出小数点对齐的必要性。
教材通过师生对话的形式引导学生进行反思，将计算过程中获得的感性认识逐步上升为理性思考，并归纳和概括出笔算小数加减法的一般方法。
放手尝试计算，引发讨论，突破难点。教学例2时，可像例1那样，先引导学生从情境图中获取信息并提出数学问题。列式后，让学生结合购物的经验先估算出结果，再自主尝试笔算，然后交流不同的计算方法。可将重点放在用小数减法计算上，可以组织学生讨论：为什么要把小数点对齐？引导学生联系十进制计数单位或具体数量表示的意义来理解算理，认识小数点对齐的必要性。
教材例题解析
例3教学小数加减混合运算。问题(1)重在突出小数连加的竖式计算方法，体会小数，点对齐的必要性。
问题(2)则是用脱式计算小数连减，教材呈现了两种不同的思路，使学生在计算、比较、推理的过程中发现减法的性质对于小数运算也同样适用。
“做一做”第1题有序安排了小数连加、连减及加减混合练习，意在使学生根据题目的具体情况选择合适的方法计算。
促进知识迁移，探究小数运算的方法。
教学例3时，引导学生根据所给信息，发现并提出问题，然后尝试列式计算。第(1)题教学的重点是小数连加法的竖式计算，引导学生迁移两个小数相加或三个整数连加的经验，探究小数连加的竖式计算方法，进一步理解为什么要把小数点对齐，强化算理。第(2)题可以先引导学生用脱式计算，并尝试运用不同方法，然后说说为什么这样算。
4
教材例题解析
引发猜想
举例验证
抽象建模
例4直接呈现了4个有特点的小数连续相加的算式，并呈现了不同的计算思路，通过两种计算方法的比较，使学生体会到在小数计算中应用加法运算定律可使计算简便，从而使学生学会根据数据特点自觉应用运算定律进行简算。
自主解答
关注方法
积累经验
第1题是让学生通过加法运算定律的练习，进步加深对加法运算定律的理解。第2题中的简算有的要运用到加法的运算定律，有的要用到减法的运算性质，意在进一步积累运算的经验。
教学实施建议
注意选择学生熟悉的现实生活素材
教学时既可根据教材提供的买书情境为素材，引人小数加减法，也可以选择与日常生活、生产实际联系紧密的素材开展学习活动，如家庭用水、用电、用煤气的数量与价钱；购买有关生活、学习用品的价钱等。通过将学生置于相关的生活情境中，让学生自然地实现由生活到数学的转化，使学生初步体验到小数加减计算在生活中的应用，培养应用意识。教师还可以充分利用主题图，让学生在课前到书店或超市调查喜欢的图书或物品的价格，收集和记录相关的数据，为学习小数加减法做好准备。
教学实施建议
注重知识间的内在联系，促进学生自主学习
小数加减法和整数加减法之间有着密切的联系。学生通过整数加、减法的学习掌握了相同数位上的数才能直接相加、减及进、退位的规则。因此，教师应对学生的原有认知结构和知识经验进行分析，我到知识的生长点，引导学生将整数加减法知识迁移到小数加减法的学习中，在具体情境中自主探索小数加减法的竖式计算方法。可以先让学生独立思考并尝试用整数加减法的计算方法和经验来计算小数加减法，再根据学生的计算情况，引导学生理解为什么要把小数点对齐，激活学生已有的知识和经验，通过讨论交流使学生明确列竖式时应如何对齐数位的道理。
教学实施建议
克服负迁移的影响，突破小数计算中的难点
教学例1小数的加减法竖式计算时，由于两个小数的位数相同，学生计算时会迁移整数加减法计算经验把相同数位对齐，也就不自觉地做到了把小数点对齐。教学例2时，则出现小数的位数不同的情况，由于新知与学生已有的认识存在矛盾冲突，受学习负迁移的影响，学生则容易出现将小数的末尾对齐等错误，这也是小数加减计算中的难点所在，因此，教材安排例2和相应的“做一做”加以解决。
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《图形的运动》教材解读
新人教版数学四年级下册第七单元
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
单元教材分析
小学阶段“图形的运动”共安排了三次，“图形的运动（二）”是第二次学习这一内容，主要是对平移和轴对称图形的再认识，是在第一学段整体感受平移、旋转、轴对称的基础上进行教学的。本单元分为两个小节：第一小节是对于轴对称图形的再认识，第二小节对于平移的再认识。每个小节都安排了两个例题：第一小节由轴对称和轴对称图形的性质和补全轴对称图形组成；第二个小节是由画平移后的图形和运用平移知识解决问题组成。
图形的运动
轴对称
认识轴对称图形 例1
补全轴对称图形 例2
运用平移解决问题 例4
平移
画出平移后的图形 例3
单元教材分析
教材编排特点
01
02
03
增加了利用平移知识解决问题的例题。
借助“方格图”“做”数学，培养学生空间观念。
重视数学思考，突出应用意识，感悟数学思想。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了 “体验简单图形的运动过程，能在方格纸上做简单图形运动后的图形”。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出了“通过观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在方格纸上画出轴对称图形的对称轴；能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形”“通过观察、操作等，在方格纸上认识图形的平移与旋转，能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移，会在方格纸上将简单图形旋转90°”。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
进一步认识轴对称图形及其对称轴，体会轴对称图形的特征和性质，并能在方格纸上画出另一半；掌握图形的平移方法，并能画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
在具体情境中认识轴对称图形和平移；通过观察、操作等活动，理解图形轴对称和平移的规律。
掌握轴对称和平移的特征，能综合运用轴对称和平移进行画图。
在活动中，欣赏图形变换所创造的美，进一步感受轴对称和平移在生活中的应用，发展空间观念。
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
在观察、操作等活动中，使学生进一步认识轴对称图形及其对称轴，体会轴对称图形的特征和性质，并能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半。
会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形，感受平移运动的特点，发展空间观念。
单元教学目标及重难点
借助方格图
用好生活中的对称现象
一“看”
二“找”
三“数”
教材例题解析
教材先呈现了现实生活中常见的一些轴对称图形，通过聪聪的提问“你还见过哪些轴对称图形？画出它们的对称轴。”唤起学生已有的轴对称图形、对称轴的生活经验，复习关于轴对称图形的知识，感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
例1是借助方格图，让学生通过看一看、数一数的活动，进一步认识轴对称图形和对称轴，探索轴对称图形的对应，点与对称轴之间的关系一轴对称图形上两个对称点到对称轴的方格数（距离）相等，加深学生对轴对称图形特征的认识。
教材例题解析
例2是在方格纸上，让学生根据对称轴探索补全一个轴对称图形的方法，也就是在方格纸上补全五角星。
例2是已知对称轴和轴对称图形的一半，要补全轴对称图形，即先找到图上每条线段的端点，再借助对称轴，找到这些点的对称点，最后依次连接各个对称点，从而得到轴对称图形的另一半。通过补全轴对称图形，使学生进一步理解轴对称图形的两个对称点到对称轴的方格数（即距离）相等。
梳理补全轴对称图形的方法。
一“找”，找出图形上每条线段的端点。
二“定”，根据对称轴确定每一个端点的对称点。
三“连”，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。
教材例题解析
例3通过在方格纸上画出按不同方向、不同格数平移图形的活动，使学生了解平移的两个参量：移动的方向、移动的距离。
第一层次是已知移动的方向和移动的格数，画出平移后的图形。教材通过向上平移5格和向右平移7格的示例，使学生了解向哪个方向平移多少格的意思，初步体会图形平移前后，大小和形状都不改变。
第二层次是已知平移后的图形，让学生根据平移前后的图形，确定图形移动的方向和移动的格数。帮助学生进一步明确怎样确定移动的方向和移动的格数。
动态呈现平移过程，明白移动几格的意思
探素图形平移的画法，发展学生在方格纸上画平移图形的能力
选点
移点
连点成形
教材例题解析
例4是在方格纸上运用平移的知识解决面积问题，同时让学生感受转化的思想。
画、量、算
教材先展示了学生遇到此题时的困惑，然后借助小精灵的提示指明了思考问题的方向，再通过思考，采用割补、平移的方法，把不规则的平面图形转化为长方形，使得问题顺利解决。
这样编排，关注学生遇到问题或学习一个新东西时是怎么想的，怎么思考问题，使学生学会从头到尾思考问题。
注重转化思想的渗透
教学中，应结合题目特点，注意引导学生思考如何将不规则图形转化为规则图形，如何将新知转化为已学知识来解决问题。转化思想的有效渗透，也为以后探索多边形的面积计算做好铺垫。
教学实施建议
找准目标，把握核心问题
教材结合学生熟悉的生活、学习情境，在他们已有对称、平移和旋转知识的基础上编排，4个例题承载着不同的任务，既有数学知识的认识深化，更有数学思想方法的渗透与应用。教学时要全面分析教材，重视教材的修改变化，确定好教学日标，把握核心问题，落实课标核心理念。例如，教材第87页的例4中，小男孩“这个图形有两条边都是曲线，怎么计算面积啊？”引发学生思考，是该例题的核心问题；小精灵“用学过的图形运动的知识试一试。”点明了要解决的问题和单元学习的联系，指明了解决问题的思考方向。
教学实施建议
设计活动，提供充足时间
教材不仅设计了看一看、画一画、找一找、数一数、填一填等操作活动，而且注意设计需要学生进行分析、猜测和推理进行探究的活动，培养学生的空间观念和思维能力。例如，让学生思考“怎样画得又快又好？”“这个图形有两条边都是曲线，怎么计算面积啊？”等等，要求学生根据操作过程或已有知识经验不断思考，合作研讨，动手尝试探究。因此，教师要切实组织好课堂活动，为学生提供时间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生思维才能得以锻炼，解决问题的意识、策略方法才能得到发展。
教学实施建议
用好方格图，培养学生的空间观念
本单元的4个例题全部使用了方格图。例1是利用方格图发现对应点到对称轴的距离都是3小格；例2是借助方格图，根据对称轴补全轴对称图形；例3是在方格图中画出平移后的图形；例4是借助方格图求出简单的不规则图形的面积。这里的方格图不仅仅可以提供给学生简单的数据提示，以便成功地发现规律，还能够帮助学生在计算的基础上建立形的表象，帮助学生建立空间观念。方格图发挥了测量标准的重要作用，除了帮助学生发现和总结计算方法，更为学生理解和感受图形之间的联系起到了重要的作用。同时，方格图为学生提供实践的空间，使学生有了“做”数学、体验数学、经历数学的机会，有助于学生更好地学习数学知识，掌握数学学习方法。学生在这样的活动中，不仅收获了知识，也积累了测量的意识和方法，发展了空间观念。
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《平均数与条形统计图》教材解读
新人教版数学四年级下册第八单元
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
单元教材分析
学生已经学过了收集和整理数据的方法，会用统计表和单式条形统计图来表示统计的结果，掌握了基本的统计方法，建立了初步的统计观念，在此基础上，本单元的主要学习内容有两个：描述数据集中程度的一个统计量──平均数，复式条形统计图。一方面介绍了平均数的概念以及求平均数的方法；另一方面注意结合实际问题，进一步教学根据统计图表进行简单的数据分析，作出合理的推断。这样就把数据分析与解决问题结合在一起，使学生更好地理解统计在解决问题中的作用，逐步形成统计观念。
平均数与条形统计图
平均数
三角形具有稳定性 例2
三角形三边关系 例4
复式条形统计图
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“经历数据的收集、整理和分析过程，掌握一些简单的数据处理技能”“进一步认识到数据中蕴含的信息，发展数据分析观念”。
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“认识条形统计图”“能用条形统计图直观且有效地表示数据”“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义”“能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表”“能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流”。
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
使学生理解平均数的含义，学会简单的求平均数的方法，体会平均数在统计学中的作用，并能够用自己的语音解释其实际意义。
使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，进一步感受统计在现实生活中的应用，理解数学与生活的密切联系。
让学生认识两种复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。
通过对现实生活中有关实例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生细心观察的良好学习习惯，培养学生的合作意识和实践能力。
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
“平均数”的意义、会看复式条形统计图,能根据图中的信息提出简单的问题,会进行一些分析和判断。
平均数的意义,纵、横向复式条形统计图的联系与区别。
单元教学目标及重难点
单元教学目标及重难点
教材用象形统计图呈现了每个学生收集到的矿泉水瓶的数量，通过“移多补少”的方式使学生直观理解了什么是平均数。
再利用平均分的意义，使学生进一步明白：求几个数据的平均数，就相当于把这些数据的总和平均分成几份。由此，总结出求平均数的一般方法，实现从直观到抽象的过渡。
移多补少
关注平均数的现实背景和学生已有的生活经验
放手让学生探索平均数的计算方法
重视平均数的意义教学
单元教学目标及重难点
例2教学平均数的意义。通过用平均数比较两个队的踢毽成绩，使学生理解平均数的含义，体会平均数在统计学上的作用。
教材给出了男、女生两个队踢毽比赛的成绩让学生思考：哪个队的成绩好？让学生通过讨论、交流发现用求总数的方法来比较两个队踢键的成绩不公平，用平均数来比较才合适，从而进一步体会平均数的意义。
本小节编排分两部分：一是推广，将整数乘法运算定律推广到小数；二是应用，例7是应用运算定律进行简便计算。
注重对平均数意义的理解。教学时，应该结合“人数不同的两个队进行比较”这一问题情境，通过解决“怎样比较才公平”这一问题，引导学生进行讨论。让学生在解决这个公平性的问题过程中，加深对平均数意义的理解，即平均数可以表述一组数据的集中趋势，对一组数据有很好的代表性。
单元教学目标及重难点
例3教学复式条形统计图。教材先给出某地区城乡人口的复式统计表，让学生分别完成该地区城镇和乡村人口的单式条形统计图。在此基础上引出复式条形统计图。
教材首先借助两幅插图向学生展现了城乡建设日新月异的变化。接着给出了某地区城乡人口的复式统计表。
接下来让学生根据复式统计表分别通过对两幅图的观察，使学生感受到同一年份的两个数据分别出现在两个不同的统计图中给比较带来麻烦，从而产生新的认知需求。
联系生活实际，进一步体会统计的作用
借助已有的学习经验解决新的问题
进一步培养学生发现问题和提出问题的能力
单元教学目标及重难点
教材引导学生把两个统计图合二为一，然后介绍这就是复式条形统计图。再组织学生观察并讨论：“它与单式条形统计图有什么区别，然后回答下面的问题”。
一方面让学生在对比中认识新的统计图，体会新、旧知识之间的联系和区别，进一步建立数据分析观念；另一方面引导学生学会根据新的统计图提出问题和解决问题。
在学习了纵向复式条形统计图的基础上，教材引出条形统计图的另一种形式一横向复式条形统计图。使学生认识到横向复式条形统计图与纵向复式条形统计图只是形式上的不同，本质上是相同的。
为学生留下自主探究的空间
教学时，可以启发学生回忆：在学习复式统计表时是怎么把两个单式统计表合并在一起的？继而让学生完成复式条形统计图的绘制。还要注意通过小组讨论交流使学生了解复式条形统计图与单式条形统计图的联系和区别，使学生加深对复式条形图特点的认识。
引导学生分析数据背后隐含的信息
教学实施建议
注重理解平均数在统计学上的意义
在教学例1时，通过求一个小组四个学生收集废旧矿泉水瓶的平均数量，让学生借助平均分的意义理解平均数不是指每个学生实际收集到的矿泉水瓶数量，而是指“假设”四个学生收集到的瓶子同样多，从而算出平均每人收集到多少个。使学生在学习平均数计算方法的过程中，体会到平均数与以前学习的“平均分”是不一样的。教学例2时，通过用两队的平均成绩进行比较，使学生认识到：在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更合适，进一步体会平均数的意义。使学生逐步体会到：平均数是刻画一组数据的集中趋势的统计量，是统计中应用最常用的一个指标，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标。教学时要注意体现这一点。
教学实施建议
注重体会统计的意义和作用
教学时，还应注意让学生体会统计的意义和作用，初步学会利用统计结果进行合理的判断、预测和决策，能初步理解统计在实际生活中的作用。例如，在引入复式条形统计图时，让学生通过观察图表、回答问题和提出问题的过程，进而发现该地区近年来人口不断增长，随着经济的发展，乡村人口不断转为城镇人口，因而乡村人口不断减少，城镇人口不断增加。让学生经历“运用数据进行推断”的思考过程，体会统计对于事物发展趋势的判断作用。又如，教学练习二十二的第5题时，让学生根据统计出的最近5天的销售情况，可以从平均数的角度为明天应做的蛋糕数量做出较为科学、合理的决策，让学生感受到统计在解决现实问题中的预测、决策作用。
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《鸡兔同笼》教材解读
新人教版数学四年级下册第九单元
目录
1
单元教材分析
2
课标解读及核心素养
3
单元教学目标及重难点
4
教材例题解析
5
教学实施建议
数与代数
统计与概率
图形与几何
综合与实践
单元教材分析
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。其解法包括：列表法、假设法、方程法。由于本单元还没学习到方程法，因此，教材主要引导学生通过猜测、列表和假设等方法来逐步解决问题，培养学生猜测、有序思考及逻辑推理能力。鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。
教材编排特点
01
02
03
由生动的情境引入，激发学生学习兴趣。
体现解决问题的策略和方法的多样化。
拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。
单元教材分析
课标解读及核心素养
课
标
解
读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想作为10个核心概念中唯一一个以“思想”之称的概念，实际明示它是数学基本思想之一。教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。
数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。教学时给学生足够的空间和时间，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。
让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。
鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。
渗透化繁为简的思想
渗透数学模型的思想
渗透数形结合的思想
课标解读及核心素养
数学
抽象
数学
建模
数据
分析
直观
想象
逻辑
推理
数学
运算
会用数学的眼光观察世界
会用数学的思维思考世界
会用数学的语言表达世界
课标解读及核心素养
2
4
1
3
了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。会用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题
经历自主探究解决问题的过程，体验解决问题策略的多样化。提高数据分析观念和逻辑思维。
了解列表法、假设法等解决问题的方法，在解决问题的过程中培养逻辑推理能力，增强应用意识和实践能力。
感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
单元教学目标及重难点
教学重点
教学难点
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,在尝试中提高学生的思维能力。
弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。
单元教学目标及重难点
充分理解题意
教材例题解析
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，主题图借助古代课堂的情境对《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”原题进行了介绍，并通过呈现课堂上学生冥思苦想的画面激发学生解决该类问题的兴趣
“鸡兔同笼”原题的数据较大，为学生经历猜测、验证的过程提出了挑战，从而使学生体会到化繁为简是探究解决问题策略的有效途径之一。
例1是在古代趣题的基础上呈现了一道数据较小的“鸡免同笼”问题。在引导学生探索解决问题方法的过程中，呈现了猜测、列表、假设等方法。
利用古题激发兴趣
体现化繁为简的必要性
猜测
列表
假设
教材例题解析
以上两种方法体现了让学生经历直觉猜测和有序思考的过程，可使学生对这一问题有较为深刻的理解和认识。
首先呈现学生最“朴素”的想法猜测。分别猜测鸡、兔各有多少只，然后验证脚的只数是否能对应题目的条件。通过这种不断的猜测、尝试最终找到答案。接着呈现了列表法，不仅渗透了有序思考，而且还是运用假设法解决问题的基础。
有序思考
让学生经历猜测的过程引导学生进行有序思考
教学实施建议
利用古题激发学习兴趣
“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题，教材主题图借助富有情趣的古代课堂情境，生动地引出《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过古代课堂上学生冥思苦想的画面和小精灵的提问激发学生解决古代数学问题的兴趣。
教学实施建议
体现解决问题的策略和方法多样化
“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先将《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题数据变小编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
教学实施建议
拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用
配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了一些类似的习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题，如购物、租船等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用列表法、假设法等解题策略。
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING

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