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章末检测卷(五)　第五章
(时间：120分钟　满分：150分)
√
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 15°的值为
√
√
√
依题意可知f(x)＝cos2x－sin2x＝cos 2x.
4.已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则
√
√
√
8.已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)－2(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则
√
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
√
9.下列结论正确的是
√
10.关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|，下述四个结论正确的是
f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)，
√
√
√
√
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上)
-4
14.一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数式为
______________________.
t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
y －4.0 －2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 －2.8 －4.0
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，章末检测卷(五)　第五章
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 15°的值为(　　)
A.－ B.
C.－ D.
答案　D
解析　sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 15°
＝sin 45°cos 15°＋cos(180°＋45°)sin 15°
＝sin 45°cos 15°－cos 45°sin 15°
＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝.
2.已知tan θ＝2，则＝(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　＝＝＝＝.
3.有一个扇形的弧长为，面积为，则该弧所对弦长为(　　)
A.1 B.
C. D.2
答案　C
解析　设扇形的半径为R，由扇形的面积S＝，得S＝＝×R，得R＝1，
则扇形的圆心角α＝＝＝，则弧所对弦长为R＝.
4.已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则(　　)
A.f(x)在上单调递减
B.f(x)在上单调递增
C.f(x)在上单调递减
D.f(x)在上单调递增
答案　C
解析　依题意可知f(x)＝cos2x－sin2x＝cos 2x.
对于A，因为x∈，
所以2x∈，函数f(x)＝cos 2x在上单调递增，A不正确；
对于B，因为x∈，
所以2x∈，函数f(x)＝cos 2x在上不单调，B不正确；
对于C，因为x∈，所以2x∈，函数f(x)＝cos 2x在上单调递减，C正确；
对于D，因为x∈，所以2x∈，函数f(x)＝cos 2x在上不单调，D不正确.
5.将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为(　　)
A. B.
C.0 D.－
答案　B
解析　依题意，平移后y＝sin，
又y＝sin为偶函数，
∴＋φ＝kπ＋，k∈Z.
取k＝0，得φ＝.
6.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意的x∈R，都有f＝f(x)，若函数g(x)＝cos(ωx＋φ)＋1，则g的值是(　　)
A.0 B.1
C.2 D.
答案　B
解析　由f＝f(x)，
知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象关于x＝对称，
则＋φ＝kπ＋，k∈Z，
∴g＝cos＋1＝cos＋1＝0＋1＝1.
7.若0<α<<β<π，且cos β＝－，sin(α＋β)＝，则cos α等于(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　∵cos β＝－，<β<π，∴sin β＝，
∵0<α<<β<π，sin(α＋β)＝，
∴<α＋β<π，
∴cos(α＋β)＝－＝－，
∴cos α＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝－×＋×＝.
8.已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)－2(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则(　　)
A.ω＝1，φ＝ B.ω＝2，φ＝
C.φ＝，ω＝1 D.φ＝，ω＝2
答案　B
解析　由图象可得＝－＝，
所以T＝＝π，又因为ω>0，所以ω＝2.
因为3sin－2＝1，
所以2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，
即φ＝＋2kπ，k∈Z.
又因为0<φ<π，所以φ＝.
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.下列结论正确的是(　　)
A.－是第三象限角
B.若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为
C.若角α的终边过点P(－3，4)，则cos α＝－
D.若角α为锐角，则角2α为钝角
答案　BC
解析　A中，－的终边与相同，为第二象限角，所以A不正确；
B中，设扇形的半径为r，r＝π，所以r＝3，
扇形面积为×3×π＝，所以B正确；
C中，角α的终边过点P(－3，4)，根据三角函数的定义，cos α＝－，所以C正确；
D中，当角α为锐角时，0<α<，0<2α<π，所以D不正确.
10.关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|，下述四个结论正确的是(　　)
A.f(x)是偶函数
B.f(x)在区间单调递增
C.f(x)在[－π，π]有4个零点
D.f(x)的最大值为2
答案　AD
解析　f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)，
∴f(x)为偶函数，故A正确；
当∴f(x)在单调递减，故B不正确；
f(x)在[－π，π]的图象如图所示，由图可知函数f(x)在[－π，π]只有3个零点，故C不正确；
∵y＝sin|x|与y＝|sin x|的最大值都为1且可以同时取到，
∴f(x)可以取到最大值2，故D正确.
11.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)在区间上的图象.为了得到这个函数的图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点(　　)
A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C.把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度
D.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
答案　AC
解析　由图象知，A＝1，T＝π，
所以ω＝2，y＝sin(2x＋φ)，
将代入得sin＝0，
所以φ－＝2kπ，k∈Z，取φ＝，
得y＝sin.
将y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin的图象，然后各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，
得到函数y＝sin的图象，故A正确.
将y＝sin x各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y＝sin 2x的图象.然后向左平移个单位长度，
得到y＝sin2＝sin的图象.
C正确.
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上)
12.已知tan α＝，tan(α－β)＝，则tan(2α－β)＝________.
答案　
解析　∵tan α＝，tan(α－β)＝，
∴tan(2α－β)＝tan[α＋(α－β)]
＝＝＝.
13.设函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a在区间上的最小值为－4，那么a的值是________.
答案　－4
解析　f(x)＝2cos2x＋sin 2x＋a＝1＋cos 2x＋sin 2x＋a
＝2sin＋a＋1.
当x∈时，2x＋∈，
∴f(x)min＝2×＋a＋1＝－4，
∴a＝－4.
14.一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数式为________________.
t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
y －4.0 －2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 －2.8 －4.0
答案　y＝－4cost，t≥0
解析　设y＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)，则从表中数据可以得到A＝4，ω＝＝＝，
又由4sin φ＝－4.0，得sin φ＝－1，
取φ＝－，则y＝4sin，
故y＝－4 cost，t≥0.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知点P(1，t)在角θ的终边上，且sin θ＝－.
(1)求t和cos θ的值；
(2)求＋3sin(π－θ)·cos(π＋θ)的值.
解　(1)因为r＝|OP|＝，
所以sin θ＝＝－，解得t＝－.
所以θ为第四象限角.
所以cos θ＝＝.
(2)原式＝＋3sin θ(－cos θ)＝＋3××＝－1.
16.(15分)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的一个对称中心为，其图象上相邻两个最高点间的距离为π.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)用“五点作图法”在坐标系中作出函数f(x)在一个周期内的图象，并写出函数f(x)的单调递减区间.
解　(1)因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)
的一个对称中心为，
其图象上相邻两个最高点的距离为π，
所以ω·＋φ＝kπ，k∈Z，且＝π，
所以ω＝2，φ＝，
所以函数f(x)＝2sin.
(2)用“五点作图法”在给定的坐标系中作出函数f(x)在一个周期内的图象，列表：
2x＋ 0 π 2π
x －
f(x) 0 2 0 －2 0
描点作图：
故f(x)的单调递减区间为，k∈Z.
17.(15分)已知函数f(x)＝sin＋cos＋2cos2x－1.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若α∈，且f(α)＝，求cos 2α.
解　(1)∵f(x)＝sin 2x－cos 2x＋cos 2x＋sin 2x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x
＝sin，
∴函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.
(2)∵f(α)＝，
∴sin＝.
∴sin＝.
∵α∈，∴≤2α＋≤.
∴cos＝－.
∴cos 2α＝cos
＝coscos ＋sinsin ＝－×＋×＝－.
18.(17分)已知函数f(x)＝sin xcos x＋cos2x－.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；
(2)将函数f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象.若关于x的方程g(x)－k＝0在区间上有实数解，求实数k的取值范围.
解　(1)∵f(x)＝sin xcos x＋cos2x－＝sin 2x＋cos 2x＝sin，
∴函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.
由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，
得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
故函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).
(2)将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，
得到g(x)＝sin的图象.
∵0≤x≤，∴≤x＋≤.
∴≤sin≤1，∴≤g(x)≤1.
∴关于x的方程g(x)－k＝0在区间上有实数解，即g(x)的图象与直线y＝k有交点.
∴≤k≤1，∴k的取值范围为.
19.(17分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，求函数y＝g(x)的单调递增区间及对称中心.
解　(1)由图象得
解得
又＝2π，∴T＝4π，∴ω＝＝.
由f＝6，得＋φ＝2kπ＋，k∈Z，
即φ＝＋2kπ，k∈Z，
又|φ|<，∴φ＝，
综上，f(x)＝4sin＋2.
(2)根据题意可得g(x)＝4sin＋2，
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得函数g(x)的单调递增区间为，k∈Z.
令2x＋＝kπ，k∈Z，
得x＝－，k∈Z，
∴对称中心为，k∈Z.章末检测卷(五)　第五章
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.sin 45°cos 15°+cos 225°sin 15°的值为 (　　)
-
2.已知tan θ=2,则= (　　)
3.有一个扇形的弧长为,面积为,则该弧所对弦长为 (　　)
1
2
4.已知函数f(x)=cos2x-sin2x,则 (　　)
f(x)在上单调递减
f(x)在上单调递增
f(x)在上单调递减
f(x)在上单调递增
5.将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为 (　　)
6.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意的x∈R,都有f=f(x),若函数g(x)=cos(ωx+φ)+1,则g的值是 (　　)
0 1
2
7.若0<α<<β<π,且cos β=-,sin(α+β)=,则cos α等于 (　　)
8.已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)-2(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则 (　　)
ω=1,φ= ω=2,φ=
φ=,ω=1 φ=,ω=2
二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.下列结论正确的是 (　　)
-是第三象限角
若圆心角为的扇形的弧长为π,则该扇形面积为
若角α的终边过点P(-3,4),则cos α=-
若角α为锐角,则角2α为钝角
10.关于函数f(x)=sin|x|+|sin x|,下述四个结论正确的是 (　　)
f(x)是偶函数
f(x)在区间单调递增
f(x)在[-π,π]有4个零点
f(x)的最大值为2
11.如图是函数y=Asin(ωx+φ)在区间上的图象.为了得到这个函数的图象,只要将y=sin x(x∈R)的图象上所有的点 (　　)
向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变
向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
把所得各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移个单位长度
向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上)
12.已知tan α=,tan(α-β)=,则tan(2α-β)=　　　　.
13.设函数f(x)=2cos2x+上的最小值为-4,那么a的值是　　　　.
14.一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示,则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数式为　　　　　　　　.
t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
y -4.0 -2.8 0.0 2.8 4.0 2.8 0.0 -2.8 -4.0
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知点P(1,t)在角θ的终边上,且sin θ=-.
(1)求t和cos θ的值;
(2)求+3sin(π-θ)·cos(π+θ)的值.
16.(15分)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,|φ|<,其图象上相邻两个最高点间的距离为π.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)用“五点作图法”在坐标系中作出函数f(x)在一个周期内的图象,并写出函数f(x)的单调递减区间.
17.(15分)已知函数f(x)=sin+2cos2x-1.
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)若α∈,且f(α)=,求cos 2α.
18.(17分)已知函数f(x)=.
(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(2)将函数f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象.若关于x的方程g(x)-k=0在区间上有实数解,求实数k的取值范围.
19.(17分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+bA>0,ω>0,|φ|<的图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度,再把所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调递增区间及对称中心.

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