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2024初中数学中考知识导图
初中数学
第一章
数与式第一节
实数及其运算
像5,1.5等大于0的数叫做正数
正数
乘积为1的两个实数互为倒数
像-5，-1.5等在正数前面加上“_”号的数叫做负数.
倒数
①化简绝对值时，没有判断绝对值符号中各个数或式子的正负
负数
与实际数比较接近的数，称为近似数，
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
近似数
②实数的混合计算“两变”出现错误
数轴
对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字，到
只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，
有效数字
最末一位数字为止，都是这个近似数的有效数字，
相反数
3用科学记数法表示数时，容易把的值算错，
数轴上点a与原点的距离叫做a的绝对值，记作a!
科学记数法
绝对值
把-个数记作a×10的形式（其中1≤d<10,n为整数）
①关于绝对值的化简与计算问题，关键是要先判断
无限不循环的小数叫做无理数！
平方根
无理数
如果x2=a(a≥0).那么x叫做a的平方根，记作x=a;
绝对值符号中各个数或式子的正负再根据绝对
学习误区
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√a.
值的意义去掉绝对值符号.
立方根
如果x=a,那么x叫做a的立方根，记做6
②实数的混合计算注意两变：一是把运算符号“_”
总结
变成“+
，减数变成它的相反数；二是把运算
知能提升
升华
实数中的概念
正整数生
符号“÷”变成“×”
，除数变为它的倒数，除
整数
有限小数或无
数不能为0.
负整数
有理数
限循环小数
3用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，等
知识
实数
正分数
按定义
分数
的分类
负分数
号右边数的形式为a×10”，a是一个只有一位整数的数
梳理
正无理数+
””
n比等号左边的整数位数小1.
+■
无理数
无限不循环小数
实数及其运算
负无理数。
数形结合，实数与数轴上的点一一对应，我们可以将
正整数
数与形结合起来解决问题，起到化难为易的效果.
学习方法
正有理数
0.57-0.57575757
按正负
正实数
正分数
正无理数
在数轴上位于原点的两侧，且
与原点距离相等的两个点，
相反数的几何意义
负实数
负有理数
负整数
学法
、负分数
[a(a>0)
把握难点
1al={0(a=0)
指导
实数的运算
负无理数
去绝对值，看符号
概念特征
-aa<0)
同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加。
加法
异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大数的绝对值
无理数的
减去较小数的绝对值.
如V2,35等
开方开不尽的数
常见类型
减法
减去一个数等于加上这个数的相反数、
如受，+3等
化简后含π的数
两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相乘。
lad≥0，a2≥0，
如0.01001000…等无限不循环小数
关于零
乘法
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数
√a≥0(a≥0，v匠-ld
个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负
如sin60,tan30,cos45等部分三角函数
要牢记
非负数
n个数相乘，有一个因数为0，积为0.
要关注
实数大小
除法
两数相除，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相除
零既不是正数，也不是负数，
利用数轴
的比较
乘
方
0除以任何一个不等于0的数都得0.
零的相反数为零，绝对值也为零
右边的点表示的数总比
几个相同因数的积的运算，叫做乘方，记作(a≠0，n为正整数).开方与乘方互为逆运算
零没有倒数
左边的点所表示的数大
利用绝对值
运算律
a-b>0a>b
(1)a+b=b+a;
(21a+(b+c)=(a+b)+c;(3)ab=ba;
作差法a-b=0台a=b
a-b<0a(4)(ab)c=a(bc);
(5)a(b+c)=ab+ac
比大小，两个负数相比较，绝对值大的反而小
运算顺序
平方法
a>1ea>b
分级：加减是一级运算，乘除是二级运算，乘方和开方是三级运算」
作商法
三级运算的顺序是三、二、一，（如果有括号，先算括号内的；如
若a>0,b>0,则a2>b2>0台a>b
=1台a=b(a>0,b>0
果没有括号，在同一级运算中，要从左至右进行运算，无论何种
<1a运算，都要注意先定符号后运算.)

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