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第5节　弹性碰撞和非弹性碰撞
学习目标　1.通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。2.定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。3.能够应用动量守恒定律和能量守恒定律分析碰撞问题。
知识点一　弹性碰撞和非弹性碰撞
碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，这些碰撞有哪些相同点？又有哪些不同(从动量和能量的角度进行分析)
提示　相同点是碰撞过程持续时间极短，此过程中内力远大于外力，碰撞满足动量守恒；不同点是碰撞过程中机械能损失有多有少，图甲损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较小，图乙损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较大。
1.碰撞的特点
(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计。
(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以碰撞过程动量守恒。
(3)能量转化特点：一部分动能先转化为弹性势能，再将弹性势能全部或部分地转化为动能，未转化为动能的部分转化为内能或其他能。
(4)位移特点：由于碰撞在极短时间内完成，可认为碰撞前后物体处于同一位置。
2.碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变。
(2)非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少。
(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，动能损失最大。
【思考】
1.发生碰撞的两物体，动量守恒，机械能是否也守恒？
提示　机械能不一定守恒，只有发生弹性碰撞时，动能不变，碰撞瞬间，势能不变，所以机械能也守恒。
2.在第4节实验的“方案一”中，指出3种碰撞情况中分别是哪一类碰撞？
提示　第1、3两种情况是弹性碰撞，第2种是非弹性碰撞。
例1 (多选)如图所示，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1＜m2。经一段时间两物体相碰并粘在一起。碰撞后(　　)
A.两物体将向左运动
B.两物体将向右运动
C.两物体组成系统能量损失最大
D.两物体组成系统能量损失最小
答案　AC
解析　物体的动量p＝，已知两物体动能Ek相等，又知m1＜m2，则p1(1)动能与动量的关系p＝。
(2)碰撞后两物体粘在一起的碰撞是完全非弹性碰撞，系统的机械能损失最大。　　
例2 质量m1＝4 kg、速度v0＝3 m/s的A球与质量m2＝2 kg且静止的B球在光滑水平面上发生碰撞。
(1)若发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度分别为多少？
(2)若发生完全非弹性碰撞，碰后两球速度又是多少？碰撞过程中损失的机械能是多少？
答案　(1)1 m/s　4 m/s　(2)2 m/s　6 J
解析　(1)两球发生弹性碰撞，则满足动量守恒和机械能守恒，有
m1v0＝m1v1＋m2v2
m1v＝m1v＋m2v
代入数据解得v1＝1 m/s，v2＝4 m/s。
(2)两球发生完全非弹性碰撞，碰后速度相同，根据动量守恒定律有m1v0＝(m1＋m2)v
解得v＝2 m/s。
碰撞过程中损失的机械能为
ΔEk＝m1v－(m1＋m2)v2＝6 J。
知识点二　弹性碰撞的实例分析
如图所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？
提示　小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与小球3碰撞后交换速度，小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动。
1.正碰：碰撞前后两球的速度与两球心的连线在同一条直线上，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
2.实例分析
(1)推导
在光滑水平面上质量为m1的物体以速度v1与质量为m2的静止物体发生弹性正碰，如图所示。
碰撞过程中，动量守恒，总动能没有损失，得
m1v1′＋m2v2′＝m1v1
m1v1′2＋m2v2′2＝m1v
碰后两个物体的速度分别为
v1′＝v1，v2′＝v1
(2)讨论
①若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两物体速度互换。
②若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向相同。
若m1 m2，这时有m1－m2≈m1，m1＋m2≈m1，得v1′＝v1，v2′＝2v1，表示第一个物体的速度几乎没有改变，第二个物体以2v1的速度被撞出去。
③若m1＜m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，第一个物体被弹回。
若m1 m2，这时有m1－m2≈－m2，≈0，得v1′＝－v1，v2′＝0，表示第一个物体反向以原速率弹回，而第二个物体仍静止。
【思考】
1.质量相等的两个小球碰撞后一定交换速度吗？
提示　不一定。
2.在光滑水平面上发生正碰的两个小球，所组成的系统机械能一定守恒吗？
提示　不一定。若碰后两球粘在一起，机械能损失最大。
例3 如图所示，质量均为m的物体B、C静止在光滑水平面的同一直线上，一质量为m0的子弹A以速度v射入物体B并嵌入其中。随后它们与C发生弹性正碰，求碰撞后B、C的速度。
答案　v　v
解析　根据题意，当子弹射入物体B，子弹和物体B组成的系统满足动量守恒，有
m0v＝(m＋m0)v1，得v1＝v
随后与物体C发生弹性碰撞时，动量守恒，同时机械能也守恒，可得
(m＋m0)v1＝(m＋m0)vB＋mvC
(m＋m0)v＝(m＋m0)v＋mv
解得vB＝v1＝v
vC＝v1＝v。
正碰和弹性正碰不同，两物体正碰后可能有能量损失，而弹性正碰，就是两个或多个物体在同一直线上的弹性碰撞，没有任何能量损耗，此时动量守恒，动能也守恒。　　
训练1 如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mB＝5mA，B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向夹角为30°，由静止释放A球，在最低点A球与B球发生弹性碰撞。不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是(　　)
A.A球静止，B球向右运动，且偏角小于30°
B.A球向左运动，B球向右运动，且偏角等于30°
C.A球向左运动，B球向右运动，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°
D.A球向左运动，B球向右运动，A球偏角等于B球偏角，且都小于30°
答案　C
解析　设A球到达最低点的速度为v，在最低点A球与B球发生弹性碰撞后，A球的速度为vA，B球的速度为vB，取向右为正方向，由动量守恒定律可得
mAv＝mAvA＋mBvB
由机械能守恒定律可得
mAv2＝mAv＋mBv
可得vA＝v＝－v，vB＝v＝v，A球向左运动，B球向右运动，摆动过程机械能守恒，由mgh＝mv2知hA>hB，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°，故选项C正确。
知识点三　碰撞可能性的判断
分析碰撞问题的“三个原则”
1.系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
2.系统总动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
3.速度合理
(1)碰前两物体同向运动，后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，即v前′≥v后′。
(2)碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
例4 (多选)如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球的动量为10 kg·m/s，B球的动量为12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为(　　)
A.0.5 B.0.6 C.0.65 D.0.75
答案　BC
解析　A、B两球同向运动，A球追上B球要满足vA＞vB。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束要满足vB′≥vA′
由vA＞vB得＞
即＜＝≈0.83
碰撞过程动量守恒，有
pA＋pB＝pA′＋pB′，pB′＝14 kg·m/s
碰撞过程的总动能不增加，有
＋≥＋，即≤≈0.69
由vB′≥vA′得
≥，≥＝≈0.57
综上分析有0.57≤≤0.69。
故B、C正确。
分析碰撞可能性问题的思路
(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，再看总机械能是否增加。
(2)注意碰后的速度关系是否合理。
①弹性碰撞：v1′＝v1，v2′＝v1。
②完全非弹性碰撞：v1′＝v2′＝v1。
③一般情况下(即非弹性碰撞)：
v1≤v1′≤v1
v1≤v2′≤v1
(3)要灵活运用Ek＝和p＝两个关系式。　　
训练2 (多选)质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。则碰后B球的速度可能为(　　)
A.0.6v B.0.4v C.0.3v D.0.2v
答案　BC
解析　若A、B发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得，B获得的最大速度满足vmax＝v＝0.5v，若A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律，B获得的最小速度满足mv＝(m＋3m)vmin，解得vmin＝＝0.25v，则0.25v≤vB≤0.5v，故B、C正确。
随堂对点自测
1.(弹性碰撞)如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四个小球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　　)
A.5个小球静止，1个小球运动
B.4个小球静止，2个小球运动
C.3个小球静止，3个小球运动
D.6个小球都运动
答案　C
解析　由题知mA＜mB，则A、B两球相碰后球A速度方向向左，球B向右运动。
球B、C、D、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止。
由于mE>mF，则E、F两球都向右运动。故C正确。
2.(碰撞可能性的判断)(选自鲁科版教材P273T)质量为1 kg的物体A在光滑水平面上以6 m/s的速度与质量为2 kg、速度为2 m/s的物体B发生正碰。碰撞后A、B两物体的速度可能值为(　　)
A.vA＝5 m/s，vB＝2.5 m/s
B.vA＝2 m/s，vB＝4 m/s
C.vA＝－4 m/s，vB＝7 m/s
D.vA＝7 m/s，vB＝1.5 m/s
答案　B
解析　碰撞前瞬间，A、B系统总动量为p＝mAvA0＋mBvB0＝10 kg·m/s，碰撞前瞬间，A、B系统总动能为Ek＝mAv＋mBv＝22 J；若碰撞后两物体速度方向相同，则A的速度应该小于或等于B的速度，A、D错误；对于B项，碰撞后A、B系统总动能为Ek′＝mAv＋mBv＝18 JEk，能量不能增加，C错误。
3.(弹性碰撞的实例分析)如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球m2的速度大小。
答案　
解析　设碰撞前质量为m1的小球的速度为v1，根据机械能守恒定律有
m1gh＝m1v
得v1＝
设碰撞后质量分别为m1与m2的小球速度分别为v1′和v2′，根据动量守恒定律有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
由于碰撞过程中无机械能损失，有
m1v＝m1v1′2＋m2v2′2
联立解得v2′＝。
基础对点练
题组一　弹性碰撞和非弹性碰撞
1.(多选)动能相同的A、B两球(mA＞mB)在光滑的水平面上相向运动，两球相碰后，若其中一球停止运动，则可判定(　　)
A.碰撞前A球的速度小于B球的速度
B.碰撞前A球的动量大于B球的动量
C.碰撞前后A球的动量变化量大于B球的动量变化量
D.碰撞后A球的速度一定为零，B球朝反方向运动
答案　ABD
解析　碰撞前A、B两球动能相同，且mA＞mB，可得vA＜vB，由动量和动能的关系可得pA＞pB；由动量守恒定律可知，碰撞前后A球的动量变化量大小等于B球的动量变化量大小，碰撞后A球的速度一定为零，B球朝反方向运动，故A、B、D正确，C错误。
2.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态可能是(　　)
A.A和B都向左运动
B.A和B都向右运动
C.A静止，B向右运动
D.A向左运动，B向右运动
答案　D
解析　两滑块碰撞过程动量守恒，取水平向右方向为正方向，碰撞前系统总动量p＝mAvA＋mBvB＝m·2v0＋2m·(－v0)＝0，则碰撞后系统的总动量也为零，那么A、B应都静止或向相反方向运动，故D正确。
3.(2022·北京卷)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.碰撞前m2的速率大于m1的速率
B.碰撞后m2的速率大于m1的速率
C.碰撞后m2的动量大于m1的动量
D.碰撞后m2的动能小于m1的动能
答案　C
解析　x－t图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知m1碰前的速度大小v0＝ m/s＝4 m/s，m2碰前速度为0，A错误；两物体正碰后，m1碰后的速度大小为v1＝ m/s＝2 m/s，m2碰后m2的速度大小为v2＝ m/s＝2 m/s，碰后两物体的速率相等，B错误；两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即m1v0＝－m1v1＋m2v2，解得两物体质量的关系为m2＝3m1，根据动量的表达式p＝mv可知碰后m2的动量大于m1的动量，C正确；根据动能的表达式Ek＝mv2可知碰后m2的动能大于m1的动能，D错误。
题组二　弹性碰撞的实例分析
4.(多选)(2024·重庆巴蜀中学期中)质量为mA的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量mB可选取不同的值，则下列说法正确的是(　　)
A.当mB＝mA时，碰后A、B两球共速
B.当mB＝mA时，碰后两球互换速度
C.当mB＞mA时，碰后A球反向运动
D.当mB＜mA时，mB越小，碰后B球的速度越小
答案　BC
解析　发生弹性正碰，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mAv0＝mAv1＋mBv2，mAv＝mAv＋mBv，解得v1＝v0，v2＝v0。当mB＝mA时，v1＝0，v2＝v0，碰后两球互换速度，A错误，B正确；当mB＞mA时，v1＝v0＜0，碰后A球反向运动，C正确；当mB＜mA时，v2＝v0，mB越小，碰后B球的速度v2越大，D错误。
5.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们在同一条直线上，小球2、3静止，并靠在一起，小球1以速度v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是(　　)
A.v1＝v2＝v3＝v0 　 B.v1＝0，v2＝v3＝v0
C.v1＝0，v2＝v3＝v0 　 D.v1＝v2＝0，v3＝v0
答案　D
解析　两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故D项正确。
6.(2024·江西南昌高二期末)汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果汽车A撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v0，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为(　　)
A.v0 B.v0 C.v0 D.v0
答案　C
解析　两汽车发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后A、B的速度分别为v1、v2，以碰撞前A的速度方向为正方向，设B的质量为m，则A的质量为2m，由动量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2，由机械能守恒定律得×2mv＝×2mv＋mv，解得v1＝v0，选项C正确。
7.(多选)(2024·湖南长沙高二期末)如图所示，小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右，则(　　)
A.碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s
B.碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s
C.小球B的质量为15 kg
D.小球B的质量为3 kg
答案　AD
解析　规定水平向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有pA＝pA′＋pB′，解得pB′＝3 kg·m/s，故A正确，B错误；由于是弹性碰撞，所以没有动能损失，故＝＋，解得mB＝3 kg，故C错误，D正确。
题组三　碰撞可能性的判断
8.(多选)质量为m1的物块在光滑水平面上与质量为m2的物块发生正碰，已知碰撞前两物块动量相同，碰撞后质量为m1的物块恰好静止，则两者质量之比可能为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
答案　CD
解析　设碰前每个物体的动量为p，碰后滑块m2的速度为v，由动量守恒定律得2p＝m2v，由能量守恒定律可知，碰前系统的动能大于等于碰后系统的动能，由Ek＝，可得＋≥m2v2＝m2，联立解得≥3，故C、D正确。
9.(多选)如图所示，光滑的水平地面上，质量为m的小球A正以速度v向右运动，与前面大小相同质量为3m的静止B球相碰，则碰后A、B两球总动能可能为(　　)
A.mv2 B.mv2 C.mv2 D.mv2
答案　AC
解析　若A、B发生的是弹性碰撞，则没有能量的损失，碰后的总动能为mv2；若发生的是能量损失最多的完全非弹性碰撞，由动量守恒定律有mv＝4mv1，则碰后两者总动能为Ek＝×4m＝mv2，因此，碰后两者总动能满足mv2≤E总≤mv2，故A、C正确，B、D错误。
综合提升练
10.如图所示，用长度同为l的轻质细绳悬挂四个弹性小球A、B、C、D，它们的质量依次为m1、m2、m3、m4，且满足m1 m2 m3 m4。将A球拉起一定角度θ后释放，则D球开始运动时的速度为(　　)
A. B.2
C.4 D.8
答案　D
解析　设碰撞前瞬间A的速度为v0，根据机械能守恒定律，有m1gl(1－cos θ)＝
m1v，解得v0＝，设A与B碰撞后A与B的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律，有m1v0＝m1v1＋m2v2，根据机械能守恒定律，有m1v＝m1v＋m2v，联立解得v2＝v0，由于m1 m2，则v2＝2v0。同理，v3＝2v2，v4＝2v3，所以v4＝8v0＝8，选项D正确。
11.如图所示，打桩机重锤的质量为m1，从桩帽上方某高处由静止开始沿竖直方向自由落下，打在质量为m2的钢筋混凝土桩子上(包括桩帽)。锤与桩发生碰撞的时间极短，碰撞后二者以相同速度一起向下运动将桩打入地下。若碰撞前锤的速度为v0，求锤与桩所组成的系统碰撞后的动能及碰撞过程中损失的动能。
答案　　
解析　设锤与桩碰撞后的速度为v，选定竖直向下为正方向，由动量守恒定律得
m1v0＝(m1＋m2)v，所以v＝v0
碰撞后该系统的动能
Ek＝(m1＋m2)v2＝
系统损失的动能
E损＝m1v－(m1＋m2)v2＝。
培优加强练
12.如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s。求：
(1)A、B两球跟C球相碰前共同速度的大小；
(2)第二次碰撞过程中损失的动能；
(3)两次碰撞过程中共损失的动能。
答案　(1)1 m/s　(2)0.25 J　(3)1.25 J
解析　(1)A、B球相碰满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有mv0＝2mv1
代入数值解得v1＝1 m/s，即两球跟C球相碰前的速度大小为1 m/s。
(2)两球与C球碰撞同样满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有2mv1＝mvC＋2mv2
解得A、B球碰后的速度v2＝0.5 m/s
第二次碰撞损失的动能为
ΔEk＝×2mv－mv－×2mv＝0.25 J。
(3)两次碰撞共损失的动能为
ΔEk′＝mv－×2mv－mv＝1.25 J。(共53张PPT)
第5节　弹性碰撞和非弹性碰撞
第一章　动量守恒定律
1.通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。
2.定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。
3.能够应用动量守恒定律和能量守恒定律分析碰撞问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　弹性碰撞的实例分析
知识点一　弹性碰撞和非弹性碰撞
知识点三　碰撞可能性的判断
知识点一　弹性碰撞和非弹性碰撞
碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，这些碰撞有哪些相同点？又有哪些不同(从动量和能量的角度进行分析)
提示　相同点是碰撞过程持续时间极短，此过程中内力远大于外力，碰撞满足动量守恒；不同点是碰撞过程中机械能损失有多有少，图甲损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较小，图乙损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较大。
1.碰撞的特点
(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间______，相对物体运动的全过程可忽略不计。
(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力________外力，所以碰撞过程动量守恒。
(3)能量转化特点：一部分动能先转化为弹性势能，再将弹性势能全部或部分地转化为动能，未转化为动能的部分转化为内能或其他能。
(4)位移特点：由于碰撞在极短时间内完成，可认为碰撞前后物体处于同一位置。
极短
远大于
2.碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统在碰撞前后______不变。
(2)非弹性碰撞：系统在碰撞后动能______。
(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，动能损失______。
动能
减少
最大
【思考】
1.发生碰撞的两物体，动量守恒，机械能是否也守恒？
提示　机械能不一定守恒，只有发生弹性碰撞时，动能不变，碰撞瞬间，势能不变，所以机械能也守恒。
2.在第4节实验的“方案一”中，指出3种碰撞情况中分别是哪一类碰撞？
提示　第1、3两种情况是弹性碰撞，第2种是非弹性碰撞。
AC
例1 (多选)如图所示，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1＜m2。经一段时间两物体相碰并粘在一起。碰撞后(　　)
A.两物体将向左运动 B.两物体将向右运动
C.两物体组成系统能量损失最大 D.两物体组成系统能量损失最小
例2 质量m1＝4 kg、速度v0＝3 m/s的A球与质量m2＝2 kg且静止的B球在光滑水平面上发生碰撞。
(1)若发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度分别为多少？
(2)若发生完全非弹性碰撞，碰后两球速度又是多少？碰撞过程中损失的机械能是多少？
解析　(1)两球发生弹性碰撞，则满足动量守恒和机械能守恒，有
m1v0＝m1v1＋m2v2
代入数据解得v1＝1 m/s，v2＝4 m/s。
(2)两球发生完全非弹性碰撞，碰后速度相同，根据动量守恒定律有
m1v0＝(m1＋m2)v
解得v＝2 m/s。
碰撞过程中损失的机械能为
答案　(1)1 m/s　4 m/s　(2)2 m/s　6 J
知识点二　弹性碰撞的实例分析
如图所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？
提示　小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与小球3碰撞后交换速度，小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动。
1.正碰：碰撞前后两球的速度与两球心的连线在______________，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
2.实例分析
(1)推导
在光滑水平面上质量为m1的物体以速度v1与质量为m2的静止物体发生弹性正碰，如图所示。
同一条直线上
碰撞过程中，动量守恒，总动能没有损失，得
m1v1′＋m2v2′＝__________
m1v1
v1′＝___________，v2′＝___________
(2)讨论
①若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两物体速度互换。
②若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向______。
若m1 m2，这时有m1－m2≈m1，m1＋m2≈m1，得v1′＝______，v2′＝________，表示第一个物体的速度几乎没有改变，第二个物体以2v1的速度被撞出去。
③若m1＜m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向______，第一个物体被弹回。
相同
v1
2v1
相反
－v1
0
【思考】
1.质量相等的两个小球碰撞后一定交换速度吗？
提示　不一定。
2.在光滑水平面上发生正碰的两个小球，所组成的系统机械能一定守恒吗？
提示　不一定。若碰后两球粘在一起，机械能损失最大。
例3 如图所示，质量均为m的物体B、C静止在光滑水平面的同一直线上，一质量为m0的子弹A以速度v射入物体B并嵌入其中。随后它们与C发生弹性正碰，求碰撞后B、C的速度。
解析　根据题意，当子弹射入物体B，子弹和物体B组成的系统满足动量守恒，有
随后与物体C发生弹性碰撞时，动量守恒，同时机械能也守恒，可得
(m＋m0)v1＝(m＋m0)vB＋mvC
正碰和弹性正碰不同，两物体正碰后可能有能量损失，而弹性正碰，就是两个或多个物体在同一直线上的弹性碰撞，没有任何能量损耗，此时动量守恒，动能也守恒。　　
训练1 如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mB＝5mA，B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向夹角为30°，由静止释放A球，在最低点A球与B球发生弹性碰撞。不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是(　　)
A.A球静止，B球向右运动，且偏角小于30°
B.A球向左运动，B球向右运动，且偏角等于30°
C.A球向左运动，B球向右运动，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°
D.A球向左运动，B球向右运动，A球偏角等于B球偏角，且都小于30°
C
解析　设A球到达最低点的速度为v，在最低点A球与B球发生弹性碰撞后，A球的速度为vA，B球的速度为vB，取向右为正方向，由动量守恒定律可得
mAv＝mAvA＋mBvB
由机械能守恒定律可得
知识点三　碰撞可能性的判断
BC
例4 (多选)如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球的动量为10 kg·m/s，B球的动量为12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为(　　)
A.0.5 B.0.6 C.0.65 D.0.75
解析　A、B两球同向运动，A球追上B球要满足vA＞vB。两球碰撞过程中动量守恒，且动能不会增多，碰撞结束要满足vB′≥vA′
碰撞过程动量守恒，有
pA＋pB＝pA′＋pB′，pB′＝14 kg·m/s
碰撞过程的总动能不增加，有
由vB′≥vA′得
故B、C正确。
训练2 (多选)质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。则碰后B球的速度可能为(　　)
A.0.6v B.0.4v C.0.3v D.0.2v
BC
随堂对点自测
2
C
1.(弹性碰撞)如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四个小球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　　)
A.5个小球静止，1个小球运动
B.4个小球静止，2个小球运动
C.3个小球静止，3个小球运动
D.6个小球都运动
解析　由题知mA＜mB，则A、B两球相碰后球A速度方向向左，球B向右运动。
球B、C、D、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止。由于mE>mF，则E、F两球都向右运动。故C正确。
B
2.(碰撞可能性的判断)(选自鲁科版教材P273T)质量为1 kg的物体A在光滑水平面上以6 m/s的速度与质量为2 kg、速度为2 m/s的物体B发生正碰。碰撞后A、B两物体的速度可能值为(　　)
A.vA＝5 m/s，vB＝2.5 m/s
B.vA＝2 m/s，vB＝4 m/s
C.vA＝－4 m/s，vB＝7 m/s
D.vA＝7 m/s，vB＝1.5 m/s
3.(弹性碰撞的实例分析)如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球m2的速度大小。
解析　设碰撞前质量为m1的小球的速度为v1，根据机械能守恒定律有
设碰撞后质量分别为m1与m2的小球速度分别为v1′和v2′，根据动量守恒定律有m1v1＝m1v1′＋m2v2′
由于碰撞过程中无机械能损失，有
课后巩固训练
3
ABD
题组一　弹性碰撞和非弹性碰撞
1.(多选)动能相同的A、B两球(mA＞mB)在光滑的水平面上相向运动，两球相碰后，若其中一球停止运动，则可判定(　　 )
A.碰撞前A球的速度小于B球的速度
B.碰撞前A球的动量大于B球的动量
C.碰撞前后A球的动量变化量大于B球的动量变化量
D.碰撞后A球的速度一定为零，B球朝反方向运动
基础对点练
解析　碰撞前A、B两球动能相同，且mA＞mB，可得vA＜vB，由动量和动能的关系可得pA＞pB；由动量守恒定律可知，碰撞前后A球的动量变化量大小等于B球的动量变化量大小，碰撞后A球的速度一定为零，B球朝反方向运动，故A、B、D正确，C错误。
D
2.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态可能是(　　)
A.A和B都向左运动 B.A和B都向右运动
C.A静止，B向右运动 D.A向左运动，B向右运动
解析　两滑块碰撞过程动量守恒，取水平向右方向为正方向，碰撞前系统总动量p＝mAvA＋mBvB＝m·2v0＋2m·(－v0)＝0，则碰撞后系统的总动量也为零，那么A、B应都静止或向相反方向运动，故D正确。
C
3.(2022·北京卷)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.碰撞前m2的速率大于m1的速率
B.碰撞后m2的速率大于m1的速率
C.碰撞后m2的动量大于m1的动量
D.碰撞后m2的动能小于m1的动能
BC
题组二　弹性碰撞的实例分析
4.(多选)(2024·重庆巴蜀中学期中)质量为mA的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量mB可选取不同的值，则下列说法正确的是(　　)
A.当mB＝mA时，碰后A、B两球共速
B.当mB＝mA时，碰后两球互换速度
C.当mB＞mA时，碰后A球反向运动
D.当mB＜mA时，mB越小，碰后B球的速度越小
D
5.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们在同一条直线上，小球2、3静止，并靠在一起，小球1以速度v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是(　　)
解析　两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故D项正确。
C
AD
7.(多选)(2024·湖南长沙高二期末)如图所示，小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右，则(　　)
A.碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s
B.碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s
C.小球B的质量为15 kg
D.小球B的质量为3 kg
CD
AC
9.(多选)如图所示，光滑的水平地面上，质量为m的小球A正以速度v向右运动，与前面大小相同质量为3m的静止B球相碰，则碰后A、B两球总动能可能为(　　)
D
10.如图所示，用长度同为l的轻质细绳悬挂四个弹性小球A、B、C、D，它们的质量依次为m1、m2、m3、m4，且满足m1 m2 m3 m4。将A球拉起一定角度θ后释放，则D球开始运动时的速度为(　　)
综合提升练
11.如图所示，打桩机重锤的质量为m1，从桩帽上方某高处由静止开始沿竖直方向自由落下，打在质量为m2的钢筋混凝土桩子上(包括桩帽)。锤与桩发生碰撞的时间极短，碰撞后二者以相同速度一起向下运动将桩打入地下。若碰撞前锤的速度为v0，求锤与桩所组成的系统碰撞后的动能及碰撞过程中损失的动能。
解析　设锤与桩碰撞后的速度为v，选定竖直向下为正方向，由动量守恒定律得
碰撞后该系统的动能
系统损失的动能
12.如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s。求：
培优加强练
(1)A、B两球跟C球相碰前共同速度的大小；
(2)第二次碰撞过程中损失的动能；
(3)两次碰撞过程中共损失的动能。
答案　(1)1 m/s　(2)0.25 J　(3)1.25 J
解析　(1)A、B球相碰满足动量守恒，以v0的方向为
正方向，有mv0＝2mv1
代入数值解得v1＝1 m/s，即两球跟C球相碰前的速度大小为1 m/s。
(2)两球与C球碰撞同样满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有2mv1＝mvC＋2mv2
解得A、B球碰后的速度v2＝0.5 m/s
第二次碰撞损失的动能为
(3)两次碰撞共损失的动能为第5节　弹性碰撞和非弹性碰撞
学习目标　1.通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。2.定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。3.能够应用动量守恒定律和能量守恒定律分析碰撞问题。
知识点一　弹性碰撞和非弹性碰撞
碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，这些碰撞有哪些相同点？又有哪些不同(从动量和能量的角度进行分析)
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
1.碰撞的特点
(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间________，相对物体运动的全过程可忽略不计。
(2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力________外力，所以碰撞过程动量守恒。
(3)能量转化特点：一部分动能先转化为弹性势能，再将弹性势能全部或部分地转化为动能，未转化为动能的部分转化为内能或其他能。
(4)位移特点：由于碰撞在极短时间内完成，可认为碰撞前后物体处于同一位置。
2.碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统在碰撞前后________不变。
(2)非弹性碰撞：系统在碰撞后动能________。
(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，动能损失________。
【思考】
1.发生碰撞的两物体，动量守恒，机械能是否也守恒？
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
2.在第4节实验的“方案一”中，指出3种碰撞情况中分别是哪一类碰撞？
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
例1 (多选)如图所示，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1＜m2。经一段时间两物体相碰并粘在一起。碰撞后(　　)
A.两物体将向左运动
B.两物体将向右运动
C.两物体组成系统能量损失最大
D.两物体组成系统能量损失最小
(1)动能与动量的关系p＝。
(2)碰撞后两物体粘在一起的碰撞是完全非弹性碰撞，系统的机械能损失最大。　　
例2 质量m1＝4 kg、速度v0＝3 m/s的A球与质量m2＝2 kg且静止的B球在光滑水平面上发生碰撞。
(1)若发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度分别为多少？
(2)若发生完全非弹性碰撞，碰后两球速度又是多少？碰撞过程中损失的机械能是多少？
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
知识点二　弹性碰撞的实例分析
如图所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
1.正碰：碰撞前后两球的速度与两球心的连线在________________，这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
2.实例分析
(1)推导
在光滑水平面上质量为m1的物体以速度v1与质量为m2的静止物体发生弹性正碰，如图所示。
碰撞过程中，动量守恒，总动能没有损失，得
m1v1′＋m2v2′＝________
m1v1′2＋m2v2′2＝________
碰后两个物体的速度分别为
v1′＝____________，v2′＝____________
(2)讨论
①若m1＝m2，则有v1′＝__________，v2′＝________，即碰撞后两物体速度互换。
②若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向________。
若m1 m2，这时有m1－m2≈m1，m1＋m2≈m1，得v1′＝________，v2′＝________，表示第一个物体的速度几乎没有改变，第二个物体以2v1的速度被撞出去。
③若m1＜m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向________，第一个物体被弹回。
若m1 m2，这时有m1－m2≈－m2，≈0，得v1′＝________，v2′＝________，表示第一个物体反向以原速率弹回，而第二个物体仍静止。
【思考】
1.质量相等的两个小球碰撞后一定交换速度吗？
______________________________________________________________________
2.在光滑水平面上发生正碰的两个小球，所组成的系统机械能一定守恒吗？
______________________________________________________________________
例3 如图所示，质量均为m的物体B、C静止在光滑水平面的同一直线上，一质量为m0的子弹A以速度v射入物体B并嵌入其中。随后它们与C发生弹性正碰，求碰撞后B、C的速度。
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
正碰和弹性正碰不同，两物体正碰后可能有能量损失，而弹性正碰，就是两个或多个物体在同一直线上的弹性碰撞，没有任何能量损耗，此时动量守恒，动能也守恒。　　
训练1 如图所示，A、B是两个用等长细线悬挂起来的大小可忽略不计的小球，mB＝5mA，B球静止，拉起A球，使细线与竖直方向夹角为30°，由静止释放A球，在最低点A球与B球发生弹性碰撞。不计空气阻力，则关于碰后两小球的运动，下列说法正确的是(　　)
A.A球静止，B球向右运动，且偏角小于30°
B.A球向左运动，B球向右运动，且偏角等于30°
C.A球向左运动，B球向右运动，A球偏角大于B球偏角，且都小于30°
D.A球向左运动，B球向右运动，A球偏角等于B球偏角，且都小于30°
知识点三　碰撞可能性的判断
分析碰撞问题的“三个原则”
1.系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
2.系统总动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
3.速度合理
(1)碰前两物体同向运动，后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，即v前′≥v后′。
(2)碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
例4 (多选)如图所示，在光滑的水平面上，有A、B两个小球，A球的动量为
10 kg·m/s，B球的动量为12 kg·m/s。A球追上B球并相碰，碰撞后，A球的动量变为8 kg·m/s，方向没变，则A、B两球质量的比值可能为(　　)
A.0.5 B.0.6 C.0.65 D.0.75
分析碰撞可能性问题的思路
(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，再看总机械能是否增加。
(2)注意碰后的速度关系是否合理。
①弹性碰撞：v1′＝v1，v2′＝v1。
②完全非弹性碰撞：v1′＝v2′＝v1。
③一般情况下(即非弹性碰撞)：
v1≤v1′≤v1
v1≤v2′≤v1
(3)要灵活运用Ek＝和p＝两个关系式。　　
训练2 (多选)质量为m、速度为v的A球跟质量为3m的静止B球发生正碰。碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值。则碰后B球的速度可能为(　　)
A.0.6v B.0.4v C.0.3v D.0.2v
随堂对点自测
1.(弹性碰撞)如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四个小球质量相等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后(　　)
A.5个小球静止，1个小球运动
B.4个小球静止，2个小球运动
C.3个小球静止，3个小球运动
D.6个小球都运动
2.(碰撞可能性的判断)(选自鲁科版教材P273T)质量为1 kg的物体A在光滑水平面上以6 m/s的速度与质量为2 kg、速度为2 m/s的物体B发生正碰。碰撞后A、B两物体的速度可能值为(　　)
A.vA＝5 m/s，vB＝2.5 m/s
B.vA＝2 m/s，vB＝4 m/s
C.vA＝－4 m/s，vB＝7 m/s
D.vA＝7 m/s，vB＝1.5 m/s
3.(弹性碰撞的实例分析)如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后小球m2的速度大小。
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________第5节　弹性碰撞和非弹性碰撞
选择题1～10题，每小题8分，共80分。
基础对点练
题组一　弹性碰撞和非弹性碰撞
1.(多选)动能相同的A、B两球(mA＞mB)在光滑的水平面上相向运动，两球相碰后，若其中一球停止运动，则可判定(　　)
碰撞前A球的速度小于B球的速度
碰撞前A球的动量大于B球的动量
碰撞前后A球的动量变化量大于B球的动量变化量
碰撞后A球的速度一定为零，B球朝反方向运动
2.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态可能是(　　)
A和B都向左运动
A和B都向右运动
A静止，B向右运动
A向左运动，B向右运动
3.(2022·北京卷)质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
碰撞前m2的速率大于m1的速率
碰撞后m2的速率大于m1的速率
碰撞后m2的动量大于m1的动量
碰撞后m2的动能小于m1的动能
题组二　弹性碰撞的实例分析
4.(多选)(2024·重庆巴蜀中学期中)质量为mA的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量mB可选取不同的值，则下列说法正确的是(　　)
当mB＝mA时，碰后A、B两球共速
当mB＝mA时，碰后两球互换速度
当mB＞mA时，碰后A球反向运动
当mB＜mA时，mB越小，碰后B球的速度越小
5.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球，它们在同一条直线上，小球2、3静止，并靠在一起，小球1以速度v0射向它们，如图所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能值是(　　)
v1＝v2＝v3＝v0
v1＝0，v2＝v3＝v0
v1＝0，v2＝v3＝v0
v1＝v2＝0，v3＝v0
6.(2024·江西南昌高二期末)汽车A和汽车B静止在水平地面上，某时刻汽车A开始倒车，结果汽车A撞到了停在它正后方的汽车B，汽车B上装有智能记录仪，能够测量并记录汽车B前面的物体相对于汽车B自身的速度。在本次碰撞中，如果汽车B的智能记录仪测得碰撞前瞬间汽车A的速度大小为v0，已知汽车A的质量是汽车B质量的2倍，碰撞过程可视为弹性碰撞，则碰后瞬间汽车A相对于地面的速度大小为(　　)
v0 v0 v0 v0
7.(多选)(2024·湖南长沙高二期末)如图所示，小球A的质量为mA＝5 kg，动量大小为pA＝4 kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小为pA′＝1 kg·m/s，方向水平向右，则(　　)
碰后小球B的动量大小为pB＝3 kg·m/s
碰后小球B的动量大小为pB＝5 kg·m/s
小球B的质量为15 kg
小球B的质量为3 kg
题组三　碰撞可能性的判断
8.(多选)质量为m1的物块在光滑水平面上与质量为m2的物块发生正碰，已知碰撞前两物块动量相同，碰撞后质量为m1的物块恰好静止，则两者质量之比可能为(　　)
1 2 3 4
9.(多选)如图所示，光滑的水平地面上，质量为m的小球A正以速度v向右运动，与前面大小相同质量为3m的静止B球相碰，则碰后A、B两球总动能可能为(　　)
mv2 mv2 mv2 mv2
综合提升练
10.如图所示，用长度同为l的轻质细绳悬挂四个弹性小球A、B、C、D，它们的质量依次为m1、m2、m3、m4，且满足m1 m2 m3 m4。将A球拉起一定角度θ后释放，则D球开始运动时的速度为(　　)
2
4 8
11.(8分)如图所示，打桩机重锤的质量为m1，从桩帽上方某高处由静止开始沿竖直方向自由落下，打在质量为m2的钢筋混凝土桩子上(包括桩帽)。锤与桩发生碰撞的时间极短，碰撞后二者以相同速度一起向下运动将桩打入地下。若碰撞前锤的速度为v0，求锤与桩所组成的系统碰撞后的动能及碰撞过程中损失的动能。
培优加强练
12.(12分)如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量均为m＝1 kg的相同小球A、B、C，现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘合在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞，C球的最终速度vC＝1 m/s。求：
(1)(4分)A、B两球跟C球相碰前共同速度的大小；
(2)(4分)第二次碰撞过程中损失的动能；
(3)(4分)两次碰撞过程中共损失的动能。
第5节　弹性碰撞和非弹性碰撞
1.ABD　[碰撞前A、B两球动能相同，且mA＞mB，可得vA＜vB，由动量和动能的关系可得pA＞pB；由动量守恒定律可知，碰撞前后A球的动量变化量大小等于B球的动量变化量大小，碰撞后A球的速度一定为零，B球朝反方向运动，故A、B、D正确，C错误。]
2.D　[两滑块碰撞过程动量守恒，取水平向右方向为正方向，碰撞前系统总动量p＝mAvA＋mBvB＝m·2v0＋2m·(－v0)＝0，则碰撞后系统的总动量也为零，那么A、B应都静止或向相反方向运动，故D正确。]
3.C　[x－t图像的斜率表示物体的速度，根据图像可知m1碰前的速度大小v0＝
m/s＝4 m/s，m2碰前速度为0，A错误；两物体正碰后，m1碰后的速度大小为v1＝ m/s＝2 m/s，m2碰后m2的速度大小为v2＝ m/s＝2 m/s，碰后两物体的速率相等，B错误；两小球碰撞过程中满足动量守恒定律，即m1v0＝－m1v1＋m2v2，解得两物体质量的关系为m2＝3m1，根据动量的表达式p＝mv可知碰后m2的动量大于m1的动量，C正确；根据动能的表达式Ek＝mv2可知碰后m2的动能大于m1的动能，D错误。]
4.BC　[发生弹性正碰，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有mAv0＝mAv1＋mBv2，mAv＝mAv＋mBv，解得v1＝v0，v2＝v0。当mB＝mA时，v1＝0，v2＝v0，碰后两球互换速度，A错误，B正确；当mB＞mA时，v1＝v0＜0，碰后A球反向运动，C正确；当mB＜mA时，v2＝v0，mB越小，碰后B球的速度v2越大，D错误。]
5.D　[两个质量相等的小球发生弹性正碰，碰撞过程中动量守恒，动能守恒，碰撞后将交换速度，故D项正确。]
6.C　[两汽车发生弹性碰撞，碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒，设碰撞后A、B的速度分别为v1、v2，以碰撞前A的速度方向为正方向，设B的质量为m，则A的质量为2m，由动量守恒定律得2mv0＝2mv1＋mv2，由机械能守恒定律得
×2mv＝×2mv＋mv，解得v1＝v0，选项C正确。]
7.AD　[规定水平向右为正方向，碰撞过程中A、B组成的系统动量守恒，所以有pA＝pA′＋pB′，解得pB′＝3 kg·m/s，故A正确，B错误；由于是弹性碰撞，所以没有动能损失，故＝＋，解得mB＝3 kg，故C错误，D正确。]
8.CD　[设碰前每个物体的动量为p，碰后滑块m2的速度为v，由动量守恒定律得2p＝m2v，由能量守恒定律可知，碰前系统的动能大于等于碰后系统的动能，由Ek＝，可得＋≥m2v2＝m2，联立解得≥3，故C、D正确。]
9.AC　[若A、B发生的是弹性碰撞，则没有能量的损失，碰后的总动能为mv2；若发生的是能量损失最多的完全非弹性碰撞，由动量守恒定律有mv＝4mv1，则碰后两者总动能为Ek＝×4m＝mv2，因此，碰后两者总动能满足mv2≤E总≤mv2，故A、C正确，B、D错误。]
10.D　[设碰撞前瞬间A的速度为v0，根据机械能守恒定律，有m1gl(1－cos θ)＝
m1v，解得v0＝，设A与B碰撞后A与B的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律，有m1v0＝m1v1＋m2v2，根据机械能守恒定律，有m1v＝m1v＋m2v，联立解得v2＝v0，由于m1 m2，则v2＝2v0。同理，v3＝2v2，v4＝2v3，所以v4＝8v0＝8，选项D正确。]
11.　
解析　设锤与桩碰撞后的速度为v，选定竖直向下为正方向，由动量守恒定律得
m1v0＝(m1＋m2)v，所以v＝v0
碰撞后该系统的动能
Ek＝(m1＋m2)v2＝
系统损失的动能
E损＝m1v－(m1＋m2)v2＝。
12.(1)1 m/s　(2)0.25 J　(3)1.25 J
解析　(1)A、B球相碰满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有mv0＝2mv1
代入数值解得v1＝1 m/s，即两球跟C球相碰前的速度大小为1 m/s。
(2)两球与C球碰撞同样满足动量守恒，以v0的方向为正方向，有2mv1＝mvC＋2mv2
解得A、B球碰后的速度v2＝0.5 m/s
第二次碰撞损失的动能为
ΔEk＝×2mv－mv－×2mv＝0.25 J。
(3)两次碰撞共损失的动能为
ΔEk′＝mv－×2mv－mv＝1.25 J。

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