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毕节地区2024-2025学年度第一次阶段性测评试题
八年级（上）数学 时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A、1，， B、1，1，2 C、2，3，4 D、，，
2、的算术平方根是（　　）
A、4 B、 C、±2 D、2
3、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A、x≤4 B、x≥4 C、x＜4 D、x≠4
4、在实数，，0，，，﹣3.1414，中，无理数有（　　）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
5、如图，在赵爽弦图中，已知直角三角形的短直角边长为a，长直角边长为b，大正方形的面积为20，小正方形的面积为4，则ab的值是（　　）
A、10 B、8 C、7 D、5
6、若m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　）
A、3 B、﹣3 C、1 D、﹣1
7、如图，在Rt△BOD中，分别以BD，OD，BO为直径向外作三个半圆，其面积分别为S1，S2，S3，若S1＝40，S3＝18，则S2＝（　　）
A、18 B、20 C、22 D、24
8、下列说法正确的是（　　）
A、的平方根是±3 B、（﹣3）2的算术平方根是﹣3
C、﹣16的平方根是±4 D、0的平方根与立方根都是0
9、如图，阴影部分表示以Rt△ABC的各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，面积分别记作S1和S2．若S1+S2＝7，AB＝6，则△ABC的周长是（　　）
A、12.5 B、13 C、14 D、15
10、下列说法正确的是（　　）
A、1的平方根与算术平方根都是1 B、﹣4的算术平方根是2
C、的平方根是±4 D、4的平方根是±2
11、如图所示，将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度cm，则的取值范围是（　　）
A、≤17cm B、≥8cm
C、15cm≤≤16cm D、7cm≤≤16cm
12、如图，一个圆柱的底面半径为，BC＝12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面
移动到BC的中点S，则移动的最短距离为（　　）
A、10 B、12 C、14 D、20
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）
13、的平方根等于 　 　
14、若一个正数m的两个平方根分别是a﹣1和4﹣2a，则m的值为　 　．
15、如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了 　 　cm．
16、已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上的一个动点，则线段BP长的最小值是 　 ．
三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分）
17、（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c是△ABC的三边长．
（1）已知a＝5，b＝12，求c的值；
（2）已知c＝25，a＝7，求b的值；
（3）若c＝40，a：b＝3：4，求a，b的值．
18、（10分）已知x﹣2的平方根是±1，2x+y+17的立方根是3．
（1）求x，y的值；
（2）求x2+y2的平方根．
19、（10分）求x的值：
（1）4（x﹣1）2＝16； （2）（x﹣1）3＝﹣8．
20、（10分）如图，某人从A地到B地有三条路可选，第一条路从A地沿AB到达B地，AB为10米，第二条路从A地沿折线AC→CB到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路从A地沿折线AD→DB到达B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）求AD的长．
21、（10分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．
22、（12分）某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，技术人员通过测量确定了∠ABC＝90°．
（1）小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？
（2）这片绿地的面积是多少？
23、（12分）消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务，消防云梯的使用可以大幅度提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，一架云梯AB斜靠在墙AO上，已知AO＝24米，云梯的长度比云梯底端到墙角距离长18米．
（1）求云梯AB的长度；
（2）现云梯顶端下方4米C处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点C处，则云梯底端在水平方向上滑动距离BD为多少米．
24、（12分）如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB＝15m，CD＝8m，AD＝17m．从点A修了一条垂直BC的小路AE（垂足为E），E恰好是BC的中点，且AE＝12m．
（1）求边BC的长；
（2）连接AC，判断△ADC的形状；
（3）求这块空地的面积．
25、（12分） 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：
（1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理c2＝a2+b2．
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝4，BC＝3，求CD的长度；
（3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求（a+b）2的值（a＜b）．毕节地区2024-2025学年度第一次阶段性测评试题
参考答案
一、选择题(本题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 A D B B B D C D C D D A
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分）
13、故答案为：±3． 14、故答案为：4．
15、故答案为：2． 16、故答案为：
三、解答题（本大题共9小题，各题分值见题后，满分98分）
17、（10分）
【解答】解：（1）；
（2）；
（3）设a＝3x，b＝4x，
则（3x）2+（4x）2＝402，
解得x＝8或x＝﹣8（舍去），
∴a＝3x＝24，b＝4x＝32．
18、（10分）
【解答】解：（1）根据题意知：x﹣2＝1，2x+y+17＝27，
解得x＝3，y＝4；
（2）∵x＝3，y＝4，
∴x2+y2＝32+42＝9+16＝25，
则x2+y2的平方根为±5．
19、（10分）
【解答】解：（1）4（x﹣1）2＝16，
∴（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝±2，
∴x＝3或x＝﹣1；
（2）（x﹣1）3＝﹣8，
∴x﹣1＝﹣2，
∴x＝﹣1．
20、（10分））
【解答】（1）证明：∵AC＝8米，BC＝6米，AB＝10米，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°；
（2）解：设AD＝x米，则BD＝（26﹣x）米，
∴CD＝BC+BD＝6+26﹣x＝（32﹣x）（米），
在Rt△ACD中，由勾股定理得：82+（ 32﹣x）2＝x2，
解得：x＝17，
答：AD的长为17米．
21、（10分）
【解答】解：设OA＝OB＝x尺，
∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，
∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，
在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，
根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，
整理得：8x＝116，即2x＝29，
解得：x＝14.5．
则秋千绳索的长度为14.5尺．
22、（12分）
【解答】解：（1）如图，连接AC，
∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m，
∴（m），
∴AB+BC﹣AC＝9+12﹣15＝6（m），
答：居民从点A到点C将少走6m路程；
（2）∵CD＝17m，AD＝8m，
：AD2+AC2＝DC2
∴△ADC是直角三角形，∠DAC＝90°，
∴（m2），（m2），
∴S四边形ABCD＝60+54＝114（m2），
答：这片绿地的面积是 114m2．
23、（12分）
【解答】解：（1）设AB＝x米，则OB＝（x﹣18）米，
根据勾股定理可得：OA2+OB2＝AB2，
∴242+（x﹣18）2＝x2，
解得：x＝25，
∴云梯AB的长度为25米．
（2）根据题意可得：AC＝4米，AB＝CD＝25米，OB＝AB﹣18＝7（米），
∴OC＝OA﹣AC＝20米，
根据勾股定理可得：（米），
∴BD＝OD﹣OB＝15﹣7＝8（米）．
24、（12分）
【解答】解：（1）∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°．
在Rt△ABE中，
∵AB＝15m，AE＝12m，
∴．
∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE＝18m．
（2）∵AE⊥BC，E是BC的中点，
∴AC＝AB＝15m．
∵AD＝17m，CD＝8m，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴∠ACD＝90°，
∴△ADC是直角三角形．
（3）由（2）可知，△ADC是直角三角形，AC＝15m，
∴，
由（1）可知，BC＝18m，
∴
∴这块空地得面积为：．
25、（12分）
【解答】解：（1）如图1，大正方形的面积为，
整理得，c2＝a2+b2；
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，
∴，
∵，
∴；
（3）∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，
∴c2＝13，（b﹣a）2＝1，
∴a2+b2﹣2ab＝1，
∴2ab＝12，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，
即（a+b）2的值为25．

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