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四年级同步个性化分层作业5.1平行与垂直
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 崂山区期末）将一张圆形的纸对折两次后展开，折痕（　　）
A．互相平行 B．互相垂直
C．互相垂直或互相平行
2．（2023秋 大田县期末）图中能正确表示平行、垂直、相交之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2023秋 衡水期末）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是（　　）
A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定
4．（2023秋 江阳区期末）下面图形中，既有互相平行线段，又有互相垂直线段的图形是（　　）
A．① B．② C．③
5．（2023秋 金寨县期末）在同一平面内，与已知直线平行且相距3厘米的直线有（　　）条．
A．1 B．2 C．3
6．（2023秋 越秀区期末）如图中，两线段之间的关系，（　　）是错误的。
A．a⊥b B．d⊥c C．a∥c D．c⊥b
7．（2024春 乳山市期末）把一张长方形纸如图对折两次后展开，两条折痕（　　）
A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定
8．（2024春 泰安期末）下面三位同学在想办法得到一组平行线（每幅图中的黑粗线）。以下方法中，正确的方法有（　　）个。
A．1 B．2 C．3
9．（2024 老河口市）如图是得到一组平行线的三种画法，你认为正确的是（　　）
A．①和② B．①和③ C．①②③都正确
10．（2023秋 陕州区期末）在两条平行线之间画3条垂直线段，这3条垂直线段的长度（　　）
A．不相等 B．相等 C．无法确定
四年级同步个性化分层作业5.1平行与垂直
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 崂山区期末）将一张圆形的纸对折两次后展开，折痕（　　）
A．互相平行 B．互相垂直
C．互相垂直或互相平行
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；将一张圆形的纸对折两次，所形成的圆心角是90度，也就是说折痕互相垂直。
【解答】解：将一张圆形的纸对折两次后展开，折痕互相垂直。
故选：B。
【点评】本题考查了垂直的意义。
2．（2023秋 大田县期末）图中能正确表示平行、垂直、相交之间关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；如果将同一平面内的两条直线无限延长后，有共同的交点，则这两条直线相交；由此可知，垂直是相交的特殊情况，依此选择即可。
【解答】解：根据分析可知，平行、垂直、相交之间关系的是：
故选：A。
【点评】熟练掌握平行、垂直、相交的特点，是解答此题的关键。
3．（2023秋 衡水期末）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是（　　）
A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】根据平行线的性质：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，据此解答。
【解答】解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线的位置关系是互相平行。
故选：A。
【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质。
4．（2023秋 江阳区期末）下面图形中，既有互相平行线段，又有互相垂直线段的图形是（　　）
A．① B．② C．③
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
【解答】解：上面图形中，①号图形既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段。
故选：A。
【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。
5．（2023秋 金寨县期末）在同一平面内，与已知直线平行且相距3厘米的直线有（　　）条．
A．1 B．2 C．3
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】假设已知直线是水平方向的，则与一条已知直线相距3厘米的直线只有上、下两条，据此解答即可．
【解答】解：如图，
在同一平面内，与一条已知直线相距3厘米的直线有2条．
故选：B．
【点评】此题主要考查了垂直与平行的特征和性质的应用，要熟练掌握，注意数学结合思想的应用．
6．（2023秋 越秀区期末）如图中，两线段之间的关系，（　　）是错误的。
A．a⊥b B．d⊥c C．a∥c D．c⊥b
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】根据垂直和平行的定义即可求解。
【解答】解：观察图形可知a⊥b，a∥c，c⊥d，无法得到d⊥c。
故选：B。
【点评】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
7．（2024春 乳山市期末）把一张长方形纸如图对折两次后展开，两条折痕（　　）
A．互相平行 B．互相垂直 C．无法确定
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
【解答】解：把一张长方形纸如图对折两次后展开，两条折痕互相垂直。
故选：B。
【点评】本题考查了互相垂直的应用。
8．（2024春 泰安期末）下面三位同学在想办法得到一组平行线（每幅图中的黑粗线）。以下方法中，正确的方法有（　　）个。
A．1 B．2 C．3
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】C
【分析】平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行；（2）垂直于同一条直线的两直线平行；（3）平行线的定义。
【解答】解：
以上三种方法都符合要求。
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是平行线的认识问题。
9．（2024 老河口市）如图是得到一组平行线的三种画法，你认为正确的是（　　）
A．①和② B．①和③ C．①②③都正确
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】C
【分析】平行于同一条直线的两直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行，据此性质选择解答。
【解答】解：画平行线的方法都正确。
故选：C。
【点评】本题考查了平行线的性质。
10．（2023秋 陕州区期末）在两条平行线之间画3条垂直线段，这3条垂直线段的长度（　　）
A．不相等 B．相等 C．无法确定
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】平行线间的距离处处相等，据此解答。
【解答】解：在两条平行线之间画3条垂直线段，这3条垂直线段的长度相等。
故选：B。
【点评】此题考查了平行的特征和性质，要熟练掌握。四年级同步个性化分层作业5.1平行与垂直
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 涧西区期末）芳芳在过人行横道时，如果选择最短路线，应该选（　　）
A．路线a B．路线b C．路线c
2．（2024春 松江区期末）钟面上，时针与分针互相垂直的时刻有（　　）
A．9：30 B．6：45 C．3：00 D．6：15
3．（2024春 临平区期末）壮壮利用每天放学时间进行篮球训练，下面选项中，虚线所指的位置最能表示壮壮投篮水平的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023秋 夏邑县期末）如图，不互相垂直的是（　　）
A．线段AB和BC B．线段AB和CD
C．线段AF和EF
5．（2023秋 信阳期末）小丽在一张纸上画了直线a垂直于直线b，直线c平行于直线a，那么直线c和直线b的位置关系是（　　）
A．互相垂直 B．互相平行
C．不平行也不垂直 D．都有可能
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋 随县期末）如图，与AD平行的线段是 　 　，点D到线段BC的距离是 　 　。（填线段）
7．（2023秋 崂山区期末）数学书封面的对边互相 　 　，邻边互相 　 　。
8．（2023秋 冷水滩区期末）当两条直线相交成 　 　时，就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做 　 　．
9．（2023秋 崂山区期末）经过两点可以画 　 　条直线，过直线外一点可以画 　 　条已知直线的垂线。
10．（2023秋 大冶市期末）教室的黑板上下两条边互相 　 　，长边和短边互相 　 　。
四年级同步个性化分层作业5.1平行与垂直
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2024春 涧西区期末）芳芳在过人行横道时，如果选择最短路线，应该选（　　）
A．路线a B．路线b C．路线c
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】B
【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，所以横过马路的最短路线是从芳芳点向路对面作垂线段，据此解答。
【解答】解：根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。
故选：B。
【点评】本题是考查垂直线段的性质，利用这一性质作最短线路图。
2．（2024春 松江区期末）钟面上，时针与分针互相垂直的时刻有（　　）
A．9：30 B．6：45 C．3：00 D．6：15
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】钟表里，时钟的时针与分针互相垂直的时刻有若干个，本题需要根据所给的时刻，画出图形，逐一判断．
【解答】解：时钟的时针与分针互相垂直，即时针与分针的夹角是90°，整时时，只有3点整和9时整时，分针与时针的夹角正好是90度．
故选：C．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（ ）°，并且利用时针和分针的位置关系建立角的图形．
3．（2024春 临平区期末）壮壮利用每天放学时间进行篮球训练，下面选项中，虚线所指的位置最能表示壮壮投篮水平的是（　　）
A． B．
C． D．
【专题】数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据折线统计图的特点，折线统计图不仅能够表示数量的多少，而且能够反映出数量的增减变化的趋势，所以虚线所指的位置最能表示壮壮投篮水平的是第二个选项。据此解答。
【解答】解：由分析可得：虚线所指的位置最能表示壮壮投篮水平的是。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
4．（2023秋 夏邑县期末）如图，不互相垂直的是（　　）
A．线段AB和BC B．线段AB和CD
C．线段AF和EF
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足，据此即可解题。
【解答】解：由分析可知：
A．线段AB和BC互相垂直；
B．线段AB和CD不互相垂直；
C．线段AF和EF互相垂直；
所以不互相垂直的是线段AB和CD。
故选：B。
【点评】灵活掌握互相垂直的含义，是解答此题的关键。
5．（2023秋 信阳期末）小丽在一张纸上画了直线a垂直于直线b，直线c平行于直线a，那么直线c和直线b的位置关系是（　　）
A．互相垂直 B．互相平行
C．不平行也不垂直 D．都有可能
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行。
【解答】解：小丽在一张纸上画了直线a垂直于直线b，直线c平行于直线a，那么直线c和直线b的位置关系是互相垂直。
故选：A。
【点评】本题考查了垂直和平行的性质。
二．填空题（共5小题）
6．（2023秋 随县期末）如图，与AD平行的线段是 　BC　，点D到线段BC的距离是 　AD　。（填线段）
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】BC，AD。
【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一个平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
【解答】解：与AD平行的线段是BC，点D到线段BC的距离是AD。
故答案为：BC，AD。
【点评】本题考查了垂直和平行的性质。
7．（2023秋 崂山区期末）数学书封面的对边互相 　平行　，邻边互相 　垂直　。
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】平行，垂直。
【分析】根据垂直和平行的意义解答。
【解答】解：数学书封面的对边互相平行，邻边互相垂直。
故答案为：平行，垂直。
【点评】本题考查了垂直和平行的性质。
8．（2023秋 冷水滩区期末）当两条直线相交成 　直角　时，就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做 　垂足　．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答即可．
【解答】解：当两条直线相交成 直角时，就说这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足；
故答案为：直角，垂足．
【点评】此题考查了垂直与垂线的定义，注意平时基础知识的积累．
9．（2023秋 崂山区期末）经过两点可以画 　一　条直线，过直线外一点可以画 　一　条已知直线的垂线。
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】一，一。
【分析】两点确定一直线；过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直。
【解答】解：经过两点可以画一条直线，过直线外一点可以画一条已知直线的垂线。
故答案为：一，一。
【点评】本题考查了直线的特征及垂直的性质。
10．（2023秋 大冶市期末）教室的黑板上下两条边互相 　平行　，长边和短边互相 　垂直　。
【专题】几何直观．
【答案】平行，垂直。
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
【解答】解：教室的黑板上下两条边互相平行，长边和短边互相垂直。
故答案为：平行，垂直。
【点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。四年级同步个性化分层作业5.1平行与垂直
一．填空题（共5小题）
1．（2023秋 江阳区期末）如图所示，把一张长方形纸按如图的方式折起来，折痕a和折痕b的位置关系是互相 　 　。
2．（2024春 周村区期末）过直线外一点，可以向这条直线画 　 　条线段，可以画 　 　条垂线。
3．（2024春 顺义区期末）在一个图形中，既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。这个图形可能是 　 　。
4．（2023秋 凉州区期末）从直线外一点到这条直线所画的　 　线段最短，它的长度叫做点到直线的　 　．
5．（2024 宝山区）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABFE平行的平面是 　 　。
二．计算题（共1小题）
6．（2022秋 杭州期末）在如图三角形中，过C作AB的垂线，过B作AC的平行线。
三．应用题（共2小题）
7．（2023秋 灌云县期中）在跳远比赛中，每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩。姗姗比赛中第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。
（1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。
（2）观察画出的线段，它们互相 　 　。（填“垂直”或“平行”）
（3）姗姗两次的成绩分别为3.22米、2.95米，小敏的成绩分别为3.2米、3.09米和3.15米。你认为她俩谁能获胜？试说明理由。
8．（2022秋 运城期末）李伯伯在地里拉了一些与一条边垂直的绳子，并量出这些绳子的长度（绳子夹在菜地的两条边之间，如图）．这块菜地的两条边平行吗？你是怎样想的？
四．判断题（共2小题）
9．（2023秋 邹城市期末）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 　 　（判断对错）
10．（2023秋 呈贡区期末）在同一平面内，两条直线不平行就相交。 　 　（判断对错）
四年级同步个性化分层作业5.1平行与垂直
参考答案与试题解析
一．填空题（共5小题）
1．（2023秋 江阳区期末）如图所示，把一张长方形纸按如图的方式折起来，折痕a和折痕b的位置关系是互相 　垂直　。
【专题】几何直观．
【答案】垂直。
【分析】根据折叠的性质以及平角的性质求出折痕a和折痕b之间的夹角的度数，再根据求出的夹角的度数判断它们的位置关系即可。
【解答】解：如图：
根据折叠的性质可知，∠1＝∠2，∠3＝∠4。
因为平角是180度。所以∠2+∠3＝180°÷2＝90°
因此折痕a和折痕b互相垂直。
故答案为：垂直。
【点评】此题考查了折叠的意义、平角的意义以及垂直的特征等知识点的运用。
2．（2024春 周村区期末）过直线外一点，可以向这条直线画 　无数　条线段，可以画 　1　条垂线。
【专题】几何直观．
【答案】无数，1。
【分析】从直线外一点到这条直线能画无数条线段，但是，过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，据此解答。
【解答】解：根据分析画图如下：
结合分析及以上图形可以看出：过直线外一点，可以向这条直线画无数条线段，可以画1条垂线。
故答案为：无数，1。
【点评】本题考查了学生对过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直知识的掌握情况。
3．（2024春 顺义区期末）在一个图形中，既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。这个图形可能是 　长方形　。
【专题】几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】平行的性质：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；垂直的性质：当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相平行，据此解答。
【解答】解：在一个图形中，既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。这个图形可能是长方形。
故答案为：长方形（答案不唯一）。
【点评】本题主要考查平行的性质、垂直的性质，灵活运用即可。
4．（2023秋 凉州区期末）从直线外一点到这条直线所画的　垂　线段最短，它的长度叫做点到直线的　距离　．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外的一点向这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离；从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短；据此解答即可．
【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短，它的长度就叫点到直线的距离；
故答案为：垂，距离；
【点评】此题考查了点到直线的距离的含义．
5．（2024 宝山区）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABFE平行的平面是 　面CDHG　。
【专题】综合填空题；几何直观．
【答案】面CDHG。
【分析】根据正方体的特点可知与面ABFE平行的平面是面CDHG，据此解答。
【解答】解：与面ABFE平行的平面是面CDHG。
故答案为：面CDHG。
【点评】本题考查了长方体的对面平行的知识。
二．计算题（共1小题）
6．（2022秋 杭州期末）在如图三角形中，过C作AB的垂线，过B作AC的平行线。
【专题】几何直观．
【答案】
【分析】过直线外一点作已知直线的垂线的方法是：把三角板的一直角边与已知直线重合，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过已知点时，沿这条直角边画直线，这条直线就是经过直线外一点的这条直线的垂线．过直线外一点作已知直线的平行线的方法是：把三角板的一边与已知直线重合，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线，这条直线就与已知直线平行。
【解答】解：作图如下：
【点评】过直线上或直线外一点作已知直线的垂线关键是三角板的正确、熟练使用；求直线外一点作已知直线的平行线关键是三角板与直尺（或另一三角板）的配合使用。
三．应用题（共2小题）
7．（2023秋 灌云县期中）在跳远比赛中，每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩。姗姗比赛中第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。
（1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。
（2）观察画出的线段，它们互相 　平行　。（填“垂直”或“平行”）
（3）姗姗两次的成绩分别为3.22米、2.95米，小敏的成绩分别为3.2米、3.09米和3.15米。你认为她俩谁能获胜？试说明理由。
【专题】数感；几何直观．
【答案】（1）
（2）平行。
（3）姗姗能获胜。姗最好成绩为3.22米，小敏的最好成绩为3.2米，3.22＞3.2，所以姗姗能获胜。
【分析】（1）根据点到直线之间，垂线段最短，用线段画出姗姗两次跳远的距离即可。
（2）根据平行线的性质，观察画出的线段，它们互相平行，据此解答即可。
（3）根据小数比较大小的方法，结合每位参赛运动员都有3次机会，选取其中最好的一次成绩作为最终成绩，比较解答即可。
【解答】解：（1）用线段画出姗姗两次跳远的距离。如图：
（2）观察画出的线段，它们互相平行。
（3）姗姗能获胜。姗姗最好成绩为3.22米，小敏的最好成绩为3.2米，3.22＞3.2，所以姗姗能获胜。
故答案为：平行。
【点评】本题考查了点到直线之间垂线段最短、平行线的性质以及比较小数大小知识，结合题意分析解答即可。
8．（2022秋 运城期末）李伯伯在地里拉了一些与一条边垂直的绳子，并量出这些绳子的长度（绳子夹在菜地的两条边之间，如图）．这块菜地的两条边平行吗？你是怎样想的？
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，平行线之间的距离相等．
【解答】解：因为：12米≠17米≠22米≠27米，所以这块菜地的两条边不平行．
【点评】明确平行的性质是解答此题的关键．
四．判断题（共2小题）
9．（2023秋 邹城市期末）从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 　√　（判断对错）
【专题】几何直观．
【答案】√
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。这是一个基本定律，据此解答即可。
【解答】解：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了“从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短”这个知识点，要熟练掌握。
10．（2023秋 呈贡区期末）在同一平面内，两条直线不平行就相交。 　√　（判断对错）
【专题】常规题型；几何直观．
【答案】√
【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此判断。
【解答】解：在同平面内，两条直线不平行就相交，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交。

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