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第一章 勾股定理
北师大版八年级（初中）数学上册
授课老师：孙老师
1 探索勾股定理(1)
复习回顾
三角形
定义
角
边
直角
三角形
定义
角
边
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的平面图形.
三角形的内角和是 180°.
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
有一个角是 90°的三角形是直角三角形.
直角三角形的两个锐角互余；两个锐角互余的三角形是直角三角形.
？
新课导入
我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边.
对于一些特殊的三角形，是否还存在其他特殊的关系？
新知探究
（1）在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系. 与同伴进行交流.
（2）如图，直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？与同伴进行交流.
A
B
C
A
B
C
（每个小正方形的面积为单位 1）
A
B
C
A
B
C
（每个小正方形的面积为单位 1）
左图 A 的面积
B 的面积
C 的面积
面积关系 边的关系 9
9
18
9 + 9 = 18
a
c
b
a2+b2=c2
A
B
C
A
B
C
（每个小正方形的面积为单位 1）
右图 A 的面积
B 的面积
C 的面积
面积关系 边的关系 4
4
8
4 + 4 = 8
a
c
b
a2+b2=c2
对于右图中的直角三角形，是否还满足这样的关系？你又是如何计算的呢？
A
B
C
B
A
C
（每个小正方形的面积为单位 1）
左图 A 的面积
B 的面积
C 的面积
面积关系 边的关系 16
9
25
16 + 9 = 25
A
B
C
B
A
C
（每个小正方形的面积为单位 1）
a
c
b
a2+b2=c2
右图 A 的面积
B 的面积
C 的面积
面积关系 边的关系 1
9
10
1 + 9 = 10
A
B
C
B
A
C
（每个小正方形的面积为单位 1）
a
c
b
a2+b2=c2
（3）如果直角三角形的两直角边分别为 1.6 个单位长度和 2.4 个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.
（每个小正方形的面积为单位 1）
2.4
1.6
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是著名的“勾股定理”.
如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2.
a
b
c
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，这便是勾股定理的由来.
课堂练习
1. 求下图中字母所代表的正方形的面积.
（1）
225
400
A
A = 225 + 400 = 625
（2）
225
B
81
B = 225 - 81 = 144
课堂练习
2.小明家买了一部 55 in 的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 121.5 cm 长和 68.5 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了. 你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
1 英寸(in) = 2.54 厘米(cm)
55 (in) = 55×2.54 =139.7 (cm)
121.52 + 68.52 ≈ 139.72
售货员没有搞错.
课堂小结
勾股定理
内容
字母表示
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么
第一章 勾股定理
北师大版八年级（初中）数学上册
授课老师：孙老师
课程结束

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