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数学新题型研究一一2025届高考数学
数学新题型研究
湖北省黄冈中学
黄中学
目录
01有什么新题型
02新题型的特点
03新题型的备考策略
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01有什么新题型
一、新定义
二、新背景
三、新方法
脚北省黄网中学
01有什么新题型
一、新定义
(2024年北京卷)
21.已知集合M={(i,j,k,w)iE{1,2},j∈{3,4}，k∈{5,6}，wE{7,8},且i+j+k+w为偶数}.给定数列A:41,2,…,a8,和
序列2：T1,T2,…Ts,其中T:=(i,j,k,w)∈M(t=1,2,…,s),对数列A进行如下变换：将A的第1，j1,k1,w1项均加1，其余项不
变，得到的数列记作T1(A)；将T1(A)的第2，j2,k2,w2项均加1，其余项不变，得到数列记作T2T1(A);…；以此类推，得到
Ts…T2T1(A),简记为2(A).
(1)给定数列A:1,3,2,4,6,3,1,9和序列2：(1,3,5,7)，(2,4,6,8)，(1,3,5,7)，写出2(A):
(2)是否存在序列2，使得2(A)为a1+2,a2+6,a3+4,a4+2,a5+8,a6+2,a+4,as+4,若存在，写出一个符合条件的2；若不存在，请
说明理由；
(3)若数列A的各项均为正整数，且41+3+45+a为偶数，求证：“存在序列2，使得2(A)的各项都相等的充要条件为“
a1+a2=a3+a4=a5+a6=a7+a8”.
数列新定义
煳北省黄冈中学
01有什么新题型
一、新定义
(2023年北京高考真题第18题)己知数列{an,{bn}的项数均为m(m>2),且an,bn∈
{1,2,…,m,{an},{bn}的前n项和分别为A,Bn,并规定A0=B0=0.对于k∈{0,1,2，…，m,
定义rk=max{iB:≤Ak,i∈{0,1,2，…，m},其中，maxM表示数集M中最大的数.
(1)若a1=2,a2=1,Q3=3,b1=1,b2=3,b3=3,求r0,11,2,3的值；
(2)若a1≥b1,且2≤+1+-1，j=1,2,…,m-1,求：
(3)证明：存在p,q,S,t∈{0,1,2，…，m,满足p>q,S>t,使得Ap+B:=Ag+Bs·
数列新定义
少北省黄冈中学
01有什么新题型
一、新定义
(2022年北京高考题)
21.己知Q:4,42,,4为有穷整数数列.给定正整数m,若对任意的n∈{1,2，…，m},在Q
中存在a,1,a42,…,a（j≥0)，使得4，+a+1+a+2+…+4+=n,则称Q为m-连续可表数
列.
(1)判断Q:2,1,4是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由：
(2)若Q:4,42,…,4k为8-连续可表数列，求证：k的最小值为4；
(3)若Q:4,a2,…,4为20-连续可表数列，且41+42+…+4<20，求证：k≥7.
数列新定义
煳北省黄冈中学

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