资源简介

　　　　　　　　　　　　　　　　
一、导数的几何意义与运算
1.此部分内容涉及导数的几何意义，基本初等函数求导法则、运算法则、复合函数求导，作为数形结合的桥梁，导数的几何意义成为最近几年高考的高频考点，主要考查切线方程及切点，与切线的平行、垂直问题，常结合函数的切线问题转化为点到直线的距离，平行线间的距离问题，进而研究距离最值，难度中低档.
2.通过求切线方程的有关问题，培养数学运算、数学抽象等核心素养.
例1　（1）已知函数f（x）=，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（x）等于（　　）
A. B.
C. D.
答案　D
解析　根据题意，知函数f（x）=，
其导函数f'（x）=
==.
（2）曲线y=在点（-1，-3）处的切线方程为　　　　.
答案　5x-y+2=0
解析　y'='==，所以y'|x=-1==5，所以切线方程为y+3=5（x+1），即5x-y+2=0.
反思感悟　（1）求曲线的切线方程要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异.
（2）熟练掌握基本初等函数的求导法则，掌握函数的和、差、积、商的运算法则，复合函数求导的关键是分清层次，逐层求导，求导时不要忘了对内层函数求导.
跟踪训练1　（1）已知函数f（x）=ln（x+1），则f（1），，的大小关系为（　　）
A.f（1）<<
B.C.<D.答案　C
解析　作出函数f（x）=ln（x+1）的图象，如图所示.
由图可知曲线上各点与坐标原点的连线的斜率随着x的增大而减小.
由1<2<3，得>>，即f（1）>>.
（2）设f'（x）是函数f（x）的导函数，若f（x）=x·ln（2x-1），则f'（1）=　　　　.
答案　2
解析　因为f（x）=x·ln（2x-1），
所以f'（x）=ln（2x-1）+·（2x-1）'
=ln（2x-1）+，则f'（1）=2.
二、函数的单调性、极值、最值
1.利用导数研究函数的单调性、极值、最值，并能解决有关的问题，是最近几年高考的重点内容，难度中高档.
2.通过求函数的单调性、极值、最值问题，培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养.
例2　已知函数f（x）=ex+ax2-x.
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
（2）当x≥0时，f（x）≥x3+1，求a的取值范围.
解　（1）当a=1时，f（x）=ex+x2-x，
f'（x）=ex+2x-1，令φ（x）=ex+2x-1，
由于φ'（x）=ex+2>0，
故f'（x）单调递增，注意到f'（0）=0，
故当x∈（-∞，0）时，f'（x）<0，f（x）单调递减，
当x∈（0，+∞）时，f'（x）>0，f（x）单调递增.
（2）由f（x）≥x3+1得，
ex+ax2-x≥x3+1，其中x≥0，
①当x=0时，不等式为1≥1，显然成立，符合题意；
②当x>0时，分离参数a得，
a≥-，
记g（x）=-，
g'（x）=-，
令h（x）=ex-x2-x-1（x≥0），
则h'（x）=ex-x-1，
令t（x）=h'（x），x≥0，则t'（x）=ex-1≥0，
故h'（x）单调递增，h'（x）≥h'（0）=0，
故函数h（x）单调递增，h（x）≥h（0）=0，
由h（x）≥0可得ex-x2-x-1≥0恒成立，
故当x∈（0，2）时，g'（x）>0，g（x）单调递增；
当x∈（2，+∞）时，g'（x）<0，g（x）单调递减，
因此，g（x）max=g（2）=，
综上可得，a的取值范围是.
反思感悟　（1）利用导数判断函数的单调性是解决一切应用问题的基础，一般按照求导、通分、因式分解、分类讨论的思路研究函数的单调性，从而掌握函数图象的变化趋势，达到解决问题的目的.
（2）①极值点是f'（x）的变号零点，除了找f'（x）=0的实数根x0外，还需判断f（x）在x0左侧和右侧的单调性.
②求函数最值时，不可想当然地认为极值就是最值，需通过比较端点值大小才能下结论.
跟踪训练2　（1）函数f（x）=cos x+（x+1）sin x+1在区间［0，2π］上的最小值、最大值分别为（　　）
A.-， B.-，
C.-，+2 D.-，+2
答案　D
解析　f（x）=cos x+（x+1）sin x+1，x∈［0，2π］，则f'（x）=-sin x+sin x+（x+1）cos x=（x+1）cos x，x∈［0，2π］.
令f'（x）=0，解得x=或x=.
因为f=cos +sin +1
=2+，
f=cos +sin +1=-，
又f（0）=cos 0+（0+1）sin 0+1=2，
f（2π）=cos 2π+（2π+1）sin 2π+1=2，
所以f（x）max=f=2+，
f（x）min=f=-.
（2） x∈R，函数f（x）=x3+ax2+3ax+4没有极值的充要条件为　　　　　.
答案　0≤a≤9
解析　由题意知f'（x）=3x2+2ax+3a，注意到f'（x）是开口向上的二次函数，
若f（x）没有极值，则f'（x）≥0恒成立，
即Δ=4a2-36a≤0，解得0≤a≤9.
三、与导数有关的综合性问题
1.以函数为背景的实际问题给高考数学提供了广阔的空间.导数是研究函数性质以及解决实际问题中的最大、最小值的强有力的工具， 多以选择题和填空题的形式出现，难度中低档.从近几年高考题看，利用导数研究方程的根、函数的零点、证明不等式这些知识点常考到，一般出现在解答题中.其实质就是利用求导数的方法研究函数的性质及图象，解决该类问题通常是构造一个函数，然后考查这个函数的单调性，结合给定的区间和函数在该区间端点的函数值使问题得以求解.一般出现在高考题解答题中，难度中高档.
2.通过利用导数解决实际问题，培养数学建模，解决函数方程问题，提升逻辑推理，直观想象及数学运算等核心素养.
例3　已知函数f（x）=-ax2+ln x（a∈R）.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若存在x∈（1，+∞），使f（x）>-a，求a的取值范围.
解　（1）f'（x）=-2ax+=，
当a≤0时，f'（x）>0，
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a>0时，令f'（x）=0，得x=，
令f'（x）>0，得x∈；
令f'（x）<0，得x∈，
所以f（x）在上单调递增，
在上单调递减.
（2）由f（x）>-a，得a（x2-1）-ln x<0，
因为x∈（1，+∞），所以-ln x<0，x2-1>0，
当a≤0时，a（x2-1）-ln x<0，符合题意；
设g（x）=a（x2-1）-ln x（x>1），
则g'（x）=，
当a≥时，g'（x）>0，g（x）在（1，+∞）上单调递增，
所以g（x）>g（1）=0，不符合题意；
当00，
得x∈，
令g'（x）<0，得x∈，
所以g（x）min=g则存在x∈（1，+∞），使g（x）<0，
综上，a的取值范围是.
反思感悟　综合性问题一般伴随着分类讨论、数形结合、构造函数等数学中的思想方法，解题关键是分类讨论时做到不重不漏；数形结合时掌握函数图象的变化趋势；构造函数时合理构造.
跟踪训练3　为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数”S=，其中F0为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米），V0为建筑物的体积（单位：立方米）.
（1）若有一个圆柱体建筑物的底面半径为R，高度为H，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑物的“体形系数”S；（结果用含R，H的代数式表示）
（2）定义建筑物的“形状因子”为f=，其中A为建筑物底面面积，L为建筑物底面周长，又定义T为总建筑面积，即为每层建筑面积之和（每层建筑面积为每一层的底面面积）.设n为某宿舍楼的层数，层高为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为S=+.当f=18，T=10 000时，试求当该宿舍楼的层数n为多少时，“体形系数”S最小.
解　（1）由圆柱体的表面积和体积公式可得F0=2πRH+πR2，V0=πR2H，
所以S===.
（2）由题意可得S=+=+，n∈N*，
令g（x）=+，x≥1，
所以g'（x）=-=，
令g'（x）=0，解得x=，
所以g（x）在上单调递减，
在上单调递增，
6<<7，
所以S的最小值在n=6或n=7时取得，
当n=6时，S=+≈0.159 5，
当n=7时，S=+≈0.159 9，
所以当该宿舍楼的层数n为6时，“体形系数”S最小.(共37张PPT)
第五章
<<<
章末复习课
知识网络
一、导数的几何意义与运算
二、函数的单调性、极值、最值
三、与导数有关的综合性问题
内容索引
导数的几何意义与运算
一
1.此部分内容涉及导数的几何意义，基本初等函数求导法则、运算法则、复合函数求导，作为数形结合的桥梁，导数的几何意义成为最近几年高考的高频考点，主要考查切线方程及切点，与切线的平行、垂直问题，常结合函数的切线问题转化为点到直线的距离，平行线间的距离问题，进而研究距离最值，难度中低档.
2.通过求切线方程的有关问题，培养数学运算、数学抽象等核心素养.
　　　(1)已知函数f(x)=，f'(x)为f(x)的导函数，则f'(x)等于
A. B.
C. D.
例 1
√
根据题意，知函数f(x)=，
其导函数f'(x)=
==.
(2)曲线y=在点(-1，-3)处的切线方程为　　　　　.
y'='==，所以y'|x=-1==5，所以切线方程为y+3=5(x+1)，即5x-y+2=0.
5x-y+2=0
(1)求曲线的切线方程要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异.
(2)熟练掌握基本初等函数的求导法则，掌握函数的和、差、积、商的运算法则，复合函数求导的关键是分清层次，逐层求导，求导时不要忘了对内层函数求导.
反
思
感
悟
　　　　　(1)已知函数f(x)=ln(x+1)，则f(1)，，的大小关系为
A.f(1)<<
B.C.<D.跟踪训练 1
√
作出函数f(x)=ln(x+1)的图象，如图所示.
由图可知曲线上各点与坐标原点的连线的斜率随着x的增大而减小.
由1<2<3，得>>，即f(1)>>.
(2)设f'(x)是函数f(x)的导函数，若f(x)=x·ln(2x-1)，则f'(1)=　　.
2
因为f(x)=x·ln(2x-1)，
所以f'(x)=ln(2x-1)+·(2x-1)'
=ln(2x-1)+，则f'(1)=2.
二
函数的单调性、极值、最值
1.利用导数研究函数的单调性、极值、最值，并能解决有关的问题，是最近几年高考的重点内容，难度中高档.
2.通过求函数的单调性、极值、最值问题，培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养.
已知函数f(x)=ex+ax2-x.
(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；
例 2
当a=1时，f(x)=ex+x2-x，
f'(x)=ex+2x-1，令φ(x)=ex+2x-1，
由于φ'(x)=ex+2>0，
故f'(x)单调递增，注意到f'(0)=0，
故当x∈(-∞，0)时，f'(x)<0，f(x)单调递减，
当x∈(0，+∞)时，f'(x)>0，f(x)单调递增.
(2)当x≥0时，f(x)≥x3+1，求a的取值范围.
由f(x)≥x3+1得，
ex+ax2-x≥x3+1，其中x≥0，
①当x=0时，不等式为1≥1，显然成立，符合题意；
②当x>0时，分离参数a得，
a≥-，
记g(x)=-，
g'(x)=-，
令h(x)=ex-x2-x-1(x≥0)，
则h'(x)=ex-x-1，
令t(x)=h'(x)，x≥0，则t'(x)=ex-1≥0，
故h'(x)单调递增，h'(x)≥h'(0)=0，
故函数h(x)单调递增，h(x)≥h(0)=0，
由h(x)≥0可得ex-x2-x-1≥0恒成立，
故当x∈(0，2)时，g'(x)>0，g(x)单调递增；
当x∈(2，+∞)时，g'(x)<0，g(x)单调递减，
因此，g(x)max=g(2)=，
综上可得，a的取值范围是.
反
思
感
悟
(1)利用导数判断函数的单调性是解决一切应用问题的基础，一般按照求导、通分、因式分解、分类讨论的思路研究函数的单调性，从而掌握函数图象的变化趋势，达到解决问题的目的.
(2)①极值点是f'(x)的变号零点，除了找f'(x)=0的实数根x0外，还需判断f(x)在x0左侧和右侧的单调性.
②求函数最值时，不可想当然地认为极值就是最值，需通过比较端点值大小才能下结论.
　　　　　(1)函数f(x)=cos x+(x+1)sin x+1在区间[0，2π]上的最小值、最大值分别为
A.-， B.-，
C.-，+2 D.-，+2
跟踪训练 2
√
f(x)=cos x+(x+1)sin x+1，x∈[0，2π]，则f'(x)=-sin x+sin x+(x+1)cos x
=(x+1)cos x，x∈[0，2π].
令f'(x)=0，解得x=或x=.
因为f=cos +sin +1
=2+，
f=cos +sin +1=-，
又f(0)=cos 0+(0+1)sin 0+1=2，
f(2π)=cos 2π+(2π+1)sin 2π+1=2，
所以f(x)max=f=2+，
f(x)min=f=-.
(2) x∈R，函数f(x)=x3+ax2+3ax+4没有极值的充要条件为　　　　　.
由题意知f'(x)=3x2+2ax+3a，注意到f'(x)是开口向上的二次函数，
若f(x)没有极值，则f'(x)≥0恒成立，
即Δ=4a2-36a≤0，解得0≤a≤9.
0≤a≤9
与导数有关的综合性问题
三
1.以函数为背景的实际问题给高考数学提供了广阔的空间.导数是研究函数性质以及解决实际问题中的最大、最小值的强有力的工具， 多以选择题和填空题的形式出现，难度中低档.从近几年高考题看，利用导数研究方程的根、函数的零点、证明不等式这些知识点常考到，一般出现在解答题中.其实质就是利用求导数的方法研究函数的性质及图象，解决该类问题通常是构造一个函数，然后考查这个函数的单调性，结合给定的区间和函数在该区间端点的函数值使问题得以求解.一般出现在高考题解答题中，难度中高档.
2.通过利用导数解决实际问题，培养数学建模，解决函数方程问题，提升逻辑推理，直观想象及数学运算等核心素养.
已知函数f(x)=-ax2+ln x(a∈R).
(1)讨论f(x)的单调性；
例 3
f'(x)=-2ax+=，
当a≤0时，f'(x)>0，
所以f(x)在(0，+∞)上单调递增；
当a>0时，令f'(x)=0，得x=，
令f'(x)>0，得x∈；
令f'(x)<0，得x∈，
所以f(x)在上单调递增，
在上单调递减.
(2)若存在x∈(1，+∞)，使f(x)>-a，求a的取值范围.
由f(x)>-a，得a(x2-1)-ln x<0，
因为x∈(1，+∞)，所以-ln x<0，x2-1>0，
当a≤0时，a(x2-1)-ln x<0，符合题意；
设g(x)=a(x2-1)-ln x(x>1)，
则g'(x)=，
当a≥时，g'(x)>0，g(x)在(1，+∞)上单调递增，
所以g(x)>g(1)=0，不符合题意；
当00，
得x∈，
令g'(x)<0，得x∈，
所以g(x)min=g则存在x∈(1，+∞)，使g(x)<0，
综上，a的取值范围是.
反
思
感
悟
综合性问题一般伴随着分类讨论、数形结合、构造函数等数学中的思想方法，解题关键是分类讨论时做到不重不漏；数形结合时掌握函数图象的变化趋势；构造函数时合理构造.
为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数”S=，其中F0为建筑物暴露在空气中的面积(单位：平方米)，V0为建筑物的体积(单位：立方米).
(1)若有一个圆柱体建筑物的底面半径为R，高度为H，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑物的“体形系数”S；(结果用含R，H的代数式表示)
跟踪训练 3
由圆柱体的表面积和体积公式可得F0=2πRH+πR2，V0=πR2H，
所以S===.
(2)定义建筑物的“形状因子”为f=，其中A为建筑物底面面积，L为建筑物底面周长，又定义T为总建筑面积，即为每层建筑面积之和(每层建筑面积为每一层的底面面积).设n为某宿舍楼的层数，层高为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为S=+.当f=18，T=10 000时，试求当该宿舍楼的层数n为多少时，“体形系数”S最小.
由题意可得S=+=+，n∈N*，
令g(x)=+，x≥1，
所以g'(x)=-=，
令g'(x)=0，解得x=，
所以g(x)在上单调递减，
在上单调递增，
6<<7，
所以S的最小值在n=6或n=7时取得，
当n=6时，S=+≈0.159 5，
当n=7时，S=+≈0.159 9，
所以当该宿舍楼的层数n为6时，“体形系数”S最小.一、导数的几何意义与运算
1.此部分内容涉及导数的几何意义，基本初等函数求导法则、运算法则、复合函数求导，作为数形结合的桥梁，导数的几何意义成为最近几年高考的高频考点，主要考查切线方程及切点，与切线的平行、垂直问题，常结合函数的切线问题转化为点到直线的距离，平行线间的距离问题，进而研究距离最值，难度中低档.
2.通过求切线方程的有关问题，培养数学运算、数学抽象等核心素养.
例1　(1)已知函数f(x)=，f'(x)为f(x)的导函数，则f'(x)等于(　　)
A. B.
C. D.
(2)曲线y=在点(-1，-3)处的切线方程为　　　　　　　　　　　　.
反思感悟　(1)求曲线的切线方程要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异.
(2)熟练掌握基本初等函数的求导法则，掌握函数的和、差、积、商的运算法则，复合函数求导的关键是分清层次，逐层求导，求导时不要忘了对内层函数求导.
跟踪训练1　(1)已知函数f(x)=ln(x+1)，则f(1)，，的大小关系为(　　)
A.f(1)<<
B.C.<D.(2)设f'(x)是函数f(x)的导函数，若f(x)=x·ln(2x-1)，则f'(1)=　　　　.
二、函数的单调性、极值、最值
1.利用导数研究函数的单调性、极值、最值，并能解决有关的问题，是最近几年高考的重点内容，难度中高档.
2.通过求函数的单调性、极值、最值问题，培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养.
例2　已知函数f(x)=ex+ax2-x.
(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；
(2)当x≥0时，f(x)≥x3+1，求a的取值范围.
反思感悟　(1)利用导数判断函数的单调性是解决一切应用问题的基础，一般按照求导、通分、因式分解、分类讨论的思路研究函数的单调性，从而掌握函数图象的变化趋势，达到解决问题的目的.
(2)①极值点是f'(x)的变号零点，除了找f'(x)=0的实数根x0外，还需判断f(x)在x0左侧和右侧的单调性.
②求函数最值时，不可想当然地认为极值就是最值，需通过比较端点值大小才能下结论.
跟踪训练2　(1)函数f(x)=cos x+(x+1)·sin x+1在区间［0，2π］上的最小值、最大值分别为(　　)
A.-， B.-，
C.-，+2 D.-，+2
(2) x∈R，函数f(x)=x3+ax2+3ax+4没有极值的充要条件为　　　　　.
三、与导数有关的综合性问题
1.以函数为背景的实际问题给高考数学提供了广阔的空间.导数是研究函数性质以及解决实际问题中的最大、最小值的强有力的工具， 多以选择题和填空题的形式出现，难度中低档.从近几年高考题看，利用导数研究方程的根、函数的零点、证明不等式这些知识点常考到，一般出现在解答题中.其实质就是利用求导数的方法研究函数的性质及图象，解决该类问题通常是构造一个函数，然后考查这个函数的单调性，结合给定的区间和函数在该区间端点的函数值使问题得以求解.一般出现在高考题解答题中，难度中高档.
2.通过利用导数解决实际问题，培养数学建模，解决函数方程问题，提升逻辑推理，直观想象及数学运算等核心素养.
例3　已知函数f(x)=-ax2+ln x(a∈R).
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若存在x∈(1，+∞)，使f(x)>-a，求a的取值范围.
反思感悟　综合性问题一般伴随着分类讨论、数形结合、构造函数等数学中的思想方法，解题关键是分类讨论时做到不重不漏；数形结合时掌握函数图象的变化趋势；构造函数时合理构造.
跟踪训练3　为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数”S=，其中F0为建筑物暴露在空气中的面积(单位：平方米)，V0为建筑物的体积(单位：立方米).
(1)若有一个圆柱体建筑物的底面半径为R，高度为H，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑物的“体形系数”S；(结果用含R，H的代数式表示)
(2)定义建筑物的“形状因子”为f=，其中A为建筑物底面面积，L为建筑物底面周长，又定义T为总建筑面积，即为每层建筑面积之和(每层建筑面积为每一层的底面面积).设n为某宿舍楼的层数，层高为3米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为S=+.当f=18，T=10 000时，试求当该宿舍楼的层数n为多少时，“体形系数”S最小.
答案精析
例1　(1)D　［根据题意，知函数f(x)=，其导函数
f'(x)=
==.］
(2)5x-y+2=0
解析　y'='=
=，所以y'|x=-1==5，所以切线方程为y+3=5(x+1)，即5x-y+2=0.
跟踪训练1　(1)C　［作出函数f(x)=ln(x+1)的图象，如图所示.
由图可知曲线上各点与坐标原点的连线的斜率随着x的增大而减小.
由1<2<3，得>>，即f(1)>>.］
(2)2
解析　因为f(x)=x·ln(2x-1)，
所以f'(x)=ln(2x-1)+·(2x-1)'=ln(2x-1)+，
则f'(1)=2.
例2　解　(1)当a=1时，
f(x)=ex+x2-x，
f'(x)=ex+2x-1，
令φ(x)=ex+2x-1，
由于φ'(x)=ex+2>0，
故f'(x)单调递增，注意到f'(0)=0，
故当x∈(-∞，0)时，f'(x)<0，f(x)单调递减，
当x∈(0，+∞)时，f'(x)>0，f(x)单调递增.
(2)由f(x)≥x3+1得，
ex+ax2-x≥x3+1，其中x≥0，
①当x=0时，不等式为1≥1，显然成立，符合题意；
②当x>0时，分离参数a得，
a≥-，
记g(x)=-，
g'(x)=-，
令h(x)=ex-x2-x-1(x≥0)，
则h'(x)=ex-x-1，
令t(x)=h'(x)，x≥0，
则t'(x)=ex-1≥0，
故h'(x)单调递增，h'(x)≥h'(0)=0，
故函数h(x)单调递增，
h(x)≥h(0)=0，
由h(x)≥0可得ex-x2-x-1≥0恒成立，
故当x∈(0，2)时，g'(x)>0，g(x)单调递增；
当x∈(2，+∞)时，g'(x)<0，g(x)单调递减，
因此，g(x)max=g(2)=，
综上可得，a的取值范围是
.
跟踪训练2　(1)D　［f(x)=cos x+(x+1)sin x+1，x∈［0，2π］，则f'(x)=-sin x+sin x+(x+1)cos x=(x+1)cos x，x∈［0，2π］.
令f'(x)=0，解得x=或x=.
因为f=cos +sin +1=2+，
f=cos +sin +1
=-，
又f(0)=cos 0+(0+1)sin 0+1=2，
f(2π)=cos 2π+(2π+1)sin 2π+1=2，
所以f(x)max=f=2+，
f(x)min=f=-.］
(2)0≤a≤9
解析　由题意知f'(x)=3x2+2ax+3a，注意到f'(x)是开口向上的二次函数，
若f(x)没有极值，则f'(x)≥0恒成立，
即Δ=4a2-36a≤0，解得0≤a≤9.
例3　解　(1)f'(x)=-2ax+
=，
当a≤0时，f'(x)>0，
所以f(x)在(0，+∞)上单调递增；
当a>0时，令f'(x)=0，
得x=，
令f'(x)>0，得x∈；
令f'(x)<0，得x∈，
所以f(x)在上单调递增，
在上单调递减.
(2)由f(x)>-a，
得a(x2-1)-ln x<0，
因为x∈(1，+∞)，
所以-ln x<0，x2-1>0，
当a≤0时，a(x2-1)-ln x<0，符合题意；
设g(x)=a(x2-1)-ln x(x>1)，
则g'(x)=，
当a≥时，g'(x)>0，g(x)在(1，+∞)上单调递增，
所以g(x)>g(1)=0，不符合题意；
当00，
得x∈，
令g'(x)<0，得x∈，
所以g(x)min=g则存在x∈(1，+∞)，使g(x)<0，
综上，a的取值范围是.
跟踪训练3　解　(1)由圆柱体的表面积和体积公式可得
F0=2πRH+πR2，V0=πR2H，
所以S===.
(2)由题意可得
S=+=+，n∈N*，
令g(x)=+，x≥1，
所以g'(x)=-
=，
令g'(x)=0，解得x=，
所以g(x)在上单调递减，
在上单调递增，
6<<7，
所以S的最小值在n=6或n=7时取得，
当n=6时，S=+
≈0.159 5，
当n=7时，S=+
≈0.159 9，
所以当该宿舍楼的层数n为6时，“体形系数”S最小.

展开更多......

收起↑