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第1章 有理数 单元测试卷
一、选择题(共10题；共30分)
1．的绝对值是（　　）
A．2024 B． C． D．
2．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．＋（﹣2）与﹣（+2） B．﹣（﹣3）与|﹣3|
C．﹣32与（﹣3）2 D．﹣23与（﹣2）3
3．下列说法正确的是（　　）
A．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数
B．正整数和负整数统称整数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．不是有理数
4．某零食包装袋上标有如下文字：净含量以下容量中不符合标注的是（　　）
A．220g B．209g C．210g D．217g
5．数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（　　）
A． B． C． D．
6．计算的结果是（　　）
A．-9 B．9 C． D．
7．小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　）
A． B． C． D．
8．，在数轴上位置如图1所示，则，，，的大小顺序是（　　）
A． B．
C． D．
9．已知用科学记数法表示为，那么用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
10．今年“十一”期间，广州部分公园举行游园活动，据统计，天河公园早晨时分有人进入公园，接下来的第一个分钟内有人进去人出来，第二个分钟内有人进去人出来，第三个分钟内有人进去人出来，第四个分钟内有人进去人出来．按照这种规律进行下去，到上午时分公园内的人数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(共8题；共24分)
11．数轴上，点表示的数是，将点向右移动6个单位长度后，点表示的数是　 　．
12．已知与互为相反数，则n是　 　.
13．点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于，则的值为　 　．
14．用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为　 　．
15．若，则　 　．
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则输出的结果为　 　．
17．若有理数在数轴上对应的点如图，化简：　 　．
18．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，且=4，则--=　 　．
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）计算：
（1）
（2）．
20．（6分）把下列各数填入相应的大括号里：0，，0.001，5，，，98%，，.
正整数集合：{　 　…}
负整数集合：{　 　…}
正分数集合：{　 　…}
负分数集合：{　 　…}
21．（8分）给出下面六个数：，1，，，0，．
（1）先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来．
（2）用“”将上面的各数连接起来．
22．（8分）有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）比较大小（填“”或“”号）．①　 　；②　 　；③　 　；
（2）化简：．
23．（9分）如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题：
（1）若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数为　 　；
（2）若点A与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数是多少？
（3）若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数的相反数是多少？
24．（9分）某纯净水公司每天按照顺序派车为A，B，C，D，E，F，G，H八个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定从出发点出发向东为正、向西为负．送水工某天的行驶记录如下（单位：百米）：，，，，，，，．
（1）送完最后一个小区后，送水工的车在出发点的什么方向？距离出发点多远？
（2）若该车的耗油量为升/千米，则该天这个送水工的车共耗油多少升？
25．（10分）已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数，求代数式的值．
26．（10分）观察下列等式：，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出： ＝　 　．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝　 　；
②＝　 　．
（3）探究并解决问题：
如果有理数a，b满足|ab﹣2|+|1﹣b|＝0，试求：
的值．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共58张PPT)
（华师大版）七年级
上
单元复习
有理数
第1章
“—”
教学目标
01
知识结构
02
要点回顾
03
典例精析
04
目录
内容总览
学习目标
1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程将本章内容条理化、系统化,梳理本章的知识结构;
2.通过复习,熟练掌握有理数的相关概念，会求一个数的相反数、 绝对值、倒数，会比较有理数的大小;
3.通过复习,让学生熟练地掌握有理数的混合运算，并能对大数用科学记数法表示;
4.通过观察、思考、运算,进一步体会数形结合、分类讨论、转化等数学思想.
知识结构
在以上出现的数中，像- 12、-2.5、- 237、 - 0.7这样的数是负数, 像3、3.5、500、 1.2这样的数是正数.
正数前面有时也可放上一个“+”(读作“正”)号，如7可以写成+7.
要点回顾
1.正数和负数的概念：
0的意义：
(1)0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界点；
(2)0既表示没有，也表示有，它常用来表示某些量的基准数；
(3)0不是最小的数，它小于任何正数，大于所有负数．
要点回顾
2.0的意义：
正整数、0和负整数统称为整数，
正分数和负分数统称为分数.
整数和分数统称为有理数.
3.有理数的概念及分类：
要点回顾
根据有理数的定义，有理数可分类如下:
要点回顾
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
3.有理数的概念及分类：
根据有理数的符号，有理数可分类如下:
要点回顾
有理数
正有理数
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
0
3.有理数的概念及分类：
把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集.
所有有理数组成的数集叫做有理数集.
类似地，所有整数组成的数集叫做整数集，
所有负数组成的数集叫做负数集，
所有正整数和0组成的数集叫做非负整数集(即自然数集),如此等等.
要点回顾
4.数集的有关概念：
像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
5.数轴的概念及画法：
要点回顾
0
-3 -2 -1 1 2 3
单位长度
正方向
原点
数轴的画法：
一画：画一条直线(一般是水平直线)；
二取：选取原点，并用这点表示数字0；
三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；
四统一：单位长度应统一；
五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
要点回顾
5.数轴的概念及画法：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.
要点回顾
6.数轴上的点与有理数的关系：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
由此容易得到如下数的大小比较法则:
正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数.
7.数的大小比较法则：
要点回顾
像6和-6、1.5和- 1.5那样，只有正负号不同的两个数称互为相反数,也就是说，其中一个数是另一个数的相反数，
这里，6和-6互为相反数，即6是-6的相反数，-6是6的相反数.
8.相反数的概念及多重符号的化简：
要点回顾
在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
多重符号的化简一般有两种方法：
(1)由相反数的求法,由内向外逐步化简;
(2)由“-”的个数决定:
如果“-”的个数为奇数，那么结果为“-”；
如果“-”的个数为偶数，那么结果为“+”.
要点回顾
8.相反数的概念及多重符号的化简：
我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|.
9.绝对值的定义及性质：
要点回顾
例如，在数轴上表示+ 5的点与原点的距离是5个单位长度，所以+5的绝对值是5,记作|+5|=5;
在数轴上表示-6的点与原点的距离是6个单位长度，所以- 6的绝对值是6,记作|-6|=6.
由绝对值的意义，我们可以知道:
1.一个正数的绝对值是它本身;
2.0的绝对值是0;
3.一个负数的绝对值是它的相反数.
要点回顾
9.绝对值的定义及性质：
在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离较远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边.所以，两个负数,绝对值大的反而小.
10.比较两个负数大小的方法：
要点回顾
1.一个数与0比较，要考虑这个数的正负.
正数大于0，0大于负数.
2.异号两数比较,要考虑这两个数的正负.
正数大于负数.
3.同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值.
对于两个正数，绝对值大的数大.
对于两个负数，绝对值大的数反而小.
要点回顾
11.比较有理数大小的法则：
1.同号两数相加，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加;
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
3.互为相反数的两个数相加得0;
4.一个数与0相加，仍得这个数 .
12.有理数的加法法则及运算步骤：
要点回顾
有理数加法的运算步骤：
(1)判断两个加数的符号(同号还是异号，确定用哪条法则)；(2)确定和的符号(是“＋”还是“—”号)；
(3)求各加数的绝对值，并确定绝对值是相加还是相减，得出运算结果.
要点回顾
12.有理数的加法法则及运算步骤：
加法交换律:两个数相加，交换加数的位置，和不变.
a+b=b+a.
加法结合律:三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
(a+b)+c=a+(b+c).
13.有理数加法的交换律和结合律：
要点回顾
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a－b＝a＋(－b)
14.有理数的减法法则：
要点回顾
注意：①“-”号变为“+”号；②变为相反数.
运用减法法则将加减混合运算统一为只有加法运算的和式，并写成省略加号的和的形式.
15.有理数的混合运算：
要点回顾
第1步：将算式中的减法都转化为加法；
第2步：省略括号和括号前面的加号，写成省略加号的和的形式；
第3步：适当利用加法法则和加法运算律计算.
要点回顾
16.有理数加减混合运算的步骤：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;
任何数与0相乘，都得0.
17有理数的乘法法则：
要点回顾
有理数的乘法仍满足交换律和结合律.
乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
ab=ba.
乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
(ab)c = a(bc).
18.有理数乘法的交换律、结合律、分配律：
要点回顾
有理数的运算仍满足分配律.
一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
a(b +c)=ab+ ac.
要点回顾
18.有理数乘法的交换律、结合律、分配律：
一般地，我们有:
几个不等于0的数相乘，积的正负号由负乘数的个数决定，
当负乘数的个数为奇数时，积为负;
当负乘数的个数为偶数时，积为正.
几个不等于0的数相乘，首先确定积的正负号,然后把绝对值相乘.
要点回顾
19.积的符号与负因数的个数之间的关系：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
20.有理数的除法法则：
要点回顾
注意：先确定商的符号，再求商的绝对值.
这种求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做
幂.在中，a叫做底数, n叫做指数，读作a的n次方，当把看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
21.乘方的概念及运算:
要点回顾
注意：1. 有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法运算.
2. 乘方具有双重意义，它不仅表示一种运算——求几个相同因数的积的运算，还表示这种运算的结果——幂.
有理数的乘方运算：
计算一个有理数的乘方时，先根据乘方的符号法则确定幂的符号，再计算绝对值. 有理数的乘方运算也可转化为有理数的乘法运算，按照有理数的乘法法则计算.
要点回顾
有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法则.
一看底数，二看指数，确定符号后还是按照有理数的乘法算出其结果.
21.乘方的概念及运算:
一个大于10的数可以记成a的形式，其中1≤a<10,
n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.
22.科学记数法:
要点回顾
注意：对于小于－10的数也可以类似表示.
例如：-567 000 000=-5.67×100 000 000=-5.67×108.
有理数的混合运算，应按以下顺序进行:
1.先做乘方,再做乘除，最后做加减;
2.同级运算，按照从左至右的顺序进行;
3.如果有括号,就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的.
23.有理数的混合运算顺序:
要点回顾
一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位.
24.近似数的精确度:
要点回顾
例如，小明的身高为1.70m, 1.70 这个近似数精确到百分位.
(1) 开机：按开机键 ON ；
(2) 输入：按照算式的书写顺序输入数据，即从左往右依次输入，最后按 EXE 键显示计算结果；
(3) 关机：按 OFF 键，关闭计算器 .
要点回顾
25.使用计算器进行简单运算的步骤与方法:
注意事项
1.0既不是正数，也不是负数.
2.正数前面的“＋”(读作“正”)号，通常可省略不写；但负数前的“－”号，不能不写，如－8，若不写“－”号，则为8即为＋8，意义截然不同.
3.对于有理数的分类，应注意两点:
(1)分类标准不同，分类结果也不相同；
(2)分类的结果应该不重不漏，即每一个有理数必须属于某一类，且不能同时属于不同的两类.
注意事项
4.数轴是一条直线，可以向两端无限延伸．
5.0的相反数是0.
6.任何一个有理数的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意的有理数a,总有|a| ≥0.
7.多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化.
8.根据乘法分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
注意事项
9.乘积是1的两个数互为倒数.
10.有理数的本质：有理数都可以表示成两个整数之商.
11.用科学计数法表示较大的数应注意以下两点：
1≤＜10
当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
12.准确数：与实际完全符合的数．
近似数：与实际非常接近的数；它一般由测量、统计得到．
典例精讲
例1 月球表面的白天平均温度零上126℃，记作＋126℃，夜间平均温度零下150℃，应记作（　 　）
A. +150°C B.-150°C C.+276°C D.-276°C
B
题型一：有理数的概念及分类
典例精讲
例2 把下面的有理数填在相应的大括号里：
15，－ ，0，－30，0.15，－128， ，＋20，－2.6.
（1）非负数集：{　 　…}；
（2）负数集：{　 　…}；
（3）正整数集：{　 　　 …}；
（4）负分数集：{ 　 　　 …}.
题型一：有理数的概念及分类
15，0，0.15， ，＋20，　
－ ，－30，－128，－2.6，　
15，＋20，　　　　　　　
－ ，－2.6，　　　　　　
典例精讲
例3 若 a ＝－2 ，则有理数 a 在数轴上对应的点的位置是（　　）
A
题型二：数轴、相反数、绝对值、倒数
典例精讲
例4 下列说法正确的是( )
A.一个数的绝对值一定比0大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是1
D
题型二：数轴、相反数、绝对值、倒数
典例精讲
例5 -1的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____.
题型二：数轴、相反数、绝对值、倒数
1
-
1
典例精讲
例6 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是( )
A.a＞b B.|a|＞|b| C.-a＞b D.a＞-b
D
题型三：有理数的大小比较
典例精讲
例7 下列运算正确的是( )
A. (-5)+9=-(9-5)
B.7-(-10)=7-10
C. (-5)×0=-5
D. (-8)-( -4)=8+4
D
题型四：有理数的运算
典例精讲
例8 计算（－1）÷（－10）× 的结果是（　 　）
A. 1 B. －1 C. D. －
C
题型四：有理数的运算
典例精讲
例9 若|a+5|+ (b-4)2=0,则(a+b)2023的值为 .
-1
题型四：有理数的运算
典例精讲
例10 计算：
（1）－32＋（－2－5）2－｜－ ｜×（－2）4；
（2）－22－（－1－0.5）× ×[2－（－4）2].
题型四：有理数的运算
解：（1）原式＝－9＋49－ ×16＝40－4＝36.
（2）原式＝－4－（－ ）× ×（2－16）＝－4－7＝－11.
典例精讲
例11 有20袋大米，以每袋25千克为标准.超过或不足的千克数分别用正负数来表示.记录如下表：
题型四：有理数的运算
与标准质量的差值（单位：千克） －2 －1.5 －1 0 0.5 1.5 2.5
袋数 1 2 3 5 4 3 2
典例精讲
（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
题型四：有理数的运算
解：（1）因为最重的一袋重（25＋2.5）千克，最轻的一袋重（25－2）千克，
所以20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重：
2.5－（－2）＝4.5（千克），
答：最重的一袋比最轻的一袋重4.5千克；
典例精讲
（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若大米每千克售价6元，出售这20袋大米可卖多少元？
题型四：有理数的运算
解：（2）（－2）×1＋（－1.5）×2＋（－1）×3＋0×5＋0.5×4＋1.5×3＋2.5×2＝3.5（千克）
答：20袋大米总计超过3.5千克；
（3）6×（25×20＋3.5）＝6×（500＋3.5）＝6×503.5＝3021（元）
答：出售这20袋大米可卖3021元.
典例精讲
例12 作为世界文化遗产的长城,其总长约为6700000m.将6700000
用科学记数法表示为( )
A.6.7×105 B.6.7×106
C.0.67×107 D.67×108
B
题型五：科学记数法及近似数
典例精讲
例13 用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（　 　）
A.3.89 B.3.9 C.3.90 D.3.896
C
题型五：科学记数法及近似数
典例精讲
例14 根据如图所示的数字之间的规律，“？”处应填（　　）
A.61 B.52 C.43 D.37
拓展提升
A
Thanks!
2
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第1章 有理数 单元测试卷
一、选择题(共10题；共30分)
1．的绝对值是（　　）
A．2024 B． C． D．
【答案】A
【解析】解：一个负数的绝对值等于它的相反数，故-2024的绝对值为2024，
故答案为：A.
2．下列各对数中，互为相反数的是（　　）
A．＋（﹣2）与﹣（+2） B．﹣（﹣3）与|﹣3|
C．﹣32与（﹣3）2 D．﹣23与（﹣2）3
【答案】C
3．下列说法正确的是（　　）
A．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数
B．正整数和负整数统称整数
C．一个有理数不是整数就是分数
D．不是有理数
【答案】C
【解析】解：、正整数、负整数、正分数、负分数和统称为有理数，故本选项错误，不符合题意；
、正整数和负整数和统称为整数，故本选项错误，不符合题意；
、一个有理数不是整数就是分数，故本选项正确，符合题意；
、是有理数，故本选项错误，不符合题意.
故答案为：．
4．某零食包装袋上标有如下文字：净含量以下容量中不符合标注的是（　　）
A．220g B．209g C．210g D．217g
【答案】B
【解析】解：∵零食包装袋上标注的容量为
∴符合标注的容量为：．
∴容量中不符合标注的是209．
故答案为：B．
5．数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
6．计算的结果是（　　）
A．-9 B．9 C． D．
【答案】C
7．小明在一张纸面上画了一条数轴（原点未标出），有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，表示数a的点与表示数c的点到原点的距离相等，表示数b与的点相距30个单位长度，若表示数a的点与原点的距离是表示数b的点与原点距离的，则c的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：表示数的点与表示数的点到原点的距离相等，
与互为相反数，即原点在、之间，如图，
与互为相反数，且表示数与的点相距30个单位长度，
表示数的点到原点的距离为15，
表示数的点与原点的距离是表示数的点与原点距离的，
，，故选：D．
8．，在数轴上位置如图1所示，则，，，的大小顺序是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：将，表示在数轴上，如图：
由数轴得：，
故答案为：D．
9．已知用科学记数法表示为，那么用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
10．今年“十一”期间，广州部分公园举行游园活动，据统计，天河公园早晨时分有人进入公园，接下来的第一个分钟内有人进去人出来，第二个分钟内有人进去人出来，第三个分钟内有人进去人出来，第四个分钟内有人进去人出来．按照这种规律进行下去，到上午时分公园内的人数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：根据已有数据可得规律为：从6点30分进园人数为21人，然后每个30分钟进园人数分别为：22，23，24，25......，出园人数分别为：6点30分为0人，然后每个30分钟出园人数分别为：1，2，3，4......
∵11点30分-6点30分=5（小时）=10个30分钟，
∴上午时分公园内的人数是 ：2+22-1+23-2+24-3+25-4+26-5+27-6+28-7+29-8+210-9+211-10=(2+21+22+23+......+211)-(1+2+3+4+......+10)==212-57.
故答案为：B。
二、填空题(共8题；共24分)
11．数轴上，点表示的数是，将点向右移动6个单位长度后，点表示的数是　 　．
【答案】3
【解析】解：根据题意得：，故表示的数是3．
故答案为：3．
12．已知与互为相反数，则n是　 　.
【答案】4
【解析】解：由题意得2n-3-5=0，
解得n=4，
故答案为：4.
13．点在数轴上，点所对应的数用表示，且点到原点的距离等于，则的值为　 　．
【答案】1或-2
【解析】解：依题意，
解得：a=1或-2
故答案为：1或-2.
14．用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为　 　．
【答案】3.14
【解析】解：，
故答案为：3.14．
15．若，则　 　．
【答案】1
【解析】解：∵，∴，∴.
故答案为：．
16．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则输出的结果为　 　．
【答案】8
17．若有理数在数轴上对应的点如图，化简：　 　．
【答案】
【解析】解：由数轴可得：，，，，，
.
故答案为：．
18．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，且=4，则--=　 　．
【答案】-1或3
三、解答题(共8题；共66分)
19．（6分）计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）4；
（2）
20．（6分）把下列各数填入相应的大括号里：0，，0.001，5，，，98%，，.
正整数集合：{　 　…}
负整数集合：{　 　…}
正分数集合：{　 　…}
负分数集合：{　 　…}
【答案】5；；；
【解析】解：正整数集合：{5…}
负整数集合：{…}
正分数集合：{…}
负分数集合：{…}
21．（8分）给出下面六个数：，1，，，0，．
（1）先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来．
（2）用“”将上面的各数连接起来．
【答案】（1）解：数轴表示如下所示：
（2）解：由（1）得．
22．（8分）有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）比较大小（填“”或“”号）．①　 　；②　 　；③　 　；
（2）化简：．
【答案】（1）；；
（2）解： ．
【解析】解：（1）、由数轴可得：；；.
故答案为：，，；
23．（9分）如图，1个单位长度表示1，观察图形，回答问题：
（1）若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数为　 　；
（2）若点A与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数是多少？
（3）若点与点所表示的数互为相反数，则点所表示的数的相反数是多少？
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】解：（1）∵点与点所表示的数互为相反数，且B与之间有2个单位长度，
∴可得点所表示的数为.
故答案为：；
（2）∵点A与点所表示的数互为相反数，且它们之间距离为5，∴点D表示的数为；
故答案为：；
（3）∵点与点所表示的数互为相反数，且它们之间距离为6，∴点所表示的数为，
∵点在点F左边1个单位，∴点所表示的数是2，∴点所表示的数的相反数是．
故答案为：-2.
24．（9分）某纯净水公司每天按照顺序派车为A，B，C，D，E，F，G，H八个小区运送桶装水，送水工开车从公司（原点）出发，沿公路向东西方向行驶，将水送至各小区门口．如果规定从出发点出发向东为正、向西为负．送水工某天的行驶记录如下（单位：百米）：，，，，，，，．
（1）送完最后一个小区后，送水工的车在出发点的什么方向？距离出发点多远？
（2）若该车的耗油量为升/千米，则该天这个送水工的车共耗油多少升？
【答案】（1）解：++
（百米）
答：该出租车在出发点的东面，距离出发点4百米．
（2）解：
（百米），
72百米千米，
（升）
答：共耗油升．
25．（10分）已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数，求代数式的值．
【答案】解：、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数，
，，，，
．
26．（10分）观察下列等式：，，，
将以上三个等式两边分别相加得：
．
（1）猜想并写出： ＝　 　．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①＝　 　；
②＝　 　．
（3）探究并解决问题：
如果有理数a，b满足|ab﹣2|+|1﹣b|＝0，试求：
的值．
【答案】（1）
（2）；
（3）解：∵|ab﹣2|+|1﹣b|＝0，
∴ab﹣2＝0，1﹣b＝0，
解得a＝2，b＝1，
∴
＝
＝1﹣+…+
＝1﹣
＝．
【解析】解：（1） 通过观察可以得出 ；
（2） ①
＝；
②
＝
＝
＝，
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第一章 有理数
第1章 有理数 单元复习
学习目标与重难点
学习目标：
1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程将本章内容条理化、系统化,梳理本章的知识结构;
2.通过复习,熟练掌握有理数的相关概念，会求一个数的相反数、 绝对值、倒数，会比较有理数的大小;
3.通过复习,让学生熟练地掌握有理数的混合运算，并能对大数用科学记数法表示;
4.通过观察、思考、运算,进一步体会数形结合、分类讨论、转化等数学思想.
学习重点：有理数的混合运算.
学习难点：有理数混合运算与有理数大小的比较.
教学过程
一、知识结构
二、要点回顾
1.正数和负数的概念：
2.0的意义：
3.有理数的概念及分类：
4. 数集的有关概念：
5. 数轴的概念及画法：
6. 数轴上的点与有理数的关系：
7.数的大小比较法则：
8.相反数的概念及多重符号的化简：
9.绝对值的定义及性质：
10.比较两个负数大小的方法：
11.比较有理数大小的法则：
12.有理数的加法法则及运算步骤：
13.有理数加法的交换律和结合律：
14.有理数的减法法则：
15.有理数的混合运算：
16.有理数加减混合运算的步骤：
17有理数的乘法法则：
18.有理数乘法的交换律、结合律、分配律：
19.积的符号与负因数的个数之间的关系：
20.有理数的除法法则：
21.乘方的概念及运算:
22.科学记数法:
23.有理数的混合运算顺序:
24.近似数的精确度:
25.使用计算器进行简单运算的步骤与方法:
三、注意事项
1.0既不是正数，也不是负数.
2.正数前面的“＋”(读作“正”)号，通常可省略不写；但负数前的“－”号，不能不写，如－8，若不写“－”号，则为8即为＋8，意义截然不同.
3.对于有理数的分类，应注意两点:
(1)分类标准不同，分类结果也不相同；
(2)分类的结果应该不重不漏，即每一个有理数必须属于某一类，且不能同时属于不同的两类.
4.数轴是一条直线，可以向两端无限延伸．
5.0的相反数是0.
6.任何一个有理数的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意的有理数a,总有|a| ≥0.
7.多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化.
8.根据乘法分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
9.乘积是1的两个数互为倒数.
10.有理数的本质：有理数都可以表示成两个整数之商.
11.用科学计数法表示较大的数应注意以下两点：
①1≤|a|＜10
②当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
12.准确数：与实际完全符合的数．
近似数：与实际非常接近的数；它一般由测量、统计得到．
四、典例精讲
题型一：有理数的概念及分类
例1 月球表面的白天平均温度零上126℃，记作＋126℃，夜间平均温度零下150℃，应记作（　 　）
A. +150°C B.-150°C C.+276°C D.-276°C
例2 把下面的有理数填在相应的大括号里：
15，－ ，0，－30，0.15，－128， ，+20，－2.6.
（1）非负数集：{　 　…}；
（2）负数集：{　 　…}；
（3）正整数集：{　 　　 …}；
（4）负分数集：{ 　 　　 …}.
题型二：数轴、相反数、绝对值、倒数
例3 若 a ＝－2 ，则有理数 a 在数轴上对应的点的位置是（　　）
例4 下列说法正确的是( )
A.一个数的绝对值一定比0大
B.一个数的相反数一定比它本身小
C.绝对值等于它本身的数一定是正数
D.最小的正整数是1
例5 -1的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____.
题型三：有理数的大小比较
例6 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是( )
A.a＞b B.|a|＞|b| C.-a＞b D.a＞-b
题型四：有理数的运算
例7 下列运算正确的是( )
A. (-5)+9=-(9-5) B.7-(-10)=7-10
C. (-5)×0=-5 D. (-8)-( -4)=8+4
例8 计算（－1）÷（－10）× 的结果是（　 　）
A. 1 B. －1 C. D. －
例9 若|a+5|+ (b-4)2=0,则(a+b)2023的值为 .
例10 计算：
（1）－32＋（－2－5）2－｜－ ｜×（－2）4；
（2）－22－（－1－0.5）× ×[2－（－4）2].
例11 有20袋大米，以每袋25千克为标准.超过或不足的千克数分别用正负数来表示.记录如下表：
（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？
（2）与标准重量比较，20袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
（3）若大米每千克售价6元，出售这20袋大米可卖多少元？
题型五：科学记数法及近似数
例12 作为世界文化遗产的长城,其总长约为6700000m.将6700000用科学记数法表示为( )
A.6.7×105 B.6.7×106 C.0.67×107 D.67×108
例13 用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（　 　）
A.3.89 B.3.9 C.3.90 D.3.896
拓展提升
例14 根据如图所示的数字之间的规律，“？”处应填（　　）
A.61 B.52 C.43 D.37
五、【作业布置】
完成本单元测试卷
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