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新人教版 选择性必修一
第一章 动量守恒定律
第2节 动量定理
二、光的折射
新课引入
有些船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要的用途是减轻船舶靠岸时码头与船体的撞击。其中有怎样的道理呢？
物体发生碰撞时，由于受到了力的作用，动量发生了改变，对于某一物体而言，动量变化和所受的力有怎样的关系呢？
二、光的折射
学习任务一：动量定理
在光滑水平面上的质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下，经过时间t，速度由v 变为v′，试探究物体动量变化量与那些因数有关？
由牛顿第二定律知：F = ma
加速度：
即：
合力
末动量
初动量
整理得 Ft = mv' – mv0=Δp
1.【问题情景】
末动能
初动能
功
Ft = mv' – mv0=Δp
末动量
初动量
？
学习任务一：动量定理
(1).定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表示为 I=Ft
(2).单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s
(3).冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相同
(4).冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应
一、冲量
学习任务一：动量定理
2.冲量
二、光的折射
学习任务一：动量定理
合力的冲量计算
（5）.说明：冲量的计算要明确求哪个力的冲量，还是物体的合外力的冲量。
I = Ft 只能求恒力的冲量。
几个力的合力的冲量计算，既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算各个分力的合力再算合力的冲量。
二、光的折射
一段时间内的变力
将该段时间
无限分割
近似认为物体在每一时段以受到某一恒力
一段时间内的变力的冲量
微分求和
由图可知F-t图线与时间轴之间所围的“面积”的大小表示对应时间t0内，力F0的冲量的大小。
F
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
F
t/s
4
3
2
1
0
2
4
6
10
8
F
微元法
（6）.变力的冲量
（1）内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化量，这就是动量定理。
（2）表达式：
或
（3）理解：
①表明合外力的冲量是动量变化的原因；
②动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同;
③动量的变化率：动量的变化跟发生这一变化所用的时间的比值。由动量定理，得 ，可见，动量的变化率等于物体所受的合力。当动量变化较快时，物体所受合力较大，反之较小；当动量均匀变化时，物体所受合力为恒力。
学习任务一：动量定理
3.动量定理
4.动量定理的适用范围
①动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值；
②动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算问题转化为较易的计算问题；
③动量定理适用于宏观低速、微观现象和变速运动等问题。
动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。
三、动量定理
学习任务一：动量定理
二、光的折射
学习任务二：动量定理的应用
探究思考
h
h
水泥地面
海绵垫
碎
完好
为什么水杯落在水泥地面上会摔碎，而落在软垫上却完好无损呢？
水杯从同一高度下落，分别与水泥地面和海绵垫接触前的速度是相同的，也即初动量相同，碰撞后速度均变为零，即末动量均为零，因而在相互作用过程中水杯的动量变化量相同。而两种情况下的相互作用时间不同，与水泥地面碰时作用时间短，与海绵垫相碰时作用时间较长，由 FΔt =Δp 知，水杯与水泥地面相碰时作用力大，会被打破，与海绵垫相碰时作用力较小，因而不会被打破。
学习任务二：动量定理的应用
实验演示
跳高比赛
跳远比赛
悬挂轮胎的游船准备靠岸
这些场景中的垫子、沙坑、轮胎的缓冲为什么可以保护好人和船不受到太大力的作用？
学习任务二：动量定理的应用
由Ft=Δp可知：△p一定，t长则F小，起到了缓冲作用
这些场景中为什么物体可以获得更大的作用力呢？
锤子钉钉子
棒球比赛
高尔夫球比赛
学习任务二：动量定理的应用
由Ft=Δp可知：△p一定，t短则F大
一个质量 为0.18 kg 的垒球，以 25 m/s 的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45 m/s。设球棒与垒球的作用时间 t = 0.002 s，球棒对垒球的平均作用力是多大
解： 沿垒球飞向球棒时的方向建立坐标轴，垒球的初动量为p=mv=0.18×25kg.m/s=4.5kg.m/s
垒球的末动量为
由动量定理知垒球所受的平均力为
垒球所受的平均作用力的大小为6300N，符号表示力的方向与坐标轴的方向相反，即力的方向与垒球飞来的方向相反。
例题
历史上，一种观点认为应该用物理量动能 来描述物体运动的“强弱”，另一种观点认为动量 更合适。.主张用 量度运动的代表人物是莱布尼兹，作为微积分的奠基人， 正是他推导出的结果。主张 以量度运动的是笛卡尔。他认为，“在物质中存在一定量的运动，它的总和在世界上永远不会增加也不会消失。”这实际上是后来所说的动量守恒定律的雏形。经过半个多世纪的争论，法国科学家达兰贝尔用他自己的研究证明，双方实际上是从两个角度论证了运动的守恒性。
用现在的科学术语说就是，“力”即可以通过动量来表示，
又可以通过动能来表示，
因此，动能实际上反应了物体在力F的阻碍下下可以运动的距离s，而动量则表征了物体可以运动的时间t,即前者是力在空间上上的作用积累fs(功)；而后者恰是力对时间的作用积累Ft（冲量）。
举一个例子，如果要衡量两个游泳运动员体力的大小，我们即可以比较两人可以游泳的最长时间，也可以比较两人游的最远距离。
这场争论一方面促进了机械能以及整个能量概念的形成，并使人们对多种运动形式和它们之间的转化关系的认识更加深入，另一方面，动量以及动量守恒定律也凸显出了它的重要性。
历史上关于运动量度的争议
　　一般发生交通事故时，汽车的碰撞时间都极短，且速度变化大，因此产生的冲力很大。
安全带、安全气囊
二、光的折射
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1．如图，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下保持静止，经过一段时间t，对几个力的冲量，说法正确的是（　　）
A．物体所受合力的冲量为0
B．摩擦力对物体冲量为Ftcosθ
C．拉力对物体的冲量为Ftcosθ
D．物体所受支持力的冲量为0
AB
二、光的折射
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2. 如图所示,从高处跳到低处时,为了安全,一般都要屈腿,这样做是为了(　　)
A.减小冲量
B.减小动量的变化量
C.增大与地面的冲击时间,从而减小冲力
D.增大人对地面的压强,起到安全作用
C
解析:人在和地面接触时,人的速度减为零,由动量定理可知(F-mg)t=Δp,而屈腿可以增加人着地的时间,从而减小受到地面的冲击力,故选C。
二、光的折射
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3．如图，用的铁锤钉钉子，打击前铁锤的速度为。打击后铁锤的速度变为0，设打击时间为。
(1)不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
(2)考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？
(3)你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时，在什
么情况下可以不计铁锤所受的重力。
二、光的折射
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解：以向下为正
由 动量定理可知 -F1t = 0-mv
得 F=200N
由牛顿第三定律 F1压 = F1=200N
(2) 由由 动量定理可知 mgt - F2t = 0 – mv 得 F=205N
由牛顿第三定律 F2压 = F2 = 205N
(3)当作用的时间比较小时， 铁锤的重力可以忽略不计。
蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员,从离水平网面3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2 s,若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求该力的大小和方向.(g取10 m/s2)
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[解析]法一　运动员刚接触网时速度的大小
v1== m/s=8 m/s,方向竖直向下
刚离网时速度的大小
v2== m/s=10 m/s,方向竖直向上
规定竖直向上为正方向,设运动员与网接触的过程中网对运动员的作用力为FN,对运动员,由动量定理有
(FN-mg)t=mv2-m(-v1)
解得FN=+mg= N+60×10 N=1.5×103 N,方向竖直向上.
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法二　此题也可以对运动员下降、与网接触和上升的全过程应用动量定理,从3.2 m高处自由下落的时间为t1== s=0.8 s
运动员弹回到5.0 m高处所用的时间为t2== s=1 s
整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的 t3=1.2 s的时间内受到网对其向上的弹力FN的作用.规定竖直向上为正方向,对全过程应用动量定理
FNt3-mg(t1+t2+t3)=0
则FN=mg=×60×10 N=1.5×103 N,方向竖直向上.
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