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新人教版 选择性必修一
第一章 动量守恒定律
第3节 动量守恒定律
二、光的折射
新课引入
对于冰壶等物体的碰撞也是这样么？怎样证明这一结论？这是一个普遍的规律么？
第一节中我们通过分析一辆小车碰撞一辆静止小车，得出碰撞前后两辆小车的动量之和不变的结论。
F
F·Δt= mv' – mv0=Δp
v0
接下来我们用动量定理分别研究两个相互作用的物体，看看是否会有新收获？
v'
F
m1
m2
动量定理给出了单个物体受力与动量变化量之间的关系
学习任务一：相互作用的两个物体的动量改变
学习任务一：折相互作用的两个物体的动量改变
在光滑的水平面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别为m1、m2,沿同一直线向运动，速度分别是v1和v2，v2＞v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示
【情景设置】
二、光的折射
学习任务一：相互作用的两个物体的动量改变
对A应用动量定理：
对B应用动量定理：
两个物体：碰撞后的动量和=碰撞前的动量和
由牛顿第三定律可知：
两个碰撞物体各自受到对方的作用力，还受到重力和支持力，重力和支持力合力为0，即外部作用力的矢量和为0的情况下动量守恒
二、光的折射
学习任务二：动量守恒定律
注意：内力和外力的区分依赖于系统的选取，只有在确定了系统后，才能确定内力和外力。
（1）、系统：我们把两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫做一个力学系统。系统可按解决问题的需要灵活选取。
（2）、内力：系统中物体间的相互作用力叫做内力。
（3）、外力：系统以外的物体施加给系统内任何一个物体的力，叫做外力。
1.内力与外力
二、光的折射
学习任务二：动量守恒定律
2、动量守恒定律
1.内容:如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。
2.表达式：
（1）p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
(系统作用前的总动量等于作用后的总动量)．
（2）Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2
(系统内一个物体的动量变化与另一物体的动量变化等大反向)
（3）Δp＝0(系统总动量的变化量为零)
3.适用条件
(1)系统不受外力；(理想条件)
(2)系统受到外力，但外力的合力为零；(实际条件)
在光滑水平面上有两个载有磁铁的相对运动的小车，两小车组成的系统动量守恒么？
N2
G2
N1
G1
F1
F2
两小车在运动过程中，相互排斥的磁力属于内力，整个系统的外力即重力和支持力的和为零，所以系统动量守恒。
二、动量守恒定律
学习任务二：动量守恒定律
3.适用条件
二、动量守恒定律
(3)系统所受外力合力不为零，但系统内力远大于外力（如碰撞、爆炸等），外力相对来说可以忽略不计，因而系统动量近似守恒；(近似条件）
(4)系统总的来看虽不符合以上三条中的任何一条，但在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在这一方向上动量守恒.(单向条件)
m
v1
v2
mv1+(-Mv2)=0
学习任务二：动量守恒定律
3、观看视频，感悟定律
学习任务二：动量守恒定律
3.观看视频，感悟定律
学习任务二：动量守恒定律
1.系统性：动量守恒定律是对一个物体系统而言的，具有系统的整体性，而对物体系统的一部分，动量守恒定律不一定适用。
2.矢量性：选取正方向，与正方向同向的为正，与正方向反向的为负，方向未知的，设与正方向同向，结果为正时，方向即于正方向相同，否则，与正方向相反。
3.瞬(同)时性: 动量是一个瞬时量，动量守恒是指系统任意瞬时动量恒定。方程左边是作用前某一时刻各物体的动量的和，方程右边是作用后某时刻系统各物体动量的和。不是同一时刻的动量不能相加。
4.相对性：由于动量的大小与参照系的选择有关，因此在应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一参照物的。
学习任务二：动量守恒定律
4、动量守恒定律的四性
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
机械能守恒定律
动量守恒定律
研究对象
守恒条件
守恒性质
适用范围
联系
注
意

5、机械能守恒和动量守恒的比较：
单个、或相互作用的物体组成的系统
相互作用的物体组成的系统
只有重力或弹力做功,其他力不做功
系统不受外力或所受合外力等于零
标量守恒(不考虑方向性)
矢量守恒(规定正方向)
都可以用实验来验证,因此它们都是实验规律。
爆炸、碰撞、反冲相互作用现象中,因F内>>F外,动量是守恒的,
但很多情况下有其它力（内力）做功,有其他形式能量转化为机械能,机械能不守恒.
仅限于宏观、低速领域
到目前为止物理学研究的一切领域
学习任务二：动量守恒定律
静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻质弹簧。烧断线后，由于弹力作用，两辆小车分别向左、右运动，两小车与弹簧组成的系统动量是否守恒？
动量为矢量，矢量守恒，两小车的动量方向相反，动量的矢量和仍然为0
在列车编组站里，一辆m1=1.8×104 kg的货车在平直轨道上以v1 = 2 m/s的速度运动，碰上一辆m2 = 2.2×104 kg的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。
?
m1
m2
x
0
例题1
审题指导
③ 本题中研究的是哪一个过程？该过程的初状态和末状态分别是什么？
①本题中相互作用的系统是什么？
②分析系统受到哪几个外力的作用？是否符合动量守恒的条件？
碰撞前、后
地面摩擦力和空气阻力
远小于内力
动量守恒
?
m1
m2
系统
N1
N2
F2
内力
外力
F1
G1
G2
例题1
解析
?
m1
m2
x
0
沿碰撞前货车运动的方向建立坐标轴，有
v1 = 2 m/s
设两车结合后的速度为v 。
两车碰撞前的总动量为
两车碰撞后的总动量为
由动量守恒定律可得：
所以
代入数值，得
v= 0.9 m/s
例题1
1.找：找研究对象(系统包括那几个物体)和研究过程；
2.析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；
3.定：规定正方向，确定初末状态动量正负号；
4.列：由动量守恒定律列方程；
5.解：解方程，得出最后的结果，并对结果进行分析。
应用动量守恒定律解题的基本步骤
动量守恒定律只涉及过程始末两个状态,与过程中力的细节无关。
一枚在空中飞行的火箭，质量为 m，在某点的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。火箭在该点突然炸裂成两块，其中质量为m1 一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。
例题2
二、光的折射
例题2
火箭炸裂前的总动量为
炸裂后的总动量为
根据动量守恒定律可得：
解出
若m=10kg,m1=4kg;v的大小为900m/s,v1的大小为300m/s，则v2的大小为多少？
解析
二、光的折射
学习任务三：动量守恒定律的普适性
1.动量守恒定律只涉及过程始末两个状态,与过程中力的细节无关。
2.动量守恒定律不仅适用于宏观、低速问题，而且适用于高速、微观的问题。
3.动量守恒定律是一个独立的实验规律,它适用于目前为止物理学研究的一切领域。
牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程的力。
这些领域，牛顿运动定律不再适用。
宇宙大爆炸
原子核裂变反应
二、光的折射
当堂针对检测
1．甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去。在甲推乙之前，两人的总动量为0；甲推乙后，两人都有了动量，总动量还等于0吗？已知甲的质量为????????????????，乙的质量为????????????????，甲的速率与乙的速率之比是多大？
?
总动量等于0, 速率之比为????????????
?
得 ????甲????乙 = ????????????
?
解：以甲的速度方向为正
对甲乙, 由动量守恒：
m甲v甲 - m乙v乙= 0
二、光的折射
当堂针对检测
2.在光滑水平面上，A、B 两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A 的质量是 5 kg，速度是 9 m/s，B 的质量是 2 kg，速度是 6 m/s。A从后面追上 B，它们相互作用一段时间后，B的速度增大为 10 m/s，方向不变，这时 A 的速度是多大？方向如何？
解：已知mA=5kg，mB=2kg。规定碰前A运动的速度方向为正方向，有vA=9m/s，vB=6m/s，设两物体碰撞之后的速度分别为vB’=10m/s，vA’。则有：
碰前物体的总动量为：p=mAvA+mBvB
碰后物体的总动量为：p’=mAvA’+mBvB’
根据动量守恒定律有：mAvA+mBvB=mAvA’+mBvB’
代入数据解得：vA’=7.4m/s (正方向)
因此说明A物体仍然向正方向运动。
二、光的折射
当堂针对检测
3.质量是10g的子弹，以300m/s的速度射入质量是24g、静止在光滑水平桌面上的木块。
（1）如果子弹留在木块中，木块运动的速度是多大？
解：取子弹的初速度方向为正方向
由动量守恒定律可得
带入数据得
（2）如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100m/s，这时木块的速度又是多大？
解：取子弹的初速度方向为正方向
由动量守恒定律可得
带入数据得
当堂针对检测
二、光的折射
当堂针对检测
4.机车与第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求：与最后一节车厢碰撞后车厢的速度。铁轨的摩擦忽略不计。
解：规定机车运动的速度方向为正方向，初速度为v0=0.4m/s，设机车和7节车厢共同速度为v。则有：
碰前系统的总动量为：p=mv0
碰后系统的总动量为：p’=8mv
根据动量守恒定律有：mv0=8mv
代入数据解得：v=0.05m/s (正方向)
最后一节车厢被碰后的速度与车厢初速度相同
二、光的折射
当堂针对检测
5.细线下吊着一个质量为 M的静止沙袋，沙袋到细线上端悬挂点的距离为L。一颗质量为m 的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是θ，求子弹射入沙袋前的速度。
解：子弹与沙袋相互作用的整个过程中，子弹和沙袋机械能守恒：
mv02/2=(m+m1)gl(1-cosθ)
这种解法错在哪里？
子弹射入沙袋的过程中有机械能损失！
细线下吊着一个质量为 m1 的静止沙袋，沙袋到细线上端悬挂点的距离为 l。一颗质量为m 的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是θ，求子弹射入沙袋前的速度。
解：① 子弹打沙袋的过程中，子弹和沙袋动量守恒：mv0=(m+m1)v
② 从子弹留在沙袋中到随沙袋一起摆动θ角度
的过程中，系统机械能守恒：
(m+m1)v2/2=(m+m1)gl(1-cosθ)
③ 联立上述方程解得：

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