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新人教版 选择性必修一
第二章 机械振动
第5节 实验 用单摆测重力加速度
新课引入
了解地球表面重力加速度的分布，对地球物理学、航空航天技术及大地测量等领域都有十分重要的意义，为此，就需要了解测量重力加速度的方法？
理论上，与重力有关的物理现象都可以测量重力加速度，如自由落体运动。
今天，我么利用单摆来测量重力加速度！
二、光的折射
学习任务一：实验思路
惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度。我们也可以采用同样的办法，测量所在地区的重力加速度数值。当摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式可得
想一想，要根据上式测量重力加速度，需要测量哪些物理量？应该如何设计实验装置、选择实验器材？怎样才能减小实验误差？
二、光的折射
学习任务一：实验思路
1.铁架台及铁夹
2.中心有孔的小钢球
3.不易伸长的细线
4.秒表
5.有毫米刻度的米尺
6.游标卡尺
二、光的折射
学习任务二：物理量的测量
1.摆长的测量
用米尺量出从悬点到小球上端的悬线长l0，再用游标卡尺测量出摆球的直径d，
二、光的折射
学习任务三：物理量的测量
2.周期的测量
（1）.表盘构造：
内侧表盘与外侧表盘
（2）.工作原理：
内侧表盘：反映分针读数t1，转一周是15分钟，每1大格为1分钟，分成前后两部分，指针在1~2之间t1=1分，指针在2~3之间t1=2分，以此类推……
外侧表盘：反映秒针读数t2，转一周是30s，转两周为60s，每大格为1秒钟，分成10小格，读到0.1s，不需要估读。若分针在前半部分，秒针为0~30.0s，若分针在后半部分，秒针为30.0~60.0s。
（3）.读数公式：t= 分针读数(t1)+秒针读数(t2)，例如：2分38.2秒，12.3秒……
二、光的折射
学习任务三：物理量的测量
4.周期的测量
方法一：测量单摆做一次全振动的时间作为它的周期的测量值。
方法二：测量单摆做多次全振动（例如几十次）的时间，然后通过计算求出它的周期的测量值。
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2分7.6秒
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1分51.4秒
二、光的折射
学习任务三：实验操作
（1）.让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆.
（2）.把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示.
（3）.用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l.
1.实验步骤
二、光的折射
学习任务三：实验操作
（4）.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.
（5）.根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度.
（6）.改变摆长，重做几次实验.
二、光的折射
学习任务四：实验操作
（1）．选择细线时应选择细、轻而且不易伸长，长度约1米左右的细线，小球应选密度较大、半径较小的金属球。
（2）．单摆摆线的上端应夹紧，不能卷在铁架台的杆上，
以免造成悬点不固定，摆长变化的现象。
（3）．测量摆长时应注意是悬点到球心的距离，等于摆线长加上小球半径。
（4）．要使单摆在竖直平面内摆动，不要形成圆锥摆。
（5）．要注意控制摆球的最大摆角不超过5 。
（6）．计算单摆的振动次数时，应从小球通过最低位置时开始计时，同方向再次通过最低位置时，计数为1 、 2 ……
（7）．改变悬线长度多次测量，最后求出g的平均值。
2.注意事项
二、光的折射
学习任务四：数据分析
方法一(公式法)：利用 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式 求重力加速度.
方法二(图像法)：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得 图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用 求重力加速度.
1.数据处理
（1）．系统误差
主要来自于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定，摆球和摆长是否符合要求，最大摆角是否不超过5，是否在同一竖直平面内摆动等。
(2）．偶然误差
①主要来自于时间测量，测量时间时要求从摆球通过平衡位置开始计时，在记次数时不能漏记或多记。同时应多次测量，再对多次测量结果求平均值。
②测长度和摆球直径时，读数也容易产生误差。秒表读数读到秒的十分位即可。
学习任务四：数据分析
2.实验误差
在用单摆测量重力加速度时，若所用的摆球质量分布不均匀，不能用摆线长加球半径得到单摆的摆长。我们采用如下方法解决这个问题：
先量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为，测得振动的周期为；改变摆长后，量得从悬点到摆球顶部处的摆线长为 ，测得振动的周期为；
则：，
由①②两式可求得当地的重力加速度：
实验改进
实验演示
实验演示
若某同学用单摆测定重力加速度实验把绳长当成了摆长，能否求得重力加速度？
L
T2
0
-r
答：能求出。
作出l －T2图象如图，可以利用斜率得到重力加速度，且纵轴截距的绝对值就是小球半径。
深度思考
1.某同学测定的g的数值比当地公认值大，造成的原因可能是( )
A.摆球质量太大了；
B.量摆长时从悬点量到球的最下端；
C.摆角太大了（摆角仍小于10°）；
D.计算摆长时忘记把小球半径加进去；
E.摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动；
F.计算周期时，将(n－1)次全振动误记为n次全振动.
BEF
当堂达标检测
2.实验课中,同学们用单摆测量当地的重力加速度,实验装置如图甲所示.实验过程有两组同学分别用了图甲、图乙的两种不同方式悬挂小钢球,你认为　　　　(选填“图甲”或“图乙”)悬挂方式较好.
[解析]图乙所示的悬点在摆球摆动过程中会发生松动,使摆长发生变化,造成比较大的误差,图乙所示的悬点相对图乙牢固许多,摆长在误差允许范围内可视为不变,故选图乙.
当堂达标检测
图乙
3.将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外),如图甲所示,将摆球拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁,如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L,并通过改变L而测出对应的摆动周期T,再以T2为纵轴、L为横轴作出函数关系图像,
那么就可以通过此图像得出小筒的深度h和当地的重力
加速度g.
当堂达标检测
(1)现有如下测量工具:
A.时钟;
B.停表;
C.天平;
D.毫米刻度尺.
本实验所需的测量工具有　　　　(填测量工具前的选项字母).
BD
[解析]测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L,用到毫米刻度尺,测单摆的周期用停表,所以测量工具选B、D.
当堂达标检测
(2)如果实验中所得到的T2-L关系图像如图乙所示,那么真正的图像应该是a、b、c中的　　　　.
(3)由图像可知,小筒的深度h=　　　　m;当地的重力加速度g=
　　　　m/s2(结果保留三位有效数字).
a
[解析] (2)设摆线在筒内部分的长度为h,由T=2π得,T2=L+h,可知T2-L关系图像为a.
(3)将T2=0,L=-0.3 m代入上式,可得h=0.3 m;将T2=1.20 s2,
L=0代入上式,可得g=π2 m/s2≈9.86 m/s2.
0.3
9.86
当堂达标检测
(4)根据绘制出的T2-l关系图线,可求得g的测量值为　 　m/s2.(结果保留三位有效数字)
9.62
[解析]由T=2π,可得T2=,则T2-l图线的斜率k=,所以g=.根据T2-l图线求得斜率k≈4.10 s2/m,故g=≈9.62 m/s2.
当堂达标检测

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