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新人教版 选择性必修一
第二章 机械振动
第3节 简谐运动的回复力和能量
新课引入
思考：当我们把弹簧振子的小球拉离平衡位置释放后，小球就会在平衡位置附近做简谐运动。小球的受力满足什么特点才会做这种运动呢？系统中各能量间的转化是否具有周期性？
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
B
C
D
A
x
x
x
x
x
x
F
F
F
F
F
F
合力方向始终跟振子偏离平衡位置的位移方向相反
简谐运动的受力特点
新课引入
一旦离开平衡位置就受到一个指向平衡位置的力的作用
(1).回复力定义:
(2).特点:
按力的作用效果命名，方向始终指向平衡位置
指向平衡位置使振子回到平衡位置的力
(3).来源：
回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力 的合力,或者某个力的分力.
学习任务一：简谐运动的回复力
1.简谐运动的回复力
(4).公式:F=-KX
①这是矢量式“-” 表示回复力方向始终与位移X方向相反.
②K: 是正比例系数（对水平弹簧振子而言，恰好也是弹簧劲度系数）.
学习任务一：简谐运动的回复力
（不仅适用于弹簧振子，也适用于其他振动系统）
③X: 偏离平衡位置位移（对水平弹簧振子而言，恰好也是弹簧形变量）.
①运动学方法：找出质点的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，就可以判定此振动为简谐运动，通常很少应用这个方法。
②动力学方法：找出质点的回复里与偏离平衡位置位移的关系，若满F= -kx质点的运动就是简谐运动，
2.判断一个运动是否是简谐运动的方法
在平衡位置时，有
在c点弹力大小
振子受的合力
解：取竖直向下为正方向，如图所示，
如图所示，弹簧劲度系数为k，在弹簧下端挂一个重物，质量为m，重物静止.在竖直方向将重物下拉一段距离(没超过弹簧弹性限度)，然后无初速度释放，重物在竖直方向上下振动(不计空气阻力)。试分析该重物是否做简谐运动？
平衡位置
mg
F
例题
0
X
v
F、a
动能
势能
A
A-O
O
O-B
B
向左最大
向左减小
向右最大
向右最大
0
向右最大
向右增大
向右减小
0
0
向右增大
向右减小
向左增大
0
向左最大
0
增大
最大
减小
0
最大
减小
0
增大
最大
A
B
O
学习任务二：简谐运动的能量
1.弹簧振子的能量变化
t
E
0
机械能
势能
动能
A
B
2.势能和动能的周期是简谐运动周期的一半
说明：理论上可以证明，在弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，遵守机械能守恒定律。
实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。
学习任务二：简谐运动的能量
3.弹簧振子各个物理量的变化规律
简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动
（1）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动。
（2）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动。
学习任务二：简谐运动的能量
二、光的折射
学习任务二：简谐运动的能量
O
A
B
（4）相同位置位置处：x、F、a、EK、EP均相同，v大小相等，v可相同可相反，若连续两次经过同一点，方向一定相反。
（5）对称的两位置处：EK、EP均相同，x与F、a均等大反向，v大小相等，v可相同可相反，若连续经过两对称点，v同向。
(3).两个特殊位置
平衡位置：
最大位移处：
v、Ek为 0
v、Ek最大
x、F回、a、Ep为 0 ;
x、F回、a、Ep最大 ;
如下图所示为某物体做简谐运动的图象，在0-1.5s范围内回答下列问题：
(1)哪些时刻物体的回复力与0.4s时的回复力相同？
(2)哪些时刻物体的速度与0.4s时的速度相同
(3)哪些时刻物体的动能与0.4s时的动能相同
(4)哪段时间物体的加速度在减小
(5)哪段时间物体的势能在增大
与0.4s时的速度相同的是图像斜率相同的时刻即0.2S、1.0S、1.2S
例题1
与0.4s时的回复力相同的是0.6S、1.2S、1.4S
与0.4s时的动能相同的是0.2S、0.6S、0.8S、1.0S,1.2S、1.4S
物体向平衡位置运动，加速度逐渐减小，即0.1-0.3S、0.5-0.7S、0.9-1.1S、1.3-1.5S
物体背离平衡位置运动，动能减小势能增加，即0-0.1S、0.3-0.5S、0.7-0.9S、1.1-1.3S
如图所示,弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动,质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码,砝码随滑块一起做简谐运动,已知弹簧的劲度系数为k,试求:
(1)使砝码随滑块一起振动的回复力是什么力 它跟位移成正比的比例系数k'等于多少
例题2
[解析]使砝码随滑块一起做简谐运动的回复力是滑块对砝码的静摩擦力
对二者整体,由胡克定律得F=-kx
又由牛顿第二定律F=(M+m)a得a=-
对砝码由牛顿第二定律得F静=ma=-x
所以k'=
如图所示,弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动,质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码,砝码随滑块一起做简谐运动,已知弹簧的劲度系数为k,试求:
(2)当滑块运动到振幅一半位置时,砝码所受回复力有多大 方向如何
[解析] 回复力F回=-k'·=-
大小为,
方向指向平衡位置.
例题2
如图所示,弹簧振子在光滑水平面上以振幅A做简谐运动,质量为M的滑块上面放一个质量为m的砝码,砝码随滑块一起做简谐运动,已知弹簧的劲度系数为k,试求:
(3)当砝码与滑块的动摩擦因数为μ时,要使砝码与滑块不发生相对滑动的最大振幅为多大 (最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
[解析]砝码所受最大回复力Fm=k'A,而不发生滑动条件下静摩擦力能提供的最大回复力为μmg,故最大回复力应小于等于μmg,即k'A≤μmg,得A≤,可见,最大振幅Am==
例题2
1.（多选）在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（ ）
A.速度、加速度、动能
B.加速度、回复力和位移
C.加速度、动能和位移
D.位移、动能、回复力
BCD
当堂达标检测
2.（多选）弹簧振子作简谐运动时，以下说法正确的是（ ）
A.振子通过平衡位置时，回复力一定为零
B.振子做减速运动，加速度却在增大
C.振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反
D.振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反
ABD
当堂达标检测
3.一质点做简谐运动,其位移和时间关系如图所示。
(1)在t=1.5×10-2 s到2×10-2 s的振动过程中,质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化
(2)在t=0到8.5×10-2 s时间内,质点的路程、位移各为多大
解析:(1)由题图可知在1.5×10-2~2×10-2 s内,质点的位移变大,回复力变大,速度变小,动能变小,势能变大。
(2)在0~8.5×10-2 s时间内为 个周期,质点的路程为s=17A=34 cm,质点0时刻在负的最大位移处,8.5×10-2 s时刻质点在平衡位置,故位移为2 cm。
当堂达标检测
4.一质量为m、底面积为S的正方体木块放在水面上静止(平衡),如图所示.现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力,木块在水面上下振动,试判断木块的振动是否为简谐运动.
[解析] 以木块为研究对象,设水的密度为ρ,静止时木块浸入水中的深度为Δx,当木块被压入水中x深度后所受力如图所示,则F回=mg-F浮
又F浮=ρgS(Δx+x)
联立得F回=mg-ρgS(Δx+x)=mg-ρgSΔx-ρgSx
因为静止时有mg=ρgSΔx,所以F回=-ρgSx, 即F回=-kx(k=ρgS),
所以木块的振动为简谐运动.
当堂达标检测
5.如图所示,一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上,上端与物块A连接在一起,物块B紧挨着物块A静止在斜面上。某时刻将B迅速移开,A将在斜面上做简谐运动,已知物块A、B的质量分别为mA、mB,若取沿斜面向上为正方向,移开B的时刻为计时起点,则A的振动位移随时间变化的图像是(　　)
解析 物块A、B紧挨在一起平衡时弹簧压缩量Δx1=gsin θ,移走B后,A平衡时弹簧压缩量Δx2=,因此,A的最大位移为Δx1-Δx2=,A、C错误;又t=0时,A在负位移最大值处,故B正确,D错误。
当堂达标检测

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