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新人教版 选择性必修一
第二章 机械振动
第1节 简谐运动
高中阶段我们学过的运动形式有哪些？
按运动轨迹分类：
直线运动
曲线运动
匀速直线运动
变速直线运动
匀变速直线运动
变加速直线运动
抛体运动
圆周运动
平抛运动
斜抛运动
匀速圆周运动
变速圆周运动
复习回顾
新课引入
这些运动有什么共同特点？
钟摆来回摆动，水中浮标上下浮动，担物行走时扁担下物体的颤动，树梢在微风中的摇摆……在生活中我们会观察到很多类似这样的运动。这些运动的共同点又是什么？
1.定义：我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动(mechanical vibration) ，简称振动。
观察发现: 上述物体总是在某一位置附近做往复性的运动。
2.特征：
(1)有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置；
(2)运动具有往复性。
新课引入
二、光的折射
学习任务一：弹簧振子
想一想：如图 ，把一个有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上，能够自由滑动。弹簧的质量与小球相比可以忽略。小球运动时空气阻力很小，也可以忽略。弹簧未形变时，小球所受合力为0，处于平衡位置O把小球拉向右方，然后放开，它就在平衡位置附近运动起来。小球的振动是机械振动吗？
我们发现小球与弹簧组成的系统的运动符合机械振动的特征，属于机械振动。
小球和弹簧组成的系统，称为弹簧振子，有时也简称为振子。
2.理想模型：
（2）不计阻力；
（3）忽略弹簧的质量；
（1）小球看成质点；
（4）弹簧始终在弹性限度内
学习任务一：弹簧振子
不一定。如图所示，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动，其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力的合力为零的位置。
要想了解弹簧振子运动的特点，就要知道它的位置随时间变化的关系。
学习任务一：弹簧振子
弹簧的原长位置一定是振子的平衡位置吗？
二、光的折射
学习任务二：弹簧振子的位移-时间图像
(1)振子在某时刻的位移：从平衡位置指向振子在该时刻位置的有向线段．若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移为负；
1．弹簧振子的位移
(2)振子在某段时间内的位移：
由初位置指向末位置的有向线段．
3.通常说的振子的位移是指某时刻的位移，即振子相对平衡位置的位移.因此在研究振动时，字母x具有双重含义：它既表示小球的位置(坐标)，又表示振子在某时刻的位移.
因为摄像底片做匀速运动，底片运动的距离与时间成正比。因此，可用底片运动的距离代表时间轴，振子的频闪照片反映了不同时刻振子离开平衡位置的位移，也就是位移随时间变化的规律。
学习任务二：弹簧振子的位移-时间图像
2.弹簧振子的图像
①频闪照片法绘制图像
以小球的平衡位置为坐标原点，规定水平向右为正方向，横轴为时间 t，纵轴为位移 x。在坐标系中标出各时刻小球球心的位移，用曲线将其连接在一起，得到振动图像，如图所示：
②描点法绘制图像
学习任务二：弹簧振子的位移-时间图像
二、光的折射
学习任务二：弹簧振子的位移-时间图像
描绘弹簧振子的运动图像
描绘弹簧振子的运动图像
学习任务二：弹簧振子的位移-时间图像
做一做：
用数码相机和计算机绘制弹簧振子的x-t图像
图1的照片是通过频闪照相得到的。使用数码相机或手机的连拍功能也能得到类似的图片。轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统，称为竖直弹簧振子。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。钢球原来静止时的位置就是振子的平衡位置（图2）。
用数码相机拍摄钢球的运动。通常每隔0.04 s（这个时间间隔通常可以设定）数码相机就会拍摄一帧照片。拍摄时最好把钢球的位置放在取景框的最左侧。在计算机中建立一个幻灯片的演示文稿，把这些照片插入文稿中的同一张空白幻灯片中，照片会按拍摄时间的先后一帧一帧自动向右平铺开来。把这些照片的上端对齐，便能得到与图1相似的画面。这样就可以在同一个画面上看到钢球在各个不同时刻的位置。
二、光的折射
学习任务三：简谐运动
思考：从获得的弹簧振子的 x-t 图像（如图 ）可以看出，小球位移与时间的关系似乎可以用正弦函数来表示。是不是这样呢？还需要进行深入的研究：
3.判断小球位移与时间的关系是否遵从正弦函数规律的方法。
假定图像为正弦曲线，测量它的振幅与周期，写出正弦函数表达式。
方法一：假设法
学习任务三：简谐运动
方法二：拟合法
如图，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标。把测量值输入计算机中，作出这条曲线，看一看小球的位移—时间关系是否可以用正弦函数表示？
注意：表达式计时开始位移为0，随后位移增加并为正；将每一个点的位移时间（测量值）数值代入表达式中，比较测量值与函数值是否相等，若可视相等，则为正弦曲线。
结论：弹簧振子的振动图像是一条正弦曲线.
0
如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x-t 图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动（simple harmonic motion）
简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。
学习任务三：简谐运动
学习任务三：简谐运动
(2)任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图乙中a点,下一时刻离平衡位置更远,故a点此刻向上振动。图乙中b点,下一时刻离平衡位置更近,故b此刻向上振动。
①任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。
(3)斜率：该时刻速度的大小和方向
说明：速度和位移是彼此独立的两个物理量，
如振动物体通过同一个位置，其位移的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能(两个“端点”除外)：指向或背离平衡位置，且振子在两“端点”速度改变方向.)
4.简谐运动图象的应用
5.简谐运动的对称性
(1)时间的对称：tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA
(2)速度的对称:物体连续两次经过同一点（如D点）的速度大小相等，方向相反;物体经过关于O点对称的两点（如C与D两点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.
学习任务三：简谐运动
（3）位移和加速度的对称物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移与加速度均大小相等，方向相反。
如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C 和D 两点关于O 点对称，则有：
某质点做简谐运动的振动图像如图所示,根据图像中的信息,回答下列问题:
(1)质点在第1.5 s末的位移
(2)质点振动过程中的最大位移为多少
(3)在前2 s内,质点经过的路程为多少
[解析] (1)由图像可知,1.5 s末质点的位移为-5 cm.
(2)前2 s内,在0.5 s末和1.5 s末位移最大,大小为5 cm.
(3)前2 s内质点先在正方向上运动了一个来回,共走了10 cm,又在负方向上运动了一个来回,也走了10 cm,故总路程为20 cm.
例题1
1.做简谐运动的弹簧振子，在某段时间内速度越来越大，则在这段时间内（ ）
A、振子的位移越来越大
B、振子正向平衡位置运动
C、振子的速度与位移同向
D、振子的速度与位移反向
BD
当堂达标检测
2.某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正确的是（ ）
A.第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反
B.第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cm
C.第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反
D.第1s末和第3s末振子的位移大小相等方向相反，瞬时速度均为零。
D
当堂达标检测
3.如图是某质点做简谐运动的振动图像。根据图像中的信息，回答下列问题。
（1）质点离开平衡位置的最大距离有多大？
（2）在1.5s和2.5s这两个时刻，质点的位置在哪里？质点向哪个方向运动？
（3）质点相对于平衡位置的位移方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？
（4）质点在第2s末的位移是多少？
（5）质点在前2s内运动的路程是多少？
10cm
0
20cm
奇数秒内相同，偶数秒内相反
当堂达标检测
4.如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法,改变纸带运动的速度,下列说法正确的是 ( )
A.如果纸带不动,作出的振动图像仍然是正弦函数曲线
B.如果纸带不动,作出的振动图像是一段线段
C.图示时刻,振子正经过平衡位置向右运动
D.若纸带运动的速度不恒定,则纸带上描出的仍然是简谐
运动的图像
BC
当堂达标检测
[解析] 当纸带不动时,描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹,即一段线段,A错误,B正确;
由振动图像可以看出,图示时刻振子正由平衡位置向右运动,C正确;
只有当纸带匀速运动时,运动时间才与纸带运动的位移成正比,振动图像才是正弦或余弦函数曲线,而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线,D错误.
当堂达标检测

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