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第一章　动量守恒定律
1　动量
学习任务一　寻求碰撞中的不变量
[科学探究] 用如图所示装置探究碰撞中的不变量,气垫导轨水平放置,挡光板宽度为9.0 mm,两滑块被滑块间的弹簧(图中未画出)弹开后,左侧滑块通过左侧光电门的时间为0.040 s,右侧滑块通过右侧光电门的时间为0.060 s,左侧滑块质量为100 g,左侧滑块的m1v1=　　　　 g·m/s,右侧滑块质量为150 g,两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1+m2v2=　　　　.(以水平向左为正方向)
学习任务二　动量及动量的变化
[教材链接] 阅读教材,填写动量的相关知识.
(1)定义:物体的　　　　与　　　的乘积.
(2)表达式:p=　　　　.
(3)单位:动量的国际制单位是　　　　　　　,符号是　　　　.
(4)方向:动量是　　　　,它的方向与　　　　的方向相同.
(5)动量变化量Δp=p2-p1,Δp是矢量,方向与Δv一致.
(6)动量变化率:动量的变化量与对应的时间的比值,反映动量变化的快慢.
例1 [2022·慈溪中学月考] 质量为m=0.1 kg的橡皮泥,从高h=5 m处自由落下(g取10 m/s2),橡皮泥落到地面上静止,取竖直向下的方向为正方向.求:
(1)橡皮泥从开始下落到与地面接触前这段时间内动量的变化;
(2)橡皮泥与地面作用的这段时间内动量的变化;
(3)橡皮泥从静止开始下落到停止在地面上这段时间内动量的变化.
例2 在水平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动的小球质量为m,速率为v.以圆心O为坐标原点,以某时刻速度沿平行于x轴向正方向经过A点开始计时,经过四分之一周期到达B点,求这个过程中,小球的动量变化量.
【要点总结】
动量变化量Δp的计算遵守矢量运算法则.
(1)若物体做直线运动的情况:
①先规定正方向;
②用“+”“-”号表示各矢量方向;
③将矢量运算简化为代数运算.
(2)若初、末状态动量不在一条直线上的情况:
可按平行四边形定则求得Δp的大小和方向,这时Δp、p1为邻边,p2为平行四边形的对角线.
学习任务三　动量与动能的比较
[科学思维]
物理量 动量 动能
定义式 p=mv Ek=mv2
单位 kg·m/s J
性质 矢量 标量
特点 (1)动量是可以在相互作用的物体间传递、转移的运动量 (2)v的大小或方向变化都可使p发生变化 (1)动能可以转化为内能、光能、电能等其他形式的能量 (2)只有v的大小发生变化时才会使Ek发生变化
联系 都是状态量,分别从不同的侧面反映和表示机械运动,Ek=,p=
典例 匀速圆周运动,动量时刻变化,动能不变
例3 下列关于物体的动量和动能的说法,正确的是　　 (　)
A.物体的动量发生变化,其动能一定发生变化
B.物体的动能发生变化,其动量一定发生变化
C.若两个物体的动量相同,它们的动能也一定相同
D.动能大的物体,其动量也一定大
变式1 (多选)[2022·萧山中学期末] 在光滑水平面上,原来静止的物体在水平力F的作用下,经过时间t、通过位移L后动量变为p、动能变为Ek.以下说法正确的是 (　)
A.在F作用下,这个物体经过位移2L,其动量等于2p
B.在F作用下,这个物体经过位移2L,其动能等于2Ek
C.在F作用下,这个物体经过时间2t,其动能等于2Ek
D.在F作用下,这个物体经过时间2t,其动量等于2p
变式2 [2022·宁波中学月考] 如图,飞机在平直跑道上由静止开始做匀加速直线运动,则飞机在运动过程中的 (　)
A.动能与速度成正比
B.动能与时间成正比
C.动量与时间成正比
D.动量与位移成正比
[反思感悟]

1.(对动量的理解)关于物体的动量,下列说法中正确的是 (　)
A.运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
B.物体的动能不变时,其动量一定不变
C.物体的动量越大,其惯性一定越大
D.物体的动能发生变化时,其动量不一定发生变化
2.(对动量变化量的理解)质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面,再以4 m/s的速度反向弹回.取竖直向上为正方向,在小球与地面接触的时间内,关于球的动量变化量Δp和合外力对小球做的功W,下列说法正确的是 (　)
A.Δp=2 kg·m/s,W=-2 J
B.Δp=-2 kg·m/s,W=2 J
C.Δp=0.4 kg·m/s,W=-2 J
D.Δp=-0.4 kg·m/s,W=2 J
3.(动量与动能的比较)两辆汽车的质量分别为m1和m2,沿水平方向同方向行驶且具有相等的动能,已知m1>m2,则此时两辆汽车的动量p1和p2的大小关系是 (　)
A.p1=p2
B.p1C.p1>p2
D.无法比较
答案
[科学探究] 22.5　0
[解析] 左侧滑块的速度为
v1== m/s=0.225 m/s
则m1v1=100 g×0.225 m/s=22.5 g·m/s
右侧滑块的速度为
v2=-=- m/s=-0.15 m/s
则m2v2=150 g×(-0.15 m/s)=-22.5 g·m/s
由以上分析知,两滑块质量与速度的乘积的矢量和m1v1+m2v2=0.
[教材链接] (1)质量　速度　(2)mv　(3)千克米每秒　kg·m/s
(4)矢量　速度
例1　(1)大小为1 kg·m/s,方向竖直向下　(2)大小为1 kg·m/s,方向竖直向上　(3)0
[解析] (1)橡皮泥由静止开始下落时的动量p1=0;下落5 m与地面接触前的瞬时速度v==10 m/s,方向向下,这时动量p2=mv=0.1×10 kg·m/s=1 kg·m/s,为正.则这段时间内动量的变化Δp=p2-p1=(1-0) kg·m/s=1 kg·m/s,是正值,说明动量变化的方向竖直向下.
(2)橡皮泥与地面接触前瞬时动量p2=1 kg·m/s,方向向下,为正,当与地面作用后静止时的动量p'2=0.则这段时间内动量的变化Δp'=p'2-p2=(0-1) kg·m/s=-1 kg·m/s,是负值,说明动量变化的方向竖直向上.
(3)橡皮泥由静止开始下落时的动量p1=0,落到地面后的动量p'2=0.则这段时间内动量的变化Δp″=p'2-p1=0,即这段时间内橡皮泥的动量变化为零.
例2　mv,在第一象限与x轴负方向夹角45°
[解析] 因初、末状态动量不在一条直线上,在B点画平行四边形定则求得Δp的大小和方向,如图所示,Δp=pA=mv,在第一象限与x轴负方向夹角45°.
例3　B　[解析] 物体的动量发生变化时,若只是方向发生变化,则其动能不变,A错误;物体的动能发生变化时,速度大小一定变化,则动量一定发生变化,B正确;由Ek=可知,两物体的动量相同时,质量越小,动能越大,C、D错误.
变式1　BD　[解析] 由题意,根据动能定理知FL=mv2,位移变为原来的2倍,动能变为原来的2倍,又p=,则动量变为原来的倍,故A错误,B正确;由于v=at=t,时间变为原来的2倍,则速度变为原来的2倍,又p=mv,则动量变为原来的2倍,又Ek=mv2,则动能变为原来的4倍,故C错误,D正确.
变式2　C　[解析] 由动能的定义式Ek=mv2,可知动能与速度的平方成正比,A错误;飞机做匀加速直线运动则有v=at,飞机的动能为Ek=mv2=ma2t2,可知动能与时间的平方成正比,B错误;飞机的动量为p=mv=mat,可知飞机的动量与时间成正比,C正确;由x=at2,整理可知p=m,即动量与成正比,D错误.
随堂巩固
1.A　[解析] 动量具有瞬时性,任一时刻物体动量的方向即为该时刻物体的速度方向,选项A正确.动能不变时,若速度方向变化,则动量也发生了变化,选项B错误.惯性由物体质量决定,物体的动量大,其质量并不一定大,则惯性不一定大,选项C错误.物体的动能发生变化时,速度大小一定发生变化,则其动量一定发生变化,选项D错误.
2.A　[解析] 取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞过程中动量的变化量Δp=mv2-mv1=0.2×4 kg·m/s-0.2×(-6) kg·m/s=2 kg·m/s,方向竖直向上;由动能定理知,合外力做的功W=m-m=×0.2×42 J-×0.2×62 J=-2 J.故选项A正确.
3.C　[解析] 根据Ek=mv2,p=mv,可得p=,因为Ek1=Ek2,m1>m2,所以p1>p2,故选C.

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