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2　动量定理
学习任务一　冲量的理解和计算
[教材链接] 阅读教材,填写冲量的相关知识.
(1)定义:　　　　与　　　　的乘积,即I=FΔt.单位:　　　　.
(2)意义:冲量反映了　　　　对　　　　的累积效应.
(3)方向:冲量也是矢量,冲量的方向由　　　　的方向决定.
(4)作用效果:使物体的　　　　发生变化.
[物理观念]
(1)对冲量的理解
过程量 冲量描述的是力的作用对时间的积累效应,取决于力和时间这两个因素,所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量
矢量性 冲量的方向与力的方向相同,合力的冲量方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同(见学习任务二)
(2)冲量的计算
恒力的 冲量 求某个恒力的冲量:该力和力的作用时间的乘积
变力的 冲量 (1)若力与时间成线性关系变化,则可用平均力求变力的冲量 (2)图线与时间轴围成的面积就是力的冲量.如图所示
合力的 冲量 (1)求几个力的合力的冲量时,既可以先算出各力的冲量后再求矢量和,也可以先算出各力的合力再求合力的冲量 (2)利用动量定理求合力的冲量(见学习任务二)
例1 [2022·杭州外国语学校月考] 如图所示,一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下,沿粗糙水平面做匀加速运动,经过时间t,则 (　)
A.拉力对物体的冲量大小为Ft
B.拉力对物体的冲量大小为Ftcos θ
C.摩擦力对物体的冲量大小为Ftcos θ
D.合外力对物体的冲量大小为零
[反思感悟]

变式1 如图所示,质量为2 kg的物体在倾角为30°、高为5 m的光滑斜面上由静止从顶端下滑到底端的过程中,g取10 m/s2,求:
(1)重力的冲量;
(2)支持力的冲量;
(3)合力的冲量.
【要点总结】
冲量的计算需要注意以下两点
(1)求各力的冲量或者合力的冲量,首先判断是否是恒力,若是恒力,可直接用力与作用时间的乘积求解;若是变力,要根据力的特点求解,或者利用动量定理求解.
(2)求冲量大小时,一定要注意哪个力在哪一段时间内的冲量,只要力不为零,一段时间内的冲量就不为零.
学习任务二　动量定理的理解和应用
[科学推理] 如图所示,一个质量为m的物体在碰撞时受到另一个物体对它的恒力F,在F作用下,经过时间t,速度从v变为v',应用牛顿第二定律和运动学公式推导物体的动量改变量Δp与恒力F及作用时间t的关系.
[科学思维] 1.动量定理的理解
(1)动量定理的表达式mv'-mv=F·Δt是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义.
(2)动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因.
(3)公式中的F是物体所受的合力,若合力是变力,则F应是合力在作用时间内的平均值.
2.动量定理应用的基本程序:
(1)确定研究对象.
(2)对研究对象进行受力分析.可以先求每个力的冲量,再求各力冲量的矢量和;或先求合力,再求其冲量.
(3)抓住过程的初、末状态,选好正方向,确定各动量和冲量的正、负号.
(4)根据动量定理列方程,如有必要还需要补充其他方程,最后代入数据求解.
角度一　用动量定理定性解释现象
例2 [2020·全国卷Ⅰ] 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞,车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体.若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零,关于安全气囊在此过程中的作用,下列说法正确的是 (　)
A.增加了司机单位面积的受力大小
B.减少了碰撞前后司机动量的变化量
C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
变式2 [2022·湖州中学月考] 如图所示,一不可伸长的轻绳的一端固定于O点,另一端系一小球,开始时将轻绳向右拉至水平,然后将小球由静止释放,则小球由静止运动到最低点的过程,下列说法正确的是　 (　)
A.拉力对小球的冲量为零
B.重力对小球的冲量为零
C.合力对小球的冲量方向水平向左
D.合力对小球的冲量方向始终指向圆心
【要点总结】
用动量定理解释相关现象
第一类 物体动量的变化一定时,由Δp=FΔt知,Δt越长,F就越小;Δt越短,F就越大
第二类 作用力一定时,力的作用时间越长,物体动量的变化就越大;作用时间越短,动量的变化就越小
第三类 作用时间一定时,作用力越大,物体动量的变化就越大;作用力越小,物体动量的变化就越小
角度二　用动量定理定量计算
例3 (9分)蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60 kg的运动员,从离水平网面3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0 m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2 s,若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求该力的大小和方向.(g取10 m/s2)
【审题指导】
题干关键 获取信息
离水平网面3.2 m高处自由下落 可获取接触网时的速度
蹦回离水平网面5.0 m高处 可获取离开网时的速度
作用力当作恒力 可直接应用mv'-mv=F合·Δt
规范答题区 自评项目(共100分) 自评分
书写工整无涂抹(20分)
有必要的文字说明,指明研究对象、过程、所用规律(20分)
列式规范,无连等式、使用原始表达式、无代数过程(30分)
有据①②得③等说明(10分)
结果规范,结果为数字的带有单位,求矢量的有方向说明(20分)
【要点总结】
应用动量定理的四点注意事项
(1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化.冲量和动量都是矢量,它们的加、减运算都遵循平行四边形定则.
(2)列方程前首先要选取正方向,与规定的正方向一致的力或动量取正值,反之取负值,而不能只关注力或动量数值的大小.
(3)分析速度时一定要选取同一个参考系,未加说明时一般是选地面为参考系,同一道题目中一般不要选取不同的参考系.
(4)公式中的冲量应是合力的冲量,求动量的变化量时要严格按公式,且要注意是末动量减去初动量.
1.(冲量与动量)某物体在一段运动过程中受到的冲量为-1 N·s,则 (　)
A.物体的初动量方向一定与这个冲量方向相反
B.物体的末动量一定是负值
C.物体的动量一定减小
D.物体动量的增量的方向一定与所规定的正方向相反
2.(动量定理解释现象)[2022·余杭高级中学期中] 减震性跑步鞋通常有较柔软且弹性好的夹层鞋底帮助足部减震.如图是某品牌跑鞋结构示意图,关于减震的分析下列说法正确的是 (　)
A.减震跑步鞋减小了脚掌受力时间
B.减震跑步鞋减小了人脚与地面作用前后动量的变化量
C.减震跑步鞋减小了人脚与地面作用过程的作用力
D.减震跑步鞋减震部分吸收的能量不能再释放出来
3.(动量定理的应用)[2022·温州中学月考] 在一次摸高测试中,一质量为70 kg的同学先下蹲,再用力蹬地的同时举臂起跳,在刚要离地时其手指距地面的高度为1.95 m;离地后身体形状近似不变,手指摸到的最大高度为2.40 m,若从蹬地到离开地面的时间为0.2 s,则在不计空气阻力情况下,起跳过程中他对地面的平均压力约为(g取10 m/s2) (　)
A.1050 N
B.1400 N
C.1750 N
D.1900 N
答案
[教材链接] (1)力F　力F的作用时间Δt　N·s　(2)力的作用　时间　(3)力　(4)动量
例1　A　[解析] 拉力对物体的冲量大小为IF=Ft,A正确,B错误;由于物体做匀加速运动,不是平衡状态,可知摩擦力的大小不等于Fcos θ,所以摩擦力对物体的冲量大小不等于Ftcos θ,C错误;由于物体做匀加速运动,故物体所受合外力不为零,合外力对物体的冲量大小不为零,D错误.
变式1　(1)40 N·s,方向竖直向下　(2)20 N·s,方向垂直于斜面向上　(3)20 N·s,方向沿斜面向下
[解析] 由牛顿第二定律得a==gsin θ=5 m/s2
由x=at2,解得t===2 s
重力的冲量为IG=mg·t=2×10×2 N·s=40 N·s,方向竖直向下
支持力的冲量为IN=FN·t=mgcos θ·t=20 N·s,方向垂直于斜面向上
合力的冲量为I合=F合·t=mgsin θ·t=20 N·s,方向沿斜面向下
[科学推理] 这个物体在碰撞过程中的加速度a=
根据牛顿第二定律得F=ma
联立得F=m
整理得Ft=m(v'-v)=mv'-mv
即Ft=Δp.
例2　D　[解析] 因安全气囊充气后,受力面积增大,故减小了司机单位面积的受力大小,故A错误;有无安全气囊,司机的初动量和末动量均相同,所以动量的改变量也相同,故B错误;因有安全气囊的存在,司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能,不能全部转化成汽车的动能,故C错误;因为安全气囊充气后面积增大,所以增大了司机的受力面积,在司机挤压气囊的过程中,由于气囊的缓冲,增加了作用时间,故D正确.
变式2　C　[解析] 小球由静止到运动到最低点的过程,绳子拉力虽然是变力,但拉力对小球的冲量不为零,A错误;小球由静止运动到最低点的过程,根据IG=mgt,可知重力对小球的冲量不为零,B错误;小球由静止运动到最低点的过程,小球的初动量为零,末动量水平向左,根据动量定理可知,合力对小球的冲量方向水平向左,C正确,D错误.
例3　1.5×103 N　方向竖直向上
[解析] 法一　运动员刚接触网时速度的大小
v1== m/s=8 m/s,方向竖直向下 (2分)
刚离网时速度的大小
v2== m/s=10 m/s,方向竖直向上 (2分)
规定竖直向上为正方向,设运动员与网接触的过程中网对运动员的作用力为FN,对运动员,由动量定理有
(FN-mg)t=mv2-m(-v1) (3分)
解得FN=+mg= N+60×10 N=1.5×103 N,方向竖直向上. (2分)
法二　此题也可以对运动员下降、与网接触和上升的全过程应用动量定理,从3.2 m高处自由下落的时间为
t1== s=0.8 s(2分)
运动员弹回到5.0 m高处所用的时间为
t2== s=1 s(2分)
整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的 t3=1.2 s的时间内受到网对其向上的弹力FN的作用.规定竖直向上为正方向,对全过程应用动量定理
FNt3-mg(t1+t2+t3)=0 (3分)
则FN=mg=×60×10 N=1.5×103 N,方向竖直向上. (2分)
随堂巩固
1.D　[解析] 冲量是矢量,其数值前的负号表示与规定的正方向相反,由动量定理知,冲量等于动量的增量,故A、B、C错误,D正确.
2.C　[解析] 脚在落地前的速度大小相等,脚落地后最后的速度均为零,说明动量的变化量一定相等;减震跑步鞋主要是延长了与人相互作用的时间,根据动量定理可知,减小了人与地面的作用力,且弹性较好,吸收的部分能量可再次回弹给跑步者,故A、B、D错误,C正确.
3.C　[解析] 跳起后重心升高的高度为h=2.40 m-1.95 m=0.45 m,人跳起过程有v2=2gh,解得v==3 m/s,根据动量定理得(-mg)t=mv-0,解得起跳过程中地面对他的平均压力约为=1750 N,根据牛顿第三定律可知,起跳过程中他对地面的平均压力约为F'==1750 N,故选C.

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