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3　动量守恒定律
学习任务一　对动量守恒条件的理解
[教材链接] 阅读教材,填写相关知识.
(1)系统、内力和外力
①系统:　　　　　　　　相互作用的物体构成的整体.
②内力:系统　　　　物体间的作用力.
③外力:系统　　　　的物体对系统　　　　的物体的作用力.
(2)动量守恒定律
①内容:如果一个系统不受　　　　,或者所受　　　　的矢量和为0,这个系统的总动量保持不变.
②表达式:对两个物体组成的系统,常写成　　　　　　　　　　　或者p1+p2=p'1+p'2.
③条件:系统不受外力或受外力的矢量和为零;相互作用的时间极短,相互作用的内力远大于外力,如碰撞、爆炸瞬间,外力可忽略不计;
系统某一方向上不受外力、受外力的矢量和为零或外力远小于内力,则该方向上动量守恒.
例1 如图所示,子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内,将弹簧压缩到最短.
(1)若地面不光滑,则子弹打击木块瞬间,子弹和木块组成的系统动量守恒吗
(2)若地面光滑,则子弹射入木块后将弹簧压缩到最短过程中,子弹、木块、弹簧组成的系统动量守恒吗
例2 如图所示,质量为M的斜劈静止在光滑水平面上,斜劈的上表面粗糙,一个质量为m的小物块从斜劈的顶端由静止滑下,则由斜劈和小物块组成的系统,在小物块下滑过程中(　)
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒
D.动量不守恒,机械能不守恒
【要点总结】
关于动量守恒定律理解的两个误区:
(1)误认为只要系统初、末状态的动量相同,系统动量就守恒.产生误区的原因是没有正确理解动量守恒定律.系统在变化的过程中每一个时刻动量均不变,才符合动量守恒定律.
(2)误认为动量守恒定律中各物体的动量可以相对于任何参考系.出现该误区的原因是没有正确理解动量守恒定律.应用动量守恒定律时,各物体的动量必须是相对于同一惯性参考系,一般情况下,选地面为参考系.
学习任务二　动量守恒定律的应用
[科学思维]
1.动量守恒定律的五种性质
性质 内容
矢量性 动量守恒定律的表达式是一个矢量式,其矢量性表现在:①该式说明系统的总动量在相互作用前、后不仅大小相等,方向也相同;②在求初、末状态系统的总动量p=p1+p2+……和p'=p'1+p'2+……时,要按矢量运算法则计算
相对性 在动量守恒定律中,系统中各物体在相互作用前、后的动量必须相对于同一惯性参考系,各物体的速度通常均为对地的速度
条件性 动量守恒定律的成立是有条件的,应用时一定要首先判断系统是否满足动量守恒的条件
同时性 动量守恒定律中p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p'1、p'2……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量
普适性 动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统
2.处理动量守恒问题的步骤
(1)分析题目涉及的物理过程,选择合适的系统、过程,这是正确解决此类题目的关键;
(2)判断所选定的系统、过程是否满足动量守恒定律的条件;
(3)确定物理过程及其系统内物体对应的初、末状态的动量;
(4)确定正方向,选取恰当的动量守恒的表达式求解.
例3 [2022·学军中学月考] 花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目,在音乐伴奏下,运动员在冰面上表演各种技巧和舞蹈动作,极具观赏性.甲、乙两运动员以速度大小为1 m/s沿同一直线相向运动.相遇时彼此用力推对方,此后甲以1 m/s、乙以2 m/s的速度向各自原方向的反方向运动,推开时间极短,忽略冰面的摩擦,则甲、乙运动员的质量之比是(　)
A.1∶3 B.3∶1 C.2∶3 D.3∶2
[反思感悟]

【要点总结】
系统动量守恒的几点说明
(1)系统的动量守恒,并不是系统内各物体的动量都不变.一般来说,系统的动量守恒时,系统内各物体的动量是变化的,但系统内各物体的动量的矢量和是不变的.
(2)动量守恒定律是矢量方程,规定正方向后,方向与正方向一致的矢量取正值,方向与正方向相反的矢量取负值.
(3)系统动量严格守恒的情况是很少的,在分析守恒条件是否满足时,要注意对实际过程的理想化.
学习任务三　某一方向动量守恒定律的应用
例4 (多选)如图所示,木块A静置于光滑的水平面上,其曲面部分MN光滑,水平部分NP粗糙.现有一物体B自M点由静止下滑,设NP足够长,则以下说法正确的是 (　)
A.A、B最终以同一不为零的速度运动
B.A、B最终速度均为零
C.木块A先做加速运动,后做减速运动
D.木块A先做加速运动,后做匀速运动
变式1 [2022·杭州四中期中] 如图所示,质量为M的滑块静止在光滑的水平面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来,小球最后未越过滑块,则小球到达最高点时,小球和滑块的速度大小是 (　)
A. B.
C. D.
1.(对动量守恒的理解)如图所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的系统,下列说法中不正确的是 (　)
A.两手同时放开后,系统总动量始终为零
B.先放开左手、再放开右手以后,系统动量不守恒
C.先放开左手,再放开右手,总动量向左
D.无论何时放手,两手放开后,在弹簧恢复原长的过程中系统总动量都保持不变,但系统的总动量不一定为零
2.(动量守恒定律的简单应用)某鱼雷快艇在南海海域附近执行任务.假设鱼雷快艇的总质量为M,以速度v前进,现沿快艇前进方向发射一颗质量为m的鱼雷后,快艇速度减为原来的,不计水的阻力,则鱼雷的发射速度为 (　)
A.v B.v
C.v D.v
3.(某方向上的动量守恒) (多选)如图所示,在光滑水平面上有一辆平板车,一人手握大锤站在车上.开始时人、锤和车均静止.此人将锤抡起至最高点,此时大锤在头顶的正上方,然后,人用力使锤落下敲打车的左端,如此周而复始,使大锤连续地敲打车的左端,最后,人和锤都恢复至初始状态并停止敲打.在此过程中,下列说法中正确的是 (　)
A.锤从最高点落下至刚接触车的过程中,车的动量方向先水平向右,后水平向左
B.锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中,车具有水平向左的动量,车的动量减小至零
C.锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中,车具有水平向右的动量,车的动量先增大后减小
D.在任一时刻,人、锤和车组成的系统动量守恒
4.(动量守恒定律的应用)某火车机车以0.8 m/s的速度驶向停在铁轨上的15节与机车相同的车厢,跟它们对接.机车跟第1节车厢相碰后,它们连在一起具有一个共同的速度,紧接着又跟第2节车厢相碰,就这样,直至碰上最后一节车厢.设机车和车厢的质量相等,则跟最后一节车厢相碰后车厢的速度为(铁轨的摩擦忽略不计) (　)
A.0.053 m/s
B.0.05 m/s
C.0.057 m/s
D.0.06 m/s
答案
[教材链接] (1)①由两个(或多个)　②内部　③以外　内部
(2)①外力　外力　②m1v1+m2v2=m1v'1+m2v'2　
例1　(1)守恒,子弹打击木块的时间极短,且内力远大于木块与地面间的摩擦力.
(2)不守恒,弹簧受墙壁的作用力.
例2　D　[解析] 将斜劈与小物块看成一个系统,由于地面光滑,该系统在水平方向不受外力,故水平方向动量守恒,但竖直方向合外力不为零,故竖直方向动量不守恒,在小物块下滑过程中,物块与斜劈之间的摩擦力做功不为零,故机械能不守恒,D正确.
例3　D　[解析] 以甲初速度方向为正方向,甲、乙推开的过程中,满足动量守恒,m甲v0-m乙v0=-m甲v1+m乙v2,代入数据可得=,故选D.
例4　BC　[解析] 对于木块A和物体B组成的系统,由于在水平方向上不受外力,故系统在水平方向上动量守恒.因系统初动量为零,故任一时刻A、B在水平方向上的总动量均为零,又因NP足够长,B最终与A速度相同,此速度为零,选项A错误,B正确;木块A先做加速运动,后做减速运动,选项C正确,D错误.
变式1　A　[解析] 小球沿滑块上滑的过程中,小球和滑块组成的系统在水平方向上不受外力,因而系统在水平方向上动量守恒,小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v(若速度不相同,必然相对运动,此时一定不是最高点),由系统在水平方向上动量守恒得mv0=(M+m)v,所以v=,故选A.
随堂巩固
1.B　[解析] 当两手同时放开时,系统的合外力为零,所以系统的动量守恒,又因为开始时总动量为零,故系统总动量始终为零,故A正确.先放开左手,左边的小车就向左运动,当再放开右手后,系统所受合外力为零,故系统的动量守恒,且开始时总动量方向向左,放开右手后总动量方向也向左,故B错误,C正确.两手放开后在弹簧恢复原长的过程中系统总动量都保持不变,与何时放手无关,但系统的总动量不一定为零,故D正确.
2.A　[解析] 设快艇的速度方向为正方向,根据动量守恒定律有Mv=(M-m)×v+mv',解得v'=v,故选项A正确.
3.AB　[解析] 锤从最高点落下至刚接触车的过程中,锤在水平方向上的速度方向先向左后向右,则由人、锤和车组成的系统在水平方向上动量守恒,可知,车的动量方向先水平向右,后水平向左,A正确;锤从刚接触车的左端至锤的速度减小至零的过程中,根据动量守恒定律,车具有水平向左的动量,车的动量减小至零,B正确;锤从刚离开车的左端至运动到最高点的过程中,锤的动量方向先向左再向右,根据动量守恒定律,车的动量先向右再向左,C错误;人、锤和车组成的系统在竖直方向上的合外力不恒为零,故系统动量不守恒,D错误.
4.B　[解析] 取机车和15节车厢整体为研究对象,由动量守恒定律得mv0=(m+15m)v,解得v=v0=×0.8 m/s=0.05 m/s,故选项B正确.

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