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4　实验:验证动量守恒定律
【实验思路】
1.一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动,碰撞后　　　　　　　运动,这种碰撞叫作一维碰撞.
2.实验的基本思路
在一维碰撞的情况下,与物体运动有关的物理量只有物体的　　　　和 　　　　.
3.验证动量守恒定律
设两个物体的质量分别为m1和m2,碰撞前的速度分别为v1和v2,碰撞后的速度分别为v'1和v'2,若速度与我们设定的坐标轴的方向一致,则取正值,否则取负值.探究m1v1+m2v2=
　　　　　　　　是否成立.
方案一　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
【实验原理】
如图所示.这一实验装置不仅能保证碰撞是一维的,还可以做出多种情形的碰撞,速度的测量误差较小,这个方案是本实验的首选.
【实验器材】
学生电源、气垫导轨、滑块、天平、光电门、光电计时器等.
【物理量的测量】
1.用天平测量两个滑块的质量m1、m2.
2.调整导轨使之处于水平状态,并使光电计时器系统正常工作.
3.如图所示,用细线将弹簧片弯成弓形,放在两个滑块之间,并使它们静止,然后烧断细线,两滑块随即向相反的方向运动.
4.记录滑块上遮光条的宽度Δx以及光电计时器显示的遮光时间Δt,利用公式　　　　计算出两滑块相互作用前后的速度.
5.如图所示,在一个滑块上装上弹簧,使两个滑块相互碰撞,重复步骤4.
6.如图所示,在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥,二者相碰后粘在一起,重复步骤4.
【数据处理】
将实验中测得的物理量填入如下表格.
(m1=　　　　;m2=　　　　)
碰撞前 碰撞后 结论
速度 v1 v2 v'1 v'2
mv m1v1+m2v2 m1v'1+m2v'2
代入实验数据,看在误差允许的范围内动量是否守恒.
例1 [2022·金华一中期中] 图甲是验证动量守恒定律的装置,气垫导轨上安装了1、2两个光电门,两滑块上均固定一相同的竖直遮光条.
(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示,其读数为　　　　 mm.
(2)实验前,接通气源后,在导轨上轻放一个滑块,给滑块一初速度,使它从轨道左端向右运动,发现滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间.为使导轨水平,可调节Q使轨道右端
　　　　(选填“升高”或“降低”)一些.
(3)测出滑块A和遮光条的总质量为mA,滑块B和遮光条的总质量为mB,遮光条的宽度用d表示.将滑块A静置于两光电门之间,将滑块B静止于光电门2右侧,推动B,使其获得水平向左的速度,经过光电门2并与A发生碰撞且被弹回,再次经过光电门2.光电门2先后记录的挡光时间为Δt1、Δt2,光电门1记录的挡光时间为Δt3,则实验中两滑块的质量应满足mA　　　　mB(选填“>”“<”或“=”),实验需要验证的动量守恒表达式为　
(用题中给定的符号表示).
(4)若实验发现碰撞过程中机械能、动量均守恒,则Δt1、Δt2、Δt3应满足的关系式是　　　　.
A.Δt1+Δt2=Δt3
B.Δt2-Δt1=Δt3
C.+=
D.-=
【注意事项】
1.滑块速度的测量:滑块在气垫导轨上运动的速度v=,式中Δx为滑块上的遮光条的宽度(由仪器说明书上给出,也可以直接测量),Δt为光电计时器显示的遮光条经过光电门的时间.
2.注意速度的矢量性:规定一个正方向,碰撞前、后滑块速度的方向与正方向比较,跟正方向相同即为正值,跟正方向相反即为负值,也就是说,比较m1v1+m2v2与m1v'1+m2v'2是否相等时,应该把速度的正、负号代入计算.
方案二　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
【实验原理】
如图所示.利用平抛运动的水平方向和竖直方向的等时性和独立性特点可知,高度相同则运动时间相同,水平方向做匀速直线运动,故可用水平位移替代水平初速度.
【实验器材】
斜槽轨道、铅垂线、天平、小球、白纸、复写纸、刻度尺等.
【物理量的测量】
1.用天平测出两个小球的质量m1、m2,并选定质量大的小球为入射小球(设m1>m2).
2.按照图所示安装实验装置,调整固定斜槽使斜槽末端水平.
3.白纸在下,复写纸在上,且在适当位置铺放好.记下铅垂线所指的位置O.
4.不放被碰小球,让入射小球从斜槽上某固定高度处由静止滚下,重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面,圆心P就是小球落点的平均位置.
5.把被碰小球放在斜槽末端,让入射小球从斜槽同一高度处由静止滚下,使它们发生碰撞,重复实验10次.用步骤4的方法标出碰后入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N,如图所示.
6.测量线段OP、OM、ON的长度.
将测量数据填入表中,最后代入　　　　　　　　　　,看在误差允许的范围内此式是否成立.
例2 [2022·龙泉求是中学期末] 在“探究碰撞中的不变量”实验中,通过碰撞后做平抛运动测量速度的方法来进行实验,实验装置如图甲所示,实验原理如图乙所示.
(1)实验室有如下A、B、C三个小球供此实验使用,则入射小球应该选取　　　　进行实验(填字母代号);
A.直径d1=2 cm,质量m1=24 g
B.直径d1=2 cm,质量m2=12 g
C.直径d2=3 cm,质量m3=4 g
(2)关于本实验,下列说法正确的是　　　　(填字母代号);
A.斜槽必须足够光滑且安装时末端必须保持水平
B.小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止释放
C.必须测量出斜槽末端到水平地面的高度
D.实验中需要用到秒表测量小球空中飞行的时间
(3)用刻度尺测量M、P、N距O点的距离依次为x1、x2、x3,通过验证等式　　　　是否成立,从而验证动量守恒定律(填字母代号).
A.m2x2=m2x1+m1x3
B.m1x1=m2x2+m3x3
C.m1x2=m1x1+m2x3
D.m2x1=m2x2+m1x3
1.(用平抛运动验证动量守恒定律)[2022·镇海中学月考] 利用斜槽轨道做“验证动量守恒定律”的实验,实验中小球运动轨迹及落点的情况简图如图所示.
(1)除了图中的器材外,还需要　　　　(填选项前的字母).
A.停表
B.刻度尺
C.天平
D.弹簧测力计
E.游标卡尺
(2)下列关于实验的一些要求中必要的是　　　　(填选项前的字母).
A.两个小球的质量应满足ma mb
B.实验中重复多次让a球从斜槽上释放,应特别注意让a球从同一位置由静止释放
C.斜槽轨道末端的切线必须水平
D.需要测出轨道末端到水平地面的高度
E.必须测量出小球的直径
2.(用气垫导轨验证动量守恒定律)某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验,气垫导轨装置如图甲所示,所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成.在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔,向导轨空腔内不断通入压缩空气,压缩空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地漂浮在导轨上,如图乙所示,这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差.
(1)下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨　　　　;
②向气垫导轨通入压缩空气;
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端,调节打点计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方向;
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳;
⑤把滑块2(所用滑块1、2如图丙所示)放在气垫导轨的中间;
⑥先接通打点计时器的电源,然后　　　　　　,让滑块带动纸带一起运动;
⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出较理想的纸带如图丁所示;
⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为420 g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为275 g.
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,计算可知,两滑块相互接触作用前的总动量为　　　　 kg·m/s;两滑块相互作用以后的总动量为　　　　 kg·m/s.(保留三位有效数字)
答案
实验思路
1.仍沿这条直线　2.质量　速度　3.m1v'1+m2v'2
方案一
物理量的测量
4.v=
例1　(1)13.45　(2)升高　(3)>　mB=mA-mB　(4)D
[解析] (1)由题图乙可知,游标卡尺的主尺读数为13 mm,游标尺的第9个刻线与主尺的某刻线对齐,游标尺的读数为0.05 mm×9=0.45 mm,则有游标卡尺的读数为13 mm+0.45 mm=13.45 mm.
(2)滑块通过光电门1的时间大于通过光电门2的时间,说明滑块从1到2是加速运动,即导轨左边高右边低,为使导轨水平,可调节Q使轨道右端升高.
(3)滑块B向左滑动与滑块A碰撞,且被弹回,由碰撞规律可知,实验中两滑块的质量应满足mA>mB.取向左为正方向,实验需要验证的动量守恒表达式为mB=mA-mB.
(4)设滑块B向左运动的速度为v1,与滑块A碰撞后返回速度为v2,滑块A碰撞后速度为v3,滑块B与滑块A碰撞的过程中,系统的动量守恒,机械能守恒,则有mBv1=mAv3-mBv2、mB=mA+mB,联立解得v2+v3=v1,可得+=,即-=,A、B、C错误,D正确.
方案二
物理量的测量
6.m1·=m1·+m2·
例2　(1)A　(2)B　(3)C
[解析] (1)入射小球的质量要大于被撞击的静止小球,这样撞击后两小球都能向前运动,另外,两小球的直径要相等,才能发生对心碰撞,碰撞前后的速度方向都沿着水平方向,故选A.
(2)不需要斜槽光滑,安装时末端必须保持水平,才能保证两小球在水平方向上发生对心碰撞,故A错误;小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止释放,这样入射小球每次都能获得相同的动量,故B正确;两球下落时间相同,可以用水平位移代替初速度,故不需要测时间和高度,C、D错误.
(3)若动量守恒,则有m1vA1=m1vA2+m2vB2,由于两球在空中的运动时间相等,即tA1=tA2=tB2,所以m1x2=m1x1+m2x3,故选C.
随堂巩固
1.(1)BC　(2)BC
[解析] (1)根据实验原理可知,要验证mav=mava+mbvb,根据两球做平抛运动的时间t相同,可验证mavt=mavat+mbvbt,即只需验证ma·=ma·+mb·,则还需要刻度尺和天平,选项B、C正确.
(2)为了保证a、b两球碰撞后小球a不被弹回,两个小球的质量应满足ma>mb,选项A错误;由于实验要重复进行多次以确定同一个碰撞后两小球的落点的平均位置,故每次碰撞前入射球a的速度必须相同,所以每次必须让a球从同一位置由静止滚下,选项B正确;由于要保证两球发生碰撞后做平抛运动,即初速度沿水平方向,故必须保证斜槽轨道的末端是水平的,选项C正确;由实验原理可知,要验证的表达式为ma·=ma·+mb·,选项D、E错误.
2.(1)①水平　⑥释放滑块　(2)0.840　0.834
[解析] (1)为保证滑块做匀速直线运动,气垫导轨应水平放置;在弹射释放滑块之前应提前接通打点计时器,保证纸带能够记录足够多的数据点.
(2)相互作用前滑块1的速度大小为v1==200 cm/s=2 m/s,相互作用之前的总动量为p1=m1v1=0.840 kg·m/s,相互作用后两滑块的共同速度大小为v2==120 cm/s=1.2 m/s,相互作用之后的总动量为p2=(m1+m2)v2=0.834 kg·m/s.

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