资源简介

(共24张PPT)
数学活动
第三章 代数式
1.利用代数式探索图形变化的规律,尝试猜想、归纳其规律,并取特殊值代入求解.
2.使学生了解密码学的概念、原理及其在现实生活中的应用,掌握简单的密码编制和破译方法.
3.通过实践操作、小组合作等活动,培养学生的逻辑推理能力和创新思维,提高解决问题的能力.
重点：用代数式探索简单的图形变化规律和密码编制的概念及基本
原理.
难点：用代数式探索稍复杂的图形变化规律,运用数学知识和密码学
原理进行简单密码的编制和破译.
如图是一组有规律的图案,由若干个大小相同的基本图形 组成.第1个图案中有2个 , 第2个图案中有4个 ,第3个图案中有6个 ……按此规律,第n个图案中 的个数为 ( 用含n 的代数式表示).
活动1 拼图小游戏
(1)如图,用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有2,3或4 个三角形,分别需要多少根火柴棍 如果图形中含有n个三角形,需要多少根火柴棍
有1个三角形时,需要3根火柴棍；
有2个三角形时,需要5根火柴棍；
有3个三角形时,需要7根火柴棍；
有4个三角形时,需要9根火柴棍.
讨论:
你发现什么规律了吗
想法1:
一个三角形时,将左边一根固定,后面每增加一个三角形,就增加2根火柴棍,据此可分别计算出有2,3,4或n个三角形时的火柴棍数量.
想法2:
第一个三角形需要3根火柴棍,后面每增加一个三角形,就增加2根火柴棍.
你能用不同的代数式表示你的想法吗
议一议：你能用不同的代数式表示你的想法吗
想法1:
有1个三角形时,需要的火柴棍根数为1+2=3;
有2个三角形时,需要的火柴棍根数为1+2×2=5;
有3个三角形时,需要的火柴棍根数为1+3×2=7;
有4个三角形时,需要的火柴棍根数为1+4×2=9
……
有n个三角形时,需要的火柴棍根数为1+n×2=2n+1.
将左边一根固定,
后面每增加一个三角形,就增加2根火柴棍
议一议：你能用不同的代数式表示你的想法吗
第一个三角形需
要3根火柴棍,后面每增加一个三角形,就增加2根火柴棍.
想法2:
有1个三角形时,需要的火柴棍根数为3+0=3;
有2个三角形时,需要的火柴棍根数为3+2×(2-1)=5;
有3个三角形时,需要的火柴棍根数为3+2×(3-1)=7;
有4个三角形时,需要的火柴棍根数为3+2×(4-1)=9
……
有n个三角形时,需要的火柴棍根数为3+2×(n-1)=3+2(n-1).
(2)如图,用相同的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形…….拼一拼,想一想,按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n—1)个正方形多几个小正方形
数一数:我们知道拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形, 那么拼第3个正方形需要多少个小正方形
拼第3个正方形需要16个小正方形.
你能推理得出拼第4个和第5个图形需要多少个小正方形吗
拼第4个正方形需要25个小正方形；
拼第5个正方形需要36个小正方形.
讨论：你发现什么规律了吗
想法1:
所需要的小正方形的个数都是图形序号加1的平方数.
第1个正方形需要4个小正方形,4=22;
第2个正方形需要9个小正方形,9=32;
第3个正方形需要16个小正方形,16=4 ;
所以第4个正方形需要小正方形的个数为：(4+1) =25;
第5个正方形需要小正方形的个数为：(5+1) =36;
讨论：你发现什么规律了吗
想法2:
根据正方形的四边都相等,用每一行正方形的个数乘行数.
第1个正方形需要4个小正方形,(1+1)×(1+1)=2 ;
第2个正方形需要9个小正方形,(2+1)×(2+1)=3 ;
第3个正方形需要16个小正方形,(3+1)×(3+1)=4 ;
所以第4个正方形需要小正方形的个数为：(4+1)×(4+1)=25;
第5个正方形需要小正方形的个数为：(5+1)×(5+1)=36.
议一议：
你能用不同的代数式表示你的想法吗
想法1:
第n个大正方形需要(n+1) 个小正方形.
想法2:
第n个大正方形需要(n+1)(n+1)个,即(n+1) 个小正方体.
(2)如图,用相同的小正方形拼大正方形,拼第1个正方形需要4个小正方形,拼第2个正方形需要9个小正方形…….拼一拼,想一想,按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n—1)个正方形多几个小正方形
解:第(n—1)个大正方形需要的小正方形的个数为(n-1+1)2=n2,所以按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n—1) 个正方形多[(n+1)2—n2]个小正方形.
活动 2 密码中的数学
密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科,它与数学有密切关系.例如,对于密文“L dp d vwxghqw”.如果给一把破译它的“钥匙”x-3, 联想英语字母表中字母的顺序：
ａｂｃｄｅｆｇｈｉｊｋｌｍｎｏｐｑｒｓｔｕｖｗｘｙｚ
如果规定a又接在z的后面,使26个字母排成圈,并能想到z—3 可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”.
想一想:
字母L向前移动3位的字母是哪个字母 字母d,p向前移动3位的字母分别是哪个字母
L向前移动3位的字母是I,字母d,p向前移动3位的字母分别是a,m.
请把L dp d vwxghqw中的其余的字母按照破译“钥匙”z—3 对应的字母找出来.
L dp d vwxghqw I am a student
利用这样的方法就能把密文“L dp d vwxghqw”破译成明文“I am a student”, 从而解读出密文的意思.你能把英语“I am a student”翻译成汉语吗
将26个英文字母a,b,c,…,z 依次对应自然数1,2,3, …,26.对于密文“26 2 19 7”,给出密文与明文之间的关系如下：
当密文中的数x为奇数时,明文对应的序号为x+1;当密文中的数x为偶数时,明文对应的序号为.
请将密文破译成用英文字母表示的明文.
你对密文与明文之间的关系理解了吗
当密文中的数x为奇数时,明文对应的序号为x+1;当密文中的数x为偶数时,明文对应的序号为.
1.密文对应的序号26为偶数,明文对应的序号为 ,第13个字母是m;
2.密文对应的序号2为偶数,明文对应的序号为 ,第1个字母是a;
3.密文对应的序号19为奇数,明文对应的序号为19+1=20,第20个字母是t;
4.密文对应的序号7为奇数,明文对应的序号为7+1=8,第8个字母是h.
所以密文“26 2 19 7”对应的明文是“math”.
你知道英语的math 翻译成汉语是什么意思吗
思考：
请你和同学利用数学式子来设计一种明文与密文的关系,并互相合作,通过游戏试一试如何进行保密通信.
英语字母表中字母是这样排列的：a,b,c,…,z, 如果规定a 又 接 在z 的 后 面, 使 26个字母排成圈,给一把破译它的“钥匙”x+1,x+1代表“把一个字母换成字母”表中从它向后移动1位的字母,“请把密文“ktbjx” 破译成明文.
解：密文 ktbj→ 明文lucky(幸运的).
1.如图,每一幅图都是由大小相同的小正方形按某种规律组成的,图1中有3个灰色小正方形,有9个白色小正方形;图2中有6个灰色小正方形,有14个白色小正方形;图3中有9个灰色小正方形,有19个白色小正方形.
(1)请用含n的代数式分别表示出图n中白色小正方形和灰色小正方形的个数；
(2)当n=125时,白色小正方形比灰色小正方形多多少个
每个图形中共有多少个小正方形 再结合阴影部分的形状找出每个图形中灰色小正方形的个数.
2.早期人们为了安全传输信息,采用如下加密方法：将26个英文字母a,b,c,…,x,y,z依次用整数0,1,2,…,24,25代表.设某个字母用整数X代表,则3X+1被26除得到的余数代表的字母就是破译后的字母,密文ab对应的明文是什么
分析题目中的加密方法确定密文对应的数字是几,再确定明文对应的字母是什么.
本节课的主要内容是什么 你有哪些收获
1.利用代数式探究图形的变化规律.
2.利用代数式解决与密码相关的问题.
谢谢！

展开更多......

收起↑