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探究与发现
第五章 一元一次方程
无限循环小数化分数
1.了解无限循环小数都可以化为分数形式,会列一元一次方程将一个无限循环小数化为分数.
2.在探究无限循环小数化成分数的过程中海透无限逼近和转化思想,体会方程的作用,领悟探究式学习的方法及策略.
3.在数学活动中欣赏数学的结构美,体会数学的理性美,培养学生主动探究意识.
教学目标
重点:用列方程的方法将无限循环小数化为分数.
难点:探究将无限循环小数化为分数的方法.
教学重难点
分数都可以化成小数,分数化成小数的一般方法是用分子除以分母,除得尽的是有限小数,除不尽的是无限循环小数;反之,有限小数和无限循环小数也可以化成分数.我们已经学会了把有限小数化成分数,那么,无限循环小数如何化成分数呢 今天我们就来探究将无限循环小数化成分数的方法.
情境引入
想一想:分数可以如何用循环小数表示
互动新授
可以写成小数
反过来,无限循环小数可以用哪个分数表示呢
可以写成
思考:一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数(p,q是整数,q≠0)的形式吗 如果可以,应怎样写呢
探究一:有一个循环节的无限纯循环小数化分数
设可知所以解方程，得 .
互动新授
互动新授
解：（1）设可知所以解方程，得，于是 .
（2）设可知所以解方程，得，于是 .
观察:所得出的结果的分母有何特点 分子又有何特点
所得出的结果的分母都是9,分子都是循环节的数字.
想一想:如何把像这样的无限循环小数化为分数形式
探究二:有两个循环节的无限纯循环小数化分数
设可知所以解方程，得 .
互动新授
互动新授
解：（1）设可知所以解方程，得，于是 .
观察:所得出的结果的分母有何特点 分子又有何特点
所得出的结果的分母都是99,分子也是循环节的数字.
（2）设可知所以解方程，得，于是 .
想一想:如何把像这样的无限循环小数化为分数形式
探究三:有三个、四个循环节的无限纯循环小数化分数
互动新授
想一想:如何把无限循环小数为分数形式 动手试一试,并总结把无限循环小数化为分数形式的一般方法.
解：（1）设可知所以解方程，得，于是 .
（2）设可知所以解方程，得，于是 .
将无限纯循环小数化为分数的方法:
循环节有几位,分母就有几个9,分子是循环节的数字.整数部分作为带分数的整数部分.最后的结果能约分的要约分。
互动新授
把下列小数化成分数:(1);(2)
巩固拓展
解：（1）设可知所以解方程，得，于是 .
（2）设可知所以解方程，得，于是 .
1.有一个循环节的无限纯循环小数化分数.
2.有两个循环节的无限纯循环小数化分数.
3.有三个、四个循环节的无限纯循环小数化分数.
课堂小结
谢谢！

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