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(共19张PPT)
6.2 直线、线段、射线
6.2.2 线段的比较与运算
第六章 几何图形初步
1.会用尺规画一条线段等于已知线段，掌握比较两条线段长短的方法，能够结合图形进行简单的线段和差运算；理解线段等分点的意义，理解两点间距离的含义，了解“两点之间，线段最短”的线段性质.
2.培养学生的动手操作能力，提高学生对问题的抽象概括能力.
教学目标
教学重难点
重点∶画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短以及线段的性质.
难点∶线段的中点、三等分点、四等分点等的表示方法及相关的运算.
情境引入
问题1：
怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗(如图)？
你能再举出一些比较线段长短的实例吗？
叠合法
互动新授
问题2：
如图，已知线段a，你能在纸上画出与a相等的线段吗？
我们知道线段是可以度量的，所以我们可以用两种方法来画出线段a:
(1)我们可以用刻度尺先测量出已知线段a的长度，然后在纸上画出与a的长度相等的线段；
(2)如果用圆规，你能不经过测量线段的具体长度，画出线段α吗？
a
互动新授
问题2：
总结：可以用两种办法来作出已知线段a的图形.
(1)用刻度尺先量出a的长度,接着在纸上用刻度尺
画出与a长度相等的线段.
(2)先画出一条射线AC，再用圆规在射线上截取
线段a，则得线段AB等于线段a，如图：
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图。
互动新授
问题3：
已知线段AB与线段CD，你如何比较它们的长短呢？
总结：比较两条线段的长短,我们可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较,
或者把其中的一条线段移到另一条上作比较，即叠合法.如图，已知线段AB，
CD，点A与点C重合，点B落在C，D之间，这时我们说线段AB小于线段CD，
记作AB探究:前面我们知道可用类比身高来比较线段长短的叠合法,那么如何对线段
进行叠合才能比较出它们的长短呢？
互动新授
问题4：
利用叠合法比较线段，问题3中什么情况下线段AB大于线段CD，
线段AB等于线段CD 呢？
互动新授
问题4：
总结：把线段AB移到线段CD上，点A与点C重合，若点B落在CD的延长线上，
这时我们说线段AB大于线段CD，记作AB>CD；若点B落在点D上，则线段AB
等于线段CD,记作AB=CD.如图所示：
互动新授
问题5∶
设线段a>b，在直线上作线段AB=a.(1)在AB的延长线上作线段
BC=b,那么线段AC与线段a,b有什么数量关系？(2)在线段 AB上作
线段BD＝b,那么线段AD与线段a,b有什么数量关系？
分析∶先画出题目中叙述的已知线段，观察图形得出线段之间的数量关系.
互动新授
例1
已知线段a，b,作一条线段,使它等于2a-b.
探究：结合问题5观察式子2a-b表达的几何意义.
总结：2a-b表示两条线段a的长度减去一条线段b的长度.
在直线上作线段AB=a，再在线段AB的延长线上作线段BC=a，则线段AC=2a.
在线段AC上作线段CD=b，则线段AD=2a-b.
如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫作线段AB的中点，请问线段AB,AM，MB之间的数量关系是怎样的
互动新授
问题6：
探究:结合问题 5 如何看图形得出线段间的数量关系,来推断 AB,AM,MB 三条线
段的数量关系.
总结：观察图形可知AB=AM+MB,因为AM=MB,所以AB=2AM=2MB,或AM=MB= AB
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等，由图形可得线段的数量关系：
互动新授
问题6：
巩固拓展
1.如图，A，B，C，D是一直线上的四点，则______+______=AD-AB,
AB+CD= ________
探究∶观察图形AD-AB的差是哪一条线段？这条线段可以看作哪两条线段的和？
AB+CD 的和是什么线段？这条线段(或几条线段的和)可以看作哪两条线段的差？
BC
CD
AD
巩固拓展
2.点C是线段AB的延长线上一点，点D是线段AB的中点，如果点B恰好
是线段DC的中点,设AB=2cm,则AC=_____cm
探究：根据题目信息，画出题目要求的线段示意图，在线段上标出各点，观察图形
结合中点定义来解决问题.
3
巩固拓展
3.平原上有A，B，C，D四个村庄，如图所示，为解决当地缺水问题,
政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池
M的位置，使它与四个村庄的路程之和最小.
探究:四个村庄是在平原上,因此可以把它们形象地看作平面上的四个点,可以先考
虑画什么线使得两点之间长度最短来考虑.
M
课堂小结
1.学生讨论本节课有什么收获.
2.本节课主要学习了画已知线段的圆规作法；用圆规比较两条线段大小的方法即叠合法；用数学符号来表示线段之间的和差关系；线段的中点、三等分点等概念，用数学符号表示线段的倍、分关系.
作业
P166 练习
谢谢！

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