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（23）实际问题与一元一次方程—七年级数学人教版（2024）上册课前导学
一、知识预习
1.用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
（1）审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系；
（2）设：设未知数，用未知数表示相关的量；
（3）列：依据题中的等量关系列一元一次方程；
（4）解：解所列的一元一次方程；
（5）验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义；
（6）答：写出答案.
二、自我检测
1.如图，某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿，为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排x名工人生产凳面，则下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
2.一件商品按成本价提高后标价,又以9折销售,这样每卖出一件商品可获利20元.设该商品一件的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是( ).
A. B.
C. D.
3.一项工程甲单独做需要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是( )
A. B.
C. D.
4.为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分，则小红答对的个数为( )
A.14 B.15 C.16 D.17
5.从甲地到乙地，公共汽车原来需要行驶7小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米，只需要4小时即可到达，则甲、乙两地之间高速公路的路程是( )
A.320千米 B.380千米 C.400千米 D.420千米
6.我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道数学问题：今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三,问人数、羊价各几何？其大意是：有人合伙买羊,每人出5钱,还缺45钱；每人出7钱,还缺3钱.则合伙人数是_________人.
7.某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：
第一档天然气用量 第二档天然气用量 第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元 年用天然气量超出360立方米，不超过600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.5元 年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3元
若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气____________立方米.
8.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量 不超过12吨 的部分 超过12吨但 不超过18吨的部分 超过18吨 的部分
收费标准（元/吨） 2.00 2.50 3.00
（1）若小明家3月份用水量是15吨，则需交水费______元；
（2）若小明家3月份交水费60元，求小强家3月份用水量是多少吨？
答案以及解析
1.答案：A
解析：设安排x名工人生产凳面，则安排名工人生产凳腿，
依题意，得：.
故选：A.
2.答案：A
解析：设该商品一件的成本价为元,根据题意可得,
.
故选：A.
3.答案：C
解析：将这项工程量看作是“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，
由题意可列方程为，
故选C.
4.答案：B
解析：设小红答对的个数为x，由题意，得，解得.
5.答案：C
解析：设甲、乙两地之间高速公路的路程是x千米，
由题意可得：，
解得，
答：甲、乙两地之间高速公路的路程是400千米，
故选：C.
6.答案：21
解析：设合伙人数是x人,
由题意得,,
解得,
∴合伙人数是21人,
故答案为：21.
7.答案：981
解析：因为（元），2463元元，
所以该户2023年使用天然气超过600立方米.设该户2023年使用天然气x立方米.
根据题意得，解得，
所以该户2023年使用天然气981立方米，故答案为981.
8.答案：（1）31.5
（2）小明家3月份的用水量是25吨
解析：（1）31.5；
（2）如果一个月用水12吨，则需水费：（元），
如果一个月用水18吨，则需水费：（元），
，
3月份的用水量超过了18吨.
设小明家3月份用水量为x吨，
依题意可得：，
解得：，
答：小明家3月份的用水量是25吨.

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