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(共27张PPT)
三 倍数与因数 单元知识考点梳理1
第 1 课时 倍数与因数
■考点一 倍数、因数的意义及倍数与因数的关系
1. 倍数与因数的意义：如果 a×b=c（a，b，c 均为非零自然数）， 那么 a 和 b 就是c 的因数，c 就是 a 和 b 的倍数。如果三个或三个以上的不同非零自然数相乘，那么每个乘数都是它们积的因数，它们的积是每个乘数的倍数。
2. 倍数与因数是相互依存的。只能说谁是谁的倍数或因数，不能单纯地说谁是因数或者谁是倍数。
3. 在研究倍数与因数时，所说的数一般指的是不包括零的自然数。
第 1 课时 倍数与因数
重难突破
如果被除数、除数和商中有一个不是非零自然数，它们之间还存在因数与倍数的关系吗？
答：不存在。
例 1 下面的 4 组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
6 和 24 34 和 17 45 和 15 64 和 8
第 1 课时 倍数与因数
［解析］
［答案］ 6 是 24 的因数，24 是6 的倍数；17是 34 的因数，34 是 17 的倍数；15 是 45的因数，45 是 15 的倍数；8 是 64 的因数，64 是 8 的倍数。
第 1 课时 倍数与因数
例 2 在算式 26÷2=13 中，下列说法正确的是（ ）。
A. 2 是因数，26 是倍数
B. 2 和 13 是因数，26 是倍数
C. 2 和 13 是 26 的因数，26 是 2 和 13 的倍数
第 1 课时 倍数与因数
［解析］
［答案］ C
第 1 课时 倍数与因数
■考点二 找一个数的倍数的方法
第 1 课时 倍数与因数
1. 找一个数的倍数的方法
（1）列除法算式找。 看哪些非零自然数除以这个数的商是整数且没有余数，这些数就是这个数的倍数。
（2）列乘法算式找。 用这个数依次与非零自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
2. 一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
第 1 课时 倍数与因数
重难突破
列除法算式找一个数的倍数时，将哪个数作为除数？
答：找哪个数的倍数，就将那个数作为除数。
例 3 看谁找得对。
第 1 课时 倍数与因数
［解析］
［答案］
第 1 课时 倍数与因数
■易错易混分析 没有掌握因数、倍数的范围
第 1 课时 倍数与因数
例 4 判断：因为 2.4÷1.2=2，所以 1.2 是2.4 的因数，2.4 是 1.2 的倍数。 （ ）
第 1 课时 倍数与因数
［解析］ 因数和倍数是在没有余数的整数除法范围的说法，如果不是没有余数的整数除法就不能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
［答案］ ×
第 1 课时 倍数与因数
易错警示 为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括零）。
第 2 课时 2，5 的倍数的特征
■考点一 5 的倍数的特征
个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。
例 1 2，6，5，10，25，65，130 这几个数中，5 的倍数有（ ）。
第 2 课时 2，5 的倍数的特征
［解析］
［答案］ 5，10，25，65，130
■考点二 2 的倍数的特征和奇数、偶数的认识
第 2 课时 2，5 的倍数的特征
1. 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。
2. 是 2 的倍数的数叫作偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数的数叫作奇数。
3. 偶数和奇数的个数都是无限的，最小的偶数是 0，最小的奇数是 1，没有最大的偶数和奇数。
第 2 课时 2，5 的倍数的特征
重难突破
既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的数有什么特征？
答：个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是5 的倍数。
例 2 用 7，6，0 这三个数字组成符合要求的三位数，完成下表。（每个数字只能使用一次）
第 2 课时 2，5 的倍数的特征
［解析］用 7，6，0 这三个数字组成的三位数有 760，706，670，607。
［答案］ 760，706，670 760，670
第 2 课时 2，5 的倍数的特征
例 3 下列数中，哪些是奇数？ 哪些是偶数？
45 96 233 2000 8017 0 866 535
第 2 课时 2，5 的倍数的特征
［解析］
［答案］ 45，233，8017，535 是奇数。
96，2000，0，866 是偶数。
第 2 课时 2，5 的倍数的特征
■易错易混分析 对 2，5 的倍数的特征考虑不全面
第 2 课时 2，5 的倍数的特征
例 4 填数。
（1） 是 5 的倍数中最大的两位数。
（2）50 既是 2 的倍数，又是 5 的倍数。
（3） 既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的最大两位数。
第 2 课时 2，5 的倍数的特征
［解析］ （1）最大的两位数是 99，5 的倍数的特征是个位上是 0 或 5，在 99 的基础上减，所以是 95。（2）既是 2 的倍数，又是5 的倍数，个位上一定是 0，所以方框里填 0。（3）首先，找出最大的两位数是 99，然后在 99 的基础上减。 既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的数，个位上一定是 0，所以这个数是 90。
［答案］ （1）95 （2）0 （3）90
第 2 课时 2，5 的倍数的特征
易错警示 熟记 2，5 的倍数的特征，2 的倍数的特征是个位上是 0，2，4，6，8。 5 的倍数的特征是个位上是 0 或 5。(共17张PPT)
三 倍数与因数 单元知识考点梳理3
第 5 课时 找 质 数
■考点 质数和合数的意义
1. 一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。 如 2，3，5，7 都是质数。
2. 一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。如 4，6，8，9 都是合数。
3. 1 既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。
4. 质数中，只有 2 是偶数，即 2 是唯一的偶质数。除 2 外，其他质数都是奇数，但奇数不完全是质数，例如 9 虽然是奇数，但它不是质数。
第 5 课时 找 质 数
5. 除 0 和 2 外，所有的偶数都是合数；但合数不完全是偶数。例如 45 虽然是合数，但它不是偶数。
6. 制作 100 以内质数表的方法
（1）根据质数、合数的意义直接找出100 以内的质数，然后制成表格。
（2）用“筛选法”先划去 1，再划去 10 以内质数的所有倍数（它们本身除外），这样就能找出 100 以内的质数，然后制成表格。
第 5 课时 找 质 数
7. 100 以内的质数表
第 5 课时 找 质 数
重难突破
判断一个数是质数还是合数的关键是什么？
答：判断一个数是质数还是合数的关键是看这个数的因数的个数。
例 1 把下面的数分一分。
质数有_______________________________
合数有_______________________________
第 5 课时 找 质 数
［答案］ 质数有 2，13，79，5，89，23。
合数有 8，90，64，9，16。
第 5 课时 找 质 数
［解析］
例 2 写出 1，4，7 组成的两位数中所有的质数。
第 5 课时 找 质 数
［解析］
［答案］ 41，17，71，47
■易错易混分析 易遗漏 2 这一特殊的质数
第 5 课时 找 质 数
例 3 如果 a 是质数，那么 a + 4 的和（ ）是奇数。
A. 一定 B. 不可能 C. 可能
第 5 课时 找 质 数
［解析］ 质数可能是奇数，也可能是偶数。比如，2 和 3 都是质数，一个是偶数，一个是奇数。 所以 a+4 的和可能是奇数也可能是偶数。
［答案］ C
第 5 课时 找 质 数
易错警示 做有关质数的题时，一定要考虑到 2 这个特殊的质数。
整理与复习
考点 内容梳理
认识倍数 与因数 1. 倍数与因数的意义：如果 a×b=c（a，b，c 均为非零自然数），那么 a 和 b就是 c 的因数，c 就是 a 和 b 的倍数。
2. 倍数与因数是相互依存的。只能说谁是谁的倍数或因数，不能单纯地说谁是因数或者谁是倍数。
整理与复习
续表
2，3，5的倍数的特征 1. 2，5的倍数的特征
（1）个位上是0或5的数都是5的倍数。
（2）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2. 奇数和偶数
（1）是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），相邻两个偶数之间相差2。
（2）不是2的倍数的数叫作奇数，相邻两个奇数之间相差2。
3. 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
整理与复习
续表
找因数 1. 找一个数的因数，从 1 开始一对一对地找，看哪两个自然数的乘积等于这个数，这两个自然数就是这个数的因数。
2. 一个数的因数的个数是有限的，其中最大的因数是它本身，最小的因数是 1。
整理与复习
续表
找质数 1. 质数与合数的意义：一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数；一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
2. 1 既不是质数，也不是合数。
3. 最小的质数是 2，最小的合数是 4；质数不都是奇数，奇数不都是质数。(共24张PPT)
三 倍数与因数 单元知识考点梳理2
第 3 课时 3 的倍数的特征
■考点 3 的倍数的特征
一个数各个数位上数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
第 3 课时 3 的倍数的特征
重难突破
判断一个数是不是 3 的倍数需要注意什么？
答：个位上是 3，6，9 的数不一定是 3 的倍数，如 13，26，49 等。
例 1 圈出 3 的倍数。
82 306 85 2053 559 99999
65 46 111 5966 855 4444
第 3 课时 3 的倍数的特征
［解析］
［答案］
第 3 课时 3 的倍数的特征
例 2 要使 63 是 3 的倍数，那么 里可以填（ ）。
第 3 课时 3 的倍数的特征
［解析］
［答案］ 3，6 或 9
第 3 课时 3 的倍数的特征
■易错易混分析 没有正确理解 3 的倍数的特征
第 3 课时 3 的倍数的特征
例 3 用 1，5，9 这三个数字组成的三位数一定是（ ）的倍数。
A. 2 B. 5 C. 3
第 3 课时 3 的倍数的特征
［解析］ 观察发现，1+5+9=15。 一个数各个数位上数字之和是 3 的倍数，它就是 3 的倍数。 15 是 3 的倍数，所以用数字 1，5，9组成的三位数一定是 3 的倍数。
［答案］ C
第 3 课时 3 的倍数的特征
易错警示 一个数各个数位上数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 5 的倍数的特征是个位上是 0 或 5。
第 4 课时 找 因 数
■考点 找一个数的因数的方法
1. 找一个数的因数的方法
（1）列除法算式找。用这个数分别除以大于或等于 1 且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数，这些除数和商就是这个数的因数。
（2）列乘法算式找。把这个数写成两个整数相乘的形式，算式中的每个整数都是这个数的因数。
2. 一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。
第 4 课时 找 因 数
重难突破
找一个数的因数时应注意什么？
答：找一个数的因数时应注意要一对一对地找，找到的因数要按照从小到大的顺序写，而且不要忘了 1 和它本身。
例 1 把符合条件的数填入相应的标识牌中。
第 4 课时 找 因 数
［答案］ 24 的因数有 1，2，3，4，6，8，12，24。
72 的因数有 1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72。
第 4 课时 找 因 数
［解析］
例 2 李阿姨有 32 颗糖，平均分给一些小朋友，正好能够分完。已知这些小朋友比 6 人多，比 15 人少，这些小朋友有多少人？
第 4 课时 找 因 数
［解析］
［答案］ 这些小朋友有 8 人。
第 4 课时 找 因 数
例 3 如果 A=2×5×7，这个数有多少个因数？ 分别是哪些？
第 4 课时 找 因 数
［解析］方法一：
方法二：
第 4 课时 找 因 数
［答案］ A 有 8 个因数，分别是 1，2，5，7，10，14，35，70。
第 4 课时 找 因 数
■易错易混分析 没有理解一个数的因数和倍数的特征
第 4 课时 找 因 数
例 4 500 的因数的个数（ ）比 5 的倍数的个数多。
A. 一定 B. 可能 C. 不可能
第 4 课时 找 因 数
［解析］ 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，所以 500的因数的个数不可能比 5 的倍数的个数多。
［答案］ C
第 4 课时 找 因 数
易错警示 不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。

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