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第一章
章末复习提升
网络构建
空间向量可以看作是平面向量的推广，有许多概念和运算与平面向量是相同的，如模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等概念，加减法的三角形法则和平行四边形法则，数乘运算与向量共线的判断、数量积运算、夹角公式、求模公式等等.
一、空间向量的概念及运算
例1
(2)如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.
(多选)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A，B，C，D的距离都等于2.以下结论正确的是
训练1
√
√
√
用空间向量判断空间中线、面位置关系的类型与方法总结：
(1)线线平行：证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量.
(2)线线垂直：证明两条直线垂直，只需证明两条直线的方向向量垂直.
(3)线面平行：用向量证明线面平行的方法主要有：①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；②证明可在平面内找到一个向量与直线的方向向量是共线向量.
(4)线面垂直：用向量证明线面垂直的方法主要有：①证明直线的方向向量与平面的法向量平行；②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题.
(5)面面平行：①证明两个平面的法向量平行(即是共线向量)；②转化为线面平行、线线平行问题.
(6)面面垂直：①证明两个平面的法向量互相垂直；②转化为线面垂直、线线垂直问题.
二、利用空间向量证明线面位置关系
例2
在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点.
(1)求证：BM∥平面PAD；
如图，以A为原点，以AB，AD，AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(0，2，0)，
P(0，0，2)，C(2，2，0)，M(1，1，1).
(2)平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定N的位置；若不存在，说明理由.
如图所示，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，侧面PBC⊥底面ABCD.证明：
训练2
(1)PA⊥BD；
取BC的中点O，连接PO，
∵平面PBC⊥底面ABCD，△PBC为等边三角形，
平面PBC∩底面ABCD＝BC，PO?平面PBC，
∴PO⊥底面ABCD.
(2)平面PAD⊥平面PAB.
三、利用空间向量求距离
空间中两种距离的计算公式
图1
图2
例3
已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是AB，AD的中点，CG垂直于正方形ABCD所在的平面，且CG＝2，求点B到平面EFG的距离.
以C为坐标原点，CB，CD，CG所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.
由题意可知G(0，0，2)，E(4，－2，0)，F(2，－4，0)，
B(4，0，0)，
设平面EFG的法向量为n＝(x，y，z).
训练3
√
√
四、利用空间向量求空间角
空间中三种角的计算公式
例4
如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝8，AA1＝4，M为B1C1上一点且B1M＝2，点N在线段A1D上，A1D⊥AN.
建立空间直角坐标系，如图所示，
则A(0，0，0)，A1(0，0，4)，M(5，2，4)，D(0，8，0).
又A1D⊥AN，AM∩AN＝A，AM，AN?平面AMN，∴A1D⊥平面AMN，
(3)求平面ANM与平面ABCD夹角的余弦值.
训练4
(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；　　
一、空间向量的概念及运算
空间向量可以看作是平面向量的推广，有许多概念和运算与平面向量是相同的，如模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等概念，加减法的三角形法则和平行四边形法则，数乘运算与向量共线的判断、数量积运算、夹角公式、求模公式等等.
例1 (1)如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c.M是C1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN∶NA1＝4∶1.用a，b，c表示以下向量：
①；
②.
解　①＝(＋)
＝[(＋＋)＋(＋)]
＝(＋2＋2)
＝a＋b＋c.
②＝＋
＝＋(－)
＝＋＋
＝a＋b＋c.
(2)如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.
①求的长；
②求与夹角的余弦值.
解　记＝a，＝b，＝c，
则|a|＝|b|＝|c|＝1，
〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，
∴a·b＝b·c＝c·a＝.
①||2＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝1＋1＋1＋2×＝6，
∴||＝.
②＝b＋c－a，＝a＋b，
∴||＝，||＝，
·＝(b＋c－a)·(a＋b)
＝b2－a2＋a·c＋b·c＝1，
∴cos〈，〉＝＝.
训练1 (多选)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A，B，C，D的距离都等于2.以下结论正确的是(　　)
A.＋＋＋＝0
B.(－)·(－)＝0
C.－＋－＝0
D.·＝·
答案　BCD
解析　可以推出：(－)·(－)＝·＝0，
所以B正确；
－＋－＝＋＝0，
所以C正确；
又因为底面ABCD是边长为1的正方形，SA＝SB＝SC＝SD＝2，
所以·＝2×2×cos∠ASB，·＝2×2×cos∠CSD，而∠ASB＝∠CSD，
于是·＝·，
因此D正确.
二、利用空间向量证明线面位置关系
用空间向量判断空间中线、面位置关系的类型与方法总结：
(1)线线平行：证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量.
(2)线线垂直：证明两条直线垂直，只需证明两条直线的方向向量垂直.
(3)线面平行：用向量证明线面平行的方法主要有：①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；②证明可在平面内找到一个向量与直线的方向向量是共线向量.
(4)线面垂直：用向量证明线面垂直的方法主要有：①证明直线的方向向量与平面的法向量平行；②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题.
(5)面面平行：①证明两个平面的法向量平行(即是共线向量)；②转化为线面平行、线线平行问题.
(6)面面垂直：①证明两个平面的法向量互相垂直；②转化为线面垂直、线线垂直问题.
例2 在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点.
(1)求证：BM∥平面PAD；
(2)平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定N的位置；若不存在，说明理由.
解　如图，以A为原点，以AB，AD，AP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
则B(1，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，M(1，1，1).
(1)证明　∵＝(0，1，1)，平面PAD的一个法向量为n＝(1，0，0)，
∴·n＝0，即⊥n，
又BM 平面PAD，∴BM∥平面PAD.
(2)＝(－1，2，0)，＝(1，0，－2).
假设平面PAD内存在一点N，使MN⊥平面PBD.
设N(0，y，z)，则＝(－1，y－1，z－1)，
从而MN⊥BD，MN⊥PB，
∴
即
∴∴N，
∴ 在平面PAD内存在一点N，
使MN⊥平面PBD.
训练2 如图所示，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，侧面PBC⊥底面ABCD.证明：
(1)PA⊥BD；
(2)平面PAD⊥平面PAB.
证明　(1)取BC的中点O，连接PO，
∵平面PBC⊥底面ABCD，△PBC为等边三角形，
平面PBC∩底面ABCD＝BC，PO 平面PBC，
∴PO⊥底面ABCD.
以BC的中点O为坐标原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.
不妨设CD＝1，则AB＝BC＝2，PO＝，
∴A(1，－2，0)，B(1，0，0)，D(－1，－1，0)，P(0，0，)，
∴＝(－2，－1，0)，＝(1，－2，－).
∵·＝(－2)×1＋(－1)×(－2)＋0×(－)＝0，
∴⊥，∴PA⊥BD.
(2)取PA的中点M，连接DM，则M.
∵＝，＝(1，0，－)，
∴·＝×1＋0×0＋×(－)＝0，
∴⊥，即DM⊥PB.
∵·＝×1＋0×(－2)＋×(－)＝0，
∴⊥，即DM⊥PA.
又∵PA∩PB＝P，PA，PB 平面PAB，
∴DM⊥平面PAB.
∵DM 平面PAD，
∴平面PAD⊥平面PAB.
三、利用空间向量求距离
空间中两种距离的计算公式
(1)点P到直线l的距离：已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点，设＝a，向量在直线l上的投影向量为＝(a·u)u，则点P到直线l的距离为(如图1).
图1
(2)点P到平面α的距离：设平面α的法向量为n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点，则点P到平面α的距离为(如图2).
图2
例3 已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是AB，AD的中点，CG垂直于正方形ABCD所在的平面，且CG＝2，求点B到平面EFG的距离.
解　以C为坐标原点，CB，CD，CG所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.
由题意可知G(0，0，2)，E(4，－2，0)，F(2，－4，0)，B(4，0，0)，
∴＝(4，－2，－2)，＝(2，－4，－2)，＝(0，－2，0).
设平面EFG的法向量为n＝(x，y，z).
由得
∴令y＝1，则n＝(－1，1，－3)，
故点B到平面EFG的距离为
d＝＝＝.
训练3 (多选)已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，E，O分别是A1B1，A1C1的中点，点P在正方体内部且满足＝＋＋，则下列说法正确的是(　　)
A.点A到直线BE的距离是
B.点O到平面ABC1D1的距离为
C.平面A1BD与平面B1CD1间的距离为
D.点P到直线AB的距离为
答案　BC
解析　如图，建立空间直角坐标系，
则A(0，0，0)，B(1，0，0)，D(0，1，0)，A1(0，0，1)，C1(1，1，1)，
D1(0，1，1)，E，O，
所以＝(－1，0，0)，＝.
设∠ABE＝θ，则cos θ＝＝，
所以sin θ＝＝，
故点A到直线BE的距离d1＝||sin θ＝，故A错误.
易知＝，平面ABC1D1的一个法向量为＝(0，－1，1)，
则点O到平面ABC1D1的距离
d2＝＝＝，故B正确.
＝(1，0，－1)，＝(0，1，－1)，＝(0，1，0).
设平面A1BD的法向量为n＝(x，y，z)，
则所以
令z＝1，得y＝1，x＝1，所以n＝(1，1，1)，
所以点D1到平面A1BD的距离
d3＝＝＝.
因为平面A1BD∥平面B1CD1，
所以平面A1BD与平面B1CD1间的距离等于点D1到平面A1BD的距离，
所以平面A1BD与平面B1CD1间的距离为，故C正确.
因为＝＋＋，
所以＝.
又＝(1，0，0)，所以＝，
所以点P到直线AB的距离
d4＝＝＝，故D错误.故选BC.
四、利用空间向量求空间角
空间中三种角的计算公式
(1)两条异面直线所成的角θ：cos θ＝|cos〈u，ν〉|＝＝(其中u，v分别是两异面直线的方向向量).
(2)直线和平面所成的角θ：sin θ＝|cos〈u，n〉|＝＝(其中u是直线的方向向量，n是平面的法向量).
(3)两个平面的夹角θ：cos θ＝|cos〈n1，n2〉|＝＝(其中n1，n2分别是两平面的法向量).
例4 如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝8，AA1＝4，M为B1C1上一点且B1M＝2，点N在线段A1D上，A1D⊥AN.
(1)求cos〈，〉；
(2)求直线AD与平面ANM所成角的正弦值；
(3)求平面ANM与平面ABCD夹角的余弦值.
解　建立空间直角坐标系，如图所示，
则A(0，0，0)，A1(0，0，4)，M(5，2，4)，D(0，8，0).
(1)∵＝(5，2，4)，＝(0，8，－4)，
∴·＝0＋16－16＝0，
∴⊥.∴cos〈，〉＝0.
(2)由(1)知A1D⊥AM，
又A1D⊥AN，AM∩AN＝A，AM，AN 平面AMN，
∴A1D⊥平面AMN，
∴＝(0，8，－4)是平面ANM的一个法向量.
又＝(0，8，0)，||＝4，||＝8，
·＝64，
∴cos〈，〉＝＝＝，
∴AD与平面ANM所成角的正弦值为.
(3)由(2)知平面ANM的一个法向量是＝(0，8，－4)，
又平面ABCD的一个法向量是a＝(0，0，1)，
∴cos〈，a〉＝＝＝－，
∴平面ANM与平面ABCD夹角的余弦值为.
训练4 如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AE＝BC＝2.
(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
(3)若平面EBD与平面FBD夹角的余弦值为，求线段CF的长.
解　依题意，建立以A为原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴正方向的空间直角坐标系(如图)，
可得A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，1，0)，E(0，0，2).
设CF＝h(h>0)，则F(1，2，h).
(1)证明　依题意，＝(1，0，0)是平面ADE的法向量，又＝(0，2，h)，可得·＝0，
又因为直线BF 平面ADE，
所以BF∥平面ADE.
(2)依题意，＝(－1，1，0)，＝(－1，0，2)，＝(－1，－2，2).
设n＝(x，y，z)为平面BDE的法向量，
则即
不妨令z＝1，可得n＝(2，2，1).
因此有cos〈，n〉＝＝－.
所以直线CE与平面BDE所成角的正弦值为.
(3)设m＝(x1，y1，z1)为平面BDF的法向量，
则
即
不妨令y1＝1，可得m＝.
由题意，有|cos〈m，n〉|＝
＝＝，
解得h＝.经检验，符合题意.
所以，线段CF的长为.一、空间向量的概念及运算
空间向量可以看作是平面向量的推广，有许多概念和运算与平面向量是相同的，如模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等概念，加减法的三角形法则和平行四边形法则，数乘运算与向量共线的判断、数量积运算、夹角公式、求模公式等等.
例1 (1)如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c.M是C1D1的中点，点N是CA1上的点，且CN∶NA1＝4∶1.用a，b，c表示以下向量：
①；②.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.
①求的长；②求与夹角的余弦值.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 (多选)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A，B，C，D的距离都等于2.以下结论正确的是(　　)
A.＋＋＋＝0
B.(－)·(－)＝0
C.－＋－＝0
D.·＝·
二、利用空间向量证明线面位置关系
用空间向量判断空间中线、面位置关系的类型与方法总结：
(1)线线平行：证明两条直线平行，只需证明两条直线的方向向量是共线向量.
(2)线线垂直：证明两条直线垂直，只需证明两条直线的方向向量垂直.
(3)线面平行：用向量证明线面平行的方法主要有：①证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；②证明可在平面内找到一个向量与直线的方向向量是共线向量.
(4)线面垂直：用向量证明线面垂直的方法主要有：①证明直线的方向向量与平面的法向量平行；②利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题.
(5)面面平行：①证明两个平面的法向量平行(即是共线向量)；②转化为线面平行、线线平行问题.
(6)面面垂直：①证明两个平面的法向量互相垂直；②转化为线面垂直、线线垂直问题.
例2 在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点.
(1)求证：BM∥平面PAD；
(2)平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定N的位置；若不存在，说明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练2 如图所示，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，侧面PBC⊥底面ABCD.证明：
(1)PA⊥BD；
(2)平面PAD⊥平面PAB.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
三、利用空间向量求距离
空间中两种距离的计算公式
(1)点P到直线l的距离：已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点，设＝a，向量在直线l上的投影向量为＝(a·u)u，则点P到直线l的距离为(如图1).
图1
(2)点P到平面α的距离：设平面α的法向量为n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点，则点P到平面α的距离为(如图2).
图2
例3 已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E，F分别是AB，AD的中点，CG垂直于正方形ABCD所在的平面，且CG＝2，求点B到平面EFG的距离.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练3 (多选)已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，E，O分别是A1B1，A1C1的中点，点P在正方体内部且满足＝＋＋，则下列说法正确的是(　　)
A.点A到直线BE的距离是
B.点O到平面ABC1D1的距离为
C.平面A1BD与平面B1CD1间的距离为
D.点P到直线AB的距离为
四、利用空间向量求空间角
空间中三种角的计算公式
(1)两条异面直线所成的角θ：cos θ＝|cos〈u，ν〉|＝＝(其中u，v分别是两异面直线的方向向量).
(2)直线和平面所成的角θ：sin θ＝|cos〈u，n〉|＝＝(其中u是直线的方向向量，n是平面的法向量).
(3)两个平面的夹角θ：cos θ＝|cos〈n1，n2〉|＝＝(其中n1，n2分别是两平面的法向量).
例4 如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝5，AD＝8，AA1＝4，M为B1C1上一点且B1M＝2，点N在线段A1D上，A1D⊥AN.
(1)求cos〈，〉；
(2)求直线AD与平面ANM所成角的正弦值；
(3)求平面ANM与平面ABCD夹角的余弦值.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练4 如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AE＝BC＝2.
(1)求证：BF∥平面ADE；
(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；
(3)若平面EBD与平面FBD夹角的余弦值为，求线段CF的长.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
：完成《测评卷》章末检测卷(一)

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