资源简介

初中数学九年级下册“导·学·练·评”课堂学历案
年级 九 科目 数学 周次 设计者 序号 班级
主题与课时 26.1.1反比例函数（1课时） 课型 新授 审核人 学校 审核 姓名
课标要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
学习目标 1.了解反比例函数的概念，领悟反比例函数的意义，能判断实际问题中反比例函数关系 2.根据反比例函数的概念及意义，能判断一个函数是否为反比例函数 3.了解反比例函数的定义及三种表示方法并灵活应用，并用待定系数法确定反比例函数表达式
评价任务 1.完成考点一（DO1） 2.完成考点二（DO2） 3.完成考点三（DO2、DO3）
资源与建议 1.反比例函数是学生在对函数已经初步认识的基础上，学习认识的又一种函数，通过学习，让其掌握函数概念,进一步对函数所蕴涵的“变化和对应"思想有了深层的理解。 2.反比例函数是刻画很多现实问题中变量之间关系的重要数学模型。学生掌握反比例函数的定义，会根据情景条件确定反比例函数的表达式。
学习过程
课前准备：复习：什么是函数？我们学过哪些函数？它们的定义是什么？函数的研究思路是什么？ 任务一：认识反比例函数（PO1） 问题1.电流 I（A）、电阻R（ ）、电压U（V）之间满足关系式U ＝IR，当U ＝ 220V时： R/ 20406080100I/A
（1）你能用含有R的代数式表示 I 吗？ （2）利用你写出的关系式完成下表： （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 问题2:京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t ( h )与行驶的平均速度v( km /h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？ 问题3:已知两个实数的乘积为-8，如果其中一个因数为p，另一个因数为q，则q与p之间的函数关系式是什么？ 观察上面列出的三个函数关系式，你发现他们有什么共同特点？ 考点一：反比例函数的意义（DO1） 1.下面的三个问题中都有两个变量： ①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边x；②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S与全村总人口n； ③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t。 其中，两个变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（ ）。 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 任务二：反比例函数定义（PO2） 1.反比例函数的概念： 一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成______________的形式，那么称 y是x的反比例函数. 2.反比例函数的三种形式： 定义形式________________ 乘积形式__________________ 负指数幂形式________________ 考点二：判断是否为反比例函数（DO2） 判断下列函数中哪些是反比例函数？若是反比例函数，请指出k的值 （7）y= （8）y= 任务三：求反比例函数的表达式（PO3） 待定系数法求表达式步骤：1）审： 2）设： 3）代： 4）写： 考点三：待定系数法求表达式（DO2、3） 例 :已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y=4. 写出y与x之间的函数关系式； 求当x=6时y的值.
检测与作业
一、单选题 1．下列函数是反比例函数的是（　　）（DO2) A．y= B． C． D．y＝x－4 2．已知为反比例函数的图象上的一点，若将这个反比例函数的图象向右平移4个单位，则点M的对应点的坐标为（　　）（DO2、3） A． B． C． D． 3．若点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，则a为（　　）（DO2、3) A．﹣2 B．2 C． D．﹣ 4．已知圆柱体体积一定，则它的底面积与高之间的函数图象大致为（ ）（DO1、2) A． B． C． D． 5．下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）（DO3) A． B． C． D． 6．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”（ ），如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（ ）（DO1、2) A．正比例函数 B．一次函数 C．反比例函数 D．二次函数 二、填空题 7．当k 时，关于x的函数是反比例函数．（DO1) 8．反比例函数 y＝的图象同时过 A（－2，a）、B（b，－3）两点，则(a－b)2＝ ．（DO2、3) 9．如果函数y=是反比例函数，那么k= ，此函数的解析式是 ．（DO1、3) 10．如果x与y成反比例,而y与成反比例,那么x与z之间的关系式为 ．（DO2、3) 三、解答题 11．下列y关于x的函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出它的比例系数．（DO2) (1)． (2)． (3)． (4)． 12．电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式．已知，填写下表并回答问题．（DO2、3) 12345678
（1）变量R是变量I的函数吗？ （2）变量R是变量I的反比例函数吗？ 13．已知y-1与x+2成反比例函数关系，且当x=-1时，y=3．（DO2、3) 求：(1)y与x的函数关系式； (2)当x=0时，y的值． (选做）14．某小型开关厂准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算，开关的年产量y万只与投入改造经费x万元之间满足：与成反比例，且当投入改造经费1万元时，年产量是2万只．求年产量y与投入改造经费x之间的函数表达式．（DO1、2、3)
学后反思 1.反比例函数的定义是什么？ 2.如何求反比例函数的表达式？ 3.本节课研究反比例函数概念的思路是什么？ 4.本节课体现了什么思想方法？在哪个环节中应用到了这些思想方法？ 评价任务得分总得分等级评价标准评价任务1本课时评价任务总分共100分， A级：达到总分的80%（80分）及以上； B级：达到总分的60%（60分）及以上； C级：达到总分的60%（60分）以下。评价任务2评价任务3
【评价任务自我量化表】 对于A、B两级的学生完成1-13题选作14题。 对于C级的学生完成1-13题并巩固知识点。
目标领航 任务驱动 评价镶嵌 赢在课堂

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