资源简介

初中数学九年级下册“导·学·练·评”课堂学历案
年级 九 科目 数学 周次 设计者 序号 班级
主题与课时 26.1.2反比例函数的图象与性质（第1课时） 课型 新授 审核人 学校 审核 姓名
课标要求 能画反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k＞0和k＜0时图象的变化情况。
学习目标 1.能画出反比例函数的图象并初步认识其形状特征，进一步掌握画函数图象的一般步骤。 2.经历借助图象探索反比例函数的性质的过程，感悟数形结合的思想，体会函数研究的一般方法。
评价任务 完成考点一（DO1） 完成考点二（DO2）
资源与建议 1.反比例函数及其图象是在学生已经初步掌握研究函数的基本方法的基础上，有别于正比例函数和一次函数的另一类函数。通过本节课的学习为后续的反比例函数与实际问题以及二次函数的学习作好铺垫，在初中函数的学习中起到承上启下的作用。研究反比例函数体现了数形结合这一重要的数学思想，把前面所学的方程、不等式等知识有机结合起来，成为解决代数知识的“桥梁”。 2.研究函数的性质可从自变量范围→图象分布→增减性→渐近性→对称性等方面结合图象进行分析。
学习过程
任务一：画图象，观察图象(PO1) 1.请你按照函数作图步骤画出，的图象 ......421-1-2-4..............................
观察：反比例函数，的图象，它们有什么相同点和不同点？ （1）反比例函数的图象是 ，有 支，称为 。 （2） k>0，图像在第 象限; k<0，图像在第 象限; （3）k>0时，每个象限内，y随x的增大而 ； k<0时，每个象限内，y随x的增大而 ； （4）反比例函数是中心对称图形还是轴对称图形？ 中心对称:（ ），对称中心是 轴对称：（ ），对称轴是 考点一：反比例函数的图象（DO1） 1.已知反比例函数y＝﹣的图象，当x＞0时，这个函数图象位于（　　）（DO1） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（　　）（DO1） A．a＝1 B．a≠1 C．a＞1 D．a＜1 任务二：总结反比例函数的图象与性质(PO2) 图象特征1）反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永不会相交。 2）反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线y=± x，对称中心为原点。 性质表达式图象k＞0k＜0 位置____________________________________增减性____________________________________对称性
考点二：反比例函数的图象与性质（DO2） 1.当长方形的面积S是常数时，长方形的长a与宽b之间关系的函数图象是（ ）。（DO2） A． B． C． D． 2.如图，直线与双曲线交于A，B两点，若，则点B的坐标为（ ）。（DO1、2） A． B． C． D． 3.已知反比例函数，则下列描述正确的是（　　）。（DO1、2） A．图象位于第一、三象限 B．y随x的增大而增大 C．图象不可能与坐标轴相交 D．图象必经过点 4.反比例函数的图象在每个象限内，随的增大而增大，则的取值范围是（　）。（DO2） A．a≥-3 B．a＞-3 C．a≤-3 D．a＜-3 5.若反比例函数（k≠0）的图象经过点（-2,1），当x＜-1时，函数值y的取值范围是（ ）。 （DO1、2） A． y＞2 B.-2＜y＜0 C. y＞-2 D. 0＜y＜2 6.若点都在反比例函数（k为常数）的图象上，则、、的大小关系为（　　）。（DO1、2） A． B． C． D． 7.已知与是反比例函数图象上的两个点，则k的值为 。（DO2）
检测与作业
1．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax﹣a（a≠0）的图象大致是（　　）（DO1） A．B． C． D． 2．函数y=与y＝kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图象大致为图中的（　　）（DO1） A．B．C． D． 3．直线y＝k1x+b与双曲线y＝在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式＞k1x+b的解集为　 　．（DO1、2） 4．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，则m的值为（ ）。（DO1、2） A．1 B． C． D．2 5．已知反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在该函数图象上的是（ ）。（DO2） A． B． C． D． 6．若点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）。（DO1、2） A． B． C． D． 7．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）。（DO1、2） A．点在它的图象上 B．它的图象在第二、四象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时， 8．正比例函数y＝2x和反比例函数y=的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）（DO1、2） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1） 9．已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为 （﹣2，﹣1），则它们的另一个交点的坐标是（　　）（DO2） A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1） 10．已知点（﹣1，y1），（﹣2，y2），（，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）（DO1、2） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y2＜y1 11．关于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）（DO1、2） A．函数图象分别位于第一、第三象限 B．当x＞0时，y随x的增大而减小 C．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2 D．函数图象经过点（1，2） 12．已知一个函数中，两个变量x与y的部分对应值如下表： x…1…2…﹣3…﹣2…y…6…3…﹣2…﹣3…
如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（　　）（DO1） A．x轴 B．y轴 C．直线x＝1 D．直线y＝x 13．对于反比例函数y=，下列说法正确的是（　　）（DO1、2） A．图象经过点（2，﹣1） B．图象位于第二、四象限 C．当 x＜0 时，y随 x的增大而减小 D．当 x＞0 时，y 随 x的增大而增大 14．在反比例函数y＝图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是　 　．（DO2） 15.（选做）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象交于A（1，4），B（4，n）两点． （1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； （2）点P为x轴上一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小； （3）利用函数图象直接写出关于x的不等式＜kx+b的解集．
学后反思 完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容。 梳理本节课的数学思想和方法。 3.针对本节课的表现，在以后的数学学习中我还能怎样改进？ 【评价任务自我量化表】 评价任务得分总得分等级评价标准评价任务1本课时评价任务总分共100分， A级：达到总分的80%（80分）及以上； B级：达到总分的60%（60分）及以上； C级：达到总分的60%（60分）以下。评价任务2评价任务3
对于A、B两级的学生完成1-14题选做15题。 对于C级的学生完成1-14题并巩固知识点。
目标领航 任务驱动 评价镶嵌 赢在课堂

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