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11.4 串联电路和并联电路（共2课时）
课时1——基本规律
学习目标
1.分析得出串联和并联电路电流、电压的关系式，并理解其含义，体会严谨的科学推理过程。
2.依据电流和电压的关系，推导得到串联和并联电路的总电阻的表达式，体会等效思想在物理中的应用。
⑴各个元件依次首尾连接构成的电路，称为串联电路；
×
回顾：什么是串联电路？什么是并联电路？
一、 串联和并联电路的电流
⑵各个元件一端连接在一起，另一端也连接在一起，构成的电路，称为并联电路。
R1
R2
R3
根据电阻公式 ，如果把两个电阻R1、R2 串联（或并联）后看成一个电阻，这个电阻跟原电阻有什么关系？
R1
R2
R=
R=
R1
R2
R3
导入新课
推广：n个电阻串联时，则有
1.串联电路
R = R1 + R2 +˙˙˙+ Rn
R1
R2
U1
U2
U
I
思考: R比其中任一个导体的电阻R1和R2都要大，根据电阻定律可以怎样 形象理解这一点？
串联电路的电阻
R
U
I
等效
U=U1+U2
R=R1+R2
分析：
串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和。
结论
1.串联电路的电流
分析：对于恒定电流，由于在相等时间内通过串联电路中各个位置的电荷量
相同，则有
q0 = q1 = q2 = q3
0
1
2
3
I0 = I1 = I2 = I3
串联电路中的电流，处处相等
结论
U01=φ0－φ1
U12=φ1－φ2
U23=φ2－φ3
0
1
2
3
φ0
φ1
φ2
φ3
思考：在外电路中，沿电流方向电势逐渐降低，请你从电势出发，推导出0、3之间的电势差与0、1， 1、2， 2、3间电势差的关系。
1.串联电路的电压
串联电路的电压
U01+U12+U23 =φ0－φ3 = U03
串联电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之和。
结论
分析：
U:U1:U2：┈ =R:R1:R2┈
问题：串联电路两端总电压等于各个电阻两端电压之和，每个电阻从总电压中分得一部分电压，串联电路具有分压作用。
试证明，串联电阻分压与其电阻成正比。
R1
R2
U1
U2
U
分析：
串联电路的电压分配规律
串联电路中，每个电阻分得的电压与其电阻成正比。
结论
串联电路中，设总电压不变，当R2增大，每个电阻分得的电压如何变化？
滑动变阻器的限流接法
1. 在图 11.4-7 的电路中，A、B 之间的电压为 U，定值电阻的阻值为 R，滑动变阻器的最大阻值为 R1。在滑动变阻器的滑动端移动过程中，R 两端电压 UR 的变化范围是多少？
U=U1=U2=U3
φ0 =φ1 =φ2 = φ3
φ4 =φ5 =φ6 =φ0′
1.并联电路的电压
思考: 导线的电阻可以认为是0，因此任意导线两端没有电势差。据此，你可以得出并联电路的电压关系吗？
1
2
3
4
5
6
0
0′
U
分析：
并联电路的总电压与各支路的电压相等。
结论
2.并联电路的总电阻
R1
R2
I1
I2
I
U
思考：几个电阻并联起来，可以等效为一个电阻，称为并联电路的总电阻。
请推导出总电阻与各个电阻的关系。
R
U
I
等效
并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。
结论
分析：
1
2
3
0
0′
3.并联电路的电流
q0 = q1 + q2+ q3
分析：对于恒定电流，在相等时间内通过干路的电荷量等于各个支路
的电荷量之和，则有
I0 = I1 + I2 + I3
并联电路的总电流，等于各个支路中的电流之和。
结论
R1
R2
R3
I1
I2
I3
问题：并联电路，干路中的总电流等于各个支路中的电流之和，每个支路都从总电流中分得一部分，并联电路具有分流作用。
试证明，并联电阻分流与电阻成反比。
探究：并联电路的电流的分配规律
，则有
分析：
并联电路中，每个支路分得的电流与其电阻成反比。
结论
并联电路中，设总电压不变，当R2增大，电路中总电流如何变化，每个电阻分得的电流如何变化？
滑动变阻器的分压接法
图 11.4-9 的电路常被叫作分压电路，当 A、B 之间的电压为 U 时，利用它可以在 C、D 端获得 0 和 U 之间的任意电压。试说明其中的道理。
思考1: R1和R2并联后R=
⑴由 可知，R比其中任一个导体的电阻R1和R2都要小，根据电阻定律可以怎样形象理解这一点？
⑵如果两个阻值相差很大的电阻并联(设R1>>R2)，其总阻值与哪个电阻接近？
探究：并联电路常用结论
R并＜Rmin，且两个阻值相差很大的电阻并联时总电阻与小电阻阻值接近。
结论
分析：
思考2: n个相同电阻R并联的总电阻等于多少？
思考3; 如果在保持原有并联电路中支路的数目不变，增大某一个支路中的电阻，则总电阻会增大还是会减小？
( )
R总
结论
并联电路中，如果保持支路数目不变，增大某一个支路的电阻，则总电阻会增大。
结论
分析：
思考4：如果在原有并联电路中增加一条支路（该支路电阻不为0），则总电阻会增大还是会减小？
增加1条支路后，则有
若原来有n条支路，则有
并联电路中，如果保持原有支路不变，增加支路数目，则总电阻会减小。
结论
分析：
例题1 由四个电阻连接成的电路如图所示,R1＝8Ω，R2＝4Ω，R3＝6Ω，R4＝3Ω。
⑴求a、d之间的总电阻；
⑵如果把42V的电压加在a、d两端，则通过每个电阻的电流是多少？
故Rad＝R1＋R2＋Rcd＝8Ω＋4Ω＋2Ω＝14Ω。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4，则由并联电路电压相等，
得 I3R3＝I4R4，
又 I3＋I4 =3A，解得I3＝1A，I4＝2A。
即为通过R1、R2的电流。
解析：
例题2 仪器中常用两个阻值不同的可变电阻来调节电路的电流，一个作粗调，一个作细调，这两个变阻器可以按图甲串联起来或按图乙并联起来再接入电路。已知R1阻值较大，R2阻值较小，则 （ 　）
A．图甲中R2作粗调 B．图甲中R1作细调
C．图乙中R2作粗调 D．图乙中R2作细调
C
串联 并联
电路
I
U
R
串并联电路的规律总结
课堂小结
课时2 ——电表改装
1.通过建立简化模型，应用串、并联电路规律分析电流表及电压表的改装原理。
2.理解理想电表是一种科学抽象的产物，进一步体会理想化模型的思想方法。
学习目标
导入新课
通过前面的学习，我们知道实验室的电表都是双量程的，这些电表虽然量程不同，但是都是由一个小量程的电流表改装而成的。
改装的秘密是什么呢？
1.电路图符号
G
或
一、认识检流计（俗称表头）
2.表头本质：
3.三个主要参数
三个参数关系：
是一个电阻，能指示通过自身的电流大小。
⑵满偏电流Ig：
指针偏转到最大刻度时的电流Ig
电流计内阻Rg
⑴表头内阻：
⑶满偏电压Ug：
满偏电流时，加在它两端的电压
Ug=IgRg
G
Rg
Ig
Ug
Ig
Ug
Rg
建立模型
二、电流计（表头）改装成大量程电压表
问题1 有一个电流表G，内阻Rg=30Ω，满偏电流Ig=1mA。用它能否测量电压？用它测量的最大电压是多少？
G
U=IRg
U
R
分析：
满偏电压（量程）
Ug=IgRg=30mV
电压测量值
问题2 有一个电流表G，内阻Rg=30Ω，满偏电流Ig=1mA。请你设计一个改装方案， 用它能够测量 3V 的电压。
Rg
Ig
G
U
R
U
V
RV
⑴电阻R的作用：
分压作用，R又称分压电阻
⑵计算电阻R的阻值
法1 欧姆定律
法2 串联分压
U=Ig(Rg+R)
问题3 改装后的电压表内阻是多少？
求新表内阻思路
问题4 用这个改装后的电压表直接读数，表盘上的刻度应该标度电压，刻度会是
均匀的吗？
Rg
G
R
0
1
mA
0
1
2
3
1mA换为3V
mA符号换为V
IR
R=
问题1 有一个电流表G，内阻Rg=30Ω，满偏电流Ig=1mA。请你设计一个改装方案， 用它能够测量 0.6A 的电流。
G
Rg
Ig
I
三、电流计（表头）改装成大量程电流表
A
I
RA
⑴电阻R的作用：
分流作用，R又称分流电阻
⑵计算电阻R的阻值
法1 欧姆定律
法2 并联分流
求电流表内阻思路
问题2 改装后的电流表内阻是多少？
问题3 用这个改装后的电流表直接读数，表盘需要重新标度，刻度会是均匀
的吗？请说出理由和表盘更改方案。
1.有一满偏电流Ig=5mA，内阻Rg=400Ω的电流表G，若把它改装成量程为10V的电压表，应____（串联 并联）一个____Ω的分压电阻，该电压表的内阻为____Ω；
若把它改装成量程为3A的电流表，应____（串联 并联）一个____Ω的分流电阻，该电流表的内阻为____Ω。
答案：串 1600 2000 并 0.668 0.667
课堂评价
电流表的内接法与外接法
3. 图 11.4-10 画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图。图中电压表的内阻为1kΩ，电流表的内阻为0.1Ω，被测导体 R的真实电阻为87.4Ω。测量时，把电压表示数和电流表示数之比作为电阻的测量值。
如果不考虑实验操作中的偶然误差，按甲、乙两种电路进行实验，得到的电阻测量值各是多少？你能从中得出什么结论？
改装电压表 改装电流表
电路
R的作用
R的计算
电表的 总电阻
分压
分流
课堂小结
n：
量程扩大的倍数
要点二　伏安法测电阻中电流表的两种接法
项目 内接法 外接法
电路图
误差原因 电流表的分压作用 电压表的分流作用
某同学利用电流表和电压表测定电阻Rx的阻值，设计了图甲和图乙两个实验电路。已知电流表的内阻约为0.125 Ω，电压表的内阻约为3 kΩ，Rx的阻值约为5 Ω。
(1)为减小系统误差,应该选择的实验电路是　　　　(选填“图甲”或“图乙”)。
(2)请从误差分析的角度,说明选择的理由:　　　　　　　　
G
R1
R2
－
3V
15V
2.有一个表头G，满偏电流Ig=1mA，内阻Rg=100Ω，用它改装为有3V和15V两种量程的电流表。求：R1、R2的阻值各为多大？
思考：你知道哪个量程大吗？
解法1：利用欧姆定律
解法2：直接利用公式关系
由
由
U1
U2
3.如图所示，有一个表头G，满偏电流Ig＝500mA，内阻Rg＝200Ω，将它改装为有0～1A和0～10A两种量程的电流表，求R1、R2的阻值各为多大？
思考：你知道哪个量程大吗？
答案　R1＝20Ω　R2＝180Ω
>
，
解析1：由欧姆定律可得：
解析2：由公式可得：
10A
1A
-
I1
I2
2.弄清不同量程，电阻连接方式
1.无论电压表还是电流表，满量程是表头中的电流为Ig
小结
关键点

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