资源简介

19.1二次函数
学习目标
1.通过对实际问题情境分析确定二次函数表达式，体会二次函数意义.
2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
预习要点
我们把形如y=ax +bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做
称a为 ， b为 ，c为 .
课内助学
任务一：看一看课本，并回答下列问题.(10分钟)
活动1 阅读教材P27-P28观察与思考；按要求写出各题中的函数关系式.
3.
以上三个函数关系式有哪些特点？请分别说出上述三个函数中的二次项系数、一次项系数和常数项.
活动2 二次函数的定义
二次函数：一般地，形如 的函数叫做x的二次函数.
任务二：试一试总结并理解二次函数的定义(10分钟)
活动1 总结二次函数的一般形式
先将函数整理成一般形式;
（2）右边含自变量的代数式是否为
（3）自变量的最高次数是否为
（4）二次项系数是否为
活动2 巩固提升
1．函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）是二次函数的条件是（　　）
A．a≠0，b≠0，c≠0 B．a＜0，b≠0，c≠0
C．a＞0，b≠0，c≠0 D．a≠0
2.请你找出下列函数中的二次函数：
y=x+3， y=x＋32， y=3x2－5， y= x2＋11x， y=x2－3x2＋1， y=ax2（a为常数）， y=x2－2x＋1．
3.已知函数y＝（m+3）x2+4是二次函数，则m的取值范围为（　　）
A.m＞﹣3 B.m＜﹣3 C.m≠﹣3 D任意实数
4.函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ．
合作探究
探索
1、列出下列函数的表达式：
(1)圆的面积A是它的半径r的函数；
(2)如图19-1，利用成直角的墙角，用20m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S(m2)是它一边长a(m)的函数；
(3)如图19-2，正方形中圆的半径是4cm，红色部分的面积Q(cm2)是正方形的边长x(cm)的函数；
(4)某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么两年后这种药品每盒的价格M(元)是年降价率p的函数。
解：
思考：二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？
例、已知：如图，一个边长为8cm的正方形，把它的边长延长xcm后得到一个新的正方形。那么，周长增大的部分y1(cm)和面积增大的部分y2(cm2)分别是x(cm)的函数。求出这两个函数的表达式，并判定它们的类型；如果是二次函数，写出表达式中a，b，c的值。
解：
巩固练习
1．下列函数中，是二次函数的有（　　）
①y＝1﹣x2 ②y＝ ③y＝x（1﹣x）④y＝（1﹣2x）（1+2x）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．对于y＝ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是（　　）
A．当b＝0时，二次函数是y＝ax2+c
B．当c＝0时，二次函数是y＝ax2+bx
C．当a＝0时，一次函数是y＝bx+c
D．以上说法都不对
3．已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系_________.
4．若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则y=____________，其中的取值范围是____________________.
5．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m．
（1）若这个函数是二次函数，求m的取值范围．
（2）若这个函数是一次函数，求m的值．
（3）这个函数可能是正比例函数吗？为什么？

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