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第二章　机械振动
1　简谐运动
学习任务一　弹簧振子
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1.机械振动
(1)定义:物体或物体的一部分在　　　　位置附近的往复运动称为机械振动,简称振动.
(2)特点:①围绕着“中心”位置运动;②运动具有往复性.
2.弹簧振子
(1)定义:小球和弹簧组成的系统称作弹簧振子,有时也简称为振子.
(2)条件:①忽略摩擦力等各种阻力;②小球看成质点; ③忽略弹簧质量; ④弹簧始终在弹性限度内.
(3)弹簧振子的分类(按振动方向分)
水平弹簧振子 竖直弹簧振子
示意图
运动 特点 把小球拉向右方,然后放开,它就在水平方向的平衡位置附近运动起来 将小球下拉或者上托之后放开,小球总是在竖直方向的平衡位置附近往复运动
平衡位 置受力 F弹=0 F弹=kx=mg
平衡 位置 弹簧原长 形变量x=
例1 (多选)下列运动属于机械振动的是 (　)
A.说话时声带的运动
B.弹簧振子在竖直方向的上下运动
C.体育课上同学进行25米折返跑
D.竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
变式1 [2022·义乌中学月考] 关于水平放置的弹簧振子的运动,下列说法正确的是 (　)
A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值
B.小球通过平衡位置时,速度为零,加速度最大
C.小球每次通过平衡位置时,加速度相同,速度也一定相同
D.小球每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同
学习任务二　简谐运动的位移—时间图像
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(1)弹簧振子的位移:从　　　　位置指向振子在该时刻位置的　　　　线段;若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为　　　　,则它在平衡位置左侧时位移为　　　　.
如图,小球在MM'之间振动,O为平衡位置,小球在某时刻的位移x情况:
O→M:x增大,方向始终向右.
M→O:x减小,方向始终向右.
O→M':x增大,方向始终向左.
M'→O:x减小,方向始终向左.
(2)简谐运动的定义:如果物体的位移与时间的关系遵从　　　　　　的规律,即它的振动图像(x-t图像)是一条　　　　曲线,这样的振动是一种简谐运动.
(3)简谐运动是最基本的振动.弹簧振子的振动过程关于平衡位置对称,是一种往复运动,就是　　　　运动.
例2 某质点做简谐运动的振动图像如图所示,根据图像中的信息,回答下列问题:
(1)质点在第1.5 s末的位移
(2)质点振动过程中的最大位移为多少
(3)在前2 s内,质点经过的路程为多少
[反思感悟]

变式2 如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像,下列有关该图像的说法不正确的是 (　)
A.该图像的坐标原点是建在小球的平衡位置
B.从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移,让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D.图像中小球位置的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
变式3 [2022·缙云中学月考] 如图甲所示,弹簧振子做简谐运动,小球运动范围的最左端M(或最右端N)与平衡位置O的距离为L,规定向右为正方向,其振动图像如图乙所示.下列说法正确的是 (　)
A.图中x0应为L
B.0~t1时间内小球由M向O运动
C.t1~时间内小球由M向O运动
D.0~时间内与~T时间内小球运动的方向相反
【要点总结】
1.从简谐运动的振动图像可以确定任意时刻小球的位移大小和方向、任意时刻小球的振动方向、任意时刻小球的加速度的方向.
2.位移—时间图像反映了小球位移随时间变化的规律,它不是小球的运动轨迹.
3.简谐运动的振动图像(x-t图像)是正弦曲线.
振子振动中的运动描述
如图所示,弹簧振子振动过程中的弹力方向、位移方向、加速度方向和速度方向有何规律 完成表中填空.
振动的过程 弹力方向 位移方向
从平衡位置 运动到最大 位移处 　　　　　 　　　　　 　　　　　 　　　　　
①弹簧对小球的弹力方向与位移方向　　　 ②加速度方向与弹力方向相同,与位移方向　　　 ③速度方向与位移方向　　　
从最大位移 处运动到平 衡位置 指向平衡位置 由平衡位置指向小球所在的位置
①弹簧对小球的弹力方向与位移方向　　　 ②加速度方向与弹力方向相同,与位移方向　　　　 ③速度方向与位移方向　　　　　
示例　 (多选)[2022·义乌中学月考] 弹簧振子以O点为平衡位置,在水平方向上的A、B两点间做简谐运动,以下说法正确的是 (　)
A.振子在A、B两点时的速度为零,位移不为零
B.振子在通过O点时速度的方向将发生改变
C.振子所受的弹簧弹力方向总跟速度方向相反
D.振子离开O点的运动总是减速运动,靠近O点的运动总是加速运动
[反思感悟]

变式4　(多选)[2022·丽水中学月考] 如图所示,弹簧下端悬挂一钢球,上端固定,它们组成一个振动的系统.用手把钢球向上托起一段距离,然后释放,钢球便上下振动起来,若以竖直向下为正方向,下列说法正确的是 (　)
A.钢球的最低处为平衡位置
B.钢球原来静止时的位置为平衡位置
C.钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为3 cm
D.钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为-2 cm
1.(对机械振动的理解)关于机械振动的位移和平衡位置,以下说法中正确的是 (　)
A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置
B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移
C.做机械振动的物体运动的路程越大,发生的位移也越大
D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移
2.(弹簧振子)如图所示,弹簧振子在B、C之间做简谐运动,当小球位于O点时,弹簧处于原长.在小球从C运动到O的过程中 (　)
A.小球的速度不断增大,加速度不断增大
B.弹簧的形变量不断增大,小球的加速度不断增大
C.小球的速度不断增大,加速度不断减小
D.弹簧的形变量不断增大,小球的加速度不断减小
3.(简谐运动的位移—时间图像)如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动.取向右为正方向,物体的位移x随时间t的变化图像如图乙所示,下列说法正确的是 (　)
A.t=0.8 s时,物体的速度方向向左
B.t=0.6 s时,物体在O点左侧
C.t=0.4 s和t=1.2 s时,物体的加速度相同
D.t=0.4 s到t=0.8 s时间内,物体的速度逐渐减小
第二章　机械振动
1　简谐运动
[教材链接] 1.一个
例1　ABD
变式1　D　[解析] 小球做简谐运动时,加速度方向与位移方向总是相反,若位移为负值,加速度一定为正值,而速度可能为正值,也可能为负值,故A错误.小球通过平衡位置时,速度最大,加速度为零,故B错误.小球每次通过平衡位置时,加速度相同,由于速度有两种方向,所以速度可能相同,也可能不同,故C错误.小球每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但回复力相同,加速度一定相同,故D正确.
[教材链接] (1)平衡　有向　正　负　(2)正弦函数　正弦　(3)简谐
例2　(1)-5 cm　(2)5 cm　(3)20 cm
[解析] (1)由图像可知,1.5 s末质点的位移为-5 cm.
(2)前2 s内,在0.5 s末和1.5 s末位移最大,大小为5 cm.
(3)前2 s内质点先在正方向上运动了一个来回,共走了10 cm,又在负方向上运动了一个来回,也走了10 cm,故总路程为20 cm.
变式2　B　[解析] 从图像中能看出坐标原点在平衡位置,A正确;横轴虽然是由底片垂直x轴匀速运动得到的,但已经转化为时间轴,小球只沿x轴振动,B错误,C正确;因图像中小球相邻位置之间时间相同,密处说明小球的位置变化慢,D正确.
变式3　A　[解析] t1时刻位移为正且最大,小球在N点,图中x0应为L,选项A正确;0~t1时间内,小球位移为正,位移逐渐增大,由O向N运动,选项B错误;t1~时间内,小球的位移为正,位移逐渐减小,由N向O运动,选项C错误;0~时间内,小球先由平衡位置运动到正向最大位移处,再沿负方向运动到平衡位置,~T时间内,小球先沿负方向运动到负向最大位移处,再沿正方向运动到平衡位置,选项D错误.
素养提升
指向平衡位置　由平衡位置指向小球所在的位置　相反　相反　相同　相反　相反　相反
示例　AD
变式4　BCD
随堂巩固
1.B　[解析] 简谐运动的平衡位置在中心位置,非简谐运动不一定在,A错误;机械振动的位移是以平衡位置为起点指向物体所在位置的有向线段,位移随时间而变化,振动物体偏离平衡位置最远时,发生的位移最大,B正确,C、D错误.
2.C　[解析] 在小球从C运动到O的过程中,弹簧的形变量不断减小,弹力不断减小,由牛顿第二定律可知,小球的加速度不断减小,选项A、B、D错误;在小球从C运动到O的过程中,小球做加速运动,速度不断增大,选项C正确.
3.A　[解析] 由题图可知,从t=0.8 s时起,再过一段微小时间,物体的位移为负值,因为取向右为正方向,所以t=0.8 s时,物体速度方向向左,A正确;t=0.4 s和t=1.2 s时,物体的位移方向相反,加速度方向相反,C错误;t=0.4 s到t=0.8 s时间内,物体的位移逐渐减小,物体由B到0逐渐衡位置,其速度逐渐增大,B、D错误.

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