资源简介

4　单摆
学习任务一　对单摆的回复力的理解
[模型建构]
1.单摆模型定义
如果细线的长度不可改变,细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫作单摆.单摆是实际摆的理想化模型.
2.单摆的回复力
(1)单摆受力:如图所示,摆球受到细线拉力和重力作用.
(2)向心力来源:细线拉力和重力沿径向的分力的合力.
(3)回复力来源:重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsin θ提供了使摆球振动的回复力.
(4)回复力的大小:在偏角θ很小时,摆球的回复力满足F=-kx,此时摆球的运动可看作简谐运动.
例1 (多选)如图所示,小球在做简谐运动,平衡位置为O点,A、B为最大位移处,M、N点关于OO'对称.下列说法正确的是 (　)
A.小球受到重力、绳子拉力和回复力
B.小球所受合外力就是单摆的回复力
C.小球在O点时合外力不为0,回复力为0
D.小球在M点的位移与在N点的位移大小相等
[反思感悟]

变式1 [2022·三门中学月考] 图中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则在摆动过程中 (　)
A.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用
B.摆球在A点和C点处,速度为零,合力与回复力也为零
C.摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大
D.摆球在B点处,速度最大,回复力也最大
学习任务二　单摆的周期、频率与振幅
[科学思维] 单摆周期公式的理解
(1)周期公式的成立条件:当单摆做偏角很小的振动时,才有T=2π,与单摆的振幅及摆球的质量无关,只与摆长l及单摆所在处的重力加速度g有关.
(2)对摆长l的理解:摆长为悬点到物体重心的距离.
(3)影响g的主要因素:公式中的g由单摆所在的空间位置决定.
例2 一个摆长为2 m的单摆在地球上某地振动时,测得完成100次全振动所用的时间为
284 s.
(1)求当地的重力加速度g的大小.
(2)把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是1.60 m/s2,则该单摆的振动周期是多少
变式2 (多选)[2022·黄岩中学月考]如图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置,设摆球向右运动为正方向,图乙是这个单摆的振动图像,由此可知 (　)
A.单摆振动的频率是1.25 Hz
B.t=0时摆球位于B点
C.t=0.2 s时摆球位于平衡位置O,加速度为零
D.若当地的重力加速度g=π2,则这个单摆的摆长是0.16 m
变式3 (多选)[2022·鲁迅中学期中]如图为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图像,从图像可知 (　)
A.两摆球的质量相等
B.两单摆的振幅相等
C.两单摆相位相差
D.两单摆的摆长相等
1.(单摆及其回复力)(多选)关于甲、乙图对应的说法正确的是 (　)
A.图甲是研究弹簧振子的运动实验图,弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动
B.图甲是研究弹簧振子的运动实验图,弹簧振子的加速度方向永远指向平衡位置O点
C.图乙是研究单摆的回复力实验图,单摆的回复力是摆球重力和细线拉力的合力
D.图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力不为零
2.(单摆的周期公式)若单摆的摆长不变,摆球的质量减小,摆球离开平衡位置的最大摆角减小,则单摆振动的 (　)
A.频率不变,振幅不变
B.频率不变,振幅改变
C.频率改变,振幅不变
D.频率改变,振幅改变
3.(单摆的周期公式)(多选) 如图所示为甲、乙两单摆的振动图像.下列说法正确的是 (　)
A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙=2∶1
B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙=4∶1
C.若甲、乙两单摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=4∶1
D.若甲、乙两单摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两单摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙=1∶4
4.(单摆的周期公式)[2022·鲁迅中学月考] 有一单摆,其摆长l=1.02 m,摆球的质量m=0.10 kg,已知单摆做简谐运动,单摆30次全振动所用的时间t=60.8 s.
(1)当地的重力加速度为多大
(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2 s),摆长应怎样改变 改变为多少
[反思感悟]

4　单摆
例1　CD　[解析] 小球只受两个力,即重力和绳子拉力,A错误;小球受到的回复力是重力沿运动方向的分力,B错误;小球在O点时,回复力为0,但合外力不为0,合外力指向运动轨迹的圆心,C正确;根据运动的对称性可知,D正确.
变式1　C　[解析] 摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用,A错误;摆球在摆动过程中,在最高点A、C处速度为零,回复力最大,合力不为零,在最低点B处,速度最大,回复力为零,细线的拉力最大,C正确,B、D错误.
例2　(1)9.78 m/s2　(2)7.02 s
[解析] (1)周期T== s=2.84 s
由周期公式T=2π
解得g== m/s2=9.78 m/s2.
(2)T'=2π=2×3.14× s=7.02 s.
变式2　ABD　[解析] 由振动图像可判断,该单摆的周期为0.8 s,频率为f===1.25 Hz,故A正确;由于规定摆球向右运动为正方向,且B点为摆球所能到达的左边最远位置,由振动图像可判断,t=0时摆球位于B点,故B正确;由振动图像可判断,t=0.2 s时摆球位于平衡位置O,但摆球受到的合力不为零,所以加速度不为零,故C错误;根据单摆的周期公式T=2π,可得l=,把T=0.8 s,g=π2,代入计算得l=0.16 m,故D正确.
变式3　CD　[解析] 单摆的周期与质量无关,故A错误;由振动图线可看出两单摆的振幅不同,相位相差,故B错误,C正确;由图线知两单摆的周期都是T=8 s,且同一实验中重力加速度不变,由周期公式可知两单摆的摆长相等,故D正确.
随堂巩固
1.BD　[解析] 题图甲是研究弹簧振子的运动实验图,弹簧振子在弹簧弹力作用下做简谐运动,简谐运动是变加速运动,A错误;弹簧振子在弹簧弹力作用下做加速度方向永远指向平衡位置O点的变速直线运动,B正确;题图乙是研究单摆的回复力实验图,单摆的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力,C错误;题图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力指向圆心,D正确.
2.B　[解析] 单摆的周期公式为T=2π,与摆球的质量和摆角的大小无关,所以周期不变,频率也不变;摆球离开平衡位置的最大摆角减小,则振幅也减小,B正确.
3.BD　[解析] 由图像可知T甲∶T乙=2∶1,根据公式T=2π,若两单摆在同一地点,则两单摆摆长之比为l甲∶l乙=4∶1,故A错误,B正确;若两单摆摆长相等,则所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙=1∶4,故C错误,D正确.
4.(1)9.79 m/s2　(2)缩短　0.027 m
[解析] (1)当单摆做简谐运动时,其周期T=2π,可得g=,只要求出T值代入即可.因为T== s≈2.027 s,所以g== m/s2≈9.79 m/s2.
(2)秒摆的周期是2 s,设其摆长为l0,由于在同一地点的重力加速度是不变的,根据单摆的振动周期公式得=,故l0== m≈0.993 m.
其摆长要缩短Δl=l-l0=1.02 m-0.993 m=0.027 m.

展开更多......

收起↑