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2　波的描述
学习任务一　对波的图像的理解
[物理观念]
(1)波的图像描述的是在波的传播方向上各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移.
(2)由波的图像可以获得的信息
图像 获得的信息
(1)从图像上可直接读出波长和振幅
(2)可确定任一质点在该时刻的位移
(3)因加速度方向和位移方向相反,可确定任一质点在该时刻的加速度方向
(4)若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向,并能判断位移、加速度、速度、动能的变化
例1 一列横波沿x轴正方向传播,某时刻的波形如图所示,波的周期为T,则坐标为(3 cm,0)的质点经过T后的坐标是(　)
A.(3 cm,2 cm) B.(4 cm,2 cm)
C.(4 cm,-2 cm) D.(3 cm,0 cm)
[反思感悟]

变式1 一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示,t=1 s时平衡位置在x=3.5 m处的质点Q第一次到达波谷,则平衡位置在x=2.0 m处的质点P第一次到达波峰的时刻为 (　)
A.t= s B.t= s
C.t= s D.t= s
【要点总结】
波的图像的特点
(1)简谐横波:简谐横波的图像是正弦曲线,对于简谐横波而言,各个质点振动的振幅都相同.
(2)波的图像的重复性:相隔时间等于周期的整数倍的两个时刻的波形相同.
(3)波的传播方向的双向性:不指定波的传播方向时,图像中波可能沿x轴正方向传播,也可能沿x轴负方向传播.
学习任务二　振动方向与波的传播方向的互判
[科学思维] 波的传播方向与质点振动方向的互判方法
方法 内容 图像
“质点 带动”法 前一质点依次带动后一质点延迟振动,A点前方的质点A'带动A向上振动
“上下 坡”法 沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下、下坡上”
“同侧” 法 在波的图像上某一点处沿竖直方向画一个箭头表示质点的运动方向,并在同一点处沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧
“微平 移”法 将原波形(实线)沿波的传播方向平移一段微小距离(不超过四分之一波长)后形成新波形(虚线),则从实线的位置沿y轴指向虚线的位置表示原波形中质点的运动方向
例2 [2022·桐乡凤鸣高中期末] 图为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的图像,此时x=
3 m处质点的速度沿y轴正方向.下列说法正确的是 (　)
A.该列简谐横波沿x轴正方向传播
B.该时刻,x=2 m处的质点速度最大
C.该时刻,x=4 m处的质点加速度最大
D.经过1个周期,x=6 m处的质点沿x轴移动了8 m
[反思感悟]

变式2 (多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图,传播方向为x轴负方向,则此时刻 (　)
A.各质点的位移都为5 cm
B.x=2 m处的质点速度沿y轴正方向
C.x=4 m处的质点加速度沿y轴正方向
D.x=8 m处的质点速度为正的最大值
变式3 一列沿x轴正方向传播的简谐横波,某时刻波的图像如图所示.下列判断正确的是 (　)
A.这列波的周期为8 s
B.此时P质点的速度比H质点的小
C.此时P质点的加速度比H质点的小
D.此后P质点比H质点先回到平衡位置
学习任务三　波长、波速、频率的关系
[教材链接] 阅读教材,填写波长、频率和波速的相关知识.
(1)波长λ
①定义:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个　　　　质点间的距离.
②特征
a.在横波中,两个相邻　　　　或两个相邻　　　　之间的距离等于波长.
b.在纵波中,两个相邻　　　　或两个相邻　　　　之间的距离等于波长.
(2)周期T、频率f
①周期(或频率):在波动中,各个质点的　　　　　　　　　　　叫波的周期(或频率).
②周期T和频率f的关系:互为　　　　,即f=.
③波长与周期的关系:经过　　　　　　　,振动在介质中传播的距离等于一个波长.
(3)波速
①定义:机械波在　　　　　的传播速度.
②决定因素:由　　　　本身的性质决定,在不同的介质中,波速是　　　　(选填“相同”或“不同”)的.
③波长、周期、频率和波速的关系:v==　　　　.
例3 [2022·乐清知临中学月考] 图甲中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波,遇到人体组织会产生不同程度的反射,探头接收到的超声波信号由计算机处理,从而形成B超图像.图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像,t=0时刻波恰好传到质点M.已知此超声波的频率为1×107 Hz.下列说法正确的是 (　)
A.血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4×103 m/s
B.质点M开始振动的方向沿y轴正方向
C.t=1.25×10-7 s时质点M运动到横坐标x=3.5×10-4 m处
D.0~1.25×10-7 s内质点M的路程为1 mm
[反思感悟]

变式4 在平静的水面上激起一列水波,使水面上漂浮的小树叶在3.0 s内完成了6次全振动.当某片小树叶刚开始第6次振动时,沿水波传播的方向与该片小树叶相距1.0 m处浮在水面的另一片小树叶刚好开始振动,则 (　)
A.此水波的周期为2.0 s
B.此水波的波长为 m
C.此水波的传播速度为0.4 m/s
D.若振动的频率变大,则同样条件下波传播到1.0 m远的另一片小树叶处所用的时间将变短
变式5 一列简谐横波,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.3 s(小于一个周期)时刻的波形如图中的虚线所示,则 (　)
A.波的周期可能为0.4 s
B.质点P的运动方向可能向右
C.波的传播速度一定为20 m/s
D.此时质点P的运动方向一定向下
【要点总结】
1.波长的确定方法
定义法 振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离
图像法 横波中两个相邻波峰(波谷)间的距离
公式法 根据公式λ=
2.波的三要素的决定因素
(1)波的周期和频率由波源决定,与传播波的介质无关.
(2)波速由介质本身的性质决定,与波的周期、波长无直接关系.在同一种均匀介质中波速大小保持不变.
(3)波长由波速v和频率f决定.
1.(波的图像)关于波的图像的物理意义,下列说法正确的是 (　)
A.波的图像表示某一质点在某一时刻的位移
B.波的图像表示某一质点在各个时刻的位移
C.波的图像表示各个质点在某一时刻的位移
D.波的图像表示各个质点在各个时刻的位移
2.(波的传播方向与振动方向的互判)如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某一时刻的图像,下列说法中正确的是 (　)
A.该时刻a质点和d质点的位移相同,加速度方向相反
B.该时刻b质点和c质点的位移相同,速度方向也相同
C.b质点比c质点先回到平衡位置
D.a质点比d质点先回到平衡位置
3.(波的图像)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时刻的波形图如图所示.已知波速为
0.4 m/s,且波刚传到c点.下列选项正确的是(　)
A.波源的振动周期为0.4 s
B.t=0时,质点d沿y轴正方向运动
C.t=0时,质点a的加速度比质点b的加速度大
D.质点a比质点b先回到平衡位置
4.(波长、频率和波速的关系)如图所示,位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波.若在Ⅰ、Ⅱ两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2,则 (　)
A.f1=2f2,v1=v2 B.f1=f2,v1=0.5v2
C.f1=f2,v1=2v2 D.f1=0.5f2,v1=v2
2　波的描述
例1　A　[解析] 波沿x轴正方向传播,则坐标为(3 cm,0)的质点振动方向沿y轴正方向,经过T后到达正方向最大位移处,即坐标为(3 cm,2 cm),选项A正确.
变式1　C　[解析] 由题意可知,当t=1 s时,平衡位置在x=3.5 m处的质点Q第一次到达波谷,结合题图可知,从t=0到t=1 s这一秒的时间,P处的波形传播到了Q处,有v=,解得v=1.5 m/s,由题意可知在t=0时刻,质点P在波谷,则到达波峰,即O处的波形传播到P处,t== s,所以,质点P第一次到达波峰的时刻为t= s,故选C.
例2　A　[解析] 图中时刻x=3 m处质点的速度沿y轴正方向,根据同侧法可知该列简谐横波沿x轴正方向传播,选项A正确;该时刻,x=2 m处的质点位移最大,此时速度为零,选项B错误;该时刻,x=4 m处的质点处于平衡位置,速度最大,加速度为零,选项C错误;横波中的质点只在平衡位置附近垂直横波传播方向振动,不会随波迁移,选项D错误.
变式2　CD　[解析] 从波的图像可以看出,选项A错误;根据波的传播方向和波的图像可以得出,此时刻x=2 m处的质点速度沿y轴负方向,选项B错误;x=4 m处的质点此时处于负向最大位移处,加速度沿y轴正方向,选项C正确;x=8 m处的质点位于平衡位置,速度沿y轴正方向,所以速度为正的最大值,选项D正确.
变式3　C　[解析] 由题已知得不出周期,故A错误;由图可知,此时P质点在平衡位置,速度比H质点的大,故B错误;由图可知,P点在平衡位置,回复力为0,H点不在平衡位置,回复力不为0,则此时P质点的加速度比H质点的小,故C正确;由图可知,P点半个周期后回到平衡位置,而H点向下振动,不需要半个周期就可以回到平衡位置,则此后P质点比H质点后回到平衡位置,故D错误.
[教材链接] (1)①相邻　②a.波峰　波谷　b.密部　疏部　(2)①振动周期(或频率)　②倒数　③一个周期T　(3)①介质中　②介质　不同　③λf
例3　A　[解析] 由图乙知波长λ=14×10-2 mm=1.4×10-4 m,由v=λf得波速v=1.4×10-4×1×107 m/s=1.4×103 m/s,故A正确;根据波动与振动方向间的关系,质点M开始振动的方向沿y轴负方向,故B错误;质点M只会在自己的平衡位置周期性振动,不会随波迁移,故C错误;因为质点M振动的周期 T==1×10-7 s,由于==,所以质点M在0~1.25×1 s内运动的路程为s=×4A=2 mm,故D错误.
变式4　C　[解析] 小树叶振动的周期为T== s=0.5 s,波的周期等于小树叶振动的周期,即此水波的周期为0.5 s,选项A错误;某片小树叶刚开始第6次振动时,即已振动5个周期,波向前传播了5个波长的距离,故波长为λ== m=0.2 m,选项B错误;此水波的传播速度为v== m/s=0.4 m/s,选项C正确;波传播的速度由介质决定,与波的频率无关,传播相同的距离所用的时间相同,选项D错误.
变式5　A　[解析] 根据题意,由图可知,该波的波长为24 m,若波向右传,质点P的运动方向向上,则有T=t=0.3 s,解得T=1.2 s,由公式v=可得,波的传播速度为v==20 m/s,若波向左传,质点P的运动方向向下,则有T=t=0.3 s,解得T=0.4 s,由公式v=可得,波的传播速度为v==60 m/s,故C、D错误,A正确;简谐横波在x轴方向传播,质点沿y轴方向振动,质点沿x轴方向没有运动,故B错误.
随堂巩固
1.C　[解析] 波的图像表示的是介质中的各个质点在某一时刻离开各自平衡位置的位移,选项C正确.
2.D　[解析] 该时刻a、d两质点位移相同,加速度相同,而b、c两质点位移相同,速度方向相反,A、B错误.根据“上坡下、下坡上”可以判断,a、b两质点向上运动,c、d两质点向下运动,所以c比b先回到平衡位置,a比d先回到平衡位置,C错误,D正确.
3.B　[解析] 由题图可知,波长λ=0.08 m,而波速v=0.4 m/s,则周期T== s=0.2 s,故A错误;因为波沿x轴正方向传播,根据“上下坡”法,可知d处于“下坡路”,故t=0时刻质点d沿y轴正方向运动,故B正确;t=0时,质点a的位移小于质点b的位移,故质点a的加速度比质点b的加速度小,故C错误;在t=0时刻,质点a的振动方向沿y轴负方向,向波谷运动,而质点b位于波峰,之后向平衡位置运动,故质点a比质点b后回到平衡位置,故D错误.
4.C　[解析] 波的频率与波源的振动频率相同,与介质无关,所以f1=f2;由图可知,λ1=L,3λ2=L,则λ1=2λ2,由v=λf得v1=2v2,故选项C正确.

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