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4　波的干涉
学习任务一　对波的叠加的理解
[物理观念] 如图所示为两列相向传播的波从叠加到分开的示意图,从图中可知:几列波相遇时能够保持各自的运动状态,继续传播;在它们重叠的区域里,介质中质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和.
如图丙所示是波峰与波峰的叠加,使总位移增大,振幅增大,振动加强.
当波峰与波谷相遇叠加时,质点同时参与一个向上和向下的振动,这样总位移比两列波单独传播时位移大的那列波的位移小,振幅减小,因而使振动减弱,如图所示.
例1 (多选)如图所示,波源S1在绳的左端发出频率为f1、振幅为A1的半个波形a,同时另一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b,且f1A.两列波比较,a波将先到达P点
B.两列波在P点叠加时,P点的位移最大可达A1+A2
C.b的波峰到达P点时,a的波峰还没有到达P点
D.两列波相遇时,绳上位移可达A1+A2的点只有一个,此点在P点的左侧
变式1 [2022·长兴中学月考] 如图所示,这是t=0时刻的简谐横波a与b的波形图,其中a沿x轴正方向传播,b沿x轴负方向传播,波速都是10 m/s,振动方向都平行于y轴.下列平衡位置在x=2 m处的质点从t=0开始在一个周期内的振动图像正确的是(　)
A　　B
C　　D
【要点总结】
1.几列波相遇时能够保持各自的运动特征继续传播.
2.在波的叠加区域,由于质点的位移是各列波单独引起的位移的矢量和,所以叠加区域的质点的位移可能增大,也可能减小.
学习任务二　对波的干涉的理解
[教材链接] 阅读教材,填写波的干涉的相关知识.
(1)波的干涉:　　　　　　、　　　　　　、　　　　　　的两列波叠加时,某些区域的振动总是　　　　,某些区域的振动总是　　　　,这种现象叫作波的干涉.
(2)两列波发生干涉的必要条件
①两列波的　　　　相同;
②两个波源的相位差　　　　;
③两列波的振动方向　　　　.
例2 波源S1和S2的振动方向相同,频率均为4 Hz,分别置于均匀介质中x轴上的O、A两点处,OA=2 m,坐标原点为O,如图所示.两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播,波速为4 m/s.已知两波源振动的初始相位相同.求:
(1)简谐横波的波长.
(2)O、A间合振动振幅最小的点的位置坐标.
变式2 气流流动的过程中都会发出噪声,如图所示的消声器可以用来削弱高速气流产生的噪声.波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播,在声波到达a处时,分成上下两束波,这两束声波在b处相遇时可削弱噪声,则 (　)
A.该消声器在b处可削弱噪声,是因为上下两束波到达b处的波速不同
B.该消声器在b处可削弱噪声,是因为上下两束波在b处振幅不同
C.该消声器在b处削弱噪声时,上下两束波从a到b的路程差可能为λ
D.该消声器在b处削弱噪声时,上下两束波从a到b的路程差可能为λ
变式3 (多选)两个相干波源S1、S2产生的波在同一种均匀介质中相遇,图中实线表示的是某时刻的波峰,虚线表示的是某时刻的波谷.下列说法正确的是(　)
A.a、c两点的振动加强,b、d两点的振动减弱
B.e、f两点振动介于加强点和减弱点之间
C.经适当的时间后,加强点和减弱点的位置互换
D.经半个周期后,原来位于波峰的点将位于波谷,原来位于波谷的点将位于波峰
【要点总结】
1.干涉是波特有的现象,一切波都能发生干涉.
2.在波发生干涉的区域,振动加强点的振动始终加强,振动减弱点的振动始终减弱.
3.加强、减弱的条件
(1)两列波在空间相遇,波峰与波峰相遇处或波谷与波谷相遇处的点振动加强,波峰与波谷相遇处的点振动减弱.
(2)点到两相干波源的距离之差为Δr,则:
当两波源振动步调一致时 若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动加强
若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动减弱
当两波源振动步调相反时 若Δr=(2n+1)(n=0,1,2,…),则振动加强
若Δr=nλ(n=0,1,2,…),则振动减弱
4.振动加强点和振动减弱点始终保持与波源同频率振动,其振幅不变(振动减弱点的振幅可能为零),其位移随时间变化.
1.(波的叠加)(多选)下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是 (　)
A.相遇后,振幅小的一列波将减弱,振幅大的一列波将加强
B.相遇后,两列波的振动情况与相遇前完全相同
C.在相遇区域,任意一点的合位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和
D.几个人在同一房间说话,相互间听得清楚,这说明声波在相遇时互不干扰
2.(波的稳定干涉条件)(多选)在空气中的同一区域内,两列声波波源的振动情况如图所示,可以肯定的是　 (　)
A.a波的频率为b波频率的2倍
B.a波的波长为b波波长的2倍
C.a、b两列波叠加能产生稳定的干涉
D.通过同一狭缝,a波的衍射效果比b波明显
3.(波的干涉)[2022·杭州西湖高中月考] 如图所示,S1、S2为两个振动情况完全一样的波源,两列波的波长都为λ,它们在介质中产生干涉现象,S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域,如图中实线所示.P是振动加强区域中的一点,则下列说法正确的是 (　)
A.S1产生的波在该区域的传播速度比S2产生的波的大
B.P点到两波源的距离差等于1.5λ
C.P点此时刻振动最强,过半个周期后振动变为最弱
D.S1、S2连线和加强区交点等间距,间距为半波长
4.(干涉的应用)生活中手机小孔位置内安装了降噪麦克风,其原理是通过其降噪系统产生与外界噪音相位相反的声波叠加从而实现降噪的效果.图中表示的是理想情况下的降噪过程,实线对应环境噪声,虚线对应降噪系统产生的等幅反相声波.则 (　)
A.降噪过程利用了声波的干涉原理
B.降噪过程可以使外界噪音的能量消失
C.降噪过程可以消除通话中的所有背景杂音
D.如图所示介质中的P点处于平衡位置,动能最大
[反思感悟]

4　波的干涉
例1　CD　[解析] 因两列波波速相等,故两列波能同时到达P点,A错误;因f1λ2,故当两列波同时到达P点时,a波的波峰到P点的距离比b波的波峰到P点的距离大,因此两波峰不能同时到达P点,两波峰应相遇在P点左侧,此位置的最大位移为A1+A2,B错误,C、D正确.
变式1　B　[解析] 由题可知,两列波的波速相等、波长相等,则频率相等.过0.25T,两列波的波峰同时到达x=2 m处的质点,则此质点振动加强,振幅为两列波振幅之和,即3 cm,t=0时刻该质点从平衡位置沿y轴正方向振动,故选B.
[教材链接] (1)频率相同　相位差恒定　振动方向相同　加强　减弱　(2)①频率　②恒定　③相同
例2　(1)1 m　(2)x=0.25 m、0.75 m、1.25 m、1.75 m
[解析] (1)设简谐横波波长为λ,频率为f,由v=λf,解得λ=1 m.
(2)设P为O、A间任意一点,其坐标为x,则两波源到P点的波程差Δl=x-(2-x),0≤x≤2,其中x、Δl均以m为单位.
当|Δl|=λ(n=0,1,2,…)时,该点为振动减弱点,振幅最小,解得x=0.25 m、0.75 m、1.25 m、1.75 m.
变式2　D　[解析] 在同一介质中,波速相等,故A错误;声波在a处分成上下两列波,即成为两列相干声波,振幅相等,故B错误;声波在a处时分成上下两列波,两列波的频率相同,经过不同的波程在b处相遇,若波程差满足半波长的奇数倍,即Δx=x2-x1=(2k+1),即可在b处削弱噪声,故D正确,C错误.
变式3　AD　[解析] a点是波谷和波谷相遇的点,c点是波峰和波峰相遇的点,都是振动加强的点,而b、d两点都是波峰和波谷相遇的点,是振动减弱的点,A正确.e位于加强点的连线上,为加强点,f位于减弱点的连线上,为减弱点,B错误.相干波源叠加产生的干涉是稳定的,不会随时间变化,C错误.由于形成干涉图样的质点也是不停地做周期性振动,故经半个周期后步调相反,D正确.
随堂巩固
1.BCD　[解析] 两列波相遇时,每一列引起的振动情况都保持不变,而质点的振动则是两列波共同作用的结果,故A错误,B、C正确.几个人在同一房间说话,声带振动发出的声波在空间中相互叠加后,不改变每列波的振幅、频率,所以仍能分辨出不同的人所说的话,故D正确.
2.BD　[解析] 由波源的振动图像可以看出,a波的周期是b波的2倍,即a波的频率为b波频率的,因为波速相等(同一介质中),由波速公式v=λf可知,a波的波长为b波的2倍,故A错误,B正确;两列波叠加产生稳定干涉的条件之一是频率相等,故C错误;对于同一个狭缝来说,它的尺寸很小,只有当障碍物、孔或缝的尺寸比波长小或差不多时,衍射现象才能明显,a波比b波波长长,故a波的衍射效果比b波明显,故D正确.
3.D　[解析] 两列波在同一介质中传播,传播速度相等,故A错误;由图可知P点到两波源的距离差等于λ,故B错误;P点处于振动加强区,此时刻振动最强,经过半个周期振动仍然最强,故C错误;S1、S2连线和加强区交点等间距,间距为半波长,故D正确.
4.A　[解析] 由图可知,降噪声波和环境声波波长相等,频率相同,且等幅反相,两波叠加时发生干涉,振动减弱,起到降噪的作用,但是并不能使外界噪音的能量消失,A正确,B错误;降噪过程不可以消除通话中的所有背景杂音,只能消除和降噪声波频率相同的环境背景杂音,C错误;P点处于平衡位置,两波在此处的合振幅为零,此时P点静止不动,动能为零,D错误.

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