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3　带电粒子在匀强磁场中的运动
学习任务一　带电粒子在匀强磁场中的运动
[物理观念] 如果沿着与磁场垂直的方向发射一带电粒子(带电粒子的重力忽略不计),则:
(1)粒子　　　　(选填“一定”或“不一定”)在与磁场垂直的平面内运动.
(2)粒子在磁场中做　　　　　　运动,判断的依据是什么

例1 [2023·天津一中月考] 一质子在匀强磁场中运动,不考虑他重力作用,下列说法正确的是(　)
A.可能做匀变速直线运动
B.可能做匀变速曲线运动
C.可能做匀速直线运动
D.只能做匀速圆周运动
【要点总结】
1.若v∥B,则带电粒子以速度v做匀速直线运动.(此情况下洛伦兹力F=0)
2.若v⊥B,则带电粒子在垂直于磁感线的平面内做匀速圆周运动.
学习任务二　带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期
[科学探究] 如图所示,可用洛伦兹力演示仪观察带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹.
(1)不加磁场时,电子束的运动轨迹为　　　　.
(2)加上磁场时,电子束的运动轨迹为　　　　.
(3)如果保持出射电子的速度不变,增大磁感应强度,轨迹圆的半径将　　　　;如果保持磁感应强度不变,增大出射电子的速度,轨迹圆的半径将　　　　.
例2 在匀强磁场中,一个带电粒子做匀速圆周运动,若该粒子又垂直于磁场方向进入另一磁感应强度是原来一半的匀强磁场,则 (　)
A.粒子的速率加倍,周期减半
B.粒子的速率不变,轨迹半径减半
C.粒子的速率不变,周期变为原来的2倍
D.粒子的速率减半,轨迹半径变为原来的2倍
[反思感悟]

变式1 如图所示,在MNQP中有一垂直于纸面向里的匀强磁场.质量和电荷量都相等的带电粒子a、b、c以不同的速率从O点沿垂直于PQ的方向射入磁场.图中实线是它们的轨迹,已知O是PQ的中点.不计粒子重力.下列说法中正确的是(　)
A.粒子c带负电,粒子a、b带正电
B.射入磁场时,粒子b的速率最小
C.粒子a在磁场中运动的时间最长
D.若匀强磁场磁感应强度增大,其他条件不变,则粒子a在磁场中运动的时间不变
[反思感悟]

例3 (多选)如图所示,x轴上方有垂直于纸面向里的匀强磁场.有两个质量相同、电荷量也相同的带正、负电的离子(不计重力)以相同速度从O点射入磁场中,射入方向与x轴均成θ角,则这两个离子在磁场中(　)
A.运动的时间相同
B.运动的轨迹半径相同
C.重新回到x轴时速度的大小和方向均相同
D.重新回到x轴时与O点的距离相同
[反思感悟]

变式2 一束带电粒子以同一速度v从同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的轨迹如图所示.若粒子A的轨迹半径为r1,粒子B的轨迹半径为r2,且r2=2r1,q1、q2分别是它们带的电荷量,m1、m2分别是它们的质量,则下列分析正确的是 (　)
A.A带负电、B带正电,比荷之比为∶=1∶1
B.A带正电、B带负电,比荷之比为∶=1∶1
C.A带正电、B带负电,比荷之比为∶=2∶1
D.A带负电、B带正电,比荷之比为∶=2∶1
[反思感悟]

【要点总结】
1.分析带电粒子在磁场中的匀速圆周运动,要紧抓洛伦兹力提供向心力,即qvB=m.
2.轨迹半径:r=.同一粒子在同一磁场中,r与v成正比.
3.周期:T==.T与速度v无关,与半径r无关.
--素养提升--
极光和地磁场
极光是在地球两极常见的一种自然现象.地磁场向地球周围的太空延伸很远,它对太阳射出的带电粒子(主要由质子、电子、α粒子等组成)具有阻挡作用,可使地球上的生物免受伤害.但在接近两极的地区,有些高能粒子能射向地球的表面.它们通常以2000 km/s的速度击穿大气层,与大气中的原子和分子碰撞并激发,产生光芒,形成极光.
示例 (多选)[2023·江西南昌二中月考] 高纬度地区的高空,大气稀薄,常出现美丽的彩色“极光”.极光是由太阳发射的高速带电粒子受地磁场的影响,进入两极附近时,撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的.假如我们在北极地区仰视,发现正
上方如图所示的弧状极光,则关于这一现象中的高速粒子,下列说法正确的是 (　)
A.高速粒子带正电
B.粒子的轨迹半径逐渐增大
C.仰视时,粒子沿逆时针方向运动
D.仰视时,粒子沿顺时针方向运动
1.(半径公式的应用)[2023·江苏徐州一中月考] 如图所示,电子与质子速度相同,都从O点垂直于边界方向射入匀强磁场区,图中画出了四个粒子的运动轨迹,关于电子和质子运动的可能轨迹,下列判断正确的是 (　)
A.a是电子的运动轨迹,d是质子的运动轨迹
B.b是电子的运动轨迹,c是质子的运动轨迹
C.c是电子的运动轨迹,b是质子的运动轨迹
D.d是电子的运动轨迹,a是质子的运动轨迹
2.(带电粒子在匀强磁场中的运动)(多选)[2021·湖北卷] 一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中,在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒,a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动,环绕方向如图所示,c未在图中标出.仅考虑磁场对带电微粒的作用力,下列说法正确的是 (　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.a带负电荷
B.b带正电荷
C.c带负电荷
D.a和b的动量大小一定相等
3.(带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期)(多选)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ,Ⅰ中的磁感应强度大小是Ⅱ中磁感应强度大小的k倍.两个速率相同的电子分别在两磁场区域中做圆周运动.与Ⅰ中运动的电子相比,Ⅱ中的电子 (　)
A.运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍
C.做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍
D.做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等
4.(带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期)如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图,励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直于纸面向外,电子束由电子枪产生,其速度方向与磁场方向垂直.电子的速度大小可通过电子枪的加速电压来控制,磁感应强度可通过励磁线圈的电流来调节.下列说法正确的是 (　)
A.仅减小电子枪的加速电压,电子束径迹的半径将变小
B.仅增大电子枪的加速电压,电子做圆周运动的周期将变大
C.仅减小励磁线圈的电流,电子束径迹的半径将变小
D.仅增大励磁线圈的电流,电子做圆周运动的周期将变大
5.(带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期)MN是匀强磁场中的一块薄金属板,一带电粒子(不计重力)在磁场中运动并穿过金属板后,速率将会减小,若电荷量保持不变,其运动轨迹如图所示,则下列说法正确的是 (　)
A.粒子带正电
B.粒子的运动方向是edcba
C.粒子的运动方向是 abcde
D.粒子通过上半周所用时间比下半周所用时间短
3　带电粒子在匀强磁场中的运动
[物理观念] (1)一定　(2)匀速圆周　由于洛伦兹力始终与速度方向垂直,不改变速度的大小,只改变速度的方向,因此洛伦兹力起到向心力的作用,粒子做匀速圆周运动.
例1　C　[解析] 质子在磁场中若受到洛伦兹力的作用,因洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直,改变速度方向,因而同时也改变洛伦兹力的方向,故洛伦兹力是变力,质子不可能做匀变速运动,故A、B错误;质子在匀强磁场中运动时所受的洛伦兹力跟速度方向与磁场方向的夹角有关,当速度方向与磁场方向平行时,它不受洛伦兹力作用,又不受其他力作用,这时它将做匀速直线运动,故C正确,D错误.
[科学探究] (1)一条直线　(2)圆　(3)变小　变大
例2　C　[解析] 因洛伦兹力对粒子不做功,故粒子的速率不变;当磁感应强度减半后,由R=可知,轨迹半径变为原来的2倍;由T=可知,粒子的周期变为原来的2倍,故C正确,A、B、D错误.
变式1　C　[解析] 根据左手定则可知粒子c带正电,粒子a、b带负电,故A错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动时,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,解得v=,由图知粒子a的轨迹半径最小,所以射入磁场时粒子a的速率最小,故B错误;根据T=可知,粒子在磁场中做圆周运动的周期相同,粒子在磁场中运动的时间为t=T=,由于m、q、B都相同,粒子a的轨迹对应的圆心角θ最大,则粒子a在磁场中运动的时间最长,故C正确;若匀强磁场磁感应强度增大,其他条件不变,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,解得R=,则粒子a的轨迹半径会变小,但粒子a轨迹对应的圆心角不变,由t=T=,可知粒子a在磁场中运动的时间会变短,故D错误.
例3　BCD　[解析] 根据左手定则可知,正离子逆时针运动,负离子顺时针运动,由于速度大小相同,正离子的轨迹长,所以正离子运动的时间长,A错误;根据牛顿第二定律得qvB=m,解得r=,所以运动的轨迹半径相同,B正确;由于洛伦兹力不做功,故离子的速度大小不变,即重新回到x轴时速度大小相同,由于射入方向与x轴成θ角,故重新回到x轴时速度方向与x轴也均成θ角,即速度方向相同,C正确;两个离子的轨迹组合成一个圆周,如图所示,所以重新回到x轴时与O点的距离相同,D正确.
变式2　C　[解析] A向左偏,B向右偏,根据左手定则可知,A带正电,B带负电;根据洛伦兹力提供向心力得qvB=m,解得比荷=,由于v与B均相同,所以比荷之比等于半径的反比,即∶=2∶1,故C正确.
素养提升
示例　AD　[解析] 粒子在运动过程中受到空气阻力作用,动能变小,速度减小,根据洛伦兹力提供向心力得qvB=m,解得r=,则轨迹半径变小,故B错误.在北极上空有竖直向下的磁场,带电粒子运动的轨迹由地面向上看沿顺时针方向,则由左手定则可知高速粒子带正电,故C错误,A、D正确.
随堂巩固
1.C　[解析] 由题意可知,电子与质子带的电荷量大小和速度大小都相等,且电子质量小于质子质量,由R=可知,电子运动的轨迹半径小于质子运动的轨迹半径,由于电子带负电,质子带正电,根据左手定则可知,电子右偏,质子左偏,故C正确,A、B、D错误.
2.BC　[解析] 由左手定则可知,微粒a、微粒b均带正电荷,电中性的微粒分裂的过程中,总的电荷量应保持不变,则微粒c应带负电荷,A错误,B、C正确;微粒在磁场中做匀速圆周运动时,洛伦兹力提供向心力,即qvB=m,解得R=,由于微粒a与微粒b所带电荷量的大小关系未知,故微粒a与微粒b的动量大小关系不确定,D错误.
3.AC　[解析] 设电子的质量为m,速率为v,电荷量为q,B2=B,B1=kB,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,T=,解得R=,T=,所以=k,=k,根据a=,ω=,可知=,=,选项A、C正确,选项B、D错误.
4.A　[解析] 电子在加速电场中加速,由动能定理有eU=m,电子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力,有ev0B=m,解得r==,周期为T=,由r==可得,仅减小电子枪的加速电压,电子束的轨迹半径将变小,而仅增大电子枪的加速电压时,电子做圆周运动的周期不变,故A正确,B错误;同理,仅减小励磁线圈中的电流,电流产生的磁场将减弱,则电子束的轨迹半径将变大,而仅增大励磁线圈的电流时,由T=可知电子做圆周运动的周期变小,故C、D错误.
5.B　[解析] 根据qvB=m,解得r=,带电粒子(不计重力)在匀强磁场中运动并穿过金属板后速率变小,则粒子的轨迹半径将减小,故粒子应是从下向上穿过金属板,故粒子的运动方向为edcba,根据左手定则可知,粒子应带负电,A、C错误,B正确;粒子在磁场中做圆周运动的周期T=,粒子运动过程中质量m、电荷量q与磁感应强度B都不变,则粒子做圆周运动的周期不变,粒子在上半周与下半周运动时间都是半个周期,运动时间相等,D错误.

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