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4　质谱仪与回旋加速器
学习任务一　质谱仪
[模型建构] 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的仪器.如图所示为质谱仪原理示意图.质量为m、电荷量为q的粒子从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场,其初速度几乎为0,然后经过S3进入磁感应强度大小为B的匀强磁场,最后打到照相底片D上.
(1)描述整个过程中粒子的运动情况;

(2)计算粒子进入磁场时的速度大小;

(3)计算粒子打在底片上的位置到S3的距离x.

例1 (多选)[2023·辽宁大连八中期末] 同位素质谱仪是分离和检测不同同位素的仪器.如图所示为质谱仪的原理图.若互为同位素的三个粒子从S1处无初速度释放进入电场,经电压为U的加速电场加速后,垂直于磁场边界从S3处进入匀强磁场,经磁场偏转后打在底片上,磁场的磁感应强度大小为B,不计粒子的重力,则下列说法正确的是 (　)
A.质量大的粒子由电场进入磁场时的速度大
B.比荷大的粒子打在底片上的位置离S3远
C.质量大的粒子打在底片上的位置离S3远
D.某一粒子打在底片上的位置到S3的距离与成正比
[反思感悟]
变式1 如图所示,离子源产生的甲、乙两种离子由静止经电压为U的加速电场加速后在纸面内水平向右运动,自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁场左边界竖直.已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1,并在磁场边界的N点射出,乙种离子在MN的中点射出,MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用.求:
(1)磁场的磁感应强度大小;
(2)甲、乙两种离子的比荷之比.
【要点总结】
质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素.
(1)根据带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小,就可以判断带电粒子的比荷大小,如果测出半径且已知电荷量,就可求出带电粒子的质量m=.
(2)同位素的电荷量相同而质量不同,根据r=,它们进入匀强磁场后将沿着不同的半径做匀速圆周运动,因而被分开,并打在照相底片上的不同位置,同位素的质量越大,则运动的半径越大,打在底片上的位置距离进入磁场时的位置越远.
学习任务二　回旋加速器
[模型建构] 如图所示,D1、D2为同一水平面内半圆形中空金属盒(称为D形盒),两盒间留有一定宽度的空隙,置于真空中,由高频电源产生的交变电压加于两D形盒间,这个电压将在两盒空隙中产生电场以加速带电粒子.由大型电磁铁产生垂直于金属盒的匀强磁场,由于静电屏蔽效应,盒内电场强度近似为零.设加速电压为U,带电粒子的电荷量为q,质量为m,匀强磁场的磁感应强度大小为B,D形盒的半径为R.
(1)在回旋加速器中,两个D形盒空隙中的电场、D形盒中的匀强磁场的作用分别是什么

(2)带电粒子每次加速后再次进入D形盒的匀强磁场做匀速圆周运动时,其速率变大,半径变大,它的运动周期是否变化 为什么

(3)为了使带电粒子每次经过两个D形盒的间隙时都能受到电场力而被加速,高频电源的周期应符合什么条件

例2 (多选)[2023·江苏常州中学月考] 回旋加速器的工作原理如图所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过狭缝的时间忽略不计,磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒所在平面垂直.A处粒子源产生质量为m、电荷量为+q的粒子,在加速器中被加速,交流电源电压为U.下列说法正确的是 (　)
A.交流电源的周期为
B.粒子射出加速器的速度大小与电压U成正比
C.粒子在磁场中运动的时间为
D.粒子第1次经过狭缝后进入磁场运动的半径为
变式2 [2023·江苏扬州中学期末] 如图所示是用来加速带电粒子的回旋加速器装置,D形盒半径为R,所加磁场的磁感应强度为B.在两D形盒之间接上交流电源,被加速的粒子为α粒子,其质量为m,电荷量为+q.α粒子从D形盒中央开始被加速(初动能可以忽略),加速电压均为U,粒子每转半圈加速一次,经若干次加速后,α粒子从D形盒边缘飞出.
(1)求α粒子从D形盒边缘飞出时获得的最大动能Ekm.
(2)求α粒子在第n次加速后进入D形盒中的回旋半径rn.
(3)求α粒子在回旋加速器中被电场加速的总次数k和运动的总时间t(在电场中运动时间可忽略不计).
(4)该加速器可以用于加速质子吗 如果能,请简述你的理由;如果不能,需要对该加速器的磁场做怎样的改变
【要点总结】
1.同一回旋加速器在不改变电场和磁场的情况下,因粒子做圆周运动的周期必须等于电场变化的周期(T电=T=),故只能加速比荷相同的粒子.当粒子的比荷或磁感应强度发生变化时,要调节交变电流的周期.
2.当粒子从D形盒边缘被引出时动能最大,根据qvmB=m,可得vm=,Ekm=m=,可知在q、m、B一定的条件下,D形盒的半径R越大,则粒子的最大动能越大,与加速电压无关.
3.粒子在磁场中转的圈数和被加速次数
设粒子在磁场共转n圈,则在电场中被加速2n次,有2nqU=Ekm,可得n=,加速次数N=2n=.
4.粒子在回旋加速器中运动的时间
在电场中运动的时间为t1==,在磁场中运动的时间为t2=nT=,总时间为t=t1+t2,因为狭缝宽度d很小,即d R,故t1 t2,一般认为粒子在回旋加速器内运动的时间近似等于t2.
1.(质谱仪)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器,它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动,然后利用相关规律计算出带电粒子的质量.其工作原理如图所示,虚线为某粒子的运动轨迹,由图可知(　)
A.该粒子带负电
B.加速电场的下极板电势比上极板电势高
C.若只增大加速电场的电压U,则半径r变大
D.若只增大入射粒子的质量,则半径r变小
2.(质谱仪)[2023·重庆巴蜀中学月考] 如图所示,质谱仪中速度选择器里的场强E的方向竖直向下,磁感应强度B1的方向垂直于纸面向里,磁感应强度B2的方向垂直纸面向外.在S处有四个二价正离子甲、乙、丙、丁均垂直于场强E和磁感应强度B1的方向射入,若四个离子的质量 m甲=m乙A.甲、乙、丙、丁
B.甲、丁、乙、丙
C.丙、乙、丁、甲
D.甲、乙、丁、丙
3.(回旋加速器)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示.设D形金属盒半径为R,若用回旋加速器加速质子时,匀强磁场的磁感应强度为B,高频交流电的频率为f,则下列说法正确的是 (　)
A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR
B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
C.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值
D.不改变B和f,该回旋加速器也能用于加速α粒子
4.(回旋加速器)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示,它的核心部分是两个D形金属盒,两盒相距很近,分别和高频交流电源相连接,两盒间的窄缝中形成匀强电场,使带电粒子每次通过窄缝都得到加速.两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直于盒底面,带电粒子在磁场中做圆周运动,通过两盒间的窄缝时反复被加速,直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出.如果用同一回旋加速器分别加速氚核H)和α粒子He),比较它们所加的高频交流电源的周期和获得的最大动能的大小,下列说法正确的是 (　)
A.加速氚核的交流电源的周期较小
B.加速氚核和α粒子的交流电源的周期一样大
C.氚核获得的最大动能较小
D.氚核和α粒子获得的最大动能一样大
4　质谱仪与回旋加速器
[模型建构] (1)粒子在加速电场中做匀加速直线运动,经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,最后打到底片D上.
(2)带电粒子经加速电场加速,由动能定理知qU=mv2,则粒子进入磁场时的速度大小为v=.
(3)在匀强磁场中,由洛伦兹力提供向心力,有qvB=m,解得粒子在磁场中运动的轨迹半径为r=,所以打在底片上的位置到S3的距离为x=.
例1　CD　[解析] 根据动能定理有qU=mv2,得v=,由于互为同位素的粒子所带电荷量相同,因此质量大的粒子进入磁场时的速度小,A错误;粒子进入磁场后做匀速圆周运动,运动的半径R===,粒子打在底片上的位置与S3的距离x=2R,由此可知,质量大的粒子打在底片上的位置离S3远,比荷大的粒子打在底片上的位置离S3近,C正确,B错误;对某一粒子而言,打在底片上的位置与S3的距离x=2R=,即x与成正比,D正确.
变式1　(1)　(2)1∶4
[解析] (1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1,磁场的磁感应强度大小为B,根据动能定理,有q1U=m1-0
根据洛伦兹力提供向心力,有q1v1B=m1
由几何关系知2R1=l
联立解得B=
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2,射入磁场的速度大小为v2,在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.同理,有
q2U=m2-0
q2v2B=m2
由几何关系知2R2=
联立解得甲、乙两种离子的比荷之比为∶=1∶4
[模型建构] (1)电场使粒子加速而获得能量,磁场使粒子回旋(做匀速圆周运动).
(2)不变.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期 T=,与速率和半径无关,因此尽管粒子的速率和半径一次比一次大,运动周期却始终不变.
(3)高频电源的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期,就可以保证粒子每次经过电场时都被加速.
例2　CD　[解析] 为了使粒子在通过狭缝时持续被加速,交流电源的周期和粒子在磁场中做圆周运动的周期应相同,即T=,A错误;粒子最终从加速器飞出时,有qvB=m,解得v=,粒子射出回旋加速器时的速度大小和U无关,B错误;设粒子在电场中加速的次数为n,根据动能定理得nqU=mv2,粒子在磁场中运动的时间t=n·T,联立解得t=,C正确;粒子第一次经过电场加速时,有qU=m,在磁场中运动,由洛伦兹力提供向心力,有qv1B=m,联立解得R1=,D正确.
变式2　(1)　(2)　(3)　　
(4)不能　磁感应强度B应该减小到原来的二分之一
[解析] (1)α粒子在D形盒内做圆周运动,轨道半径达到D形盒半径R时飞出,具有最大动能.设此时的速度为vm,有
qvmB=m
Ekm=m
联立解得Ekm=.
(2)α粒子被加速一次所获得的能量为qU,α粒子被加速n次后的动能m=nqU
又知qvnB=m
联立解得rn=.
(3)在电场中运动的时间可不计,只考虑在磁场中运动的时间,设α粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,有T=,t=
由动能定理得kqU=m
联立解得k=,t=.
(4)该加速器不能用于加速质子.交变电流的周期保持不变,质子的电荷量是α粒子的二分之一,质子的质量是α粒子质量的四分之一,根据周期公式T=,若要加速质子,则磁感应强度B应该减小到原来的二分之一,才能保证质子的运动周期和交变电流的周期相同.
随堂巩固
1.C　[解析] 由左手定则可判断,该粒子带正电,故A错误;粒子经过电场要加速,因粒子带正电,所以加速电场的下极板电势比上极板电势低,故B错误;根据动能定理得qU=mv2,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,联立解得r=,所以若只增大加速电场的电压U,则半径r变大,若只增大入射粒子的质量m,则半径r也变大,故C正确,D错误.
2.B　[解析] 四个离子中只有两个离子通过速度选择器,只有速度满足v=时才能通过速度选择器,所以通过速度选择器进入磁场的离子是乙和丙,根据qvB=m,得R=,乙的质量小于丙的质量,所以乙的轨迹半径小于丙的轨迹半径,则乙打在P3点,丙打在P4点.甲的速度小于乙的速度,即小于,洛伦兹力小于电场力,离子向下偏转,打在P1点,丁的速度大于乙的速度,即大于,洛伦兹力大于电场力,离子向上偏转,打在P2点,故B正确.
3.AB　[解析] 由qvmB=m可得,回旋加速器加速质子的最大速度为vm=,最大速度与加速电场的电压大小无关,回旋加速器所用的高频交流电的频率等于质子在磁场中做圆周运动的频率,有f==,所以质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR,选项A、B正确;质子每次经加速电场加速后的速度不是连续的值,选项C错误;由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的,所以不改变B和f时,该回旋加速器不能用于加速α粒子,选项D错误.
4.C　[解析] 带电粒子在运动的一个周期内被加速两次,交流电的方向在一个周期内改变两次,所以交流电源的周期等于粒子的运动周期T,根据牛顿第二定律有qvB=mv,解得T=,加速氚核和α粒子时所用的交流电源的周期之比为==,即加速氚核的交流电源的周期较大,故A、B错误;设回旋加速器的D形盒半径为R,粒子获得的最大速度为vm,根据牛顿第二定律有qvmB=m,解得vm=,粒子的最大动能为Ekm=m=,氚核和α粒子最终获得的最大动能之比为==,即氚核最终获得的最大动能较小,故C正确,D错误.

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