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2　法拉第电磁感应定律
学习任务一　法拉第电磁感应定律
[科学探究] 根据实验结果,回答问题:
实验一:如图甲所示,导体切割磁感线的速度越大,则电流表指针偏转角度越大.
实验二:如图乙所示,将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中,快速插入时电流表指针偏转角度大,缓慢插入时电流表指针偏转角度小.
(1)实验二中,将条形磁铁从同一高度插入线圈,快速插入和缓慢插入相比,指针偏转方向　　　　(选填“相同”或“不相同”);指针偏转角度　　　　(选填“相同”或“不相同”).
(2)两个实验中电流表指针偏转角度大小不同的原因本质上　　　(选填“相同”或“不相同”).
[教材链接] 阅读教材,回答下列问题:
法拉第电磁感应定律
(1)内容:闭合电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的　　　　　　　　　成正比.
(2)表达式:　　　　　　　　　　.
例1 如图甲所示,有一个圆形线圈,线圈的匝数n=1000匝,线圈面积S=200 cm2,线圈的电阻r=1 Ω,线圈外接一个阻值R=4 Ω的电阻,把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中,磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,求:
(1)前4 s内的感应电动势的大小以及通过电阻的电流方向;
(2)前5 s内的平均感应电动势.
变式1 [2023·江苏徐州一中期末] 如图所示,一正方形线圈的匝数为n,边长为a,线圈平面与匀强磁场方向垂直,且一半处在磁场中,在Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B,下列说法正确的是 (　)
A.在Δt时间内穿过线圈的磁通量的变化量为Ba2
B.在Δt时间内穿过线圈的磁通量的变化量为nBa2
C.线圈中产生的感应电动势为
D.线圈中产生的感应电动势为
[反思感悟]
【要点总结】
法拉第电磁感应定律的理解
(1)感应电动势E的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率,即,而与Φ的大小、ΔΦ的大小没有必然的关系,与电路的电阻R无关.
(2)某时刻磁通量的变化率是Φ-t图像上过该时刻对应的点的切线的斜率,磁感应强度的变化率是B-t图像上过该时刻对应的点的切线的斜率.
(3)公式E=n中,E是Δt这段时间内的平均感应电动势;当Δt→0时,E可视为瞬时感应电动势.
(4)利用公式E=nS求感应电动势时,S为线圈在磁场范围内的有效面积.
学习任务二　导体切割磁感线时的感应电动势
[科学推理] 如图所示,闭合回路的一部分导体ab处于匀强磁场中,磁感应强度为B,ab的长度为l,ab以速度v匀速切割磁感线,如何根据法拉第电磁感应定律研究回路中产生的感应电动势




例2 (多选)如图所示,一导线弯成直径为d的半圆形闭合线框.虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于线框所在的平面.现线框以速度v向右匀速进入磁场,直径CD始终与MN垂直.从D点到达边界开始到C点进入磁场为止,下列说法中正确的是 (　)
A.感应电流方向为逆时针方向
B.CD段导线始终不受安培力
C.感应电动势的最大值Em=Bdv
D.感应电动势的平均值=πBdv
[反思感悟]
变式2 如图所示,MN、PQ为两条水平放置的平行金属导轨,左端接有定值电阻R,金属棒ab斜放在两导轨上,与导轨接触良好,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面.设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L,金属棒与导轨间夹角为60°,不计导轨和金属棒的电阻.若金属棒以速度v水平向右匀速运动,则金属棒中的电流为(　)
A.
B.
C.
D.
[反思感悟]

变式3 (多选)如图甲所示是法拉第圆盘发电机的照片,图乙是圆盘发电机的侧视图,图丙是圆盘发电机的示意图.设CO=r,匀强磁场的磁感应强度大小为B,圆盘顺时针转动的角速度为ω,则下列说法正确的是 (　)
A.感应电流方向为由D端经电阻R流向C端
B.圆盘产生的感应电动势E=Br2ω
C.设想将此圆盘中心挖去半径为的同心圆,中心接线端加一个电刷与同心小圆接触,其他条件不变,则感应电动势变为Br2ω
D.设想将此圆盘中心挖去半径为的同心圆,中心接线端加一个电刷与同心小圆接触,其他条件不变,则感应电动势变为Br2ω
[反思感悟]

【要点总结】
导体切割磁感线产生感应电动势的公式的选用技巧
切割方式 电动势表达式 说明
垂直切割 E=Blv ①导体与磁场方向垂直 ②磁场为匀强磁场
倾斜切割 E=Blvsin θ,其中θ为v与B的夹角
旋转切割 ①以中点为轴时,E=0 ②以端点为轴时,E=Bωl2 ③以任意点为轴时,E=Bω(-)(l1>l2)
1.(法拉第电磁感应定律)(多选)关于感应电动势、磁通量、磁通量的变化量,下列说法正确的是(　)
A.穿过回路的磁通量大时,磁通量的变化量不一定大,回路中的感应电动势也不一定大
B.穿过回路的磁通量的变化量与线圈的匝数无关,回路中的感应电动势与线圈的匝数有关
C.穿过回路的磁通量的变化率为0时,回路中的感应电动势一定为0
D.某一时刻穿过回路的磁通量为0时,回路中的感应电动势一定为0
2.(法拉第电磁感应定律)如图甲所示为某中学物理兴趣小组为研究无线充电技术而动手制作的一个“特斯拉线圈”,其原理图如图乙所示.若线圈匝数为n,面积为S,在t时间内,匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈,其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2,则该段时间内线圈两端的电势差大小 (　)
A.恒为
B.恒为
C.从0均匀变化到
D.从0均匀变化到
3.(导体切割磁感线时的感应电动势)[2023·河北石家庄一中月考] 水平平行金属导轨间距为d,一端跨接一个电阻R,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直于导轨所在平面,如图所示,一根金属棒与导轨成θ角放置,金属棒与导轨的电阻均不计,且金属棒与导轨始终接触良好.当金属棒沿垂直于金属棒的方向以恒定的速度v在导轨上滑行时,通过电阻R的电流大小为(　)
A. B.
C. D.
4.(法拉第电磁感应定律)一矩形线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场方向垂直.先保持线框的面积不变,将磁感应强度在1 s时间内均匀地增大到原来的两倍.接着保持增大后的磁感应强度不变,在1 s时间内再将线框的面积均匀地减小到原来的一半.先后两个过程中,线框中感应电动势之比为 (　)
A.1∶2
B.1∶1
C.2∶1
D.4∶1
2　法拉第电磁感应定律
[科学探究] (1)相同　不相同　(2)相同
[教材链接] (1)磁通量的变化率　(2)E=n
例1　(1)1 V　自下而上　(2)0
[解析] (1)前4 s内磁通量的变化量ΔΦ=Φ2-Φ1=S(B2-B1)=200×10-4×(0.4-0.2) Wb=4×10-3 Wb,
由法拉第电磁感应定律得E=n=1000× V=1 V
由楞次定律知,线圈中产生逆时针方向的感应电流,则通过电阻的电流方向自下而上.
(2)前5 s内磁通量的变化量ΔΦ'=Φ'2-Φ1=S(B'2-B1)=200×10-4×(0.2-0.2) Wb=0,
由法拉第电磁感应定律得=n=0.
变式1　D　[解析] 初态时,穿过线圈的磁通量Φ1==,末态时,穿过线圈的磁通量Φ2==Ba2,在Δt时间内穿过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ=Φ2-Φ1=,故A、B错误;由法拉第电磁感应定律得线圈中产生的感应电动势为E=n=,故D正确,C错误.
[科学推理] 设在Δt时间内导体由原来的位置运动到a1b1处,这时回路面积的变化量为ΔS=lvΔt,穿过闭合回路的磁通量的变化量为ΔΦ=BΔS=BlvΔt,根据法拉第电磁感应定律得E==Blv.
例2　AD　[解析] 线框进入磁场的过程中,垂直于线框所在平面向里的磁通量逐渐增大,根据楞次定律可知,感应电流方向为逆时针方向,选项A正确;CD段导线中的电流方向与磁场方向垂直,根据左手定则判断,安培力方向垂直于CD向下,选项B错误;线框进入磁场中切割磁感线的有效长度最大为半径的长度,所以感应电动势的最大值Em=Bv=Bdv,选项C错误;感应电动势的平均值=n= =,选项D正确.
变式2　B　[解析] 本题中B与L、B与v是相互垂直的,但L与v不垂直,所以L垂直于v的长度Lsin θ才是有效切割长度,E=BLvsin 60°=BLv,由闭合电路欧姆定律得I=,故B正确.
变式3　BC　[解析] 由右手定则可知感应电流由C端经电阻R流向D端,选项A错误;圆盘产生的感应电动势E=BL=Br=Brω·=Br2ω,选项B正确;挖去的半径为的同心圆对应产生的感应电动势E'=Bω=Br2ω,故此圆盘挖去同心圆后,产生的感应电动势E″=E-E'=Br2ω-Br2ω=Br2ω,选项C正确,D错误.
随堂巩固
1.ABC　[解析] E=n可以与加速度的定义式a=类比,感应电动势与磁通量和磁通量的变化量均无关,而与磁通量的变化率有关,感应电动势的大小与线圈匝数、磁通量的变化率均成正比,且磁通量的变化量与磁通量的大小和线圈的匝数均无关,故A、B、C正确,D错误.
2.B　[解析] 穿过线圈的磁感应强度均匀增加,则线圈产生恒定的感应电动势,由法拉第电磁感应定律得E=n=nS=,故B正确.
3.B　[解析] 金属棒与磁场垂直,当金属棒沿垂直于金属棒的方向以速度v滑行时,金属棒切割磁感线的有效长度为,产生的感应电动势为E=BLv=Bv,根据闭合电路欧姆定律可得通过R的电流大小为I==,故选项B正确.
4.B　[解析] 根据法拉第电磁感应定律E=n,设线框匝数为n,面积为S0,初始时刻磁感应强度为B0,则第一种情况下的感应电动势为E1=n=,第二种情况下的感应电动势为E2=n=,所以两种情况下线框中的感应电动势相等,故选项B正确.

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