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1　交变电流
学习任务一　交变电流的概念
[教材链接] 阅读教材,回答下列问题:
(1)　　　　随时间做周期性变化的电流叫作交变电流,简称交流(AC).
(2)　　　　不随时间变化的电流称为直流(DC).
(3)　　　　　　都不随时间变化的电流称为恒定电流.
例1 [2023·江苏金陵中学月考] 如图所示的各个图像中,表示交变电流的是 (　)
[反思感悟]
【要点总结】
交变电流和直流、恒定电流的区分:电流方向发生变化的是交流电,电流方向始终不变的是直流电,电流大小和方向都不变的是恒定电流,恒定电流也属于直流电.
学习任务二　交变电流的产生
[科学推理] 分析教材中交流发电机的示意图(如图所示),回答下列问题:
(1)请分析线圈转动一周的过程中,线圈中的电流方向的变化情况.

(2)线圈转动过程中,当产生的感应电动势最大和最小时,线圈分别在什么位置

例2 如图所示为交流发电机示意图,线圈的AB边连在金属滑环K上,CD边连在滑环L上,两个电刷E、F分别压在两个滑环上,线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接.下列说法正确的是 (　)
A.当线圈平面转到中性面的瞬间,穿过线圈的磁通量最小
B.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间,穿过线圈的磁通量最小
C.当线圈平面转到中性面的瞬间,线圈中的感应电流最大
D.当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间,线圈中的感应电流最小
[反思感悟]
学习任务三　交变电流的变化规律
[科学推理] 如图所示,线圈平面从中性面开始绕垂直于匀强磁场的中心轴匀速转动,角速度为ω.经过时间t, 线圈转过的角度是ωt,ab边的线速度v的方向跟磁感线方向的夹角也等于ωt.设ab边长为L1,bc边长为L2,线圈面积S=L1L2,磁感应强度为B,则:
(1)ab边产生的感应电动势为多大

(2)整个线圈中的感应电动势为多大

(3)若线圈有N匝,则整个线圈的感应电动势为多大

例3 有一个10匝正方形线框,边长为20 cm,线框总电阻为1 Ω,如图所示,垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T,OO'轴垂直于磁场方向,线框绕OO'轴以10π rad/s的角速度匀速转动.
(1)该线框产生的交变电流的电动势最大值、电流最大值分别是多少
(2)线框从图示位置转过60°角时,感应电动势的瞬时值是多大
(3)写出感应电动势随时间变化的表达式(从图示位置开始计时).
变式1 (多选)如图所示,abcd为一边长为L、匝数为N的正方形闭合线圈,绕对称轴OO'匀速转动,角速度为ω.空间中只有OO'左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B.若闭合线圈的总电阻为R,则 (　)
A.线圈中电动势的最大值为NBL2ω
B.线圈中电动势的最大值为NBL2ω
C.在线圈转动一圈的过程中,线圈中有一半时间没有电流
D.当线圈转到图中所处的位置时,穿过线圈的磁通量为BL2
[反思感悟]
【要点总结】
正弦式交变电流
(1)瞬时值表达式(从中性面开始计时)
电动势e=Emsin ωt=NBSωsin ωt,电流i=Imsin ωt=sin ωt,电压u=Umsin ωt=sin ωt.
(2)电动势最大值(峰值)
①表达式:Em=NBSω.
②由线圈匝数N、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定,与线圈的形状无关,与转轴的位置无关.如图所示的几种情况,若N、B、S、ω相同,则电动势的最大值相同.
学习任务四　交变电流的图像
[科学思维] 正弦式交变电流随时间的变化情况可以用图像表示,它是一条正弦(或余弦)曲线,如图所示.
从图像中可以获得以下信息:
(1)交变电流的最大值Im、Em、Um.
(2)根据线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零,磁通量最大可确定线圈位于中性面的时刻.
(3)可找出线圈平行于磁感线的时刻.
(4)判断线圈中磁通量的变化情况.
(5)分析判断i、e、u随时间的变化规律.
例4 某交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时,产生正弦式交变电流,磁通量Φ随时间t变化的关系如图所示,则下列说法正确的是 (　)
A.t=0时刻,线圈平面与中性面平行
B.t=0.005 s时刻,线圈中的感应电动势达到最大值
C.t=0.015 s时刻,线圈中的感应电流最大
D.t=0.01 s时刻,图像的切线斜率的绝对值为40π Wb/s
[反思感悟]
【要点总结】
交变电流的变化规律和正弦式交流电的图像
物理量 函数表达式 图像
磁通量 Φ=Φmcos ωt=BScos ωt
电动势 e=Emsin ωt=nBSωsin ωt
电压 u=Umsin ωt=sin ωt
电流 i=Imsin ωt=sin ωt
1.(交变电流的图像)在如图所示的几种电流随时间变化的图线中,属于交变电流的是　　　　,属于正弦式交变电流的是　　　　.(均填选项字母)
2.(交变电流的产生)如图所示,甲→乙→丙→丁→甲过程是交流发电机发电的示意图,线圈的ab边连在金属滑环K上,cd边连在金属滑环L上,用导体制成的两个电刷分别压在两个滑环上,线圈在匀速转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路连接.已知线圈转动的角速度为ω,转动过程中电路中的最大电流为Im.下列选项正确的是 (　)
A.在图甲位置时,线圈中的磁通量最大,感应电流为零
B.从图乙位置开始计时,线圈中电流i随时间t变化的关系式为i=Imsin ωt
C.在图丙位置时,线圈中的磁通量最大,磁通量的变化率也最大
D.在图丁位置时,感应电动势最大,cd边电流方向为c→d
3.(交变电流的变化规律)(多选)如图所示,矩形线圈abcd放在磁感应强度为B的匀强磁场中,ad=bc=l1,ab=cd=l2.从图示位置起该线圈以角速度ω绕不同转轴匀速转动,则 (　)
A.以OO'为转轴时,感应电动势e=Bl1l2ωsin ωt
B.以O1O1'为转轴时,感应电动势e=Bl1l2ωsin ωt
C.以OO'为转轴时,感应电动势e=Bl1l2ωcos ωt
D.以OO'为转轴跟以ab为转轴一样,感应电动势都是e=Bl1l2ωsin
4.(交变电流的图像)已知矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动,穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图甲所示,则下列说法正确的是 (　)
A.t=0时刻线圈平面与中性面垂直
B.t=0.01 s时刻Φ的变化率达到最大
C.t=0.02 s时刻感应电动势达到最大
D.该线圈相应的感应电动势图像如图乙所示
1　交变电流
[教材链接] (1)方向　(2)方向　(3)大小和方向
例1　C　[解析] 交变电流是指方向随时间做周期性变化的电流,A、B、D三个图中电流的方向始终为正,没变化,不是交变电流,故A、B、D错误;C图中电流大小不变,但方向随时间做周期性变化,是交变电流,故C正确.
[科学推理] (1)①从甲到乙过程,电流方向为D→C→B→A→D;②从乙到丙过程,电流方向为D→C→B→A→D;③从丙到丁过程,电流方向为A→B→C→D→A;④从丁到甲过程,电流方向为A→B→C→D→A.
(2)线圈转到乙、丁瞬间,AB边与CD边都垂直切割磁感线,产生的感应电动势最大;转到甲、丙瞬间,AB边与CD边都不切割磁感线,产生的感应电动势最小.
例2　B　[解析] 当线圈平面转到中性面的瞬间,线圈平面与磁场垂直,穿过线圈的磁通量最大,但磁通量的变化率最小,为零,故感应电流为零,A、C错误;当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间,线圈平面与磁场平行,穿过线圈的磁通量最小,为零,但磁通量的变化率最大,故感应电流最大,B正确,D错误.
[科学推理] (1)eab=BL1vsin ωt=BL1sin ωt=BL1L2ωsin ωt=BSωsin ωt.
(2)整个线圈中的感应电动势由ab和cd两部分切割磁感线产生的感应电动势组成,且eab=ecd,所以e=eab+ecd=BSωsin ωt.
(3)若线圈有N匝,则相当于N个完全相同的电源串联,所以e总=NBSωsin ωt.
例3　(1)6.28 V　6.28 A　(2)5.44 V　
(3)e=6.28sin 10πt(V)
[解析] (1)交变电流的电动势最大值为Em=NBSω=10×0.5×0.22×10π V=6.28 V
电流最大值为Im== A=6.28 A.
(2)线框转过60°角时,感应电动势e=Emsin 60°≈5.44 V.
(3)由于线框转动是从中性面位置开始计时的,故感应电动势的瞬时值表达式为e=Emsin ωt=6.28sin 10πt(V).
变式1　BD　[解析] 最大值Em=NBL2ω,A错误,B正确;在线圈转动的过程中,线圈始终有一半在磁场中运动,不会有一半时间没有电流,C错误;题图中所示位置,穿过线圈的磁通量为BL2,D正确.
例4　D　[解析] t=0时刻,磁通量为0,则线圈平面与中性面垂直,所以A错误;t=0.005 s时刻,线圈平面与磁感线方向垂直,磁通量最大,感应电动势为零,所以B错误;t=0.015 s时刻,线圈中的磁通量最大,感应电流为0,所以C错误;t=0.01 s时刻,感应电动势最大,图像的切线斜率的绝对值为感应电动势的大小,有Em=,Em=BSω=Φmω,ω=,代入数据解得k==40π Wb/s,所以D正确.
随堂巩固
1.ABD　A
[解析] 交变电流的特点是电流方向随时间周期性变化,因此A、B、D图中的电流为交变电流;正弦式交变电流的图像为正弦曲线,因此只有A图是正弦式交变电流;C图中的电流方向不变,是直流电.
2.A　[解析] 在图甲位置时,线圈中的磁通量最大,感应电流为零,A正确;从图乙位置开始计时,线圈中电流i随时间t变化的关系式为i=Imcos ωt,B错误;在图丙位置时,线圈中的磁通量最大,磁通量的变化率最小,感应电流为0,C错误;在图丁位置时,感应电动势最大,cd边电流方向为d→c,D错误.
3.CD　[解析] 以O1O1'为轴转动时,磁通量不变,不产生交变电流.无论以OO'为轴还是以ab为轴转动,感应电动势的最大值都是Bl1l2ω.由于是从与磁场平行的面开始计时,故产生的感应电动势e=Bl1l2ωcos ωt,C、D正确.
4.B　[解析] t=0时刻磁通量最大,线圈位于中性面位置,故A错误;t=0.01 s时刻磁通量为零,线圈位于垂直中性面的位置,电动势最大,磁通量的变化率最大,故B正确;t=0.02 s时刻磁通量最大,磁通量的变化率为零,感应电动势为零,故C错误;感应电动势与磁通量的变化率成正比,电动势随时间变化的图像为正弦曲线,D错误.

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