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2　交变电流的描述
学习任务一　交变电流的周期和频率
[教材链接] 阅读教材,回答下列问题:
(1)周期T:交变电流完成　　　　　　　　　所需的时间叫作它的周期,单位是秒.周期越大,交变电流变化得越慢,在一个周期内,电流的方向变化　　　　.
(2)频率f:交变电流在单位时间内完成　　　　　　　　　叫作它的频率,单位是赫兹,简称赫,符号为Hz.频率越大,交变电流变化得越快.
(3)周期与频率的关系为　　　　.
[科学推理] 推导交变电流的周期T和频率f跟发电机转子的角速度ω或转速n的关系.

例1 (多选)如图所示为我国生活所用交变电流的电压随时间变化的关系图像,由图可确定该电压的 (　)
A.周期是0.01 s
B.周期是0.02 s
C.频率是50 Hz
D.瞬时值表达式为u=311sin 50πt(V)
[反思感悟]
【要点总结】
1.决定正弦式交变电流的周期和频率大小的因素是发电机转子的转速.
2.我国电网使用的交变电流频率f=50 Hz,周期T=0.02 s,ω=100π rad/s.
学习任务二　交变电流的有效值
[科学推理] 如图所示是通过一个R=5 Ω的电阻的电流i随时间t变化的图像(仅画出了一个周期).
(1)试计算1 s内电阻R中产生的热量Q.

(2)若有一恒定电流通过该电阻R,在1 s内产生同样的热量,则这个电流I的大小为多少

例2 [2023·山东牟平一中月考] 如图所示的区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一扇形闭合导线框,电阻为R、半径为L、圆心角为60°,绕顶点O(位于磁场边界)在纸面内匀速转动,角速度为ω.线框串有一理想交流电流表(未画出),则交流电流表的示数为 (　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.
[反思感悟]
变式1 如图所示为一交流电压随时间变化的图像,每个周期内,前三分之二周期电压按正弦规律变化,后三分之一周期电压恒定,根据图中数据可得,此交流电压的有效值为 (　)
A.7.5 V B. V
C. V D.2 V
[反思感悟]
【要点总结】
1.对交变电流有效值的理解:交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的,理解有效值重点在“等效”,等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内、在相同的电阻上产生的热量相同.
2.交变电流有效值的计算
(1)在正弦式交变电流中,可利用峰值与有效值之间的关系求解:E=,U=,I=.
(2)当电流是按非正(余)弦规律变化时,应根据电流的热效应来求解有效值,且时间一般取一个周期.具体做法如下:
学习任务三　交变电流四值的比较
[物理观念] 如图甲为一电容器,图乙为保险丝管.请回答下列问题:
(1)将电容器接在交流电源上,要保证电容器正常工作不被击穿,需要考虑交变电流哪一个值 为什么

(2)保险丝的熔断电流指的是交变电流的最大值还是有效值 为什么

例3 (多选)[2021·浙江1月选考] 发电机的示意图如图甲所示,边长为L的正方形金属框,在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO'轴转动,阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示.其他电阻不计,图乙中的Um为已知量.则金属框转动一周 (　)
A.框内电流方向不变
B.电动势的最大值为Um
C.流过电阻的电荷量q=
D.电阻产生的焦耳热Q=
[反思感悟]
--素养提升--
电感器和电容器对交变电流的作用
(1)电感器对交变电流的阻碍作用
交变电流通过线圈时,由于电流时刻变化,所以自感现象就不断发生,而自感电动势总要阻碍电流变化.电感器对交变电流阻碍作用的大小用感抗来表示,决定感抗大小的因素有两个:一是交变电流的频率,二是自感系数L.L取决于线圈本身的性质,即线圈匝数、横截面积、有无铁芯等.电感器有“通直流、阻交流,通低频、阻高频”的作用.
(2)电容器对交变电流的阻碍作用
当电容器接在交流电源两端时,由于电容器两端的电压不断改变而交替进行充电和放电,电路中就有了电流,表现为交流通过了电容器.物理上用容抗来表示电容器对交变电流阻碍作用的大小.交变电流的频率越高,电容器充电时极板集聚的电荷相对越少,对电荷运动的阻碍作用越小,容抗也越小.同理,电容器的电容越大,容纳电荷的本领越大,充放电时对电荷运动的阻碍作用越小,容抗
也就越小.电容有“通交流、隔直流,通高频、阻低频”的作用.
示例 (多选)如图所示,交流电源的电压有效值U=220 V,频率f=50 Hz, 3只灯泡L1、L2、L3的亮度相同(线圈L无直流电阻).若将交流电源的频率变为100 Hz,电压不变,则 (　)
A.L1比原来亮
B.L2比原来亮
C.L3和原来一样亮
D.L3比原来亮
1.(交变电流的描述)如图是一个正弦式交变电流的图像,下列说法正确的是 (　)
A.周期是0.2 s,电流的峰值是10 A
B.周期是0.15 s,电流的峰值是10 A
C.频率是5 Hz,电流的有效值是10 A
D.频率是0.2 Hz,电流的有效值是7.07 A
2.(交变电流的有效值和峰值)如图所示,实验室中有一台手摇交流发电机,内阻r=1.0 Ω,外接R=9.0 Ω的电阻.闭合开关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时,产生的电动势e=10sin 10πt(V),则 (　)
A.该交变电流的频率为10 Hz
B.该电动势的有效值为10 V
C.外接电阻R所消耗的电功率为10 W
D.电路中理想交流电流表A的示数为1.0 A
3.(交变电流的有效值)(多选)如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像,每个周期内,前二分之一周期电压恒定,后二分之一周期电压按正弦规律变化.若将此交流电连接成如图乙所示的电路,电阻R阻值为100 Ω,则 (　)
A.理想电压表读数为100 V
B.理想电流表读数为0.75 A
C.电阻R消耗的电功率为56 W
D.电阻R在100 s内产生的热量为5625 J
4.(交变电流的四值)[2023·江西上高二中月考] 如图所示是小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈面积为S,线圈匝数为n,在磁感应强度为B的
匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动.矩形线圈电阻为r,矩形线圈通过两滑环和电刷接电阻R,电压表接在R两端.现线圈以角速度ω匀速转动,下列说法正确的是(　)
A.从线圈与磁场平行位置开始计时,瞬时电动势的表达式为e=nBSωsin ωt
B.当线圈平面转到与磁场垂直时,电压表示数为零
C.线圈从与磁场平行位置转过90°角过程中,通过电阻R的电荷量为
D.线圈转一周的过程中,回路产生的焦耳热为
2　交变电流的描述
[教材链接] (1)一次周期性变化　两次　(2)周期性变化的次数　(3)T=
[科学推理] 交变电流的周期越短,则频率越高,发电机转子转动的角速度和转速越大,其关系为ω==2πf=2πn.
例1　BC　[解析] 由图像可知,该交变电压的周期为0.02 s,故A错误,B正确;频率f==50 Hz,故C正确;由图像可知,电压的最大值为311 V,角速度ω==100π rad/s,所以该正弦式交变电压的瞬时值表达式为u=Umsin ωt=311sin 100πt(V),故D错误.
[科学推理] (1)图示电流在前0.5 s内和后0.5 s内均为恒定电流,根据焦耳定律得Q=Rt1+Rt2=42×5×0.5 J+22×5×0.5 J=50 J.
(2)根据焦耳定律得Q=I2Rt,解得I== A= A.
例2　D　[解析] 设线框转动周期为T,而线框转动一周只有的时间内有感应电流,此时感应电流的大小为I===,根据有效值的定义有I2RT=R·,所以感应电流的有效值为I=,故选项D正确.
变式1　C　[解析] 根据交流电有效值的定义,设其电压正向最大值为Um,负向最大值为U1,有效值为U,让此交流电通过一个电阻R,则有·+·T=·T,解得U= V.
[物理观念] (1)要考虑交变电流的最大值,只要达到击穿电压电容器必然会被击穿.
(2)保险丝的熔断电流指交变电流的有效值,保险丝熔断是保险丝由于电流的热效应而温度升高,最后熔化.
例3　BD　[解析] 根据图甲可知,在金属框转动产生交流电时,通过电阻R两端的电流方向会周期性变化,图乙仅仅是显示了R两端电压大小,选项A错误;根据图乙可知,交流电产生的电动势最大值为Um,选项B正确;根据q=It=t=可知,旋转半周,磁通量的改变量为ΔΦ=2BL2,因此旋转一周,通过金属框的电荷量为q=,选项C错误;本题图乙等价为余弦式交流电,根据焦耳定律Q=I2RT,I=,U=,Um=BSω,ω=,Q=T=·Um·T=·BSω·=,选项D正确.
素养提升
示例　AC　[解析] 当将交流电源的频率变为100 Hz时,交流电源的频率变大,根据电容器、电感器和电阻对电流作用的特点可知,电容器的容抗减小,对电流的阻碍作用减弱,L1中的电流增大,L1变亮,A正确;电感器的感抗增大,对电流的阻碍作用增强,L2中的电流减小,L2变暗,B错误;电阻的阻值不变,通过L3的电流也不变,L3的亮度和原来一样,C正确,D错误.
随堂巩固
1.A　[解析] 由图像可知T=0.2 s,Im=10 A,故频率f==5 Hz,有效值I==5 A=7.07 A,选项A正确,选项B、C、D错误.
2.D　[解析] 由产生的电动势可知,该交变电流的频率为5 Hz,选项A错误;该电动势的有效值为E=10 V,选项B错误;电路中交流电流表的示数为电流的有效值,为I==1.0 A,选项D正确;外接电阻R所消耗的电功率为P=I2R=9 W,选项C错误.
3.BD　[解析] 根据电流的热效应,一个周期内产生的热量为Q=T=·+·,解得U=75 V,故A错误;电流表读数I==0.75 A,故B正确;电阻R消耗的电功率为P=I2R=56.25 W,故C错误;电阻R在100 s内产生的热量为Q热=Pt=5625 J,故D正确.
4.D　[解析] 交流发电机产生的电动势的最大值为Em=nBSω,从线圈与磁场平行位置开始计时,瞬时电动势的表达式为e=nBSωcos ωt,故A错误;交流电压表测量的是电阻R两端的电压,电动势的有效值为E==,电流为I==,交流电压表的示数为U=IR== ,故B错误;线圈从与磁场平行位置转过90°角的过程中,线圈转动,=n,平均电流=,电荷量q=·Δt=n=,故C错误;线圈转一周的过程中,回路产生的焦耳热为Q=I2(R+r)T=(R+r)×=,故D正确.

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