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4　电能的输送
学习任务一　降低输电损耗的两个途径
[科学论证] 人们常把各种形式的能(如水能、燃料化学能、核能等)先转化为电能再进行利用,因为电能可以通过电网很方便地传输到远方.电能从发电厂到远方用户的传输过程,可用图表示,其中r表示输电线的总电阻,I表示输电线上的电流.
请同学们回答下列问题:
(1)输电线的热功率的表达式是什么 如何更有效地减小输电线上的热功率

(2)在保证用户得到的电功率一定的前提下,怎样减小输电线中的电流

例1 (多选)远距离输送一定功率的交变电流,若输电电压升高为原来的n倍,则下列关于输电线上的电压损失和功率损失的说法正确的是(不考虑电抗产生的损失) (　)
A.功率损失是原来的
B.功率损失是原来的
C.电压损失是原来的
D.电压损失是原来的n倍
[反思感悟]
变式1 在远距离输电时,输送的电功率为P,送电的电压为U,所用的导线的电阻率为ρ,横截面积为S,线路总长度为L,输电线损失的电功率为ΔP,用户得到的电功率为P',则下列关系式正确的为 (　)
A.ΔP=;P'=P-
B.ΔP=;P'=P
C.ΔP=;P'=P
D.ΔP=;P'=P-
[反思感悟]
【要点总结】
输电线路功率损失的计算方法
P损=R线 I线为输电线路上的电流, R线为线路电阻
P损= ΔU为输电线路上损失的电压,R线为线路电阻
P损=ΔU·I线 ΔU为输电线路上损失的电压,I线为输电线路上的电流
P损=ρ P为发电站输出功率,U为输电电压,ρ为电阻率,L为输电线的总长度,S为输电线的横截面积
学习任务二　远距离输电电路中的各种关系
例2 (多选)[2023·重庆南开中学期中] 如图所示,一小水电站输出的电功率为P=20 kW,输出电压U0=400 V,经理想升压变压器T1变为2000 V电压远距离输送,输电线总电阻为r=10 Ω,最后经理想降压变压器T2降为220 V向用户供电.下列说法正确的是(　)
A.变压器T1原、副线圈的匝数比n1∶n2=1∶5
B.输电线上的电流为50 A
C.输电线上损失的电功率为25 kW
D.变压器T2原、副线圈的匝数比n3∶n4=95∶11
[反思感悟]
变式2 风力发电作为新型环保新能源,近几年来得到了快速发展,如图所示风车阵中发电机输出功率为100 kW,输出电压是250 V,用户需要的电压是220 V,输电线电阻为10 Ω.若输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%,试求:
(1)在输电线路中设置的升、降压变压器原、副线圈的匝数比;
(2)用户得到的电功率.
【要点总结】
1.分析远距离输电问题的基本思路
对远距离输电问题应按“发电机→升压变压器→远距离输电线→降压变压器→用电器”的顺序分析,或者反过来从用电器到发电机一步一步地进行分析.
2.分析远距离输电问题的三个“关键”
(1)理清三个回路
(2)抓住两个联系
①回路1和回路2的联系——升压变压器→基本关系:=,=,P1=P2.
②回路2和回路3的联系——降压变压器→基本关系:=,=,P3=P4.
(3)明确三个重要关联式(联系两个变压器的纽带)
①功率关联式:P2=ΔP+P3 [其中ΔP=ΔUI线=R线=].
②电压关联式:U2=ΔU+U3.
③电流关联式:I2=I线=I3.
1.(降低输电损耗的两个途径)近年来,农村对陈旧老化的电网进行改造,为减少远距离输电的损耗可采取的措施有 (　)
A.提高输送功率
B.增大输送电流
C.提高输电电压
D.减小输电导线的横截面积
2.(远距离输电电路中的各种关系)如图所示,交流电源与理想升压变压器相连进行远距离输电,升压变压器与降压变压器间输电线路的总电阻为R.降压变压器副线圈接入一台电动机,电动机恰好正常工作.图中电表均为理想电表,电压表示数为U,电流表示数为I,下列说法一定正确的是 (　)
A.电动机内线圈的阻值为
B.电动机的输入功率为UI
C.输电线路的损耗功率为I2R
D.输电线路的总电阻R=
3.(远距离输电电路中的各种关系)(多选)如图所示为某水电站远距离输电的原理图.升压变压器的原、副线圈匝数比为k,输电线的总电阻为R,升压变压器和降压变压器均为理想变压器,发电厂输出的电压恒为U,若由于用户端负载变化,使发电厂输出功率增加了ΔP.下列说法正确的是 (　)
A.电压表V1的示数不变,电压表V2的示数增大
B.电流表A1、A2的示数均增大
C.输电线上损失的电压增加了
D.输电线上损失的功率增加了
4.(远距离输电电路中的各种关系)输送4.0×106 W的电功率,若发电机输出电压为2000 V,选用变压器升压后应用横截面积为4.25 cm2的铜导线,把电能送到400 km远处,线路损耗的功率为5.0×105 W.若已知铜的电阻率ρ=1.7×10-8 Ω·m.
(1)应选用匝数比为多少的升压变压器
(2)在用户方使用降压变压器,其原线圈两端的电压为多大
4　电能的输送
[科学论证] (1)P=I2r.由公式可知,要减小输电线上的热功率,有两种方法:一是减小输电线的电阻;二是减小输电线中的电流.根据电阻定律可知r=ρ,要减小输电线的电阻r,可采用下述方法:
①减小材料的电阻率ρ.银的电阻率最小,但价格昂贵,目前选用电阻率较小的铜或铝作为输电线材料.
②减小输电线的长度l不可行,因为要保证输电距离.
③增大导线的横截面积.可适当增大导线的横截面积,但导线太粗是不可能的,既不经济又架设困难.
故减小输电线电阻局限性较大.
由P=I2r知,若电流减小一半,则输电线上的热功率减小到原来的四分之一,所以减小输电线中的电流能更有效地减小输电线的热功率.
(2)在保证用户得到的功率一定的条件下,由P=U2I可知,要减小输电线中的电流I,必须提高U2,再由U2=U1-U线知,必须提高输电电压U1.
例1　BC　[解析] 设输电电压为U,所输送的功率为P,输电线路总电阻为R线,则输电电流I线=,线路的功率损失ΔP=R线=,可知ΔP∝,当输电电压U升高为原来的n倍时,功率损失变为原来的,故B正确;线路上的电压损失ΔU=I线R线=,可知ΔU∝,当输电电压升高为原来的n倍时,电压损失变为原来的,故C正确.
变式1　B　[解析] 输电线电阻R=ρ,输电电流I=,故输电线上损失的电功率为ΔP=I2R=R=,用户得到的电功率为P'=P-ΔP=P,故选项B正确.
例2　AD　[解析] 据理想变压器原、副线圈电压与匝数关系可得===,所以A正确;理想变压器原、副线圈电功率相等,则输电线上的电流为I2== A=10 A,所以B错误;输电线上损失的电功率为ΔP=r=102×10 W=1000 W,所以C错误;变压器T2的原线圈电压为U3=U2-I2r=2000 V-10×10 V=1900 V,变压器T2原、副线圈的匝数比为===,所以D正确.
变式2　(1)　　(2)96 kW
[解析] (1)输电线损失的功率P损=P×4%=100 kW×4%=4 kW
输电线电流I2== A=20 A
升压变压器输出电压U2== V=5×103 V
升压变压器原、副线圈匝数比===
电压损失U损=I2R线=20×10 V=200 V
降压变压器原线圈两端电压U3=U2-U损=4800 V
降压变压器原、副线圈匝数比==.
(2)用户得到的电功率即降压变压器的输出功率为P用=P-P损=P(1-4%)=100×96% kW=96 kW.
随堂巩固
1.C　[解析] 减少输电损耗的途径:一、减小输电导线中的电流,即提高输电电压;二、减小输电线的电阻,故C正确.
2.C　[解析] 因I不是通过电动机的电流,U也不是电动机内阻上的电压,则电动机内线圈的阻值不等于,选项A错误;因为U和I均不是电动机两端的电压和通过电动机的电流,则电动机的输入功率不等于UI,选项B错误;输电线路的损耗功率为I2R,选项C正确;因U不是输电线的电压损失,则输电线路的总电阻R≠,选项D错误.
3.BC　[解析] 由于发电厂输出电压恒为U,根据理想变压器的规律,对于升压变压器=k,故电压表V1的示数不变,发电厂输出功率增加了ΔP,则发电厂输出电流增加了ΔI=,根据理想变压器的规律,对于升压变压器=k,A1示数增加了ΔI1=,由于A1示数增加,A2示数也将增加,降压变压器的输入电压将减少ΔU'1=ΔI1R,故V2示数也将减小,A错误,B正确;根据欧姆定律,输电线上损失的电压增加了ΔI1R=,C正确;输电线上损失的功率增加了(I1+ΔI1)2R-R≠(ΔI1)2R,由于I1未知,故无法计算,D错误.
4.(1)　(2) 2.8×104 V
[解析] (1)由P=I2R得I=,式中P为线路损耗功率,R为线路总电阻
两条导线总电阻R=ρ=ρ
则R=1.7×10-8× Ω=32 Ω
所以I==125 A
因为P输入=P输出,所以在升压变压器副线圈两端的电压为
U2==3.2×104 V
故==.
(2)设U'2为降压变压器原线圈两端的电压,则U'2=U2-IR=2.8×104 V.

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