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第1章 有理数（单元重点综合测试）
考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
2．如果把收入2024元记作，那么支出2024元记作（ ）
A．2024 B． C． D．
3．下列运算结果为负数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．0既不是整数也不是分数
B．绝对值等于本身的数是0和1
C．不是所有有理数都可以在数轴上表示
D．整数和分数统称为有理数
5．在，，，，，中，非负数的个数（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ）
物质 钨 水银 煤油 水
凝固点
A．钨 B．水银 C．煤油 D．水
9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．数轴上点表示的数是，将点沿数轴移动单位长度得到点，则点表示的数是（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．用“”“”“”号填空： ．
12．化简： ； ； ．
13．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．如果节约的水记为，那么浪费的水记为 ．
14．如图，在数轴上有A、B两点，点A表示的数是，点为原点，若，则点B表示的数是 ．
15．若，那么 ， ．
16．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ．
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
17．某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“（）”字样，请问“（）”是什么含义？质检局对该产品抽查瓶，容量分别为 ， ， ， ， ，问抽查产品的容量是否合格？
18．下面是一个不完整的数轴，
(1)请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上；
(2)将下列各数按从小到大的顺序用“”号连接起来：；；；．
19．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．

(1)判断：_______1（填“＞”，“＜”或“＝”）；
(2)用“＜”将，，，连接起来（直按写出结果）
20．把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）：，，，， ，，，，．
负整数集合{ ……}
整数集合{ ……}
正分数集合{ ……}
非负整数集合{ ……}
有理数{ ……}
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，他从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负，如果从A到B记为，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.
(1)图中{______，______}， {______，______}：
(2)若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的最短路程；
(3)若图中另有两个格点M、N，且，，则应记为什么？直接写出你的答案．
22．数轴上表示有理数a，b，c，d的点的位置如图所示：
(1)请将有理数a，b，c，d按从小到大的顺序用“＜”连接起来：______；
(2)如果，表示数b的点到原点的距离为6，，c与d距离原点的距离相等，则______，______，______，______．
23．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．
例如：解方程，
解：当时，方程可化为：，解得，符合题意；
当时，方程可化为：，解得，符合题意．
所以，原方程的解为或．
请根据上述解法，完成以下问题：
解方程：；
五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
24．点A、B、C、D、E在数轴上位置如图所示
(1)点A、B、C、D、E所表示的有理数分别是______，用“”把它们连接起来是______．
(2)点F所对应的有理数是，请在数轴上标出点F的位置
(3)A、B之间的距离是多少？A、E之间的距离是多少？若数轴上有两点M、N，且它们对应的有理数分别是a和b，则M、N之间的距离是多少？（用含a，b的代数式表示）
25．点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合的思想回答下列问题：
(1)数轴上表示2和10两点之间的距离是 ，数轴上表示2和的两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示和的两点之间的距离表示为 ；
(3)若表示一个有理数，有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有写出理由．
(4)若表示一个有理数，求的最小值．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
【详解】解：的相反数是3．
故选：B
2．D
【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【详解】解：收入2024元记作，那么支出2024元记作，
故选：D
3．D
【分析】本题考查了有理数的绝对值、相反数等，解题的关键是正确理解有理数的绝对值以及相反数的意义．
，结果为正数，故A错误；，结果为正数，故B错误；，结果为正数，故C错误；，结果为负数，故D正确．
【详解】解：A、，结果为正数，故A错误；
B．，结果为正数，故B错误；
C．，结果为正数，故C错误；
D．，结果为负数，故D正确．
故选：D．
4．D
【分析】本题考查数轴，有理数，绝对值，关键是掌握有理数、整数的概念，由有理数和整数的概念，即可判断．
【详解】解：A、0是整数，故A不符合题意；
B、绝对值等于本身的数是0或正数（非负数），故B不符合题意，
C、所有理数都可以在数轴上表示，故C不符合题意；
D、整数和分数统称为有理数，正确，故D符合题意．
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了非负数的定义，解题的管计划司掌握非负数的定义．根据“零和整数统称为非负数”，即可求解．
【详解】解：非负数有：，，，共个，
故选：B．
6．C
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值．根据数轴确定该数的绝对值在3到4之间即可判断．
【详解】解：由题意得，遮住的数在到之间，
∴遮住的数的绝对值在3到4之间，
∴四个选项中只有C选项符合题意，
故选：C．
7．A
【分析】此题考查了绝对值，多重符号化简，有理数的大小比较，先化简个数，再根据有历史大小比较的方法比较即可．
【详解】解： ，
，
，
故选：A．
8．B
【分析】本题考查了正负数，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
∴下列物质中凝固点最低的是水银，
故选：B．
9．D
【分析】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．根据数轴上的点的特征即可判断．
【详解】解：A：点在的左边， ，故该选项不符合题意；
B：点在的左边， ，故该选项不符合题意；
C： ， ，又 ， ，故该选项不符合题意；
D： ， ，又 ， ，故该选项符合题意；
故选：D．
10．D
【分析】本题考查数轴上点移动后数字表示，解题关键是移动规律左减右加．根据数轴上点的移动规律，左减右加计算即可．
【详解】解：根据数轴上点的移动规律，左减右加，
可得点向左移动时：，
可得点向右移动时：，
综上可得点表示的数是或，
故选．
11．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是掌握两个负数大小的比较，绝对值大的其值反而小．根据两个负数，绝对值大的其值反而小即可比较．
【详解】解： ，，而，
．
故答案为：．
12． 2
【分析】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．
【详解】解：，，，
故答案为：，，2．
13．
【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案，熟练掌握具有相反意义的量是解决此题的关键
【详解】解：如果节约的水记为，那么浪费的水记为，
故答案为：．
14．2024
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，相反数的意义．根据数轴上两点间的距离，即可求解.
【详解】解：∵点A表示的数是，，
∴点A点B表示的数互为相反数，
∴点B表示的数为：，
故答案为：2024．
15． 1 5
【分析】本题考查了绝对值的非负性和解一元一次方程，熟练掌握任何数的绝对值都是非负数是解题的关键，据此作答即可．
【详解】∵，
∴，
解得，
故答案为：1，5．
16．26或
【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键．
【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是，
∴，
当点P运动到点A右侧时，，
∴此时点P表示的数是；
当点P运动到点A左侧时，，
∴此时点P表示的数是，
综上所述，点P表示的数是26或．
故答案为：26或
17．合格，过程见详解
【分析】本题考查用正负数表示变化的量，在用正负数表示变化的量时，先规定其中的一个为正（或负），则其相反意义的量就用负（或正）表示．
理解（）的意义，根据题意进行判断即可．
【详解】解：“（）”是 为标准容量，（）是合格范围，
故 ， ， ， ， ，抽查产品的容量是合格的．
18．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号：
（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可；
（2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【详解】（1）解：，
（2）解；由数轴可得，．
19．(1)
(2)．
【分析】（1）利用数轴和相反数的意义解答即可；
（2）利用数轴和相反数的意义解答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴．
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，，
如图，

∴．
20．见解析
【分析】本题考查了正数，负数，整数，分数，有理数，以及无理数的概念，解题的关键是熟练掌握相关定义，要注意的是本题中的是无限不循环小数，为无理数．
【详解】解： ，，，，
这些数可按如下分类,
负整数集合{，……}
整数集合{，，，，……}
正分数集合{，……}
非负整数集合{，，……}
有理数{，，，，，，，……}
21．(1)3，4；，0
(2)10
(3)
【分析】本题考查了正负数在网格线中的运动路线问题，数形结合，明确运动规则，是解题的关键．
（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负，分别写出各点的坐标即可；
（2）分别根据各点的坐标计算总长即可；
（3）将，对应的横纵坐标相减即可得出答案．
【详解】（1）解：图中，
故答案为：3，4；，0．
（2）解：由已知可得：表示为，记为，记为，
则该甲虫走过的路程为：．
（3）解：由，，
可知：，，
∴点A向右走4个格点，向上走3个格点到点N，
∴应记为．
22．(1)
(2)，6，，2
【分析】此题主要考查了数轴以及绝对值的性质，正确利用数形结合得出答案是解题关键．
（1）利用数轴上a，b，c，d的位置进而得出大小关系；
（2）利用绝对值的意义以及结合数轴得出答案
【详解】（1）由题意得：，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
∵数b的点到原点的距离为6，，
∴，
∵，，
∴，
∵c与d距离原点的距离相等，，
∴．
故答案为：，6，，2．
23．或
【分析】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论：，，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案是解题关键，以防遗漏．
【详解】当时，方程可化为：，解得，符合题意；
当时，方程可化为：，解得，符合题意；
所以，原方程的解为：或．
24．(1)，2，，0，；
(2)见详解
(3)；；
【分析】本题主要考查了数轴表示有理数、利用数轴比较大小和数轴上两点之间的距离．
（1）根据数轴写出对应点的有理数，然后利用数轴比较有理数的大小即可．
（2）根据有理数的大小在数轴上标出即可．
（3）根据数轴上两点的距离公式求解即可．
【详解】（1）解：如图，
点A、B、C、D、E所对应的有理数分别是：，2，，0，
利用数轴从左到右依次增大，可得．
即
故答案为：，2，，0，；
（2）在和的正中间，标示如下：
（3）A、B之间的距离是：；
A、E之间的距离是：，M、N之间的距离是
25．(1)8；12
(2)
(3)有最小值，最小值为4
(4)11
【分析】本题主要考查的是数轴、绝对值，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
（1）依据在数轴上A、B两点之间的距离求解即可；
（2）依据在数轴上A、B两点之间的距离求解即可；
（3）根据题意可得表示数轴上x和1的两点之间与x和的两点之间距离和，即可；
（4）根据题意可得表示数轴上x和的两点之间，x和5的两点之间与x和的两点之间距离和，即可．
【详解】（1）解：；；
故答案为：8；12．
（2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为；
故答案为：．
（3）解：有最小值，
根据题意得：表示数轴上x和1的两点之间与x和的两点之间距离和，
∵，
∴有最小值，最小值为4；
（4）解：根据题意得：表示数轴上x和的两点之间，x和5的两点之间与x和的两点之间距离和，
∴当时，有最小值，最小值为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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