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2　整式的加减
第一课时　合并同类项
知能演练提升
能力提升
1.(2024重庆沙坪坝区校级开学)下列单项式中,与5xy2的和为单项式的是(　　)。
A.xy B.-xy
C.5x2y2 D.-2xy2
2.合并同类项:
(1)m2-3mn2+4n2+m2+5mn2-4n2;
(2)7a2-2ab+b2-5a2-b2-2a2-ab。
3.如图,求阴影部分的面积。
4.先化简,再求值:
(1)当x=-,y=时,求xy+2y2+x2-3xy-2y2-x2+xy的值;
(2)当x=,y=-时,求4xy2-y2-4xy2-y2+x2y-y2的值。
拓展探究
5.【阅读材料】
李老师给学生出了一道题:当a=0.35,b=-0.28时,求7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3a2b-10a3的值。题目出完后,小聪说:“老师给的条件a=0.35,b=-0.28是多余的。”小明说:“不给这两个条件,就不能求出结果,所以不是多余的。”你认为他们谁说得有道理 为什么
分析:要判断谁说得有道理,可以先合并同类项,若最后的结果是个常数,则小聪说得有道理,否则,小明说得有道理。
解:原式=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b=0,合并的结果为0,与a,b的取值无关,所以小聪说得有道理。
【解决问题】
(1)已知多项式6x2-2mxy-2y2+4xy-5x+2 化简后的结果中不含xy项,则m的值是多少
(2)有一道数学题:“求x2+2y2+3x2+3y2-4x2,其中x=,y=2。”小华在做此题时,把“x=”错抄成了“x=3”,但他的计算结果却是正确的,请你通过计算说明原因。
参考答案
知能演练·提升
能力提升
1.D　由同类项的定义可知,x的指数是1,y的指数是2。
A选项中,x的指数是1,y的指数是1,不是同类项,故此选项不符合题意;
B选项中,x的指数是1,y的指数是1,不是同类项,故此选项不符合题意;
C选项中,x的指数是2,y的指数是2,不是同类项,故此选项不符合题意;
D选项中,x的指数是1,y的指数是2,是同类项,故此选项符合题意。
2.解 (1)原式=m2+m2+(5mn2-3mn2)+(4n2-4n2)=m2+2mn2。
(2)原式=(7a2-5a2-2a2)-(2ab+ab)+(b2-b2)=-3ab。
3.解 3a·4b-·2a·4b-·2a·b=12ab-4ab-ab=7ab,
故阴影部分的面积为7ab。
4.解 (1)xy+2y2+x2-3xy-2y2-x2+xy=-xy,
当x=-,y=时,原式=--×=1。
(2)4xy2-y2-4xy2-y2+x2y-y2=-3y2+x2y,
当x=,y=-时,原式=-3×-2+2×-=-=-。
拓展探究
5.解 (1)合并后不含xy项,则可得项xy的系数为0,即-2m+4=0,从而可得出m=2。
(2)因为原式=x2+2y2+3x2+3y2-4x2=5y2,
所以原式化简后为5y2,跟x的取值没有关系,因此不会影响计算结果。
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