7.4 二项分布与超几何分布(学习任务单)素材--2024-2025学年高中《数学》·选择性必修第三册人教A版

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7.4 二项分布与超几何分布(学习任务单)素材--2024-2025学年高中《数学》·选择性必修第三册人教A版

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学习任务单
课程基本信息
学科 高中数学 年级 高二 学期 春季
课题 7.4二项分布与超几何分布
教科书 书 名:普通高中教科书数学选择性必修第三册人教A版 出版社:人民教育出版社 出版日期:2020年3月
学习目标
1.理解n重伯努利试验的概念. 2.掌握二项分布的概率表达形式. 3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题.
课前学习任务
1.复习离散型随机变量的知识点、相互独立事件的概念、二项式定理的公式。 2.预习课本第72-75页,思考课本第72-73中的思考题。
课上学习任务
【学习任务一】 创设情境1、某学生走在大街上,看见路旁有一群人,他挤进去,见一块木牌上写着:只需投掷二十次,便可拥有双倍财富(恰好10次正面朝上者中奖).他一阵窃喜:数学老师刚讲过,投硬币时,正面朝上和正面朝下为等可能事件,概率均为,20×不就是10吗?这简直是必然事件嘛!于是他走上前去,将仅有的钱都押在桌上.那么这个学生的运气如何呢?引出n重伯努利试验的概念。 例1 (多选题)下列事件不是n重伯努利试验的是 A.运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环” B.甲、乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环” C.甲、乙两运动员各射击一次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标” D.在相同的条件下,甲射击10次,5次击中目标 分析:A,C都是一次誓言的不同结果,符合互斥事件的概念,是互斥事件; B是相互独立事件;D是n重伯努利试验. 【学习任务二】 创设情境2、连续投掷一枚图钉3次,且每次针尖向上的概率为p,针尖向下的概率为q.问题1、仅出现1次针尖向上的概率是多少?问题2、类似地,连续投掷一枚图钉3次,出现k(k=0,1,2,3)次针尖向上的概率是多少?有什么规律? 推导出二项分布的形式。 例2 甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和,假设每次射击是否击中目标,相互之间没有影响. (1)求甲射击3次,至少有1次未击中目标的概率; (2)求两人各射击2次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率. 解1 由题意,甲射击3次相当于3重伯努利试验,记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1:故P(A1)=1-P(1)=1-=. 解2 记“甲射击2次,恰有2次击中目标”为事件A2,“乙射击2次,恰有1次击中目标”为事件B2, 则P(A2)=C×=,P(B2)=C××=, 由于甲、乙射击相互独立,故P(A2B2)=×=. 例3 高二(1)班的一个研究性学习小组在网上查知,某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为 ,该研究性学习小组做了5次这种植物种子的发芽试验(每次均种下一粒种子),求他们的试验中至少有3次发芽成功的概率. 解 至少有3次发芽成功,即有3次、4次、5次发芽成功.设5次试验中种子发芽成功的次数为随机变量X. 则P(X=3)=C××=, P(X=4)=C××=, P(X=5)=C××=, 所以至少有3次发芽成功的概率为P=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=. 变式 该小组做了若干次发芽试验(每次均种下一粒种子),如果在一次试验中,种子发芽成功就停止试验,否则将继续进行下次试验,直到种子发芽成功为止,但试验的次数最多不超过5次,求该小组所做种子发芽试验的次数X的分布列. 解 随机变量X的可能取值为1,2,3,4,5. P(X=1)=,P(X=2)=×=,P(X=3)=×=, P(X=4)=×=,P(X=5)=× 所以X的分布列为
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