资源简介

学习任务单
课程基本信息
学 科 高中数学 年级 高二 学期 春季
课 题 第七章随机变量及其分布列（小结）
教科书 书 名：普通高中教科书数学选择性必修第三册人教A版 出版社：人民教育出版社 出版日期：2020年3月
学习目标
1、理解条件概率、全概率公式和贝叶斯公式，体会化难为易的转化思想； 2、掌握离散型随机变量及其分布列的含义及其数字特征，会求某些简单的离散型随机变量的分布列、期望和方差，会用分布列、期望和方差的性质解决实际问题； 3、掌握两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布，并用这些模型解决简单的实际问题，进一步提升数学抽象素养和逻辑推理素养； 4、对整章知识体系进行查漏补缺，掌握核心知识，学会用数学模型解决综合问题，提升数学建模、数据分析等素养.
课前学习任务
1、 复习教材整章内容，阅读章末小结P89，了解各节知识间的联系.
课上学习任务
【学习任务一】
引例：甲箱装有5个黑球和5个白球，这些球除颜色外完全相同. 某人从箱中每次随机摸出一个球，摸出的球不放回. 求： （1）第一次摸到黑球的条件下第二次摸到白球的概率； （2）第一次摸到黑球且第二次摸到白球的概率. 变式1. 甲箱装有5个黑球和5个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同. 某人先从两个箱子中任选一个箱子，再从中随机摸出一球. 求： （1）求摸出的球是黑球的概率； （2）若已知摸出的球是黑球，用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大. 变式2. 甲箱装有5个黑球和5个白球，这些球除颜色外完全相同. 某商场为了回馈广大顾客, 准备将甲箱拿到现场进行抽奖活动. 抽奖方式为: 每名顾客进行两次抽奖, 每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球. 如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖. 下面有两种方案. 方案一：第一次抽奖后将球放回抽奖箱, 再进行第二次抽奖, 中奖次数为X； a行选择 请写出你的选择及简要理由. 变式3. 乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同. 从中随机抽取3个球，用随机变量X, Y分别表示被选中的白球和黑球的个数. （1）写出X的分布列，并求E(X) ，E(Y) 的值；（2）求D(X) ，D(Y). 【学习任务二】 例1．甲击中目标的概率是p，如果击中，得1分，否则得0分．用X表示甲的得分，计算随机变量X的数学期望． 例2．甲、乙两人练习投篮，每次投篮命中的概率分别为，，假设两人每次投篮是否命中相互之间没有影响.如果甲投篮次，求甲至多有次投篮命中的概率； 例3．袋中有5个红球，3个黑球，从中任取3个球，其中含黑球的个数为X. （1）求X的分布列； （2）求X的数学期望. 例4．为准备2022年北京一张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批9~14岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有10000名运动员报名参加测试，其测试成绩（满分100分）服从正态分布，成绩为90分及以上者可以进入集训队，已知80分及以上的人数为228人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为 ． 【学习任务三】 例1. （2024年新课标全国Ⅰ卷）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为 .
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