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《系统聚类算法》作业
一、选择题
1. 系统聚类算法中，最常用的距离度量方法是_________。
A. 曼哈顿距离
B. 欧氏距离
C. 切比雪夫距离
D. 马氏距离
答案：B
解析：在系统聚类算法中，欧氏距离是最常用的距离度量方法之一，因为它计算简单且直观，能够很好地反映样本之间的相似性。尽管其他距离度量方法也有其应用场景，但欧氏距离在大多数情况下都能提供良好的性能。
2. 在层次聚类中，凝聚型聚类是指_________的过程。
A. 从单个簇开始，逐渐合并簇
B. 从所有点在一个簇中开始，逐渐分裂簇
C. 同时合并和分裂簇
D. 随机分配簇
答案：A
解析：凝聚型聚类是层次聚类的一种类型，它从每个数据点作为单独的簇开始，然后逐步合并最相似的簇，直到达到预定的簇数量或满足其他停止条件。这种方法通过迭代地合并最相似的簇来构建聚类层次结构。
3. 在系统聚类算法中，使用轮廓系数来评估聚类效果时，轮廓系数的值越接近_________，表示聚类效果越好。
A. -1
B. 0
C. 1
D. 无穷大
答案：C
解析：轮廓系数是一种常用的聚类效果评估指标，它的值范围从-1到1。当轮廓系数的值接近1时，表示样本与其所属簇内的其他样本非常相似，而与其他簇的样本差异很大，即聚类效果很好。相反，当轮廓系数的值接近-1时，表示样本可能被错误分类。因此，轮廓系数的值越接近1，聚类效果越好。
4. 在K-means聚类算法中，初始聚类中心的选择对最终聚类结果有较大影响。以下哪种方法不是选择初始聚类中心的常用方法？
A. 随机选择
B. K-means++算法
C. 密度峰值算法
D. 最近邻算法
答案：D
解析：在K-means聚类算法中，初始聚类中心的选择对最终聚类结果有较大影响。常用的选择方法包括随机选择、K-means++算法和密度峰值算法等。然而，最近邻算法并不是用于选择初始聚类中心的方法，它更多地用于分类任务中确定样本的最近邻样本。
5. 在谱聚类算法中，Laplacian矩阵的特征向量用于_________。
A. 确定簇的数量
B. 计算样本间的距离
C. 构造聚类图
D. 选择初始聚类中心
答案：C
解析：在谱聚类算法中，Laplacian矩阵的特征向量用于构造聚类图。通过计算Laplacian矩阵的特征向量，可以构建一个低维空间（如二维平面），在这个空间中，原始高维空间中的簇将更加明显地分离开来。然后，可以使用传统的聚类算法（如K-means）在这个低维空间上进行聚类分析。
二、填空题
6. 系统聚类算法是一种基于_________的聚类方法。
答案：样本相似性
解析方法：系统聚类算法是一种基于样本相似性的无监督学习方法，它根据样本之间的相似度或距离来自动地将样本划分为不同的簇。通过迭代地合并最相似的簇或分裂最不相似的簇，系统聚类算法能够生成一个嵌套的簇结构，从而揭示数据的内在结构和模式。
7. 在层次聚类中，每次合并两个最相似的簇的过程称为_________。
答案：一次迭代
解析方法：在层次聚类中，每次合并两个最相似的簇的过程称为一次迭代。这个过程会持续进行，直到达到预设的簇数量或满足其他停止条件为止。通过多次迭代，层次聚类能够逐步构建出一个完整的聚类层次结构。
8. 轮廓系数是一种用于评估_________效果的指标。
答案：聚类
解析方法：轮廓系数是一种常用的聚类效果评估指标，它通过计算每个样本与其所属簇内其他样本的平均距离以及与最近邻簇的平均距离之差来衡量聚类效果的好坏。轮廓系数的值范围从-1到1，值越大表示聚类效果越好。
9. 在K-means聚类算法中，每个簇由一个_________代表。
答案：质心
解析方法：在K-means聚类算法中，每个簇由一个质心（也称为簇中心）代表。质心是簇内所有样本点的均值向量，它能够概括地描述簇内样本的总体特征。通过不断更新质心并重新分配样本到最近的质心所在的簇，K-means算法能够逐步优化聚类结果。
10. 谱聚类算法利用_________矩阵的特征向量来构造聚类图。
答案：Laplacian
解析方法：谱聚类算法利用Laplacian矩阵的特征向量来构造聚类图。Laplacian矩阵是一个描述图结构的矩阵，其特征向量能够揭示图的潜在结构信息。通过计算Laplacian矩阵的特征向量并选择其中最重要的几个来构造低维空间，谱聚类算法能够在低维空间上实现有效的聚类分析。
11. 在凝聚型层次聚类中，合并簇的过程通常基于_________准则。
答案：最小距离
解析方法：在凝聚型层次聚类中，合并簇的过程通常基于最小距离准则。这意味着在每次迭代中，算法会选择距离最近的两个簇进行合并。最小距离准则可以是欧氏距离、曼哈顿距离或其他距离度量方法的变体。通过这种方式，凝聚型层次聚类能够逐步构建出一个嵌套的簇结构，从而揭示数据的内在结构和模式。
12. 在K-means++算法中，选择初始聚类中心的过程考虑了_________因素。
答案：样本密度
解析方法：在K-means++算法中，选择初始聚类中心的过程考虑了样本密度因素。具体来说，K-means++算法首先随机选择一个样本点作为第一个聚类中心，然后根据剩余样本点到已选聚类中心的距离的平方和的反比概率来选择下一个聚类中心。这样选择的初始聚类中心能够更好地反映样本数据的分布情况，从而提高K-means算法的聚类效果和稳定性。
一、简答题
1. 什么是系统聚类算法？：系统聚类算法是一种自下而上的层次聚类方法。它从每个数据点开始，将每个数据点看作一个单独的簇，然后逐步合并最相似的簇，直到所有数据点都归为一个簇或达到预设的停止条件。
2. 简述凝聚层次聚类的过程。：凝聚层次聚类的过程包括初始化（每个数据点作为一个簇）、计算簇与簇之间的距离、合并最相似的簇、更新簇间距离矩阵，重复上述步骤直到满足停止条件（如达到预设的簇数或达到最大距离阈值）。
3. 什么是“簇间距离”在系统聚类中的意义？：“簇间距离”是度量两个簇之间相似性的指标。常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离等。簇间距离越小，表示两个簇越相似；反之，则越不相似。
4. 简述系统聚类算法中的“单链接”、“完全链接”和“平均链接”方法的区别。：“单链接”方法使用两个簇中最近的点对的距离作为簇间距离；“完全链接”方法使用最远的点对的距离；“平均链接”方法则取所有点对距离的平均值。这三种方法对簇的形状和密度有不同的敏感性。
二、论述题
1. 论述系统聚类算法的原理及优缺点。：系统聚类算法基于层次聚类的思想，通过逐步合并最相似的簇来构建聚类层次结构。其优点在于能够生成聚类树（树状图），直观展示数据的聚类关系；缺点在于对于噪声和异常值敏感，且计算复杂度较高，不适合大规模数据集。
2. 分析系统聚类算法在不同距离度量方法下的表现差异。：不同的距离度量方法对聚类结果有显著影响。例如，“单链接”方法容易受到噪声点的影响，形成链状结构；“完全链接”方法则倾向于产生紧凑的球形簇；“平均链接”方法是两者的折中，但可能无法很好地处理非凸形簇。选择合适的距离度量方法应根据数据特性和聚类目标来确定。
3. 探讨系统聚类算法在高维数据上的挑战及应对策略。：在高维数据上，系统聚类算法面临“维度灾难”，即随着维度的增加，数据点之间的距离趋于相等，导致聚类效果下降。应对策略包括降维处理（如PCA、t-SNE等）、使用基于密度的聚类方法（如DBSCAN）或结合其他算法（如K-means++进行初始簇中心选择）来提高聚类质量。
4. 论述系统聚类算法中的停止条件及其重要性。：系统聚类算法的停止条件决定了最终的聚类数量和层次结构的复杂性。常见的停止条件包括达到预设的簇数、达到最大距离阈值、簇间距离变化率小于某个阈值等。合理的停止条件能够平衡聚类的粒度和准确性，避免过拟合或欠拟合问题。
5. 讨论系统聚类算法在实际应用中的局限性及改进方向。：系统聚类算法在实际应用中存在一些局限性，如对噪声和异常值敏感、计算复杂度高、难以处理大规模数据集等。改进方向包括结合其他算法（如K-means进行初始簇中心选择）、引入先验知识指导聚类过程、开发高效的并行计算方法以加速聚类过程等。此外，针对特定应用领域的数据特性和需求，设计更加鲁棒和高效的聚类算法也是未来的研究方向之一。

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