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第四章 运动和力的关系
高中物理必修第一册人教版
第2节 实验_探究加速度与力、质量的关系
知识点1 探究加速度与力、质量的关系实验
一、实验目的
1．学会用控制变量法探究物理规律．
2．探究加速度与力、质量的关系．
3．掌握利用图像处理数据的方法．
二、实验思路
采用控制变量法，在探究加速度与力、质量三者关系时，先让其中一个量保持不变来探究其他两个量之间的关系.
控制小车的质量M不变 分析加速度a与力F的关系
控制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，改变小车的质量M 分析加速度a与M的关系
三、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、重物、夹子、细绳、交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺．
四、实验步骤
1．测质量：用天平测量小盘的质量m0和小车的质量M0．
2．安装器材：按如图所示将实验器材安装好(小车上不系绳)．
3．平衡摩擦力：把木板无滑轮的一端下面垫一薄木板，反复移动其位置，使小车在不挂小盘和砝码的情况下，能沿木板做匀速直线运动(纸带上相邻点的间距相等)．
4．测a，F
(1)把小车停在打点计时器处，挂上小盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带，纸带记录了小车的运动情况，取下纸带并在纸带上标上号码及此时所挂小盘和砝码的总重力m1g．
(2)保持小车的质量不变，改变小盘中砝码的质量，重复步骤(1)，多做几次实验，并记录好相应纸带的编号及所挂小盘和砝码的总重力m2g，m3g，…
以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a－F图像，用曲线拟合测量点，找出规律，分析a与F的关系．
3．实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受力F成正比．
(2)在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比．
六、误差分析
1．系统误差：本实验用小盘和砝码的总重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．小盘和砝码的总质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小．因此，要求小盘和砝码的总质量远小于小车的质量，是为了减小因实验原理不完善而引起的误差．
2．偶然误差：摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
七、注意事项
1．平衡摩擦力时不要挂重物．整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的质量还是改变小车和砝码的质量，都不需要重新平衡摩擦力．
2．实验中必须使小车和砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量．
3．改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
4．作图像时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．
知识点2 实验创新与改进的常见方法
物理实验的研究方法
实验是自然科学研究的重要方法，也是自然学科教学的重要手段，实验能力是高考考查的重要能力之一．新教材对实验能力的培养提出了更高的要求．搞清楚实验的研究方法很重要，高中物理教学中常见的八条实验研究方法分别为理想化法、平衡法、放大法、累积法、转换法、控制变量法、留迹法和模拟法．其中有些方法我们已经了解，有些还没有用过，在以后的学习中我们会一一了解的．
题型1 探究加速度与力、质量关系的实验过程
例1 用如图4-2-1所示的装置研究在作用力一定时，小车的加速度与小车质量
（含槽码）的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
图4-2-1
A.用天平分别称出小车（含槽码）和小桶及桶内所装砂子的质量；
B.按图示安装好实验器材；
C.把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小桶；
D.将电磁打点计时器接在电压为 的蓄电池上，接通电源，放开小车，并在纸带上
标明小车质量；
E.保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上槽码的个数，并记录每次增加槽码
后小车和槽码的总质量 ，重复上述实验；
F.分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G.作出图像，并由图像确定与 的关系。
（1）该同学漏掉的重要实验步骤是____________，该步骤应排在步骤___后。
平衡摩擦力
B
【解析】实验中把小桶及其中砂子所受的总重力视为小车所受的拉力，没有考虑摩
擦力，必须在安装好实验器材后平衡摩擦力。
（2）在上述步骤中，有错误的是___，应把___________________改为____________
__________。
D
电压为的蓄电池
电压为的交流电源
【解析】电磁打点计时器接在电压为的蓄电池上将无法正常工作，必须接在
的交流电源上。
（3）在上述步骤中，不恰当的是___，应把___________改为___________。
图像
图像
【解析】作出 图像，得到的是曲线，很难作出正确的判断，应“化曲为直”，作
出 图像。
【学会了吗│变式题】
1.在“探究加速度和力、质量的关系”实验中，采用如图4-2-2所示的装置进行实验：
图4-2-2
（1）实验中，需要在木板的右端垫上一个小木块，其目的是____________。
平衡摩擦力
【解析】实验中，需要在木板的右端垫上一个小木块，其目的是平衡摩擦力。
（2）在实验操作中，下列说法正确的是___。
A
A.实验中，若要将砝码（包括砝码盘）的重力大小作为小车所受拉力 的大小，应让
小车质量远大于砝码（包括砝码盘）的质量
B.实验时，应先放开小车，再接通打点计时器的电源
C.每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度
【解析】实验中，若要将砝码（包括砝码盘）的重力大小作为小车所受拉力 的大小，
应让小车质量远大于砝码（包括砝码盘）的质量，故A正确；实验时，应先接通打
点计时器的电源，再放开小车，故B错误；改变小车的质量，不需要改变垫入的小木
块的厚度，故C错误。
例2 某同学设计了一个探究加速度与物体所受合力、物体质量 的关系的实验，
图4-2-3所示为实验装置简图（交流电源的频率为 ）
图4-2-3
题型2 实验数据的处理和误差分析
图4-2-4
（1）图4-2-4所示为某次实验得到的纸带，根据纸带可求
出小车的加速度大小为____ 。（保留两位有效数字）
3.2
【解析】在连续相等的时间间隔内，从纸带上可得到四
段位移，因此可以选用逐差法计算加速度。
已知,, ,
,电火花计时器打点的周期
由逐差法可得,
故 。
（2）保持砂子和砂桶的质量不变，改变小车质量，分别得到小车加速度 与质量
及对应的 ,数据如下表。
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
小车加速度 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30
小车质量 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67
4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60
请在图4-2-5所示的坐标纸中画出图线，由图线
可得小车的加速度 与质量的倒数 在数值上的关系式为________。
图4-2-5
【答案】如图4-2-7所示
图4-2-7
【解析】在坐标系中描点连线，得 图线如图4-2-7所示，由图线可知斜率
的大小为，故在数值上有 。
（3）保持小车的质量不变，改变砂子和砂桶的质量，该同学根据实验数据作出了加
速度随合力 变化的图线，如图4-2-6所示。该图线不通过原点，其主要原因是
__________________________________________。
实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分
图4-2-6
【解析】由图线可知， 增大至某一值时小车开始有加速度，说明实验前没有
平衡摩擦力或者平衡摩擦力不充分。
【学会了吗│变式题】
2.用如图4-2-8所示的实验装置研究小车加速度与力、质量之间的关系。实验中用砂
和砂桶的总重力代替小车受到的细线的拉力。
图4-2-8
（1）下列实验操作中，哪些是正确的_____（填字母代号）；
AD
A.调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行
B.在实验中，小车的加速度可用砂和砂桶的总重力除以小车总质量得到
C.平衡摩擦力时，应将细线系在小车上并悬挂砂桶
D.实验中需要保证小车质量远大于砂和砂桶的总质量
【解析】实验时，应调节滑轮的高度，使牵引小车的细线与长木板保持平行，A正
确；在实验中，小车的加速度是通过纸带求解的，B错误；平衡摩擦力时，不挂砂桶，
只让小车拖着纸带在木板上运动，C错误；实验中要用砂和砂桶的总重力代替小车受
到的细线的拉力，因此需要保证小车质量远大于砂和砂桶的总质量，选项D正确。
（2）平衡摩擦力时，将长木板的右端适当垫高，轻推小车后放手，若放手后打点计
时器在纸带上打出的点越来越密集，则应将长木板下的小垫块向____（选填“左”或
“右”）移些；重复调整小垫块的位置，直到打点计时器在纸带上打出的点间距相等。
左
【解析】平衡摩擦力时，将长木板的右端适当垫高，轻推小车后放手，若放手后打
点计时器在纸带上打出的点越来越密集，则小车的速度越来越小（ 说明平衡摩擦力
不够。），应增大木板的倾角，即将长木板下的小垫块向左移些。
. .
（3）保持合外力不变，研究加速度与质量的关系，为小车的质量， 为砂和砂桶
的总质量。在绘出图线后，发现在 较大时图线发生了明显的弯曲，为使作出
的图线为直线，下列正确的做法是___。
C
A.改作图线 B.改作 图线
C.改作图线 D.改作 图线
【解析】当较大时图线发生了明显的弯曲，说明 较大时不满足砂和砂桶的总质量
远小于小车质量，此时应该把砂和砂桶与小车看成一个整体，则应改作
（【说明】 ,学过下节知识后可自行推导。）图线。故选C。
. .
图4-2-9
例3 ［易错题］［教材第90页“参考案例2”改编］如图4-2-9所示，
在研究加速度与力、质量的关系的实验中，若1、2两个相同的小
车所受拉力分别为、，车中所放砝码的质量分别为、 ，
打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为、 ，则在实验
误差允许的范围内，有( )
A
A.当、时， B.当、时，
C.当、时， D.当、时，
【解析】两小车相同，当时，若,则,由 得
，A正确，B错误。若 ，由于两小车的质量未知，故无法确定两车
加砝码后的质量关系，进而两小车的加速度关系也就不清楚，因此无法判定两车的
位移关系，C、D错误。
题型3 对创新实验的原理的理解
【学会了吗│变式题】
图4-2-10
3.［教材第113页“复习与提高”第7题改编］如图4-2-10所
示，两个高 左右的支架上，放着已调节成水平状态
的光滑木板，在木板上放着两辆质量相等、性能一样的
小车。1号车放在左边，系有一根通过木板右端小定滑轮
的细线，线的另一端系一小桶，桶中放有数量未知的砝
码。2号车放在右边，系有一根通过木板左端小定滑轮的
细线，线的另一端系一相同的小桶，桶中也放有数量未知的砝码，两辆车刚开始时
被左、右两端的电磁铁吸住，两电磁铁串联后接在 的学生电源上（开关闭合），
断开开关，两电磁铁同时失去磁性，小车在拉力作用下从两端向中间运动，在某位
置相遇，记下相遇位置，可以通过木板上的刻度得知两车通过的位移。只要比较两
车的位移的大小就可以比较两车的加速度 的大小，试分析这么比较的原理。
【解析】设释放小车后经时间两车在点相遇，两车的位移分别为、 ，则对1号
车有，对2号车有，两式相比可得（即与 成正比），
所以两车的加速度大小关系可通过比较两车的位移大小得出。
谢谢大家

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